CVII. Ueber Wasserräder mit cylindrischen Trögen (roues à augets cylindriques), von Hrn. P. M. V. Benoît, Maschinen-Baumeister. Aus den Annales de l'Industrie nationale, N. 73. S. 1. Mit Abbildungen auf Tab. VIII.Da die oͤsterreichische Regierung einen nicht unbedeutenden Preis auf die beste Mehl-Muͤhle ausgeschrieben hat (polytechn. Journ. Bd. XIX. S. 416.), so werden wir alles, was hierauf Bezug hat, und im Auslande in periodischen Schriften hieruͤber bekannt wird, unseren Lesern alsogleich mittheilen. Wir liefern aus obiger Abhandlung einen gedraͤngten, aber vollstaͤndigen und genauen, Auszug, in welchem nichts, was zur Sache gehoͤrt, weggeblieben ist, so daß jeder sich desselben eben so sicher, als des Originales, bedienen kann. Hr. Benoît zieht Wasser, wo es immer zu haben ist, dem Dampfe vor, und bedauert nur die Unwissenheit der gewoͤhnlichen Muͤhlen-Werkmeister. Moͤchte er doch auch des unendlichen, nicht zu berechnenden, Nachtheiles erwaͤhnt haben, der dem Lande dadurch entsteht, daß man Muͤhlen an schiffbare Stroͤme hinbauen laͤßt, und dadurch nicht bloß endlose Ausgaben veranlaßt, sondern selbst die Schifffahrt erschwert. A. d. Ueb. Benoît, über Wasserräder mit cylindrischen Trögen. „Unser alte Kamerad an der polytechnischen Schule, Hr. Hauptmann im Genie-Corps, Poncelet, hat in einer, von dem Institut de France gekroͤnten, Denkschrift uͤber unterschlaͤchtige MuͤhlenraͤderSiehe Polytechn. Journ. Bd. XIX. S. 417. Nachtrag. S. 540. die Grundsaͤze angegeben, nach welchen dieselben bei einem Falle von 2 Metern und darunter erbaut werden muͤssen.“ „Wir wollen hier in Kuͤrze und ohne umstaͤndliche Beweise die Regeln entwikeln, welche wir uns fuͤr den Bau oberschlaͤchtiger Wasserraͤder mit cylindrischen Troͤgen abstrahirten, da diese Raͤder bei einem Falle von ungefaͤhr zwei Metern und daruͤber allen anderen Raͤdern vorzuziehen sind. Wir werden hierauf ein Beispiel aus unserer Erfahrung anfuͤhren, welches beweiset, wie sehr diese Raͤder, wenn sie nach unseren Regeln gebaut sind, allen gewoͤhnlichen Trog- oder Eimer-Raͤdern vorzuziehen sind.“ „1) Wir wollen zuvoͤrderst das Volumen der Triebkraft suchen, d.h., die Zahl der Liter Wasser, welche der benuͤzbare Wasserlauf in jeder Secunde liefert. Wir lassen in dieser Hinsicht den Wasserlauf uͤber ein Wehr laufen, dessen Breite, l, uns in Decimetern bekannt ist; wir messen ferner, gleichfalls in Decimetern, die Dike, h, der Wasserplatte, die uͤber dieses Wehr laͤuft, und berechnen darnach das Volumen, M, der Triebkraft nach folgender Formel: M = 5,33595 l √h².“ „Wenn bereits ein Trog-Rad auf dem Wasserlaufe, dessen Volumen man kennen will, vorhanden ist, so laͤßt sich, M, auf eine andere Weise finden. Wir ertheilen diesem Rade eine solche Geschwindigkeit, daß der Wasserlauf ganz in die Troͤge trifft, deren Zahl und Raum-Inhalt in Litern eben so viele Elemente sind, mit deren Huͤlfe man leicht und unmittelbar das gesuchte Volumen finden kann, wenn man zugleich Ruͤksicht auf die Geschwindigkeit des Rades nimmt.“ „2) Nachdem man auf diese Weise das Volumen des benuͤzbaren Wassers gefunden hat, bestimmen wir die Breite, die man dem Trog-Rade geben muß. Die Bestimmung dieser Breite kann nicht das Resultat einer unwandelbaren Regel seyn; sie haͤngt zu sehr von verschiedenen Umstaͤnden ab, welche theils Verhaͤltnisse des Ortes, theils der Wasserlauf selbst darbiethen. Man kann nur soviel sagen, daß, wenn nichts dagegen ist, die Breite weit genug gehalten werden muß, um die Dike des theoretischen Guͤrtels der Troͤge (die wir bald berechnen lehren werden), nie mehr als 1,5 Decimeter betragen zu lassen. Fuͤr diesen Fall gibt folgende Formel die Glaͤnze der Breite des Rades, L: L = > M/15 {1 + 0,75/r + (0,75/r)² + etc.} wo, r, der aͤußere Halbmesser des Trog-Rades ist.Es scheint, daß man hier in einem falschen Kreise geht, indem, um die Graͤnze, L, zu finden, man, v, kennen muß, dessen Werth man nur dann mit Genauigkeit erhaͤlt, wann man vorlaͤufig, h, berechnet, was aber auf, L, beruht. Man sieht indessen leicht ein, daß es sich hier nur um einen Werth handelt, der, v, nahe, kommt, wenn man die erwaͤhnte Graͤnze berechnen will. Denn, da der Fall ungefaͤhr 2 Meter oder daruͤber betragen muß, braucht man nur L = ＞ M/15 zu schreiben, und die Graͤnze wird dann nur um einige Hundertel unrichtig seyn. A. d. O. “ „3) Wenn die Breite, L, des Trog-Rades einmahl festgesezt ist, so muß die Rinne, die das Wasser oben auf das Rad fuͤhrt, dieselbe Breite haben. Wenn nun die Wasserhoͤhe indem oberen Muͤhlengerinne bestaͤndig ist, wie dieß der Fall ist, wenn diese gesezlich durch das Wehr regulirt wird, so muß man die Tiefe, h, berechnen, in welcher man die Schwelle des oberwaͤhnten Gerinnes unter der gesezlichen Wasserhoͤhe anzubringen hat, um alle Triebkraft auf das Rad zu erhalten, und nichts durch das Wehr zu verlieren. Diese Rechnung fuͤhrt sich durch die Formel h = 0,308502 ∛M²/L².“ „4) Der scheinbare Fall ist nichts anderes, als der Unterschied der Hoͤhe zwischen dem oberen und unteren Muͤhlengerinne. Wenn dieser Unterschied der Hoͤhen, H, sorgfaͤltig in Decimetern gemessen wurde, laͤßt sich daraus der aͤußere Halbmesser, r, fuͤr das Trog-Rad ableiten; er muß naͤmlich gleich seyn der Haͤlfte des Ueberschusses dieses Falles, H, uͤber die Dike, h, die man fuͤr die Wasserplatte gefunden hat, welche auf das Rad faͤllt, so daß r = (H – h)/2.“ „5) Mittelst derselben Groͤßen findet man auch die Zahl der Dampf-Pferde (chevaux-vapeur)Wir wollen diesem Ausdruke statt der Umschreibung: „die Maschine wirkt mit der Kraft von so und soviel Pferden,“ das deutsche Buͤrgerrecht schenken. A. d. Ueb. C, die der ganzen Kraft des Wasserlaufes gleich ist. Man braucht nur den halben Fall (H – h/2) zu bestimmen, und mit M/800 zu multipliciren, wodurch C = M/800 (H – h/2).“ „6) Nachdem der aͤußere Halbmesser, r, und die Breite, L, des Rades in Decimetern gefunden wurde, berechnet man, auch in Decimetern, den inneren Halbmesser, r', des theoretischen Guͤrtels der Troͤge, d.h., den inneren Halbmesser des hohlen Cylinders, welchen das durch die Triebkraft waͤhrend einer Umdrehung des Rades gelieferte Wasser bilden wuͤrde, wenn es dasselbe innenwendig gleichfoͤrmig uͤberziehen koͤnnte. Man bemerkt in dieser Hinsicht, daß das Volumen dieses Guͤrtels in Litern, π (v² – r'²) L, multiplicirt mit der Zahl der Umdrehungen 10/2πr, welche jedes Trog-Rad waͤhrend einer Secunde machen muß, dem Volumen, M, des waͤhrend dieser Zeit zufließenden Wassers gleich seyn muß; woraus die Gleichung Textabbildung Bd. 20, S. 420 „7) Wir wollen uns jezt mit den Troͤgen beschaͤftigen, die wir cylindrisch bilden, und als Tangenten auf den aͤußeren Umfang des Rades anbrachten, und uͤberdieß noch als Tangenten auf die parabolische Wasserplatte des bewegenden Wassers in dem ersten Augenblike des Eintrittes desselben in den Trog. Da diese Wasserplatte, die auf das Rad faͤllt, die berechnete Dike, h, hat, so ist die von einem Wasserfaden unter dieser Platte beschriebene Parabel durch die Gleichung, y² = 4hx, ausgedruͤkt, wo der Anfang am Rande des Gerinnes ist, und die, y, horizontal und in der Richtung der Geschwindigkeit des zufließenden Wassers sind. Daher wird der Halbmesser des beruͤhrenden Kreises (Circulus osculatorius)am Scheitel dieser Parabel, ρ = 2h, und diesen Kreis nehmen wir als Basis der cylindrischen Kruͤmmung der Troge.“ „8) Um die Anzahl der Troͤge, mit welchen der Umfang des Rades besezt seyn muß, zu bestimmen, zeichnet man in hinlaͤnglich großem Maßstabe den aͤußeren Kreis, gaf, (Fig. 2.) dieses Rades, und auch den inneren Kreis, bidej), des theoretischen Guͤrtels der Troͤge. Dann zeichnet man den Halbmesser, ta, so, daß er mit den Horizonte noch abwaͤrts den dritten Theil eines rechten Winkels bildet, und beschreibt aus dem Puncte, c,Der im Originale nicht angedeutet ist. A. d. Ueb. dieses Halbmessers den Kreis, lbha, als Boden des correspondirenden Troges. Der Trog muß, in dieser Lage, noch voll Wasser seyn, so daß, wenn man von seinem Rande, a, aus, die horizontale, adm, zeichnete, diese die Oberflaͤche des Wassers ausdruͤkt, und mit dem Umrisse des Troges einen gewissen Bogen, db, auf dem inneren Kreise des theoretischen Guͤrtels der Troͤge spannen wird. Wenn dieß geschehen ist, vergroͤßert man den Bogen, bd um de, beilaͤufig um 0, 25 Decimeter, und soviel Mahl der Bogen, be, in dem inneren Kreise des theoretischen Guͤrtels der Troͤge enthalten ist, soviel Troͤge muß das Rad bekommen. Es ist offenbar, daß die Zahl, die man erhaͤlt, beinahe immer Bruchtheile enthalten wird; man wird sich aber an die ganze Zahl, als die am naͤchsten kommende, halten.“ „9) Es ist noch uͤbrig, den wirkenden Guͤrtel der Troͤge zu bestimmen. Die Anbringung der Troͤge selbst macht, daß der Umfang des berechneten theoretischen Guͤrtels um den ganzen Raum zwischen dem aͤußeren Umfange des Rades, wir, fa, z.B. vor dem Troge, ef, und der Oberflaͤche des enthaltenen Wassers, da, vermindert wird. Wenn man also will, daß alle Triebkraft von den Troͤgen aufgenommen werden soll, wie dieß von dem theoretischen Guͤrtel geschaͤhe, so muß man den Raum-Inhalt derselben nach innen zu von diesem Guͤrtel aus um soviel vermehren, daß die Troͤge nur dann anfangen, sich auszuleeren, wann die Halbmesser des Rades, die mit ihrem Rande correspondiren, mit dem Horizonte nach unten einen groͤßeren Winkel, als ein Drittel eines rechten Winkels, bilden, wie man bereits gesehen hat. Man arbeitet also auf den Trog, bha, fort, und nachdem man den Halbmesser, ght, durch den unteren Rand des Troges gezogen hat, wird man bemerken, daß der correspondirende Theil des theoretischen Guͤrtels, gaji, um einen Theil vermindert seyn wird, der mit den Dreieken, ajd und agh, im Verhaͤltnisse steht, deren Oberflaͤchen beinahe durch (1/2 aj × dj + 1/2 ag × gh) ausgedruͤkt sind. Wenn man also den Trog durch den Kreis, lkm, begraͤnzen will, so muß die Oberflaͤche der Figur, hidmlbh, welcher der Ausdruk (1/2 hi × bi + bd × bk) sehr nahe kommt, gleichbedeutend mit dem Ausdruke der zwei erwaͤhnten Dreicke seyn, was so ausgedruͤkt wird: bk × bd + 1/2 hi × bi = 1/2 aj × dj + 1/3 ag × gh. Hiervon zieht man, fuͤr die unbekannte Groͤße, bk, folgenden Werth ab: Textabbildung Bd. 20, S. 422 wodurch alle Elemente eines zu erbauenden Trog-Rades vollkommen bekannt werden.“ „Dieß sind die Regeln, die wir bei den verschiedenen Bauen von Trog-Raͤdern, welche uns beschaͤftigten, mit solchem Erfolge befolgten, daß wir immer Ursache hatten, uns zu dem erhaltenen Resultate Gluͤk zu wuͤnschen.“ „Als Ergaͤnzung des Vorigen wollen wir noch die Mittel angeben, die Wirkung des Trog-Rades vorhinein zuschaͤzen, d.h., die Zahl der Dampf-Pferde anzugeben, die es zu ersezen vermag.“ „Wir haben gesagt, daß die Zahl der Umdrehungen eines jeden Trog-Rades in Einer Secunde 10/2πr ist; die Zahl der waͤhrend dieser Zeit durch die Triebkraft gelieferten Liter Wasser ist, M; folglich beladet sich ein Trog-Rad bei jeder Umdrehung mit 2πrM/10 Kilogrammen Wasser, wovon die Haͤlfte, πrM/10, bestaͤndig auf das Rad wirken wuͤrde, wenn die Troͤge sich nur unter dem senkrechten Durchmesser des Rades entleerten. Da sie sich aber, wie man sah, entleeren, ehe sie in diese Lagekommen, darf man als die wahre Belastung des Rades, c, nur ungefaͤhr 0,72 der vorigen Groͤße nehmen, und dann ist c = 0, 2262 rM.“ „Wenn man auf die Lage und Zahl der Troͤge, die, nach den vorausgegangenen Regeln, immer voll Wasser sind, Ruͤksicht nimmt, so findet man, nach der Theorie der Momente und der Mittelpuncte der Schwere, den Arm des Hebels, b, durch welchen die Beladung des Rades demselben seine Wirkung mittheilt, so daß, wenn man r' = r – 0,5 sezt, man ziemlichnahe kommend Textabbildung Bd. 20, S. 422 erhaͤlt.“ „Die Geschwindigkeit, v, mit welcher die Beladung beseelt ist, findet sich dann durch die Formel: v = 10 b/r.“ „Multiplicirt man nun diese Geschwindigkeit mit der Beladung, c, des Trog-Rades, so erhaͤlt man, durch Theilung mit 800, die Zahl, C', der Dampf-Pferde, welche das Rad wirklich treiben; folglich C' = cv/800.“ „Vergleicht man nun die Zahl, C' mit C, welche man als den Werth der Triebkraft gefunden hat, so wird man finden, welcher Bruchtheil dieser Triebkraft durch das Trog-Rad zu Nuzen verwendet werden muß.“ „Um unseren Lesern zur Vergleichung Zahlen zu geben durch welche sie die Brauchbarkeit unserer Regeln beurtheilen koͤnnen, unterlegen wir ihnen folgendes Beispiel.“ „Hr. L. Moliniè, Besizer einer Fabrik zu St. Pons-de-Thomières, im Departement de l'Herault, an einem von dem kleinen Flusse Jaure abgeleiteten Canale, ließ im Jahre 1816 ein Trog-Rad fuͤr seine Kardaͤtscherei erbauen. Er wollte seine Fabrik vergroͤßern, fand es bei seinem Rade unmoͤglich, und consultirte uns hieruͤber. Wir verlangten die nothwendigen Daten, und eine Zeichnung seines Rades, das er bisher hatte, und welches hier Fig. 3. dargestellt ist.“ „Dieses Rad hatte 5 Fuß im aͤußeren Durchmesser, und 3 Fuß 7 Zoll unter den Troͤgen, was fuͤr die wirkende Dike des Guͤrtels der Troͤge 8, 5 Zoll gibt. „Die Breite war 5 Fuß 6 Zoll.“ „Die Zahl der Troͤge 16.“ „Man war im August 1824. Das treibende Wasser wurde von den Troͤgen des Rades vollkommen aufgenommen, welches 10, 5 Umdrehungen in Einer Minute machte.“ Der individuelle Inhalt der Troͤge war damahls 82 Liter, so daß das bewegende Wasser 168 Mahl 82 Liter in Einer Minute, oder 229, 6 Liter in Einer Secunde betrug.“ „Um obiges Resultat zu pruͤfen, ließ man das treibende Wasser uͤber ein Wehr laufen, welches fuͤr diese Fabrik die gesezliche Wasserhoͤhe des oberen Muͤhlengerinnes bestimmt. Dieses Wehr ist 32 Fuß breit; die Wasserplatte hatte 2 Zoll Dike. Diese Daten in unserer obigen Formel substituirt, geben M = 241,654 Liter fuͤr die Secunde, oder 12, 054 Liter mehr als das obige Resultat. Dieser Unterschied ruͤhrt davon her, daß man vergaß, die Laͤnge der Steinbloͤke zu messen, die auf der Schwelle des Wehres lagen, um die Platten zu halten, mit welchen sie belegt war. Man darf die Laͤnge dieser Streke nur zu 5, 186 Decimeter annehmen, um das Resultat der Berechnung nach der Formel gleichfoͤrmig mit jenem der unmittelbaren Messung zu erhalten.“ „Wenn das Rad im Gange war, betrug der Unterschied zwischen der Wasserhoͤhe in dem unteren Muͤhlengerinne und der Hoͤhe der Wasserplatte, die auf das Rad fiel, 5 Fuß 5 Zoll, und die Oberflaͤche des oberen Muͤhlengerinnes lief dann Einen Zoll unter der Schwelle des gesezlichen Wehres.“ „Das Rad, welches 10, 5 Mahl in Einer Minute umlief, trieb 4 Kraͤmpeln und 3 Kardaͤtschen fuͤr fette Wolle; die großen Trommeln dieser Maschinen liefen 70 Mahl in Einer Minute um.“ „Da das Volumen des kleinen Flußes Jaure im Winter sehr zunimmt, so ist die Wasserhoͤhe des oberen Gerinnes um zwei Zoll hoͤher, als im August, und es laͤuft in jedem Winter eine Wasserplatte von 32 Fuß Breite und Einem Zoll Dike uͤber das gesezliche Wehr, welche Hr. Molinié nicht benuͤzen kann. Die Troͤge waren selbst zu klein, um jene Menge Wassers aufzunehmen, die durch den Canal auf das Rad haͤtte gelangen koͤnnen.“ „Wir sollten also ein Rad bauen, das mit dem moͤglichgroͤßten Vortheile bei niedrigem Wasserstande arbeiten, und im Winter 3/4 der im Sommer verlornen Triebkraft benuͤzen koͤnnte.“ „Wir schlugen Hrn. Molinié ein Rad mit cylindrischen Troͤgen vor, das, in der Richtung seiner Achse, in zwei oder vier gleiche Theile durch eine oder die andere Scheidewand querdurch die Troͤge, die dadurch nur noch fester werden mußten, getheilt waͤre. Die eine Haͤlfte des Rades sollte das Wasserwaͤhrend des niedrigen Standes desselben aufnehmen, die andere das im Winter reichlicher zufließende bis auf 401, 8 Liter in Einer Secunde.“ „Da St. Pons weit von Eisengußwerken entlegen, und der Transport dahin sehr schwierig ist, so konnten wir nicht auf einem Rade aus Gußeisen bestehen, entschieden uns aber fuͤr Cylinder aus Eisenblech, und ließen bloß das Gerippe des Rades aus Holz verfertigen, obschon wir fest uͤberzeugt sind, daß man alle Wasserraͤder einzig und allein aus Gußeisen, und die Troͤge vielmehr aus Kupferblech, dann aus Eisenblech, machen sollte.“ „Wir hatten also nach unseren Formeln fuͤr eine Triebkraft von 401, 8 Liter fuͤr die Secunde und einen Unterschied in den Wasserhoͤhen zwischen der Schwelle des gesezlichen Wehres und des unteren Muͤhlengerinnes von 17, 86616 Decimeter, d.h., M = 401 Liter, 8 und H = 17 Decimeter 86616, zu rechnen, und fanden folgende Werthe:“ „L, oder Graͤnze der Breite des Trog-Rades, = 29, 2417 Decimeter. Wir nahmen als Breite 32, 4839 Decimeter, oder in runder Zahl, 10 Fuß.“ „Dike der Wasserplatte in dem oberen Muͤhlengerinne, die auf das Rad faͤllt, h = 1,7336 Decimeter. Diese Zahl deutet den Unterschied der Wasserhoͤhe an, der zwischen der Schwelle dieses Gerinnes und dem gesezlichen Wehre Statt haben muß.“ „Zahl der Dampf-Pferde, die die ganze Kraft des treibenden Wassers im Winter ausdruͤkt, C = 8,5588. Im Sommer ist diese Kraft nur 4, 8908 Dampf-Pferden gleich.“ „Aeußerer Halbmesser des Rades r = 8,06628 Decimeter. Wir haben ihn, Hrn. Moliniè zu gefallen, groͤßer genommen, zu 8, 9331 Decimeter (2 Fuß 9 Zoll); allein diese Vergroͤßerung hat den Nachtheil, daß der unterste Theil des Rades in das untere Muͤhlengerinne taucht.“ „Die Zahl der Umdrehungen, welche das Rad waͤhrend Einer Secunde machen muß, ist folglich 0, 178163, was 10, 68978 waͤhrend Einer Minute gibt.“ „Innerer Halbmesser des theoretischen Guͤrtels der Troͤge, r' = 7,4232 Decimeter; daraus ergibt sich die Dike dieses Guͤrtels zu 1, 5099 Decimeter.“ „Halbmesser des Kreises, als Basis der cylindrischen Oberflaͤchen, nach welchen die Troͤge gekruͤmmt seyn muͤssen, ρ = 3,4672 Decimeter.“ „Hieraus ergibt sich:“ „Die Zahl der Troͤge, mit welchen das Rad versehen seyn muß, zu 18.“ „Die Dike des wirkenden Guͤrtels dieser Eimer oder Troge, zu 2 Decimeter.“ Hiernach wurde das Rad in den ersten Monaten des Jahres 1825 erbaut, und Hr. Molinié schrieb am 29. November, daß Hrn. Benoît's neues Rad so gut, wie nur immermoͤglich, treibt, und daß die Trommeln, die ehevor 67 Mahl in Einer Minute sich drehten, nun 102 Mahl umlaufen. Hr. Molinié wird noch eine große Trommel anbringen. Hr. Benoît bemerkt bei dieser Gelegenheit, daß man bei Dampfmaschinen auf Ein Dampf-Pferd nur 2, 5 Kardaͤtschen rechnet, und daß sein Wasserrad deren wenigstens 9 treibt. Hr. Molinié schrieb ferner, daß alle anderen Mechaniker uͤber Hrn. Benoît's Plan lachten, und ihm davon abriethen, Hrn. Abadi ausgenommen, der demselben allen Beifall schenkte. Da sich nun die Zahl der Umdrehungen der Trommeln, wie 67 : 102 verhaͤlt, und die lebendigen Kraͤfte sich wie die Quadrate der Geschwindigkeiten verhalten, so wurde durch den Bau dieses Rades die Kraft des vorigen von 4489 auf 10404, oder von 1 auf 2, 31 erhoͤht.