II. Methode, die Eintheilung auf Schnellwagen, deren man sich bedient, um die Feinheit oder die Nummern der Baumwollengespinnste zu bestimmen, mit der groͤßten Genauigkeit zu ziehen. Von Hrn. A. Schlumberger. Aus dem Bulettin de la Société industr. de Mulhausen. Nro. 11. S. 46. Mit Abbildungen auf Tab. I. Schlumberger, uͤber Eintheilung auf Schnellwagen etc. Nach einer k. Ordonnanz vom J. 1819 soll das metrische System allein in Frankreich zur Nummerirung des Baumwollengarnes angewendet werden. Eine Straͤhne von 1000 Meter Laͤnge und 500 Gramm (1 Pfd.) Schwere ist von N. 1. Wenn, bei derselben Laͤnge, das Gewicht nur 250 Gramm betraͤgt, ist der Faden von N. 2. Bei 125 Gramm von N. 4. u.s.f. Die Nummer verhaͤlt sich also immer umgekehrt, wie das Gewicht. Das Waͤgen der Straͤhne ist, zumal bei feinen Nummern, eine zu delicate Sache, als daß man es mit gewoͤhnlichen Wagen auf eine verlaͤssige Weise unternehmen koͤnnte. Ueberdieß muͤßte man jedes Mal noch rechnen, um das Gewicht in Nummern zu verwandeln. Um diesen Nachtheil zu beseitigen, hat man ein Instrument erfunden, welches auf eine directe Weise die Nummer des Garnes anzeigt, und zwar mittelst eines beweglichen Zeigers auf einem in Grade getheilten Kreisbogen. Dieses Instrument ist eine Schnellwage (roͤmische Wage, romaine), derjenigen aͤhnlich, welche ich hier der Gesellschaft zu unterlegen die Ehre habe. (Fig. 7. 8.) Ein Viertelkreis aus Messing, A, auf einem hoͤlzernen Traͤger B befestigt, ein kleiner Hebel C in Form eines T, der auf einer Achse im Mittelpunkte des Viertelkreises beweglich ist, und ein kleiner Haken D an einem der oberen Arme des Hebels ist Alles, woraus dieses Instrument besteht. Der untere Arm des Hebels dient als Zeiger. Man bezeichnet gewoͤhnlich die Durchschnittslinie des Umfanges des Viertelkreises und der senkrechten durch die Aufhaͤngungsachse durchlaufenden Flaͤche mit einem Pfeile. Die Spize des Zeigers muß sich auf diesem Pfeile befinden, wenn kein Gewicht an dem Haken aufgehaͤngt ist. Man begreift hiernach, daß die Neigung des Zeigers sich vermindern muß, je mehr man Gewicht an dem Haken anhaͤngt, und daß man folglich auf einem Kreisbogen die Neigung der Nadel anzeigen kann, die sie bei jedem an dem Haken aufgehaͤngten Gewichte haben muß. Da nun jede Nummer mit einem gewissen Gewichte correspondirt, so kann man jedes Mal direct die correspondirende Nummer, Statt des Gewichtes, angeben. Nach dem Dictionaire technologique scheint man die Eintheilung des Maßstabes auf den gewoͤhnlich im Handel verkaͤuflichen Wagen auf folgende Weise vorzunehmen. Man faͤngt damit an, daß man an dem Haken ein gewisses Gewicht aufhaͤngt, z.B., 20 Gramm. Nachdem das Gleichgewicht mit dem Zeiger hergestellt wurde, bezeichnet man den Ort, wo die Nadel stehen blieb. An diesen Ort kommt nun die Nummer 25., welche mit 20 Gramm correspondirt. Man haͤngt dann ein anderes Gewicht an den Haken, z.B. 10 Gramm, und bemerkt nach hergestelltem Gleichgewichte neuerdings die Stelle, wo die Spize stehen bleibt: dieß Mal wird die Stelle N. 50. seyn, die mit 10 Gramm correspondirt. Auf diese Weise faͤhrt man bis zur hoͤchsten Nummer fort, die man erhalten will. Da es indessen schwer halten wuͤrde, sich sehr genaue Gewichte fuͤr jede einzelne Nummer zu verschaffen, so begnuͤgt man sich, nachdem man die Stellen fuͤr eine Reibe von Nummern erhalten hat, den Bogen, der zwischen zwei bestimmte Punkte faͤllt, in so viel gleiche Theile zu theilen, als Nummern oder halbe Nummern zwischen diese beiden Punkte fallen. Allein, diese Methode ist nichts weniger als genau. Denn, wenn man auf einem Viertelkreise die Stelle fuͤr N. 25. und die Stelle fuͤr N. 50. mit aller Genauigkeit bestimmt hat, und den Zwischenraum zwischen beiden in 25 gleiche Theile theilt, so ergibt sich von N. 25. auf 26. dieselbe Entfernung, wie von N. 49. auf 50. Man weiß, daß die Nummern sich umgekehrt, wie die Gewichte verhalten; folglich muß auch die Entfernung einer Nummer von der anderen in demselben Verhaͤltnisse verschieden seyn, in welchem die correspondirenden Gewichte von einander abweichen. N. 25. correspondirt mit 20,000 Gramm. N. 26.      – – 19,231    – –––––– Unterschied.   0,769 N. 49. correspondirt mit 10,204 Gramm. N. 50.      – – 10,000    – –––––– Unterschied   0,204. Wenn folglich x + 0,769 = der Entfernung zwischen N. 25 und 26., und  x + 0,204 = der Entfernung zwischen N. 49 und 50., so ist offenbar x + 0,769 großer als x + 204, und die Entfernung zwischen 25 und 26 muß groͤßer seyn, als die zwischen 49 und 50. Nach obiger Methode sind aber diese Entfernungen gleich; folglich ist weder N. 26 noch N. 49 genau. Um den Maßstab an der Schnellwage, die hier vor Augen liegt, einzutheilen, habe ich mich einer anderen Methode bedient, die auf einer wohlbekannten Eigenschaft der Hebel beruht. Man weiß, daß, wenn Gleichgewicht Statt haben soll, zwei an einem Hebel angebrachte Kraͤfte sich umgekehrt verhalten muͤssen, wie die Senkrechten, die man von dem Stuͤzpunkte auf ihre Richtung herablaͤßt. Man denke sich in Fig. 7, einen Viertelkreis, ef, von der Spize des Zeigers von e auf der senkrechten Flaͤche, die durch die Aufhaͤngungsachse laͤuft, beschrieben. Wenn man nun auf den Punkt e eine Tangente eg dieses Kreises zieht, so wird, so bald die Laͤnge dieser Tangente fuͤr eine einzige Nummer bestimmt ist, oder fuͤr ein einziges auf dem Haken haͤngendes Gewicht, zugleich die Laͤnge derselben fuͤr jede andere Nummer oder fuͤr jedes andere Gewicht bestimmt seyn. Wenn man die Schnellwage betrachtet, so wird man bei dem ersten Blike wahrnehmen, daß einer der Haupttheile derselben, der als Zeiger dient, nichts anderes als ein Hebel mit gekruͤmmten Armen ist, auf welchen zwei Kraͤfte durch ihr Gewicht, folglich senkrecht wirken. Wenn also Gleichgewicht seyn soll, so muͤssen die Gewichte sich umgekehrt verhalten, wie ihre Entfernungen von der senkrechten Flaͤche durch die Aufhaͤngungsachse. Da nun die Schwere des Zeigers sich nicht aͤndert, und das Gewicht, welches am Haken haͤngt, allein wandelbar ist; da ferner die Tangente senkrecht auf die verticale Flaͤche steht; so kann man auf dieser Linie die Entfernung des Zeigers von der senkrechten Flaͤche andeuten. Die, durch eine gewisse Laͤnge ausgedruͤkte, Entfernung wird sich immer gerade wie die aufgehaͤngten Gewichte verhalten. Dieß vorausgesezt, handelt es sich nun darum, eine genaue Tabelle zu verfertigen, welche 1) die verlangten Nummern, 2) die denselben correspondirenden Gewichte, 3) die Laͤnge, welche die Tangente bei jedem Gewichte hat, mit Verlaͤssigkeit angibt. Ich fuͤge diese Tabelle, deren ich mich zur Eintheilung der vorliegenden Schnellwage bediente, hier bei. Da sie vorzuͤglich zur Bestimmung feiner Gespinnste dienen soll, faͤngt sie nur bei N. 45. an. Von 40 bis 151. ist jede zweite Nummer angegeben; hierauf jede dritte; dann jede fuͤnfte; u.s.f. bis 500. Fuͤr N. 40. nahm ich 1,5 Meter als Laͤnge der Tangente. Da nun 12,5 Gramm mit N. 40. correspondiren, so beschwerte ich den Zeiger so, daß er damit im Gleichgewichte stand, wann er mit seiner Spize N. 40. zeigte. Es ist einerlei, welche Nummer man waͤhlt, wann nur der Zeiger mit dem correspondirenden Gewichte genau ins Gleichgewicht gesezt wird. Wenn man gleich Anfangs dafuͤr sorgte, den Zeiger schwerer zu lassen, als er seyn soll, so wird es sehr leicht, ihm die noͤthige Schwere auf das Genaueste zu ertheilen, indem man mit einer feinen Feile so wenig von demselben wegnehmen kann, als man will. Die Schnellwage besezt eine Genauigkeit, die meine Erwartung weit uͤbertraf. Ich fuͤrchtete, daß die Reibung der Achse auf der Unterlage bedeutende Abweichungen bei hohen Nummern erzeugen koͤnnte; da man aber den Hebel sehr leicht machen kann, so kann man die Reibung hier beinahe als 0 betrachten, wenn anders die Achse und ihre Unterlagen mit Sorgfalt gebaut sind. Tabelle. Nummer. Gewicht   einer Straͤhne.  Laͤnge     der Tangente. Nummer. Gewicht   einer Straͤhne.  Laͤnge     der Tangente.   40 12500 150000   76   6579 78947   41 12195 146341   77   6493 77922   42 11905 142857   78   6410 76923   43 11628 139534   79   6329 75937   44 11364 136363   80   6250 75000   45 11111 135333   81   6173 74074   46 10869 130434   82   6097 73170   47 10638 127659   83   6024 72289   48 10417 125000   84   5952 71428   49 10204 122448   85   5882 70588   50 10000 120000   86   5814 69767   51   9804 117647   87   5747 68965   52   9615 115382   88   5682 68181   53   9434 113207   89   5618 67415   54   9259 111111   90   5556 66666   55   9090 109090   91   5494 65934   56   8928 107142   92   5435 65217   57   8772 105262   93   5376 64516   58   8621 103448   94   5319 63829   59   8475 101693   95   5263 63157   60   8333 100000   96   5208 62500   61   8197 98360   97   5155 61855   62   8065 96774   98   5012 61224   63   7936 95238   99   5051 60606   64   7813 93750 100   5000 60000   65   7692 92307 101   4951 59403   66   7576 90909 102   4902 58823   67   7465 89552 103   4854 58252   68   7355 88235 104   4808 57692   69   7246 86956 105   4762 57142   70   7143 85714 106   4717 56605   71   7042 84507 107   4673 56074   72   6944 83333 108   4629 55555   73   6849 82191 109   4587 55045   74   6756 81081 110   4545 54545   75   6667 80000 111   4503 54054 Nummer. Gewicht   einer Straͤhne.  Laͤnge     der Tangente. Nummer. Gewicht   einer Straͤhne.  Laͤnge     der Tangente. 112   4464 53571 163   3067 36800 113   4425 53097 166   3012 36144 114   4386 52631 169   2958 25526 115   4348 52173 172   2906 34883 116   4310 51724 177   2824 33393 117   4274 51282 182   2747 32967 118   4237 50847 187   2673 32085 119   4202 50420 192   2604 31250 120   4167 50000 197   2538 30456 121   4123 49586 202   2475 29702 122   4098 49180 207   2415 28985 123   4065 48780 212   2358 28301 124   4032 48387 217   2304 27649 125   4000 48000 222   2252 27027 127   3937 47244 232   2155 25862 129   3876 46511 242   2066 24793 131   3816 45801 252   1984 23769 133   3759 45112 262   1908 22900 135   3703 44444 272   1838 22059 137   3649 43795 282   1773 21276 139   3597 43165 292   1712 20549 141   3546 42553 302   1655 19867 143   3496 41958 312   1602 19230 145   3448 41379 322   1552 18633 148   3378 40540 332   1508 18072 151   3311 39735 350   1428 17143 154   3246 38961 400   1250 15000 157   3184 38216 450   1100 13333 160   3125 37500 500   1000 12000 Bericht des Hrn. Karl Naͤgely, im Namen des Ausschusses fuͤr Mechanik, uͤber obige Abhandlung des Hrn. A. Schlumberger. Es war Hrn. Schlumberger aufbehalten, dieses allgemein bekannte, aber noch immer fehlerhafte Instrument zu verbessern. Im Inneren Frankreichs nennt man es Peson; so nennt es wenigstens Poinsot in seiner Statique. Der Dictionnaire technologique behauptet, daß dieses Instrument, wegen der Reibung, zu dem Zweke, zu welchem es bestimmt ist, wenig taugt, und daß es keine genauere Eintheilung verdient, indem seine Fehler es gaͤnzlich aus dem Handel verbannen werden. Wir koͤnnen mit dieser Ansicht nicht uͤbereinstimmen, indem taͤgliche Erfahrung uns uͤberzeugt, daß man an einer mit Sorgfalt gearbeiteten Schnellwage die Reibung als 0 betrachten kann. Wenn sie genau und nach der wahren Methode eingetheilt ist, so gewahrt sie alle moͤgliche Genauigkeit, und sie wird in Fabriken immer von großem Nuzen seyn. Es wird schwer halten, ein einfacheres, wohlfeileres, und zu seinem Zweke brauchbareres Instrument zu erfinden. Um eine Schnellwage gehoͤrig eintheilen, und die Genauigkeit der Operation mathematisch erweisen zu koͤnnen, muͤssen wir zur Theorie des Hebels zuruͤk. Wir wissen nach derselben, daß, wenn Gleichgewicht zwischen zwei an den Enden eines Hebels angebrachten Kraͤften Statt haben soll, sie sich umgekehrt wie die Senkrechten aus den Stuͤzpunkte auf ihre Richtung verhalten. Dieß vorausgesezt, koͤnnen wir die Schnellwage NAMB (Fig. 9.) als einen gekruͤmmten Hebel betrachten, der seinen Stuͤzpunkt in A hat. Wenn die Arme AM und AN im Gleichgewichte sind, so ist der Mittelpunkt der Schnellwage in senkrechter Lage. Die Kraft welche der Wirkung widerstrebt, die diesen Punkt aus der Senkrechten zu bringen trachtet, ist eine bestaͤndige Kraft, und es ist wesentlich, daß man sich wohl uͤberzeugt, daß diese Kraft nie wechselt, der Arm mag was immer fuͤr eine Lage haben. Wir wollen zu groͤßerer Deutlichkeit die verschiedenen Linien, die diesen Gegenstand erlaͤutern koͤnnen, mit punktirten Linien hier andeuten, und mit kleinen Buchstaben bezeichnen. Es ist offenbar, daß, wenn man in l nach und nach Gewichte von verschiedener Schwere aufhaͤngt, die bestaͤndige Kraft der Linie AB uͤberwunden werden, und nach und nach die Lagen Ad, Ac etc. annehmen wird. Nach den Grundsaͤzen der Trigonometrie wird nun hg = Sinus des Winkels hAg; Ki = Sinus des Winkels kAi; fA = Cosinus des Winkels dAf, des Complementes von hAg; eA = Cosinus des Winkels cAe, des Complementes von kAi; und, da die Sinus der Winkel gleich sind den Cosinus ihrer Complementen, hg = Af, Ki = eA. Wir haben frei haͤngende Gewichte an den Armen des Hebels angenommen; woraus folgt, daß die Richtung der Kraͤfte senkrecht ist, und folglich in verkehrtem Verhaͤltnisse der Linien As, Ap, An, Aq. Oder auch weil As = hg, Ap = fs, An = Ki Aq = ec wie die Linien hg, fd, Ki, ec. Wir haben aber gesehen, daß die Linie hg = Af, und ki = Ae ist; es folgt daher, daß die Kraͤfte sich verhalten wie die Seiten der Dreieke Afd, Ace, oder wie die Seiten der Dreieke ADt, ABr , die den ersteren aͤhnlich sind. Da nun die bestaͤndige Kraft, die den bei l angehaͤngten Gewichten entgegensteht, und durch den Halbmesser AB ausgedruͤkt wird, immer dieselbe bleibt, der Hebel mag in was immer fuͤr eine Lage kommen, so wird das Gewicht oder die in l wirkende Kraft durch die Tangenten Bt, Br, etc. dargestellt seyn, welche genau im Verhaͤltnisse des Gewichtes zunehmen. Der Viertelkreis Ocdb der Schnellwage stellt den Sector dar, welchen der Zeiger von der Verticalen AB bis zur Horizontalen Ao durchlaufen kann; es ist also leicht auf den verschiedenen Punkten die Nummern anzudeuten, welche mit den Gewichten correspondiren. Die Verlaͤngerung der Linien Ad, Ac wird die Tangente Bx in Theile theilen, deren Laͤnge mit diesen Gewichten im Verhaͤltnisse steht. Dadurch kann man sich nun die Eintheilung des Viertelkreises durch Anhaͤngung eigener Gewichte fuͤr jede Nummer ersparen. Es ist genug, wenn die Laͤnge der Tangente fuͤr irgend eine Nummer genau bestimmt ist, um die uͤbrigen Tangenten fuͤr jede andere Nummer zu finden; man darf nur aus den Theilungspunkten r, t, etc. die Geraden rA, tA nach dem Mittelpunkte der Bewegung A fuͤhren; dort, wo diese Linien den Viertelkreis durchschneiden, werden sie die correspondirende Nummer mit aller Genauigkeit angeben. Dieses Verfahren bei der Eintheilung vertheuert das Instrument durchaus nicht, denn eine solche aͤußerst genau gearbeitete Schnellwage kostet nicht mehr als 35 Franken. Hr. Schlumberger verdient den Dank der Gesellschaft.