CV. Schreiben des Hrn. D'Aubuisson an Hrn. Arago, uͤber Versuche in Hinsicht auf den Widerstand, welchen das Wasser bei seiner Bewegung durch Roͤhren erleidet: angestellt von Hrn. Castel. Aus den Annales de Chimie et de Physique. T. XLIII. p. 244. Mit Abbildungen auf Tab. VIII. Castel, Versuche uͤber den Widerstand des Wassers. Es gibt wenige Zweige der physisch-mathematischen Wissenschaften, welche in Hinsicht ihrer taͤglichen Anwendung im Leben wichtiger waͤren, als derjenige, welcher von der Bewegung des Wassers in den Roͤhren der Wasserleitungen handelt; es gibt folglich auch wenige, in welchen es wichtiger waͤre, die Regeln und Formeln derselben immer mehr und mehr zu vervollkommnen. Es haben sich bereits einige Gelehrte, und unter diesen Du Buat, De Prony, und Eitelwein Mehrere Italiaͤner haͤtten hier auch noch angefuͤhrt werden koͤnnen.A. d. Ue. mit Aufstellungen solcher Formeln beschaͤftigt; sie gruͤndeten dieselben aber gewoͤhnlich nur auf Versuche, die an kleinen Roͤhren angestellt wurden, und daher findet man sie mangelhaft, sobald man sie auf große Wasserleitungen anwendet. Wenn man ihre Resultate mit den Resultaten der Versuche vergleicht, welche Couplet im vorigen Jahrhunderte an den Wasserleitungen des Parkes von Versailles anstellte, so stoͤßt man auf bedeutende Abweichungen. Heute zu Tage erhalten die Ingenieurs, welche mit den Wasserleitungen von Paris beauftragt sind, aus dem Roͤhrenwerke, welches den Springbrunnen des Innocens versorgt, nur zwei Drittel des Wassers, welches die Formeln angeben.Dieß ist eben nicht befremdend, und beweist nur, daß es in der Hydraulik, wie in der Mechanik und selbst in der Chemie, ergeht, wo man vom Kleinen, vom Modell und vom Laboratorium auf die Maschine und auf die Fabrik im Großen schließt: uͤberall geht Ein Drittel fuͤr die Reibung darauf.A. d. Ue. Die Wasserleitung der Vorstadt Saint Victor hat ihnen sogar nur die Haͤlfte gegeben. Es muͤssen daher noch neue Thatsachen aus Beobachtung und Erfahrung fuͤr die Theorie gesammelt werden, wenn die Regeln der lezteren vervollkommnet werden sollen. Die vielen neuen Wasserleitungen, welche zu Toulon angelegt wurden, und welchen Sie auf Ihrer Durchreise Ihre Aufmerksamkeit schenkten, haben mich in den Stand gesezt, mehrere Erfahrungen zu machen, die zu diesem Zweke dienen koͤnnen. Sie werden der Gegenstand einer besonderen Abhandlung werden. Ich beschraͤnke mich hier bloß auf die Bemerkung, daß ihre Resultate so ziemlich mit den allgemein angenommenen Formeln (jenen naͤmlich des Hrn. de Prony und Eytelwein) uͤbereinstimmen, wenn wir dem Wasser wenig Geschwindigkeit geben, und zu diesem Ende die Muͤndung des Ausflusses mittelst einer Aufsazroͤhre verengen, oder vielmehr mittelst einer duͤnnen Platte, welche in der Mitte mit einem Loche von 1–2 Centimeter im Durchmesser versehen ist; je mehr aber dieser Durchmesser zunimmt, desto mehr hat Abweichung Statt; und wenn die Platte abgenommen wurde, so war das Product (der Ausfluß) um Ein Viertel oder um Ein Drittel geringer, als es nach der Formel haͤtte seyn sollen. Hieraus schließe ich, daß bei diesen Versuchen der Widerstand in Vergleich zur Geschwindigkeit des Wassers in einem groͤßeren Verhaͤltnisse zunahm, als in der Rechnung aufgestellt wurde. Man nimmt in dieser an, daß der Widerstand verhaͤltnißmaͤßig zunimmt, wie v² + mv, wo m ungefaͤhr = 0,055, und v die mittlere Geschwindigkeit ausdruͤkt. Die Einrichtung einiger unserer Roͤhren erlaubte mir ferner noch besondere Versuche anzustellen. Das Wasser wird an die wichtigsten Puncte unserer Stadt mittelst zweier Roͤhren von gleichem Durchmesser geleitet, die neben einander in demselben Gange hinlaufen, so daß, wenn die eine einer Ausbesserung bedarf, die andere den Dienst derselben versieht, und man, nach Belieben, das Wasser aus derselben Oeffnung durch eine oder durch beide Roͤhren zugleich kann laufen lassen. Ich habe in meinem kleinen Werke (Traité du mouvement de l'eau dans les tuyaux de conduite, p. 51.) einen Versuch dieser Art angefuͤhrt, den ich zugleich mit Hrn. de Montbel anstellte, als er noch Maire von Toulouse war. Das Wasser, welches zu dem schoͤnen Springbrunnen am Plaze Bourbon in zwei Roͤhren, welche im Durchmesser 0,16 Meter     hielten, in einer Laͤnge von 287 Metern, herbeigefuͤhrt    wurde, sprang bei einer Last von 7,19   –     in eine Hoͤhe von 6,55   –     wenn man nur Eine Roͤhre brauchte, sprang es nicht    hoͤher als 5,83   – Das Volumen des ausgeflossenen Wassers betrug ungefaͤhr 0,012 Kubikmeter in Einer Secunde. Ich will hier noch von einigen Versuchen dieser Art sprechen. Sie scheinen mir von solcher Wichtigkeit, daß sie Ihnen mitgetheilt werden und vielleicht einen Plaz in den Annales de Chimie verdienen duͤrften, woruͤber Sie am besten entscheiden werden. Ehe ich dieselben vorlege, will ich den Grundsaz aufstellen, der uns leitete, und die Roͤhren angeben, an welchen ich dieselben anstellte. Man seze eine Roͤhre sey mit Wasser gefuͤllt und das Wasser in derselben in Ruhe. Die Last oder der Druk auf jeden Punct der Waͤnde wuͤrde dann durch das Gewicht einer Wassersaͤule bemessen werden, deren Hoͤhe die Senkrechte zwischen diesem Puncte und der Wasserflaͤche an dem Haupte der Roͤhre ist. Wenn man folglich die Wand an verschiedenen Puncten durchstaͤche, und an jedem durchgestochenen Loche eine senkrechte Roͤhre anbraͤchte, so wuͤrde das Wasser in allen Roͤhren auf die oben erwaͤhnte Hoͤhe steigen. Man seze nun, daß das Wasser sich in der Roͤhre bewegte, und daß die Bewegung in demselben gleichfoͤrmig geworden sey, so wuͤrde, wenn die Roͤhre der Bewegung keinen Widerstand entgegenstellte, der Druk auf jeden Punct nur um die Hoͤhe vermindert werden, welche der Geschwindigkeit des Wassers diesem Puncte gegenuͤber zukommt, und da die Geschwindigkeit uͤberall dieselbe ist, (wegen der Gleichheit des Durchmessers), so wuͤrden auch alle Verminderungen des Drukes gleich seyn, und alle manometrischen Saͤulen wuͤrden um eine gleiche Hoͤhe fallen, und ihre oberen Enden wuͤrden noch auf derselben Wasserhoͤhe stehen. Nun verhaͤlt sich dieß aber in der That nicht wirklich so; die Roͤhre sezt, theils durch die Reibung an den Waͤnden, theils durch die Verengerungen etc. der Bewegung einen Widerstand entgegen; und so vermindert sich die Hoͤhe der Wassersaͤulen in den Roͤhren, welche als Manometer dienen, vom Anfange der Roͤhre bis an ihr Ende, und der Unterschied dieser Hoͤhen oder des Wasserstandes zwischen zwei beliebigen Puncten zeigt den Widerstand, welchen die Roͤhre der Bewegung zwischen zwei Puncten entgegenstellte. Wenn man also am Ende einer Roͤhre eine manometrische Roͤhre gehoͤrig anbringt, so druͤkt der Unterschied der Wasserhoͤhe (des Niveaus) zwischen dem Wasser in der lezteren und dem Wasser am Haupte der Roͤhre den Widerstand der Roͤhre aus, und wird die Hoͤhe der Wassersaͤule seyn, die diesen Widerstand bemißt. Wir wollen nun zu den Roͤhren uͤbergehen. Fig. 13. gibt eine Idee von der Anlage dieser Roͤhren. Die Springbrunnen der Stadt werden bekanntlich durch zwei hydraulische Maschinen mit Wasser versehen, welche dasselbe mittelst Pumpen in die Hoͤhe eines Wasserschlosses (chateau d'eau) bringen, wo es aus einem Behaͤlter, sobald dieser uͤbervoll ist, in ein Ablaufbeken (deversoir) uͤberfließt. Aus diesem Behaͤlter laufen zwei parallele Roͤhren von 0,27 Meter im Durchmesser und 605,26 Meter Laͤnge. Sie oͤffnen sich in einen ersten Vertheilungsbehaͤlter (ciwe de distribution) oder in eine Trommel aus Gußeisen von 1,00 Meter im Durchmesser, und 0,80 Meter Hohe. Auf seinem Umfange sind mehrere Roͤhreneinsaͤze (Tubulirungen), welche mit Haͤhnen versehen sind, und aus diesen laufen verschiedene Roͤhren, welche das Wasser in die verschiedenen Quartiere der Stadt fuͤhren. Unter diesen Roͤhren oder Leitungen sind zwei von 0,12 Meter Durchmesser und 437,50 Meter Laͤnge, die in denselben Gang hinziehen, und parallel und in gerader Linie in einen zweiten Vertheilungsbehaͤlter laufen, der unter dem Pflaster der Place-Royale liegt, auf welcher sich das Stadthaus befindet. Dieser Behaͤlter hat zwei Roͤhrenansaͤze, wovon der eine mit einem Hahne von 0,16 Meter im Durchmesser versehen ist, und das Wasser in eine Roͤhre von demselben Durchmesser leitet, welche, in verschiedenen Verzweigungen, neunzehn Oeffnungen versieht. Aus dem zweiten Roͤhrenansaze entspringt eine Roͤhre von 0,08 Meter im Durchmesser, auf welche eine lange bleierne Roͤhre von zwei Zoll im Durchmesser aufgesezt ist, die in das Stadthaus fuͤhrt, wo es in die Nische einer Stiege hinaufsteigt: dieß ist unser Manometer. Ein Schwimmer aus Kork mit einem in Grade getheilten Schilfhalme zeigt die Hoͤhe, auf welcher das Wasser daselbst steht. Er wurde zu folgendem Ende vorgerichtet. Wenn das Wasser in der Stadt auf die verschiedenen Hoͤhen gefuͤhrt werden soll, fuͤr welche es bestimmt ist, so muß der Behaͤlter in dem Wasserschlosse bestaͤndig voll seyn, und etwas davon in das Ablaufbeken uͤberlaufen: die Geschwindigkeit der Wasserraͤder an den hydraulischen Maschinen ist hiernach regulirt. Um diese Geschwindigkeit zu unterhalten, ohne die Menge des zu verbrauchenden Wassers bedeutend zu uͤberschreiten, ist von Seite des Wasserschloßwaͤchters einige Aufmerksamkeit nothwendig. Es ist ihm zuweilen, vorzuͤglich des Nachts um der Ruhe pflegen zu koͤnnen, begegnet, daß er die Geschwindigkeit abnehmen ließ, und dann erhielten die Parteien, welche sehr hoch liegen, kein Wasser: es war also hier von Seite der Administrations-Beamten eine Aufsicht noͤthig. Ich dachte, daß sich hier sehr leicht ein Ausweg treffen ließe, und zwar ohne daß der Maschinenwaͤchter etwas davon wuͤßte, indem man naͤmlich vor dem Bureau des Controleurs der Wasserwerke der Stadt eine Roͤhre anbraͤchte, die mit dem Roͤhrensysteme der Wasserleitung in Verbindung steht, so daß man aus der Hoͤhe des Wassers in dieser Roͤhre auf das schließen konnte, was in dem Wasserschlosse vorgeht. Wenn kein Widerstand in den Roͤhren Statt haͤtte, so muͤßte die Hoͤhe vor dem Buͤreau und im Wasserschlosse dieselbe seyn; bei dem Widerstande der Roͤhren aber verhaͤlt sich die Sache ganz anders, und es konnte nur durch Versuche das Verhaͤltniß zwischen diesen beiden Hoͤhen ausgemittelt werden. Hr. Castel, Controleur der Wasserwerke, hat diese Versuche angestellt; bei seinem Ordnungsgeiste und bei der Genauigkeit, mit welcher er beobachtet, bei der innigen Bekanntschaft mit allen Wasserleitungen der Stadt, welche unter seiner unmittelbaren Leitung errichtet und gepruͤft wurden und taͤglich unter seiner Aufsicht stehen, bei seinen zu einem solchen Dienste noͤthigen hydraulischen Kenntnissen, und endlich noch bei der Leichtigkeit, mit welcher er rechnet, war er hierzu vorzuͤglich geeignet. Er half mir bei allen meinen Versuchen an den Wasserleitungen zu Toulouse, und ihm verdanke ich vorzuͤglich die große Genauigkeit, mit welcher sie durchgefuͤhrt wurden. Bei den Versuchen, welche er unternahm, hatte er hauptsaͤchlich den Zwek, den Verlust an Last oder Druk zu bestimmen, der durch den Widerstand der Roͤhren zwischen dem Wasserschlosse und dem Manometer entsteht, sey es nun, daß das Wasser in zwei gleichen Roͤhren oder in einer einzigen geleitet wird. Ich entwarf den Plan, den er zu befolgen hat, und er unterzog sich der Ausfuͤhrung. Mehrere mit seinem Manometer angestellte Versuche hatten ihn bereits gelehrt, daß, wenn das Wasser in den Roͤhren nicht floß, sondern ruhig und still stand, dasselbe, nach den Gesezen des Gleichgewichtes in communicirenden Roͤhren, in der Roͤhre des Stadthauses beinahe bis auf zwei Centimeter gleich hoch mit dem Wasser im Behaͤlter des Wasserschlosses stand, obschon die Entfernung beider 1,205 Meter betrug; vielleicht daß selbst diese kleine Abweichung von einem Fehler in der Nivellirung herruͤhrte. Dieselben Versuche lehrten ihn auch noch uͤberdieß seinen Apparat und das ganze Detail seiner Operationen so einrichten, daß er zu den moͤglichst genuͤgendsten Resultat ten gelangen konnte. Er verdoppelte unter diesen Umstaͤnden seine Sorgfalt und seine Vorsicht; er pruͤfte die Haͤhne selbst, und ließ diese, so wie die uͤbrigen Theile des Roͤhrensystemes, an welchem er seine Operationen vornahm, in den besten Stand versezen; er ließ die Roͤhren gut auswaschen und mit vollem Wasserstrome reinigen, und stellte dann in der Nacht vom 15. zum 16. September folgende vier Versuche an. (Die Versuche konnten am Tage wegen des Wasserdienstes fuͤr das Publicum nicht unternommen werden.) Zuerst wurden alle Oeffnungen, durch welche das Wasser, das in den Roͤhren der Stadt herumgefuͤhrt wird, ausstroͤmt, geschlossen. Nachdem diese Roͤhren, so wie die Behaͤlter im Wasserschlosse, vollkommen mit Wasser gefuͤllt waren, bemerkte Hr. Castel mit aller Genauigkeit den Punct, bis auf welchen das Wasser sich in der Manometerroͤhre erhob. Dieser Punct war 0 auf seinem Maßstabe. I. Versuch. Nachdem diese Vorkehrungen getroffen waren, oͤffnete man in einem Theile der Stadt eine hinlaͤngliche Anzahl von Oeffnungen, um beinahe alles Wasser ausfließen zu lassen, welches die sechs im Gange stehenden Pumpen zu heben vermochten. Dieses Wasser floß aus dem ersten Vertheilungsbehaͤlter durch die Haͤhne f, g und h, der doppelten Roͤhrenleitung von 0,12 Meter gegenuͤber. Es kam in diesem Behaͤlter an, nachdem es durch die doppelte Roͤhrungleitung von 0,27 Meter gelaufen war. Während es durch dieselbe durchfloß, hatte es einen Widerstand erlitten, und in Folge dessen war die Last oder der Druk am Ende der Roͤhrenleitung, oder bei dem Vertheilungsbehaͤlter geringer, als am Ursprunge derselben oder im Wasserschlosse. Der Druk an diesem Behaͤlter wurde durch das Manometer bestimmt, indem in den dazwischen befindlichen Roͤhren das Wasser nur still stand.     Die Menge des ausgeflossenen Wassers betrug in Daumen oder doppeltem Wasser- Modulus Die Brunnenmeister nennen bekanntlich Daumen (Zoll, pouce d'eau) diejenige Menge Wassers, welche aus einer Oeffnung von Einem Zoll im Durchmesser ausfließt, unter dem Druke Einer Linie uͤber dem oberen Rande der Oeffnung. Das Product eines solchen Ausflusses betraͤgt, in 24 Stunden, 17,94 Kubikmeter. Die alten franzoͤsischen Hydrauliker bestimmten den Daumen (pouce d'eau), nach, den damals gebraͤuchlichen Maͤßen, auf 14 Pinten zu 2 Pfund Markgewicht in Einer Minute, oder auf 19,73 Kubikmeter in 24 Stunden. Hr. de Prony hat ihn, nach dem heutigen Maßsysteme, auf 20 Kubikmeter gestellt, und nennt ihn doppelten Wasser-Modulus (double module d'eau). Wir bedienen uns dieser Bestimmung, behalten aber die alte Benennung bei. A. d. O. 152,13 Zoll     Das Manometer zeigte von 0 abwaͤrts   0,453 Mtr.     Dieß ist also der Verlust an Druk in Folge desWiderstandes der Roͤhre. (Da die Geschwindigkeitin den Behaͤltern außerordentlich klein war, so bleibtkeine Verminderung des Drukes fuͤr jene Hoͤhe zu berechnenuͤbrig, die von der Geschwindigkeit abhaͤngt.)    Die FormelDie Formel fuͤr den Widerstand, deren ich mich bediene, und welche beinahe das Mittel zwischen jener de Prony's und Eytelwein's ist, ist0 Meter,00137 L/D (v² + 0,055 v), oder0 Meter,0000000001190 L/D5 (Q² + 187 QD²), woL die Laͤnge der Roͤhre;D ihr Durchmesser;v die mittlere Geschwindigkeit des Wassers, welches sie leitet;Q diese Menge Wassers, in Daumen ausgedruͤkt.A. d. O. haͤtte (fuͤr die Haͤlfte von 152,13Zoll, in einer Roͤhre von 0,27 Meter) gegeben   0,343 Mtr. –––––––––                                                                   Differenz   0,110 Mtr. Das Resultat der Berechnung faͤllt also um 27 p. Cent unter das Resultat der Beobachtung. II. Versuch. Alles blieb im vorigen Stande; man schloß aber den Hahn, d, an einer der Roͤhren von 0,27 Meter Durchmesser, so daß alles uͤbrige verbrauchte Wasser durch die andere Roͤhre lief. Die Menge desselben betrug 140,25 Zoll.     Das Manometer wies   1,413 Mtr. Die Formel gab   1,060 – –––––––––                       Differenz   0,353 Mtr. Dieß gibt 25 p. C. des wirklichen Widerstandes. Ich muß hier bemerken, daß in beiden Versuchen die Menge des ausgelaufenen Wassers nach der Zahl der Pumpenzuͤge in den Pumpen berechnet wurde: die vielen Messungen mit dem Eichmaße haͤtten in Einer Nacht unmoͤglich vorgenommen werden koͤnnen. Obschon wir allen Grund haben zu glauben, daß die Schaͤzungsmethode, deren wir uns bedienten, nur sehr wenig von dem wirklichen Dienste unserer Maschinen abweicht, so ist es doch ganz gewiß, daß unsere Schaͤzung etwas zu hoch ist, und folglich die Differenz der Resultate der Berechnung und der Beobachtung etwas groͤßer ist, als wir sie fanden. Uebrigens hatten diese beiden Versuche keinen anderen Zwek, als den Verlust an Last bis zum ersten Behaͤlter kennen zu lernen, um daraus die Last am Haupte der Roͤhren von 0,12 Meter im Durchmesser fuͤr die folgenden Beobachtungen zu erhalten. III. Versuch. Die Roͤhre 0,27 Meter, die man geschlossen hatte, wurde wieder geoͤffnet; man oͤffnete, bei dem zweiten Behaͤlter, den Hahn n von 0,16 Meter, so wie die 19 Oeffnungen, welche derselbe versieht; man, schloß, in dem anderen Theile der Stadt, eine gewisse Anzahl anderer Roͤhren, welche aus den Roͤhrenansaͤzen des ersten Behaͤlters gespeist werden, damit die Menge Wassers, welche durch die Roͤhren von 0,27 Meter laͤuft, beinahe dieselbe wurde, wie bei dem ersten Versuche. Indessen war diese Menge nur 144,49 Zoll oder Daumen. Der Theil, welcher durch den Hahn von 0,16 Meter abfloß, der einzige, der durch die beiden Roͤhren von 0,12 Meter floß, gab mittelst eines eigens dazu bestimmten Apparates genau gemessen 29,61 Zoll, oder Daumen.     Das Manometer, welches dann den Drukam zweiten Behaͤlter, oder am Ende derdoppelten Roͤhren von 0,12 Meter angab,zeigte 1,213 Meter.     Der Theil dieses Widerstandes, der von der Roͤhre von 0,27 Meter verschlungenwird, (152,13 Zoll haben 0,453 Metergegeben, und die Widerstaͤnde verhaltensich, wie die Quadrate der Wassermengen)waͤre 0,408 Meter. ––––––––––     Es bliebe demnach, durch den Widerstand,der den doppelten Roͤhren von 0,12 Meterangehoͤrt 0,805 Meter.     Die Theorie haͤtte (fuͤr 14,80 Zoll, in EinerRoͤhre von 0,12 Meter gefuͤhrt) gegeben 0,542 – ––––––––––                                           Differenz 0,263 Meter. Dieß ist 32,7 p. Cent. IV. Versuch. Alles blieb, wie bei dem vorigen Versuche, und man schloß eine der zwei Roͤhren von 0,12 Meter. Die gesammte Menge des durch die Pumpen gelieferten Wassers war so ziemlich genau 142 Daumen oder Zoll, und die Menge Wassers, die durch die Roͤhre von 0,12 Meter lief, die offen war, war, eben so genau gemessen, wie bei dem vorigen Versuche, 26,83 Zoll.     Das Manometer zeigte 2,818 Mtr.     Abzuziehen fuͤr den Widerstand an den Roͤhren von0,27 Meter 0,395 – ––––––––     Bleibt fuͤr die Roͤhre von 0,12 Meter 2,423 Mtr.     Die Formel gibt 1,657 – ––––––––                                           Differenz 0,766 Mtr. Dieß ist 31,7 p. Cent. Das Resultat, nach den beiden lezteren Hauptversuchen geschlossen, ist demnach dieses, daß die aus den allgemein angenommenen Formeln abgeleiteten Widerstaͤnde hier beinahe um ein Drittel geringer ausfielen, als man sie durch directe, und mit aller in solchen Faͤllen nur immer moͤglichen Genauigkeit angestellte Messungen wirklich gefunden hat. Ein anderes Mal von den theoretischen Folgerungen, die aus diesen Versuchen abgeleitet werden koͤnnen, so wie von mehreren anderen von uns angestellten Versuchen. Erklaͤrung der Figur. A, Behaͤlter im Wasserschlosse, wohin das Wasser zuvoͤrderst in die Hoͤhe gepumpt wird. Der Durchmesser desselben ist 5 Mtr., 20 Centim. aa, Oeffnungen fuͤr die zwei Roͤhren, die das Wasser herbeifuͤhren. bb, Oeffnungen fuͤr die doppelte Roͤhrenleitung, die das Wasser in die Stadt leitet. c, Oeffnung in dem Beken, durch welches das aus dem Behaͤlter uͤberfließende Wasser ablaͤuft. B, Erster Vertheilungsbehaͤlter; Durchmesser = 1 Meter. C, Zweiter dtto. Durchmesser = 0,60 Meter. D, Punkt, uͤber welchem sich das Manometer erhebt. d, e, f, g, h, i, k, l, m, n, o, p, Haͤhne. B ist von A abwaͤrts 10,71 Meter. C   dtto       do         12,75   –. D   dtto       do         11,43   –.