VII. Ueber Verminderung der Reibung an Maschinen. Von Hrn. Thom. Gill. Aus dessen technical Repository. Juni 1822. S. 450Vergl. polytechnisches Journal. VIII. Bd. S. 391. Fortsezung der Abhandlung „Ueber Verminderung der Reibung etc.“ . Mit Abbildungen auf Tab. III. Gill über Verminderung der Reibung an Maschinen. Ueber Anwendung der Epicykloide auf die Zaͤhne der Naͤher und Triebstoͤke an Stok- und Taschen-Uhren. Es ist offenbar, daß die Methode, nach welcher man die Epicykloide bei Muͤhlraͤdern und Drillingen anwendet, bei den kleinen Zaͤhnen und Triebstoͤken der Stok- und Taschen Uhren nicht gebraucht werden kann, und doch ist es fuͤr eine gute Uhr von hoͤchster Wichtigkeit, daß ihr Raͤderwerk mit der moͤglich kleinsten Reibung spielt, was doch nur wieder durch Anwendung dieser krummen Linie geschehen kann. Diese krumme Linie haben auch die beruͤhmten Uhrfabriken bis her immer an ihren Raͤdern und Triebstoͤken beruͤksichtigt. Der beruͤhmte Hr. Robert Hynam in Petersburg hat vor mehreren Jahren der Society of Arts etc. ein Modell dieser Art, ungluͤklicher Weise aber ohne alle Beschreibung, gesendet, so daß man dasselbe nicht verstehen konnte. Der sel. Hr. Hindley zu Jock, der beruͤhmteste Thurm-Uhrmacher seiner Zeit, hat diese Methode mit dem beßten Erfolge angewendet, und seine Arbeiter folgten seinem Beispiele und Unterrichte. Hr. W. Hardy, ein sehr geistreicher Uhrmacher, macht immer die Zaͤhne seiner Werke epicykloidal, und da er die Freundschaft hatte, uns sein Verfahren hiebei mitzutheilen, so wollen wir seine Methode, die Messer zu dem Einschneider der Zaͤhne in die messingenen Raͤder zu verfertigen, hier beschreiben. Er bildet die Basis seiner Messer aus kreisfoͤrmigen Messing-Bloͤken, welche in ihrem Mittelpunkte durchloͤchert sind, und zugleich auch mehrere walzenfoͤrmige Loͤcher an ihren Peripherien, nach der Richtung des Halbmessers eingebohrt besizen, um die Stiele der Stahl-Cylinder aufzunehmen, aus deren aͤußeren Enden die Zaͤhne der Messer gebildet werden sollen. Diese Cylinder werden durch staͤhlerne Stifte, welche durch Loͤcher, die sowohl in den Bloͤken als in den Stielen der Cylinder durchgebohrt sind, laufen, in den Bloͤken in ihrer Lage erhalten. Ihre aͤusseren Enden werden sodann auf der Drehebank so viel als moͤglich nach der beabsichtigten krummen Linie zugedreht. Um dieß mit Genauigkeit thun zu koͤnnen, bedient Hr. Hardy sich einer kreisfoͤrmigen Platte von Stahl-Blech, die ungefaͤhr 3/10 Zoll dik, und in der Mitte mit einem Loche versehen ist: er macht sodann einen Ausschnitt in der Kante derselben, und bildet eine Seite dieses Ausschnittes zur wahren Epicykloidal- und Radial-Form der zu schneidenden Zaͤhne aus. Er traͤgt ferner die so gebildete Seite so ab, daß sie im Stande ist, als Dreh-Meißel zu schneiden, und nachdem er sie gehaͤrtet und temperirt hat, befestigt er sie an der Achse der Theilungs-Scheibe der Schneide-Maschine, gerade so, als ob ein Rad geschnitten werden sollte. Das verlangte Messer wird dann an dem Schneidbaume der Maschine statt der gewoͤhnlichen Messer befestigt, und beide Seiten der Zaͤhne werden nach und nach in Beruͤhrung mit der Schneide des befestigten Messers gebracht, in dem man das verlangte Messer an dem Baume umkehrt. Auf diese Weise erhalten die Zaͤhne an ihren Seiten genau die bestimmte Form: vorne, ruͤkwaͤrts und an der Spize muͤßen sie auf die gewoͤhnliche Weise zum Schneiden zugeformt werden, worauf sie sodann aus dem Bloke genommen, gehaͤrtet und temperirt werden. Run kommen sie wieder in den Blok zuruͤk, damit ihre Seiten mit orientalischem Wezstein-Pulver (Turkey oilstone) und Oele, das auf ein Stuͤk Burbaum ausgestrichen ist, poliert werden koͤnnen: Vorne und oben werden sie, wie gewoͤhnlich, abgeschliffen (skive-ground) und hiemit sind die Messer fertig. Man sieht, daß die Seiten dieser Zaͤhne ruͤkwaͤrts nicht geaͤndert, sondern wie gewoͤhnlich belassen sind, und folglich, da ihre Seiten poliert sind, mittelst der gewoͤhnlichen Schmiere (aus gleichen Theilen Talg und Baumoͤl und noch ein mal so viel Wachs) die von Zeit zu Zeit angewendet wird, die Zaͤhne der Raͤder nicht bloß schneiden, sondern zugleich auch an ihren Seiten sehr schoͤn polieren. Die Messer zu staͤhlernen Triebstoͤken hat Hr. Hardy aus dichten Stahl-Platten verfertigt, und wie gewoͤhnlich gezaͤhnt; ihre Seiten sind aber genau nach der Epicykloidal- und Radial-Linie, so wie die Zaͤhne an seinen Raͤdermessern gebildet. Der gute Erfolg dieser hohen Aufmerksamkeit auf die Form der Zaͤhne seiner Raͤderwerke, die Genauigkeit, mit welcher seine Spindeln und die juwelierten Spindelloͤcher vollendet, verbunden mit einer neuen Hemmung von seiner Erfindung, fuͤr welche die Society of Arts etc. ihm mit ihrer goldenen Medaille und mit 50 Guineen belohnte, zeigt sich im schoͤnsten lichte an dem Meisterwerke einer Uhre, welche er vor mehreren Jahren fuͤr die Sternwarte zu Greenwich verfertigte. Ueber Verminderung der Reibung bei den Spindeln. Die zweite Hauptursache des Verlustes an Kraft bei Maschinen ist, wie gesagt, die Reibung der Spindeln in ihren lagern, welche aus verschiedenen Gruͤnden entsteht. Sehr oft entsteht Reibung dadurch, daß die Oberflaͤche der Lager zu klein ist: es ist besser, sie zu weit, als zu eng zu machen, in dem in dem ersteren Falle jeder Theil der Spindel mit weit weniger Schwere auf das Lager druͤkt, und folglich Oel, Fett, oder was sonst immer schluͤpfrig macht, leichter zwischen beide hineinschleichen, und dadurch das Reiben, Abschleifen und wechselseitige Abnuͤzen derselben an einander verhindern kann. Dr. Desaguliers hat sehr viele Versuche uͤber diesen Gegenstand angestellt, und das Resultat derselben war, daß ein Quadrat-Zoll Reibungs-Flaͤche nie mehr als 7 Centner zu tragen haben soll, in dem es sonst unmoͤglich wird, dieselbe schluͤpfrig zu erhalten, da sogar Pech ausgepreßt wird, wo der Druk diese Last uͤbersteigt, und die Flaͤche auf diese Weise mit einander in Beruͤhrung kommen. Eine andere haͤufige Ursache der Reibung bei den Spindeln ist die Abnuͤzung ihrer Schultern. Diese Ursache kann, in vielen Faͤllen, dadurch entfernt werden, daß man das Lager der Schultern auf solche Theile uͤbertraͤgt, welche sich weniger schnell bewegen. Es ist offenbar, daß in dem Mittelpuncte einer jeden Spindel sich ein Theil befindet, der sehr wenig Bewegung hat: wenn es daher moͤglich ist, daß dieser Theil statt der Schultern den Druk nach dem Ende oder nach der Seite hin aufnehmen und tragen kann, so koͤnnen die Schultern gaͤnzlich entuͤbrigt und die Reibung auf denselben kann beseitigt werden. Hr. Hardy hat dieß sehr weislich bei allen Spindeln, wo es moͤglich war, an seiner Uhre zu Greenwich so eingerichtet, und Pfeile an den Platten des Gestelles angebracht, welche die Enden der Spindeln beruͤhren, um sie darauf ruhen zu lassen. In einer zahllosen Menge von Fallen, die taͤglich vorkommen, koͤnnte man sich dieselbe gute Wirkung von einer aͤhnlichen Vorrichtung verschaffen. Unsere Schmiede, Muͤhlenbaumeister und andere Maschinisten haben indessen die Sitte, diesen hoͤchst schaͤzbaren Theil bei dem Baue ihrer Maschinen dadurch gaͤnzlich zu beseitigen, daß sie Loͤcher durch den Mittelpunkt ihrer Spindeln treiben, um sie desto leichter auf der Drehebank abdrehen zu koͤnnen, und diese Loͤcher offen lassen, wenn ihr Werk vollendet ist. Wenn sie, statt dieses Verfahrens, zuvoͤrderst ihre staͤhlernen Spindeln etwas laͤnger als noͤthig ist, machen wuͤrden, damit man diese durchbohrten Theile wegnehmen koͤnnte; wenn sie die Enden ihrer Spindeln dicht, und in einem gewissen Grade convex lassen wuͤrden, so daß ihr Mittelpunkt uͤber den uͤbrigen Theil der Endflaͤche der Spindel hervorspraͤnge, und diesen Mittelpunkt, wenn sie fertig und gehaͤrtet sind, mit harten flachen Stahlplatten, die an den Lager-Bloͤken befestigt sind, in Beruͤhrung braͤchten, so wuͤrden diese Central-Theile die uͤbrigen vor der Abnuͤzung bewahren, und die Reibung wuͤrde, auf diese Weise, bedeutend vermindert werden. Es wird vielleicht noͤthig seyn, den guͤnstigen Erfolg dieses Verfahrens aus der Erfahrung selbst zu erweisen. In einer großen Dampf-Muͤhle auf dem Lande, die mehrere Stokwerke hoch ist, wurden die Maschinen in den verschiedenen Stokwerken mittelst einer senkrechten Achse oder Spindel getrieben, die mehrere große Schienen-Raͤder fuͤhrte, welche andere, auf horizontalen Achsen laufende, Raͤder in den verschiedenen Stokwerken trieben. Der untere Theil der großen Achse erlitt, wegen des fehlerhaften Baues und des großen Gewichtes, das er zu tragen hatte, so viele Reibung, daß man immerdar Wasser auf ihn aufgießen mußte, um ihn zu kuͤhlen, damit er nicht das anstehende Gebaͤude anzuͤndete. Dem Uebel ward auf der Stelle das durch abgeholfen, daß man dieser Achse einen anderen Fuß aus gehaͤrtetem Stahle, und etwas convex, gab, und denselben ferner noch auf einer harten stachen Stahlplatte laufen ließ, die unten auf dem Lager angebracht wurde. Der Hals des untersten Theiles der Spindel, oder der Zapfen, wurde mit einer Buͤchse von Glokenspeise umgeben, die vier halbzirkelfoͤrmige Einschnitte an ihrer unteren Kante hatte, damit das Oel aus dem Lager, welches einen Behaͤlter dafuͤr hatte, in dieselbe einfließen konnte. Die Buͤchse selbst wurde durch 4 Schrauben, welche durch Schrauben-Loͤcher an den Seiten des Lagers uͤber dem Oele durchgingen, in ihrer Lage erhalten. Seit mehreren Jahren nach dieser Abhuͤlfe hat man uͤber diese Muͤhle keine Klage mehr gehoͤrt. Ein anderer Fall ereignete sich bei einer starken Wasser-Muͤhle, auf welcher Flinten gebohrt, und geschliffen wurden. Bei dem Vorbohren der Laͤufe werden dieselben immer der Laͤnge nach gegen die Bohrspize getrieben, und dieß geschieht mittelst Hebeln, mit welchen der Arbeiter entgegen druͤken muß. Die Reibung, welche der Bohrer in dem Laufe hervorbringt, ist so groß, daß man den Lauf immer von Außen mit Wasser begießen muß, um ihn abzukuͤhlen, damit er den Bohrer nicht verdirbt, der sonst augenbliklich leiden wuͤrde, wie man dieß unterließe. Gegen die Spindeln hin, welche die Bohrspizen fuͤhrten, war nun zur Verminderung der Reibung alles nach obigem Grundsaze vorgerichtet; die Endzapfen naͤmlich waren von Stahl, etwas convex an ihren Enden, gehaͤrtet und temperirt, und liefen auf harten Stahlplatten, welche an den Lagerbaͤumen befestiget waren. Sie arbeiteten auf diese Weise mehrere Jahre, ohne daß irgend eine Klage wegen Reibung entstanden waͤre. Indessen traf es sich, daß an dem anderen Ende einer dieser Spindeln, wo die breiten Enden der Bohrspizen sich befanden, durch die Laͤnge der Zelt etwas schadhaft wurde, und ausgebessert werden mußte. Man schikte um einen gewoͤhnlichen Grob-Schmied, der die Ausbesserung nach der gewohnten Art vornahm. Bald darauf fing der Zapfen an, sich zu erhizen, und konnte selbst mit aufgeschuͤttetem Wasser nicht mehr gekuͤhlt werden. Er mußte also herausgenommen werden, und da sah man, daß der Schmied ein Loch in dem Mittelpunkte, wie gewoͤhnlich, gemacht hatte, und nachdem er die Spindel ausgebessert, und an beiden Enden gehaͤrtet hatte, das Loch offen ließ. Die Folge davon war, daß Kreise oder Ringe sich rings um das Loch in dem Mittelpunkte bildeten, und andere correspondirende Kreise sich auf der Stahlplatte fanden; dazu kam noch ein Stift, der in das Loch an dem Ende der Spindel eindrang: alles dieß ruͤhrte davon her, daß man den Mittelpunkt der Spindel entfernt hatte. Man untersuchte hierauf alle uͤbrigen Spindeln in der Muͤhle, und fand, daß die Stahl-Flaͤchen, die einander beruͤhrten, durch die erlittene Reibung weiter nichts als wechselseitig sich poliert hatten, und jezt besser waren, als anfangs, wo sie noch neu gewesen sind. Man sah also, wo der Fehler lag, und sandte die verdorbene Spindel und Platte zu dem Werkmeister, der sie zuerst gemacht hatte, und der sie wieder in ihrer ersten Form und Vortrefflichkeit herstellte. Eine andere sehr bedeutende Ursache der Reibung entsteht durch das Abnuͤzen der Zapfen der Spindeln in den messingenen Lagern. Diesem Uebel kann großen Theils dadurch abgeholfen werden, daß man die Zapfen aus gehaͤrtetem Stahle verfertigt, und Hager von erstarrtem Gußeisen (chilled cast-iron) nimmt. Das erstarrte Gußeisen ist so hart, daß beinahe nichts auf dasselbe einzuwirken vermag, und dabei so glatt als moͤglich. Man erhaͤlt diese Lager, wenn man in die Sandformen Gußeisen-Bloͤke legt, welche das genaue Gegenstuͤk oder das Erhobene (das Relief) der hohlen halbkreisfoͤrmigen Lager sind, auf welche man gießt: diese Bloͤke muͤßen gleichfalls so glatt als moͤglich seyn. In solchen Lagern laufen die Zapfen wirklich mit sehr geringer Reibung. Wir wollen jezt aus der reinen Erfahrung einige der wohltaͤtigen Folgen darstellen, welche die Anwendung der hier aufgestellten Grundsaͤze auf ein Raͤderwerk gewaͤhrt. Bei der Wassermuͤhle, von welcher wir oben sprachen, war das Raͤderwerk urspruͤnglich nach der gewoͤhnlichen Art, nach welcher die Muͤhle-Baumeister zu bauen pflegen, eingerichtet, und man war zufrieden, wenn die hoͤlzernen Zapfenzaͤhne ein halbes Jahr dauerten, ohne erneuert werden zu maͤßen. Die Spindeln aus Gußeisen unterlagen gleichfalls einer großen Abnuͤzung, und mußten oͤfters herausgenommen und durch neue ersezt werden: dieß war aber noch nicht alles, denn ein großer Theil der Kraft der Muͤhle ging ganz und gar umsonst verloren. Die Muͤhle ging bereits viele Jahre waͤhrend einer neun und neunzigjaͤhrigen Pachtzeit, und war sehr in Verfall gerathen; da man ins dessen eine neue Pachtfrist auf 99 Jahre erhielt, so entschloß der Paͤchter sich, kein Geld zu sparen, um die Muͤhle so gut wie moͤglich herzustellen, und die Kraft des Wassers auf die moͤglich vortheilhafteste Weise zu benuͤzen. In dieser Hinsicht ward es noͤthig, an der Geschwindigkeit der oberschlaͤchtigen Wasserraͤder eine bedeutende Reduction vorzunehmen. Diese Raͤder hatten 16 Fuß im Durchmesser, und liefen im Durchschnitte mit einer Geschwindigkeit, die ihnen 16 bis 18 Umdrehungen in einer Minute gestattete, oder beinahe so schnell, als das Wasser selbst zu laufen vermochte. Man beschloß daher, diese Geschwindigkeit auf jene zuruͤk zufuͤhren, welche der beruͤhmte Smeaton in seinem Werke „uͤber die Kraft des Windes und des Wassers auf Maschinen“ „(Essay on the Powers of Wind and Water in Maschinery)“ als die Vortheilhafteste angab. Smeaton stellt naͤmlich den Grundsaz auf, daß der Umfang oberschlaͤchtiger Wasserraͤder im Allgemeinen nie mehr als 3 Fuß waͤhrend einer Sekunde durchlaufen soll. Hiedurch wurde die Bewegung der Wasserraͤder von 16 auf ungefaͤhr 3 und eine halbe waͤhrend einer Minute zuruͤkgefuͤhrt, und die Anwendung eines neuen Raͤderwerkes unvermeidlich, um die erfoderliche Geschwindigkeit an den verschiedenen Theilen der Muͤhle hervorzubringen. Nach der gewoͤhnlichen Methode wuͤrde man nun ein großes Zahnrad gewaͤhlt haben, das einen kleinen Drilling treibt. Dieses große Mißverhaͤltniß wuͤrde indessen nur zwei Zaͤhne auf einmal auf einander haben wirken lassen, und wuͤrde uͤberdieß noch auf die Form dieser Theile selbst einen sehr unguͤnstigen Einfluß gehabt haben. Man entschloß sich daher, 2 Triebstoͤke und 2 Raͤder anzuwenden, um auf diese Weise hohe Triebstoͤke benuͤzen, und 3 Zaͤhne statt 2 auf einmal in Thaͤtigkeit bringen zu koͤnnen. In dieser Hinsicht befestigte man ein Zahnrad von 10 Fuß im Durchmesser auf dem Muͤhlbaume, und ließ einen Drilling von Gußeisen von 30 Zoll im Durchmesser auf einer anderen Achse von demselben treiben. Auf dieser lezteren Achse ward ein anderes Zahnrad von 8 Fuß im Durchmesser befestigt, welches auf einen Drilling von Gußeisen wirkte, der 20 Zoll im Durchmesser hatte, und auf der Achse des Trommelrades befestigt war. Hiedurch erhielt nun die Trommel die gehoͤrige Geschwindigkeit, um bis Bohr-Spindeln und Schleifsteine zu treiben. Die Zaͤhne des großen Rades waren 9 Zoll, die des zweiten oder mittleren 3 Zoll breit, und die Zaͤhne der Drillinge standen damit im Verhaͤltniße. Alle diese Zaͤhne waren, nach oben beschriebener Weise, vollkommen epicykloidalisch, und die Zaͤhne der Drillinge wurden genau darnach bemessen und vorgerichtet. Die Kosten waren allerdings bedeutend; allem sie galten einmal fuͤr allemal; denn seit den vielen Jahren, als Hr. Gill diese Muͤhle kennt, durfte nicht ein einziger Zahn ausgebessert werden, und es ging mehrere Jahre her, bis die Spuren des Meißels von den Drillingen verschwanden. Ein anderer Fall aͤhnlicher Art hatte gleichfalls bei dieser Muͤhle Statt. Die 5 feinen Bohr-Spizen wurden von 5 Drillingen aus Gußeisen getrieben, die in einander griffen. Ungluͤklicher Weise waren die Zaͤhne derselben so schlecht geformt, daß sie sich unablaͤssig zu Pulver rieben, und haͤufig mit neuen ausgewechselt werden mußten. Man entschloß sich, auch diesem Uebel abzuhelfen, und ließ ein Modell-Rad aus weicher Glokenspeise verfertigen, dessen Zaͤhne vollkommen epicykloidal waren. Man ließ 5 Drillinge nach diesem Modelle aus Eisen gießen, und stellte sie auf; und obschon das Modell etwas verduͤnnt zulaufen mußte, damit man die Triebstoͤke nach dem Guße aus dem Model bringen konnte, so hatte dieß, in dem sie verkehrt gegeneinander aufgestellt wurden, doch keine nachtheiligen Folgen. Sie wurden so, wie sie aus dem Guße kamen, ohne alles weitere Zuthun, aufgestellt, und rieben sich so wenig aneinander ab, daß sie, in Folge der geringen Einwirkung auf einander, sich sehr bald polierten, und zeither keine Ausbesserung noͤthig hatten. Nur einige Bemerkungen uͤber das offenbar Unschikliche der Zaͤhne, die in irgend einer anderen Form, als jene der Epicykloide, gebildet sind. Wirft man einen Blik auf Fig. 1. Tab. III, so sieht man, daß 3 Zaͤhne des Rades auf einmal in den Drilling eingreifen, und 2 derselben die Zaͤhne des Drillinges unmittelbar beruͤhren, in dem die gekruͤmmten Theile staͤts auf die Halbmesser des Rades sowohl, als des Drillinges wirken, und nie sich wechselseitig beruͤhren oder stoßen. Und nun wollen wir fragen, ob es eine andere krumme Linie gibt, welche, auf Zaͤhne von Raͤdern und Drillingen angewendet, dieselben so wirken laͤßt, wie diese, und, wie diese, sie so in einander passen und sich wechselseitig ausfuͤllen laͤßt, und die folglich, wenn das Rad den Triebstok treibt, oder umgekehrt, wie es bei Maschinen gewoͤhnlich der Fall ist, so wenig Ruͤkschlag (back-lash) oder Verlust gibt? Oder, ob es eine Linie gibt, welche den Zaͤhnen mehr Staͤrke zu geben erlaubt, als diese? Wir glauben, daß es unmoͤglich seyn wird, diese Fragen bejahend zu beantworten, und hoffen, daß man uns erlaubt, zu behaupten: daß die Epicykloide die einzige krumme Linie fuͤr Zaͤhne an Raͤdern und Drillingen ist. Eben dieß gilt auch von der Cykloide fuͤr Zaͤhne an Raͤdern und Drillingen, welche in Zahnstoͤke eingreifen. Fig. 2 in Tab. III. zeigt, daß 3 Zaͤhne des Zahnstokes in jene des Drillinges eingreifen, und zwei davon in unmittelbarer Beruͤhrung stehen. Man vermuthe ja nicht, daß sie so dargestellt sind, um ihre Formen nach einer eingebildeten Theorie zu verzerren; sie sind so dargestellt, weil sie, nach den oben aufgestellten Grundsaͤzen, so seyn muͤßen; so stellte sie auch Hr. Lowry in seiner Original-Zeichnung dar, von welcher diese hier eine genaue Copie ist. Wir hoffen demnach, daß man uns erlauben wird zu behaupten: die Cykloide ist die einzige krumme Linie fuͤr Zaͤhne an Raͤdern und Triebstoͤken, die in Zahnstoͤke eingreifen. Wir hoffen ferner, daß man es nicht mehr fuͤr noͤthig erachten wird, bei den fehler haften Formen der Zaͤhne der Raͤder und Triebstoͤke, die nach den irrigen Grundsaͤzen des Hrn. Camus gebildet sind, laͤnger zu verweilen: die nach diesen Grundsaͤzen erzeugten Krummen sind gaͤnzlich verfehlt, und jeder, der sich der Muͤhe unterziehen will, dieselben zu zeichnen, wird sich leicht hievon uͤberzeugen koͤnnen. Was die Anwendung der Cykloide, an der Stelle der Epicykloide, auf die Zaͤhne der Raͤder und Triebstoͤke, die in einander eingreifen, betrifft, so ist es offenbar, daß diese Methode des Hrn. Prof. Robinson, außer der Unschiklichkeit der Anwendung einer zwischen einer geraden und krummen Linie erzeugten krummen Linie auf Koͤrper, die sich staͤts in krummen Linien bewegen, auch keine von jenen Abweichungen an den krummen Linien der Zaͤhne gestattet, die in Hinsicht auf die verschiedenen Durchmesser der Raͤder und Drillinge selbst so sehr noͤthig ist, da die krummen Linien des Rades und des Triebstokes abgesondert von einander gebildet werden, und keiner Abaͤnderung faͤhig sind, waͤhrend die Epicykloide zwischen Kreisen der urspruͤnglichen Durchmesser des Rades sowohl, als des Drillinges erzeugt wird, und sich bei jeder Veraͤnderung an denselben gleichfalls aͤndert. Da wir nun die Vortheile der Anwendung der Cykloide und der Epicykloide auf die Zaͤhne der Raͤder, Drillinge und Zahnstoͤke, so wie die LeichtigkeitWenn wir gegen nichts in dieser Abhandlung protestiren, so glaube wir, und zwar aus Erfahrung, gegen dieses Woͤrtchen Leichtigkeit der Anwendung wenigstens bei deutschen Schlossern und Zimmerleuten protestieren zu muͤßen, nicht bloß zu koͤnnen. Nur fuͤr die geringe Zahl der etwas Gebildeten unter dieser Klasse von Arbeitern koͤnnte vielleicht eine sehr populaͤr abgeschriebene Abhandlung uͤber diesen Gegenstand von einigem Nuzen seyn. So wenig man aber unsere gewoͤhnlichen Zimmer-Mahler ohne Patronen mit allen Abhandlungen von Albert Duͤrer und da Vinci nur einen geraden Strich wird machen lehren, so wenig wird ein Schlosser oder Zimmermann sich eine passende Cykloide oder Epicykloide auf die Zaͤhne seiner Raͤder nach den Abhandlungen der HHn. White und Gill verzeichnen. Es waͤre, wie es dem Uebersezer scheint, sehr zu wuͤnschen, daß irgend ein Mathematiker sich die Muͤhe nicht reuen ließe, fuͤr Raͤder und Triebstoͤke von verschiedenem Durchmesser die Epicykloiden der Zaͤhne derselben zu zeichnen, wenigstens von 1/2 Zoll zu 1/2 Zoll bei den groͤßeren, von einem Zolle angefangen, damit derjenige, der sich eine Maschine bauen laͤßt, darnach Patronen verfertigen koͤnnte, die er dem Schlosser oder Zimmermanne zur genauen Nachachtung mittheilte. Solche Zeichnungen waͤren fuͤr das praktische mechanische Leben eben so noͤthig, als Muͤnz-Tabellen fuͤr das Leben im Comptoir. A. d. Ueb. dieser Anwendung gezeigt haben, so hoffen wir, dieselbe bald allgemein eingefuͤhrt zu sehen. Ebendieß erwarten wir auch hinsichtlich der Verminderung der Reibung an den Spindeln.