Diese Zeit kann auf folgende Weise berechnet werden.

Nach Obigem gibt es für diese Berechnung nachfolgende drei Formeln:

1)          y-\Theta=(t-\Theta)(1-A)

2)          A=\frac{2}{\pi}\int\limits_0\varphi\,e-\varphi^2\,d\,\varphi

3)          \varphi=\frac{x}{2\,\sqrt{\frac{C}{c\,d}\,.\,z}}

Aus 1) erhält man: A=1-\frac{y-\Theta}{t-\Theta}=\frac{t-y}{t-\Theta} und aus 3) 3\,z\,\varphi^2=\frac{c\,d}{4\,c}\,.\,x^2

Der Werth der Integralen A=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\,\int\limits_0\varphi\,e-\varphi^2\,d\,\varphi

Bestimmt man nun mittels Pyrometer die Temperatur t1, welche der Explosionszeit z1 entspricht, so wird nach Formel 1) als Werth der Integralen erhalten

A_1=1-\frac{y-\Theta}{t_1-\Theta}

und aus der Tabelle der A1 entsprechende Werth φ1.

Nach 3) erhält man in diesem Falle

z_1{g_1}^2=\frac{c\,d}{4\,C}\,.\,x^2

Entsprechend der Annahme, dass sämmtliche Thermophone aus demselben Materiale hergestellt wurden, folgt, dass der Ausdruck \frac{c\,d}{4\,C}\,.\,x^2 für alle gleich ist und dass somit

zg2= z1φ12 oder

4)          z=z_1\,\left(\frac{\varphi_1}{\varphi}\right)^2.

Für Thermophone, von denen bekannt ist, dass sie eine gewisse Zeit z1 zur Explosion erfordern, ist somit die Explosionszeit leicht für jede beliebige Temperatur zu finden, weil aus der Gleichung 1) und aus der Tabelle der entsprechende Werth für φ und dann die Zeit z nach der Formel 4) erhalten wird.

Auf diese Weise kann man für das Thermophon eine Tabelle aufstellen; welche die Explosionszeiten für verschiedene Temperaturen enthält, oder man kann auch die ganze Explosionscurve graphisch herstellen, indem man die Abscissen dieselben repräsentiren lässt und die Ordinaten die Temperaturen.

Die Anfangstemperatur Θ der Thermophone. Die Anfangstemperatur ist von grossem Einfluss; es muss deshalb scharf darauf geachtet werden, dass das Thermophon bei der Anwendung die gewöhnliche Temperatur – 18 bis 20° C. – besitzt. Wird ein Thermophon benutzt, das eine davon erheblich abweichende Temperatur hat, so muss eine Correctur bewerkstelligt werden. Man kann dieselbe leicht berechnen und ebenso graphisch darstellen.

Angenommen, das Thermophon habe bei Bestimmung der Explosionscurve eine Temperatur Θ gehabt, man habe später aber ein gleiches Thermophon mit einer Temperatur Θ1 benutzt, so erhält man eine Explosionszeit, welche beim Ablesen der Curve die Temperatur t angibt, obgleich diese in Wahrheit t1 ist in Folge der bestandenen Ungleichheit der Anfangstemperaturen.

Zur Berechnung der Correction hat man nach Formel 1) folgende Gleichungen:

A=1-\frac{y-\Theta}{t-\Theta}

welcher die Curve entspricht, und

A_1=1-\frac{y-\Theta_1}{t_1-\Theta_1}

durch Aenderung der Anfangstemperatur.

Da die Werthe A und A1 nach Formel 2) und 3) nur von der Zeit abhängig sind und in diesem Falle die Zeit die gleiche ist, so wird

A = A1 und \frac{y-\Theta}{t-\Theta}=\frac{y_\Theta_1}{t_1-\Theta_1}

oder

y . t1 – Θ . t1 – y . t = y . Θ1 – Θ1 . t – y . Θ

und wenn Θ . t beiderseits hinzugefügt wird:

y (t1 – t) – Θ (t1 – t) = (Θ – Θ1) . t – (Θ – Θ1) y.

und schliesslich

5)          t-t=\frac{\Theta-\Theta}{y-\Theta}\,(t-y).

Aus dieser Gleichung folgt, dass die falsche Angabe des Thermophons, t1 – t, wenn die Anfangstemperatur geändert wird, proportional zu der Differenz, Θ – Θ1, der Anfangstemperaturen ist und dass eine graphische Darstellung dieser falschen Angabe leicht erfolgen kann, weil die Gleichung 5) eine gerade Linie ergibt, bei der die Abscisse die Temperaturdifferenz darstellt und die Ordinate die abgelesene Temperatur t1 vermindert um die Explosionstemperatur y. Für t – y wird der Temperaturunterschied t1 – t = Θ.

Die Gleichung zeigt ferner, dass, wenn Θ1 grösser ist als Θ, d.h. wenn das Thermophon eine höhere Temperatur besitzt, als die bei der Berechnung der Curve angenommene, der Temperaturunterschied t1 – t negativ wird, und die Curve zeigt dann eine zu hohe, ist das Verhältniss umgekehrt, Θ1 kleiner als Θ, eine zu niedere Temperatur an.

An einem Beispiele soll gezeigt werden, wie die Explosionscurve und die Correction der Anfangstemperatur berechnet und aufgezeichnet wird.

Angenommen, die Explosionstemperatur y eines Sprengstoffs sei 150° und die Anfangstemperatur des Thermophons 20°.

Zuerst wird die Explosionszeit für eine mit Pyrometer ermittelte Temperatur bestimmt. Diese Temperatur sei 540° und die dafür gefundene Explosionszeit betrage 74 Secunden.

Werden in der Formel 1) t = 540, Θ = 20 und y = 150 gesetzt, so erhält man A1 = 0,75 und aus der Tabelle φ1 = 0,8134; dieser Werth entspricht der Zeit z1 = 74 Secunden.

Wird eine andere beliebige Temperatur t, z.B. 1000°, gewählt, so erhält man auf gleiche Weise A = 0,8674 und φ = 1,0636, wonach die Explosionszeit, welche 1000° entspricht, nach Formel 4) berechnet werden kann:

z=z_1\,\left(\frac{\varphi_1}{\varphi}\right)^2=74\,\left(\frac{0,8134}{1,0636}\right)^2=43,28

oder 43⅕ Secunden.

Um die Curve graphisch darzustellen, wird die Abscisse des Coordinatensystems in Minuten und Secunden, die Ordinate aber in Temperaturgrade getheilt, worauf eine genügende Anzahl von Punkten für die Curve durch auf vorher angeführte Weise bestimmte Explosionszeiten festgelegt werden, um über dieselben die Curve auszuziehen (Fig. 3).

Diese Curve gibt indessen völlig richtigen Werth nur für eine Anfangstemperatur des Thermophons = 20°, andernfalls ist eine Correction nöthig nach Formel 5); dieselbe kann in folgender Weise auch graphisch dargestellt werden.

Angenommen, t sei = 2000° und die Temperatur des Thermophons messe 30° anstatt 20°. Wird der dadurch entstandene Temperaturunterschied t1 – t nach Formel 5) berechnet, so erhält man

t_1-t=\frac{20-30}{150-30}\,(2000-150) oder t1 – t = – 154 °.

Die an der Curve abgelesene Temperatur muss also um 154° vermindert werden: sie beträgt in Wirklichkeit nur 1846°.

Lässt man nun jeden Secundentheil der Abscisse = 10° bezeichnen und zieht man parallel zur Abscisse durch den Punkt der Curve, welcher 2000° entspricht, eine Linie, setzt man weiter auf dieser Linie von der Ordinate eine Länge cb = 15,4 Secunden (d.h. 154°) ab, so ist diese Länge die Correction im vorliegenden Falle. Ferner, nachdem für t = y der Temperaturunterschied t1 – t = 0 ist, so erhält man die ganze Correction, indem man die Punkte y und b mit einander verbindet.

Die verschiedenen Abstände zwischen der Ordinate und der Linie yb sind somit die Correctionen für die entsprechenden Temperaturen der Curve, wenn die Temperatur des Thermophons 30 ° anstatt 20 ° betrug, und können direct abgelesen werden.

Ist die Temperatur des Thermophons 25°, so beträgt natürlich die Correction nur die Hälfte der vorhergehend gezeigten, wenn sie 21° maass, nur 1/10 derselben u.s.w. Sollte das Thermophon eine niedrigere Temperatur haben als die für die Curve angenommene, z.B. 10° anstatt 20°, so ersieht sich leicht, dass die Grösse der Correction die gleiche, aber positiv anstatt negativ wird.

Die graphische Darstellung der Correction folgt nachstehender Regel:

Ist die Temperatur des Thermophons höher als 20 °, so muss die gefundene Correction abgezogen, ist sie niedriger, so muss sie der auf der Curve abgelesenen Temperatur hinzugefügt werden.

Mit der Correctionslinie y b, welche in Fig. 3 aufgetragen ist, können somit ohne weitere Berechnung Correctionen für weit aus einander liegende Anfangstemperaturen beim Thermophon bewerkstelligt werden, mögen jene über oder unter den für die Curve angenommenen 20° liegen.

Durch Berechnung der Explosionszeiten für verschiedene Temperaturen und systematische Zusammenstellung derselben kann man leicht eine Tabelle erhalten, mittels der man bei Benutzung des Thermophons bequem ablesen kann. Die folgende Tabelle gibt ein Muster dazu; dieselbe ist bestimmt für die gleichen Thermophone, deren Explosionscurve Fig. 3 zeigt.

Tabelle zur Temperaturbestimmung mit Wiborgh's Thermophon, zur Curve Fig. 3.

Das Thermophon kann aus verschiedenen Massen gefertigt werden, auch in verschiedener Form und Grösse; mit jeder Art können alle Temperaturen bestimmt werden, welche höher liegen als die Explosionstemperatur des dabei angewendeten Sprengstoffes; daraus folgt jedoch nicht, dass alle Arten Thermophone gleich geeignet sind zur Bestimmung hoher und niedriger Temperaturen.

Betrachtet man die vorstehende Explosionscurve, so findet man, dass Temperatur und Zeit in einem solchen Verhältnisse zu einander stehen, dass die praktische Anwendung des Thermophons innerhalb gewisser Temperaturgrenzen sich bewegt, weil für niedrige Temperaturen, die nur wenig höher sind als die Explosionstemperatur des Sprengstoffs, die Zeit reichlich lang dauert, für sehr hohe dagegen so kurz ausfällt, dass ein Observationsfehler von nur ½ Secunde bereits einen grossen Fehler bei der Temperaturbestimmung constituirt. Mit anderen Worten: nur ein gewisser Theil der Curve, welcher solchen Zeiten entspricht, ist so beschaffen, dass die Bestimmung der Temperaturen rasch und sicher erfolgen kann; bei der vorstehenden Explosionscurve umfasst dieser Theil die Temperaturen von etwa 400 bis 1000°.

Mit Thermophonen des gleichen Schlags kann man aus diesem Grunde weit aus einander liegende Temperaturen nicht mit der gleichen Sicherheit feststellen; es ist deshalb von Vortheil, wenigstens zwei Sorten zu haben, die eine für hohe, die andere für niedrige Temperaturen. Es genügt, dazu zweierlei Grössenabmessungen zu führen oder auch Maasse mit grösserem und kleinerem Wärmeleitungsvermögen dazu zu verwenden; in beiden Fällen kann man nach Belieben höhere oder niedrigere Temperaturen bestimmen, die in den günstigen Theil der Curve fallen.

Das Thermophon hat jedoch auch schwache Seiten.

Die Erhitzung oder Abkühlung eines Körpers ist ein complicirtes Phänomen. Nicht allein durch Strahlung wird dem Körper Wärme zugeführt, sondern auch durch Contact mit einem wärmeren Körper, und die Wärmemenge, welche auf letztere Weise übergeführt wird von einem Körper zum anderen, ist nicht bloss abhängig von der Temperatur des Wärme gebenden Körpers, sondern auch von dessen Wärmeleitungsfähigkeit und deren relativer Aufnahmegeschwindigkeit. Wenn somit das Thermophon erwärmt wird, wird die Wärme von der Aussenfläche nach dem Innern übergeführt, allerdings gemäss einem gegebenen Gesetze, über welches im Vorangegangenen berichtet wurde; aber je nachdem die Aussenfläche die Wärme schneller übernimmt, erfolgt auch die Erhitzung des Thermophons rascher, obschon die Temperatur dieselbe bleibt. Hieraus folgt, dass das Thermophon nur die Temperaturen völlig richtig angibt, wenn es unter den gleichen Verhältnissen erwärmt wird, wie sie vorlagen, als die Scala für dasselbe bestimmt wurde.

Das Thermophon hat keinen Anspruch darauf, dass es ein wissenschaftlicher Temperaturmesser sei, es ist in erster Reihe nur für den praktischen Gebrauch bestimmt; dazu dürfte es genügend genau functioniren und nebenbei den Vorzug überraschender Einfachheit und bequemster Benutzbarkeit besitzen.

Hinzuzufügen bleibt, dass das Thermophon, sofern es unter gleichen Verhältnissen angewendet wird, Temperaturveränderungen mit grosser Sicherheit angibt und dass die gleichmässige Herstellung von Thermophonen nicht schwierig ist; man kann mit dieser Art von Temperaturbestimmungen einen Wechsel von nur 20° bei 1000° C. ermitteln.

Anwendung des Thermophons. Mit dem Thermophon können Temperaturen von 300° bis 2000° C. und darüber bestimmt werden. Es ist trocken aufzubewahren und soll bei seiner Benutzung gewöhnlich 18° bis 22° C. haben.

A. Temperaturbestimmung im Flammofen, Muffelofen, Schornstein u.s.w. oder in Fällen, in denen das Thermophon auf einem festen Gegenstande liegen kann und von heissen Gasen umfluthet wird. Das Thermophon wird auf den Platz geworfen, wo man die Temperatur zu wissen wünscht; man beobachtet mittels eines Chronographen genau die Anzahl der Secunden, welche von dem Augenblicke an verfliessen, in welchen es diesen Platz erreichte, bis zur Explosion. Diese Zeitdauer gibt die gesuchte Temperatur an, welche auf einer Curve oder aus einer Tabelle abgelesen wird.

B. Temperaturbestimmung an Gebläsewind. Für diesen Zweck ist ein dünnes Kupfer-, Eisen-, Nickel- oder Silberrohr an passender Stelle in das Windrohr, möglichst in Nähe der Düse einzusetzen. Das Rohr, welches eine Wandstärke von 2 bis 3,5 mm und eine Weite von 25 mm haben muss, ist in etwas geneigter Stellung (Fig. 4) einzubringen und ungefähr in der Mitte der Länge mit einem losen Boden zu versehen, welcher an einem Eisenstäbchen b befestigt ist; die obere Oeffnung des Rohres wird mit einem Deckel a geschlossen. Bei der Temperaturbestimmung wird der Deckel a weggenommen, das Thermophon in das Rohr eingebracht und dasselbe wieder mit dem Deckel geschlossen. Die Zeit von der Einbringung bis zur Explosion des Thermophons gibt die Temperatur des Gebläsewindes nach der gleichen Curve oder Tabelle an.

Damit der Deckel bei der Explosion des Thermophons nicht fortgeworfen wird, ist derselbe mittels einer kleinen Kette an dem Gebläserohre zu befestigen. Das Rohr wird von den Resten des Thermophons unter Herausnahme des losen Bodens gereinigt.

C. Zu einer Temperaturbestimmung bei flüssigem Metall (Zink, Blei, Kupfer, Silber, Gold) wird ein gezogenes Eisenrohr von 1,5 bis 3,0 mm Wandstärke und 30 mm innerem Durchmesser, von passender Länge und am unteren Ende geschlossen, verwendet. Dieses Eisenrohr wird in das Metallbad eingeführt und, nachdem nach einiger Minuten Verlauf sein unterer Theil die Temperatur des Bades angenommen hat, das Thermophon in dasselbe eingelegt. Die Zeit von Einbringung des Rohres an bis zur Explosion ist festzustellen, sie gibt die Temperatur nach besonderer Curve und Tabelle.

D. Bei Temperaturbestimmung in Oefen, in denen Theile des Thermophons die zu erhitzenden Stoffe beschädigen können, z.B. beim Brotbacken, wird dasselbe Rohr in gleicher Art wie bei C angewendet.

E. Bei Temperaturbestimmung bei Metall- oder Schlackenbädern mit sehr hoher Temperatur, z.B. flüssigem Eisen oder Stahl, wird das Thermophon einfach auf des Bades Oberfläche geworfen und nach erfolgter Explosion die Temperatur an besonderer Curve abgelesen oder in der Tabelle aufgesucht.

Dr. Leo.