Ein Beitrag zur Drahtseilfrage.

Auf Seite 17 und 18 des vorliegenden Jahrganges von D. p. J. machte Verfasser nähere Angaben über den zeitlichen Abfall der bei einer bestimmten Dehnung eines Leder- oder Gewebestückes zur Aufrechterhaltung dieser Dehnung erforderlichen Kraft. „Die beschriebene Erscheinung der Spannungsabnahme bei gleichbleibender Dehnung beruht darauf, daß alle organischen Fasern eine sehr deutlich hervortretende Ermüdung zeigen.“ Während der Drucklegung dieses Satzes kam Verfasser zu dem Schluß, daß diese Einschränkung auf organische Fasern unzutreffend sei. Es wurden deshalb entsprechende Versuche an einem Aufzugseil vorgenommen.

Das Seil bestand aus sechs Litzen von je 24 Drähten, deren Durchmesser 0,6 mm betrug. Die Litzen waren wie üblich um eine kräftige Hanfseele herumgeschlagen. Die Zerreißfestigkeit des Drahtmaterials war von der liefernden Firma zu 120 kg/mm2 angegeben worden. Bei dem Querschnitt der Drähte von insgesamt 40,7 mm2 sollte also die rechnerische Zerreißkraft 4900 kg betragen; die tatsächliche ergab sich zu etwa 92 v. H. dieses Wertes. Bei der Prüfung wurde jeweils eine bestimmte, nicht gemessene Dehnung eingestellt und dann der Abfall der Spannkraft mit der Zeit beobachtet. Dabei wurden die Reihen der nachstehenden Zusammenstellung erhalten, deren eingeklammerte Werte durch Interpolation gefunden worden sind. Bemerkt sei, daß nicht alle aufgenommenen Zahlen in die Zusammenstellung eingetragen sind; hauptsächlich wurden die in der Nähe der eingeklammerten Werte gelegenen ausgelassen.

Tabelle 1.

Versuch 1 Versuch 2 Versuch 3 Versuch 4 Zeit Kraft kg Zeit Kraft kg Zeit Kraft kg Zeit Kraft kg 0 Min. 1100 0 Min. 2100 0 Min. 2600 0 Min. 3570 ⅓ „ 1037 ⅓ „ 1850 ⅚ „ 2498 1 „ 3367 1¾ „ 1006 1½ „ 1790 1½ „ 2477 2 „ 3329 3 „ 995 3 „ 1769 ( 3 „ 2460) 3 „ 3309 6⅓ „ 987 5⅚ „ 1752 5 „ 2449 6 „ 3277 16 „ 972 17½ „ 1725 141/4 „ 2426 15 „ 3237 44 „ 3196 (2⅓ Std. 944) ( 2⅓ Std. 1671) (2⅓ Std. 2363) (2⅓ Std. 3145) 3 „ 940 6,4 „ 2331 22⅓ „ 912 30,4 „ 1593 31 „ 2260 26 „ 3026 441/12 „ 901 (2,8 Tg. 895) (2,8 Tg. 1553) (2,8 Tg. 2224) ( 2,8 Tg. 2981) 5,0 „ 1527 5,0 „ 2199 5,0 „ 2927 10,0 „ 2900

Die Reihen lassen sich von der dritten Minute an mit ausreichender Annäherung durch hyperbelähnliche Kurven darstellen, deren Ordinaten (Spannkräfte bzw. Spannungen) in einer arithmetischen Reihe abnehmen, während die zugehörigen Abszissen (Zeiten) derart steigen, daß die aufeinander folgenden Abschnitte eine geometrische Reihe mit dem Exponenten 1,25 bilden. Man erhält so gleichen Spannungsabfall in den Zeitabschnitten zwischen

3 Min. – 2⅓ Std. – 2,8 Tag. – 2¾ Monat. – 6 Jahr.,

und zwar beträgt der Spannungsabfall in jedem Intervall im Mittel 5 v. H. der 3 Min. nach Einstellung bestimmten Spannung. Der Anfangswert, zur Zeit 0 liegt je nach der Geschwindigkeit der Einstellung, die bei den ersten beiden Reihen naturgemäß eine schnellere war als bei den beiden letzten, um rund 10 bzw. 7,5 v. H. des 3-Minutenwertes höher.

Man erkennt, daß hier ebenso wie auf S. 18 dieses Jahrganges auseinandergesetzt wurde, gewisse bleibende Dehnungen schon bei verhältnismäßig niedriger Beanspruchung auftreten, – in der Reihe 1 entspricht der 3-Minutenwert etwa der bei Lastenaufzügen gebräuchlichen fünffachen Sicherheit. Umgekehrt ist zu sagen, daß, wenn man bei beständiger Einwirkung derselben Zugbelastung nur eine bestimmte, gering bleibende Dehnung haben will, z.B. die bei Versuch 1 eingestellte, die Beanspruchung so klein gewählt werden muß, daß sie erst beim Erreichen der vorher festgelegten Lebensdauer des Seiles den am Ende der Reihe stehenden Wert erhält. Verlangt man also, daß die betreffende bleibende Dehnung erst nach sechsjähriger Liegedauer eintritt, so muß die Spannung, unter der das Seil steht, um 20 v. H. geringer sein als die oben nach dreiminutlicher Anstrengung gemessene. Da der Spannungsabfall mit der Zeit immer geringer wird, so muß die Spannung 17,5 v. H. kleiner sein, wenn die Liegedauer 1⅙ Jahr vorgeschrieben wird, und 15 v. H. bei 2¾ Monaten.

Die vorstehende Untersuchung läßt annehmen, daß jene Erscheinung, die an erwärmten Metallen schon längst untersucht ist, eine allgemeine Eigenschaft aller Materialien ist, die nur bei den Metallen erst mit steigender Temperatur deutlicher hervortritt. Dieser Schluß steht in Einklang mit der alten Erfahrung, daß bei schneller Durchführung eines Zerreißversuches eine etwas höhere Festigkeit, aber geringere Dehnung erhalten wird als bei langsamer, etwa 5 bis 10 Min. in Anspruch nehmender. Zur zahlenmäßigen Feststellung des Einflusses der Zeit wurde ein weicher, zur Beseitigung etwa vorhandener Spannungen ½ Std. lang geglühter und dann auf 19,3 mm ∅ abgedrehter Flußeisenstab einer langzeitigen Zugbeanspruchung unterworfen. Absichtlich wurde die Spannung so gewählt, daß sie mit Sicherheit unter der Streckgrenze des Materials blieb. Die näheren Angaben enthält die folgende Zusammenstellung.

Tabelle 2

Zeit Spannkraft Spannung 0 War nicht genauzu messen – 1 Min. 3274 kg 1119,5 at 2 „ 3258 „ 1114,4 „ 4 „ 3252 „ 1112 „ 8 „ 3250 „ 1111,5 „ 17,6 Std. 3237 „ 1106 „ 67,75 „ 3199 „ 1094 „ 119,65 „ 3167 „ 1079 „ 164,15 „ 3143 „ 1075 „

Man bemerkt auch hier eine mit der Zeit immer wachsende Spannungserniedrigung bei gleichbleibender Dehnung, die freilich im Verhältnis sehr viel geringer ist als die an dem Drahtseil beobachtete. Vielleicht ist die Ermüdung um so größer, je mehr und öfter das betreffende Stück vorher über die Streckgrenze hinaus beansprucht worden war. Es muß erwähnt werden, daß die obigen Zahlenwerte mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind insofern, als die Temperaturänderung der 4 m hohen, aus Gußeisen und Flußeisen zusammengesetzten Zerreißmaschine sich gelegentlich deutlich bemerkbar machte. Die angeführten Zahlen sind aber bei wenigstens annähernd gleicher Temperatur aufgenommen worden.

Die obigen Angaben betreffen die reine Zugbeanspruchung von Drahtseilen und Eisenstäben. Ueber die Biegung von Seilen und den dabei deutlich hervortretenden Einfluß der Reibung der einzelnen Drähte und Litzen aneinander hat Verfasser gelegentlich einer Buchbesprechung (S. 130 bis 132 dieses Jahrganges) schon einige Mitteilungen gemacht. Es sei an dieser Stelle nur folgendes hervorgehoben:

Bekannt ist, daß bei der Biegung eines dünnen Bandes oder Drahtes von der Stärke δ mm über eine Scheibe oder Rolle von dem Durchmesser D mm die Biegungsspannung \sigma_b=\frac{1}{\alpha}\cdot \frac{\delta}{D} kg/mm2 zu der Zugbeanspruchung \sigma_z=\frac{P}{F} kg/mm2 hinzukommt, worin α die Dehnungsziffer des betreffenden Materials in mm2/kg darstellt. In diese Rechnung wird für Stahl der aus häufigen Zugversuchen mit hinreichender Genauigkeit ermittelte Wert a = 1 : 20000 mm2/kg eingesetzt. Bei Drahtseilen haben nun die Zugversuche durchweg ergeben, daß wenn F=i\cdot \frac{\pi}{4}\,\delta^2 mm2 Querschnitt des Drahtseiles aus i Drähten angesehen wird, a'=\frac{1}{\beta}\cdot \alpha beträgt, und zwar ist zu setzen für

Litzenseile mit dünnen Drähten (z.B. Aufzugseile) \beta\sim\frac{1}{4} (Bach), Litzenseile mit dicken Drähten (z.B. Zugseile von Drahtseilbahnen) \beta=\frac{3}{8} (Bach), Spiralseile je nach Konstruktion β = 0,8 ÷ 0,6 (Verfasser D. p. J. 1909).

Nun kann es in der Tat fraglich erscheinen, ob diese aus Zugversuchen gewonnenen Werte von β mit Berechtigung in die Biegungsgleichung eingeführt werden dürfen, und die folgende Ueberlegung soll dazu dienen, die Grenze festzustellen, bei der vorläufig die Versuchsunterlagen zur Entscheidung der Frage nicht ausreichen.

Unter Einwirkung einer reinen Zugkraft entsteht die verhältnismäßig große Dehnung eines Drahtseiles dadurch, daß die in den einzelnen Querschnitten der gewundenen Drähte auftretenden Verdrehungs- und Biegungsspannungen eine wesentlich größere Formänderung der ganzen Seillänge hervorrufen als die reine Zugbeanspruchung. Die Erklärung gilt in gleicher Weise für Spiral- und Litzenseile. Freilich haben in Spiralseilen alle gleich gestalteten Querschnitte derselben Drahtlage auch dieselbe Verdrehungs-, Biegungs-, Schub- und Zugbeanspruchung, während in Litzenseilen die Beanspruchungen sich mit der Lage des Drahtelementes in der Litze und im Seil ändern. Da nun im Litzenseil Drahtelemente sehr verschiedener Anstrengung dicht bei einander liegen, so tritt unter reiner Zugbelastung schon eine gewisse Verschiebung der einzelnen Drähte gegeneinander auf, und die Drähte der Litzenseile erfahren infolge ihrer mehrfachen Verwindung eine größere Verschiebung, so daß β erheblich kleiner ist als bei den Spiralseilen (vgl. oben).

Wegen der ziemlich leichten Verschiebbarkeit und freien Beweglichkeit der Drähte von Litzenseilen kann näherungsweise jedes Drahtelement als frei angesehen werden – bei Spiralseilen geschlossener Bauart schon nicht mehr –, so daß die obigen Formeln und Darlegungen auf jeden einzelnen Draht angewandt werden können. Dieser Satz bildet die Grundlage der zurzeit üblichen Seilberechnung.

Erfährt nun ein stabförmiger Körper zu der vorhandenen Zugbeanspruchung noch eine Biegungsbeanspruchung, so stellen sich nach der in der technischen Praxis allein benutzten Navierschen Vorstellung die vorher parallelen Querschnitte schräg zueinander. Ist die Biegung gering im Verhältnis zum Zug, was z.B. bei den Tragseilen von Drahtseilbahnen zutrifft, so wird auf der inneren Seite der Biegung die Zugspannung teilweise rückgängig gemacht und auf der äußeren Seite entsprechend erhöht.

Es ist nun kein Grund einzusehen, weshalb diese teilweise Aenderung der vorhandenen „Zug“spannung, die sich in Wahrheit aus Zug-, Schub-, Biegungs- und Verdrehungsspannungen zusammensetzt, einem anderen Gesetz folgen soll, als die sogenannte reine Zugspannung des Seiles. Die Uebereinstimmung der Dehnungsgesetze wird vielmehr mindestens so lange bestehen, wie auf der Innenseite der Biegung überhaupt noch Zugspannungen vorhanden sind. Erst wenn die Biegungsspannung überwiegt, d.h. von σb ≥ σz an, sind die Bachschen Zahlen β nicht ganz sicher. Die gleiche Unsicherheit besteht für geschlossene Spiralseile, wo die obige Annahme der freien Beweglichkeit aller Drähte unzutreffend ist. Bei ihnen wird also die Biegungsanstrengung außen gelegener Drahtelemente eine höhere sein, als die übliche Rechnung angibt, was wohl zuerst in einem dem kaiserlichen Handelsministerium in Wien 1911 vorgelegten Gutachten des Verfassers eingehender erörtert worden ist.

Die obige Ueberlegung veranlaßte den Verfasser 1909 in D. p. J. S. 802 dazu, die aus Zugversuchen ermittelte Dehnungsziffer von Tragseilen für Drahtseilbahnen von vornherein als die für die Berechnung der Biegungsbeanspruchung maßgebende Zahl zu bezeichnen. Verfasser übersah dabei allerdings die vorstehende Einschränkung, deren Einfluß freilich zurzeit nicht abzuschätzen ist.

Es war nun vor kurzem möglich, als eine Art Gegenprobe den folgenden Versuch anzustellen. Ein schon geraume Zeit gebrauchtes Litzenseil aus 168 Drähten von je 0,6 mm ∅, dessen Stahlmaterial nach Angabe der liefernden Firma die Zugfestigkeit 120 kg/mm2 besitzt, wurde mit etwa 500 kg belastet und so über einen Zapfen von nur 45 mm ∅, den es zur Hälfte umfaßte, langsam hinweggezogen. Die Seilsteifigkeit machte sich dabei derart bemerkbar, daß der mittlere Durchmesser der Innenseite des Seiles etwa 60 mm betrug.

Als rechnungsmäßige größte Zugspannung erhält man dann gemäß der üblichen Berechnungsweise mit der Bachschen Ziffer ⅜, die für das vorliegende dünndrähtige Seil schon als reichlich hoch angesehen werden kann:

\sigma=\frac{500}{168\cdot\frac{\pi}{4}\cdot 0,6^2}+\frac{3}{8}\cdot 20000\cdot \frac{0,6}{60}=10,5+75=85,5 kg/mm2

also das 0,71-fache der rechnerischen Bruchfestigkeit des Seiles. Diese Beanspruchung liegt noch etwas unter der Streckgrenze des Drahtmaterials, und tatsächlich war nach Beendigung des Versuches an dem Seil nicht der geringste Schaden zu erkennen. Es ist seitdem schon wieder einige Wochen als Aufzugseil in Betrieb, ohne daß bisher auch nur ein einziger Draht gerissen ist.

Setzt man dagegen in die obige Rechnung den vollen Wert der Elastizitätsziffer des Drahtmaterials ein, wie es von der Karlsruher Schule verlangt wird, so erhält man als Beanspruchung

σ = 10,5 + 200 = 210,5 = 1,76 · 120 kg/mm2.

Der Betrag ist um 76 v. H. größer als die rechnerische, in der Praxis nie erreichte Festigkeit des Seiles! Dieser einfache Versuch dürfte somit die qualitative Richtigkeit der Bachschen Ziffer nachgewiesen haben, deren genauer Wert vielleicht je nach der Bauart des Seiles und dem Verhältnis der beiden Beanspruchungen zueinander eine Abänderung nach der einen oder anderen Richtung erfahren kann.