Ueber das Fehlerglied der einfachen Schiebersteuerung; von Victor H. Sirk in Pola. Mit Abbildungen auf Taf. A. Sirk, über das Fehlerglied der einfachen Schiebersteuerung. Die Dampfvertheilung, d. i. das abwechselnde Zulassen des Arbeitsdampfes zu den beiden Cylinderenden und dessen Entleerung, wird bei stationären Maschinen und insbesondere bei Dampfmaschinen, welche der Transportindustrie dienen, fast ausnahmslos durch Schiebersteuerungen besorgt, die durch Kurbeln oder Excenter bewegt werden. Der Muschelschieber der einfachen Schiebersteuerung überdeckt in der mittlern Stellung die beiden Einströmungsspalten — um die äußere Deckung auf der Admissionsseite und um die innere Deckung auf der Exhaustseite. Es genügt demnach, den Schieberweg, d. i. jene Strecke, um welche die Schieberplatte aus der mittlern Stellung gerückt wurde, festzustellen, um die jeweilige Eröffnung des Canals zu bestimmen, die einem gegebenen Drehwinkel der Kurbel entspricht. Man gewinnt ein Bild der Dampfvertheilung, indem man den Schieberweg vom Drehwinkel ω abhängig durch die festen Dimensionen der Steuerung ausdrückt. Das Bewegungsgesetz der Schieberplatte ist durch die Excentricität, die Länge der Excenterstange und relativ zur Kurbelbewegung durch den Voreilungswinkel bedingt. Es bedeutet Od in Figur 1 die Kolbenkurbel und Oe die Schieberkurbel oder Excentricität; eOA = δ ist der Voreilungswinkel. Denkt man sich vorerst die Bewegung des Kreisexcenters durch eine unendlich lange Excenterstange e n auf den Schieber übertragen, so folgt jeder ihrer Punkte dem gleichen Bewegungsgesetze, weshalb ein beliebiger Punkt der Schubstange e n — beispielsweise auch der Mittelpunkt e der excentrischen Scheibe — als Schiebermittel angesehen werden kann. Der Voraussetzung einer unendlich langen Excenterstange könnte constructiv durch Figur 3 Genüge geleistet werden, indem die Schieberkurbel in einem Gleitrahmen der gerade geführten Schieberstange arbeitet. Bei der Drehung der Achse wird der Mittelpunkt e den Kreis der Excentricität beschreiben und das Schiebermittel zwischen den Punkten e1, und e2 führen, der Durchmesser e1 e2 stellt den vollen Ausschub dar. Für die beim Drehwinkel dOD = eOE = ω stattfindende allgemeine Lage der Kolbenkurbel in DO befindet sich das Schiebermittel in E — oder mit Bezug auf die Strecke e1 e2 in M, weil die unmittelbar auf den Schieber übertragene Horizontalbewegung des Punktes E durch dessen Projection M dargestellt wird. Der Schieber muß auf gleiches Voreilen adjustirt werden, weshalb bei den Stellungen der Kolbenkurbel in den todten Punkten gleiche Ausschübe stattfinden sollen. Der Schwingungsmittelpunkt der Schieberbewegung ist daher zwischen den beiden Stellungen e3 und e4, welche der Schieber hierbei einnimmt, zu suchen. Nach der Construction der Figur muß Oe3 = Oe4 sein, weshalb für diesen Fall der Schwingungsmittelpunkt mit dem Punkte O zusammenfällt. Für die allgemeine Lage ist daher OM der Schieberweg, welcher sich aus dem Dreiecke OEM mit OM = s = r sin (ω + δ) bestimmt (Zeuner: Schiebersteuerungen S. 22). Denkt man sich nun das rechtwinklige Dreieck OEM aus der Figur 1 herausgehoben und in Figur 2 an die Linie OE = r, welche unter dem Voreilungswinkel YOE = δ gezogen wurde, so muß der Punkt M in der Peripherie eines Kreises liegen, welcher über OE als Durchmesser verzeichnet wurde, weil alle Winkel im Halbkreise rechte Winkel sind. Nachdem aus Figur 1 < EOM = 90 - (ω + δ) ist, folgt, daß < MOA = ω sein muß, und es stellt daher die Sehne MO den Schieberweg für den Drehwinkel ω unmittelbar dar. Nimmt man OM als die allgemeine Lage der unter dem Drehwinkel MOA = ω gezogenen Sehne an und vervollständigt die Figur durch die Linien AM und AE, so folgt, weil in einem Sehnenvierecke AOEM das Product der Diagonalen gleich der Summe der Producte aus den Gegenseiten ist: OM × AE = AM × OE + OA × EM. Durch Einsetzen der Werthe AE = r cos δ, AM = r sin ω (als Sehne des Peripherieminkels ω), OE = r, OA = r sin δ, EM = r cos (ω + δ) erhält man aus obiger Gleichung: OM × r cos δ = r sin ω × r + r sin δ × r cos (ω + δ), woraus sich OM = r sin (ω + δ) berechnet. Es stellt demnach die unter dem Drehwinkel ω gezogene Sehne den jeweiligen Schieberweg nach der angenommenen Bewegungsübertragung dar. (Zum gleichen Resultate gelangt man durch Betrachtung des Sehnenviereckes OBEM. Der einfachste Beweis für die Construction der Function r sin (ω + δ) von Haedicke findet sich in diesem Journal, 1870 197 99.) Es ist ersichtlich, daß das Zeuner'sche Kreisdiagramm dem Einfluß der endlichen Länge der Excenterstange nicht Rechnung trägt und die Normaldampfvertheilung nach den Daten r und δ so angibt, als ob das Excenter an einer unendlich langen Schubstange oder in einem Gleitrahmen arbeiten würde. Bei besonderer Betrachtung der Locomotivsteuerungen erfordert dieser beirrende Einfluß keine Berücksichtigung, wohl aber bei Schiffsmaschinen, bei welchen häufig die Excenterstange durch Raumverhältnisse außerordentlich kurz bedingt wird. Beispielsweise ist in Figur 5 die äußere Steuerung einer ausgeführten Schiffsmaschine dargestellt, die 2r = 145 und 1 = 355 aufweist — Daten, welche das Verhältniß l/r < 5 ergeben, obwohl dieses nach den angegebenen, nicht übereinstimmenden Coten 5¼ sein soll. Durch die vorgeführte Anordnung werden übrigens nicht die ungünstigsten Verhältnisse dargestellt, welche noch Verwendung finden. Dem Uebelstande wird zuweilen durch die Anbringung von Schiebern mit doppelter Einströmung begegnet, weil die Canalbreite und der Schieberweg vermindert wird. Die Erzeugung und Adjustirung der Vertheilungsschieber wird aber hierbei umständlicher und kostspieliger, weshalb in vielen Fällen zum Nachtheil der richtigen Dampfvertheilung der einfache Schieber selbst für minder günstige Verhältnisse beibehalten wird. Die Abweichung der wirklichen Schiebercurve von dem Kreisdiagramme der Normaldampfvertheilung wird von Zeuner in seinem bekannten Werk über Schiebersteuerungen (auf dessen vierte Auflage alle bezogenen Seitenzahlen hinweisen) durch das Fehlerglied z in mathematischer Form dargestellt und in seinem ersten Ausdrucke durch Herm. Fuhst graphisch verzeichnet (vgl. * 1858 150 241). Das Rechnen der Werthe für den Schieberweg hat für den Constructeur wenig Anziehendes — eine auf unmittelbare graphische Versuche basirte Construction von Schieberellipsen ist ermüdend und im verkleinerten Maßstab von problematischem Werth, so daß der Constructeur gezwungen ist, zu Steuerungsmodellen seine Zuflucht zu nehmen, wenn eine Vernachlässigung des Einflusses der endlichen Länge der Excenterstange zu beirrenden Differenzen Anlaß gibt. Steuerungsmodelle aber, welche häufig in sehr verjüngtem Maßstabe ausgeführt werden, bieten bei dem todten Gang und falschen Spiel der einzelnen Gelenke geringe Sicherheit für das Gelingen des richtigen Entwurfes einer Steuerung und erfordern große Genauigkeit der Beobachtung, weil die Momente und Phasen der Dampfvertheilung nicht unmittelbar präcis markirt werden, wie auch Ausdauer im Ausführen von Versuchsreihen, welche es erklärlich scheinen läßt, daß Schiffsmaschinen in ihren Diagrammsätzen häufig so mangelhafte Dampfvertheilung beim Wechseln des Füllungsgrades anzeigen. Die Aufgabe, eine für Füllungen von 10 bis 50 Proc. vollkommen richtig functionirende Steuerung zu erlangen, ist bei der complexen Wirkungsweise der gebräuchlichsten Dampfvertheilungsapparate bei Schiffsmaschinen von der größten Wichtigkeit und Schwierigkeit, und erschöpft an Steuerungsmodellen die Geduld selbst gewissenhafter Constructeure. Die unmittelbare Folge einer mangelhaften Dampfvertheilung ist ein unruhiger hinkender Gang der Maschinen, welcher sich bei Aenderungen des Füllungsgrades so vermehren kann und vermehrt, daß ein Ausnützen der Maschinen nach ihrer Maximalleistungsfähigkeit mit der nöthigen Sicherheit des Betriebes unvereinbar ist. Verbinden sich diese Folgen an einer mit schlechtem Materiale gebauten Maschine mit einem wenig rationellen Betrieb, so sind Stöße und Schläge, gelockerte Dichtungen, warmlaufende Lager und angegriffene Drehzapfen — kurz häufige Havarien und rasche Abnützung die Consequenzen eines viereckigen stoßenden Ganges der Maschinen und theilweise die mittelbaren Folgen einer unrichtigen Dampfvertheilung. Zur Versinnlichung der Dampfvertheilung bei Schiffsmaschinen mit kurzen Excenterstangen und zur Lösung aller einschlägigen Fragen eignen sich besonders das Zeuner'sche und Reuleaux'sche Schieberdiagramm, weil der beirrende Einfluß der endlichen Länge leicht graphisch dargestellt und die Abweichung der wirklichen Schiebercurve von dem Normalkreisdiagramm durch eine einfache Construction bestimmt werden kann. Einfluß der endlichen Länge der Excenterstange. Die Führung des Dampfschiebers wird in Wirklichkeit durch eine Excenterstange besorgt, welche gegen die Führungsmittellinie eine vom Drehwinkel ω abhängige geneigte Lage einnimmt, wodurch das Bewegungsgesetz der Schieberplatte beeinflußt und Abweichungen von der Normaldampfvertheilung hervorgerufen werden, welche bei geringer Länge der Excenterstangen berücksichtigt werden müssen. Es seien in Figur 4 die früher gewählten Bezeichnungen beibehalten und die Excenterstange in B mit der Schieberstange in einem Gelenke verbunden. Es mag nun B als Mittelpunkt des Schiebers angesehen werden, weil alle Punkte der Schieberstange die gleiche Bewegung verfolgen. Unter der Annahme einer unendlich langen Schieberstange befände sich der Dampfschieber bei der allgemeinen Lage DOE in N oder N′. Wegen der geneigten Lage der Excenterstange ist das Schiebermittel erst in B angelangt, und es ist daher BN′ die Abweichung gegen den vorigen Fall. Mit Bezug auf die Strecke e1 e2 befindet sich das Schiebermittel für den Drehwinkel ω nicht mehr in M, sondern in M′, welcher Punkt bestimmt wird, indem man aus B den Kreisbogen EM′ verzeichnet. Außerdem muß jedoch berücksichtigt werden, daß der Schwingungsmittelpunkt bei der erforderlichen Adjustirung auf ein gleiches lineares Voreilen nach links verrückt wird. Bei den Stellungen der Dampfkurbel in den todten Punkten befindet sich der Mittelpunkt der excentrischen Scheibe in e und e′, der Schieber in b oder b′, oder auf der Strecke e1 e2 in L und K. Der Schwingungsmittelpunkt X liegt in der Mitte zwischen K und L, und er erscheint um OX = Ke3 = Le4 = bn′ aus dem Mittelpunkt O nach links gerückt. Für den Drehwinkel ω ist nun XM′ der Schieberweg, d, i. jene Strecke, um welche der Schieber bei einer Adjustirung auf gleiches Voreilen aus dem Schwingungsmittelpunkte X gerückt ist. Der Schieberweg XM′ stellt sich nun dar als XM′ = ξ MO + OX - MM′. Nun ist aber MO = s der durch das Kreisdiagramm dargestellte Schieberweg bei unendlich langer Schubstange, weshalb ξ = s + OX - MM′. Der Ausdruck OX - MM′ stellt also die durch den Einfluß der endlichen Länge der Excenterstange hervorgerufene Abweichung von dem durch das Zeuner'sche Kreisdiagramm angezeigten Schieberweg dar, und es mag dieser Fehler bei genügender Länge der Excenterstange vernachlässigt werden oder durch die folgende Construction Berücksichtigung finden. Construction des Fehlergliedes. Man verzeichnet sich das Zeuner'sche Kreisdiagramm nach der Normaldampfvertheilung, zieht durch E die Linie ED (Fig. 6) parallel zur OX und beschreibt aus einem ihrer Punkte D durch A den Kreisbogen AC mit der Länge der Excenterstange als Radius. Für die allgemeine Lage der Dampfkurbel unter dem Drehwinkel ω bestimmt sich das Fehlerglied oder die Abweichung z = OX - MM′ (Fig. 4), indem man EH = EM aufträgt und GH parallel zu OX (Fig. 6) zieht. GH ist das Fehlerglied, und zwar liegen positive Werthe links und negative Werthe rechts von der Linie AE. GH als positiver Werth vermehrt den positiven Schieberweg OM, und man erhält daher den wahren Ausschlag, indem man ML = GH aufträgt. OL ist der wahre Schieberweg. Für den Drehwinkel 180 + ω ist der Schieberweg negativ, weil man die Linie OM′ verlängern muß, um die Sehne OM im positiven Schieberkreis zu erlangen. Der positive Werth GH des Fehlergliedes wird den numerisch gleichen Schieberweg OM′ vermindern, und es ist der wahre Schieberweg OL′ = OM′ - M′L′, wobei M′L′ = GH ist. Der Beweis für die Richtigkeit der Construction stützt sich auf eine Vergleichung der Figuren CEA (Fig. 6) und Le4e (Fig. 4), ferner CFG (Fig. 6) mit MM′E (Fig. 4), woraus erhellt, daß CE = Le4 = OX und CF = M′M, weshalb GH = FE = OX - M′M ist. (Es muß noch erwähnt werden, daß Figur 6 doppelt so große Constructionsdaten aufweist als Figur 4.) Weiterhin erhellt, daß das Fehlerglied ML (Fig. 6) nichts anders als der Abstand des Mittelpunktes X′ der Ausschübe für ω und 180 + ω vom Schwingungsmittelpunkt O ist. Für LL′ ist X′ der Mittelpunkt der Schwingung und OX′ = LM = L′M′. Für ω = 0 ist das Fehlerglied gleich Null und das Kreisdiagramm erschöpft in OA die Function des Schieberweges. Bei der Drehung wird das Fehlerglied immer größer und vermehrt als positiver Werth den Schieberweg des Kreisdiagrammes. Bei ω = 90 - δ ist in CE das Maximum der Abweichung erreicht. (Dieses ist der Abstand des wahren Schwingungsmittelpunktes vom Mittel des ganzen Ausschubes.) Bei fortgesetzter Drehung wird die Abweichung der wahren Schiebercurve vom Normaldiagramme immer geringer, bis sie bei NOA = 180 - 2δ wieder gleich Null wird und die wirkliche Schiebercurve neuerdings mit dem Normaldiagramme zusammenfällt. Man erlangt diesen Punkt N, indem man aus E den Kreisbogen AN verzeichnet. Nachdem < EOA = 90 - δ, folgt < NOA = 180 - 2δ. Das Abschneiden des Dampfes (Beginn der Expansion) tritt stets in der Nähe dieses Punktes ein, und man ersieht daher, wie vorzüglich das Zeuner'sche (als auch das Reuleaux'sche) Diagramm dem Entwurfe von einfachen Schiebersteuerungen dient, wenn durch die endliche Länge der Excenterstange nicht bedeutende Aenderungen hervorgerufen werden. Von ω = 180 - 2δ bis 180 - δ wächst das Fehlerglied bis zum Werthe PQ. Dieses ist nun dem Zeichen nach negativ und vermindert den positiven Schieberweg. Von 180 - δ bis ω = 180° fällt das Fehlerglied auf Null, nur wird nun der wirkliche Schieberweg numerisch größer, weil der Schieberweg s und das Fehlerglied z beide negativ sind. Von ω = 180 bis 270 - δ wächst das Fehlerglied und vermindert als positiver Werth den negativen Schieberweg. Von ω = 270 - δ bis 360 - 2δ vermindert sich z (bis auf den Werth Null) und der Schieberweg, bis bei 360 - 2δ das Kreisdiagramm wieder mit der wirklichen Schiebercurve zusammentrifft. Von 360 - 2δ wächst das Fehlerglied numerisch bis 360 - δ und fällt sodann bis ω = 360. In dieser Periode vermehrt das Fehlerglied den Schieberweg bis 360 - δ und vermindert denselben von 360 - δ bis auf den Ausgangspunkt OA. Gleichung des Schieberweges. Mit Bezug auf den geometrischen Zusammenhang der Figur 4 und Beibehaltung der gewählten Bezeichnungen bestimmt sich die Entfernung des Schiebermittels B für die allgemeine Lage OE mit OB = OM + MB. Die entsprechenden Werthe eingesetzt: Textabbildung Bd. 220, S. 295 Für die beiden todten Punkte findet man: Textabbildung Bd. 220, S. 295 Der Abstand des Schwingungsmittelpunktes X′ vom Wellencentrum O ist daher gleich: Textabbildung Bd. 220, S. 295 Der Abstand des Punktes B vom Schwingungsmittelpunkt X′ ergibt den Schieberweg für den Drehwinkel ω: BX′ = OB - BX′ = ξ und Textabbildung Bd. 220, S. 295 Der Schieberweg kann also im Allgemeinen durch die Sehne des Kreisdiagrammes s = r sin (ω + δ) dargestellt werden; ξ = s + z, das Fehlerglied Textabbildung Bd. 220, S. 295 Mit Bezug auf Figur 6 ist Textabbildung Bd. 220, S. 295 oder da FG = EM = r cos (ω + δ) und AE = r cos δ, so folgt: Textabbildung Bd. 220, S. 295 woraus ersichtlich ist, daß das Fehlerglied in Figur 6 auf vollkommen richtige Weise construirt wurde, ferner daß positive Werthe links von AE zählen. Das Fehlerglied in der aufgestellten Form stimmt vollkommen mit dem von Zeuner (S. 16) entwickelten Ausdruck überein, wie man sich überzeugt, indem man die Wurzelgrößen nach dem binomischen Satz in Reihen entwickelt und mit Hilfe der Formel cos2 α - cos2 β = sin (α + β) × sin (β - α) transformirt; wobei man erhält: z = r2/2l sin (2δ + ω) sin ω + … Untersuchung des Fehlergliedes. Das Fehlerglied Textabbildung Bd. 220, S. 296 wird Null, wenn cos2 (ω + δ) = cos2 δ oder mit Benützung der obigen trigonometrischen Formel sin (2δ + ω) sin ω = 0 ist. Dieser Gleichung wird Genüge geleistet durch: ω = 0 und 180 oder 180 - 2δ und 360 - 2δ, weil durch diese vier Werthe je einer der Factoren gleich Null wird. Es weist also das Kreisdiagramm für diese vier Drehwinkel keine Abweichung von der wirklichen Schiebercurve auf, sondern stellt den vollkommenen Werth aus Gleichung (1) dar. Das Fehlerglied wird ein Maximum, wenn der erste Differentialquotient gleich Null wird: Textabbildung Bd. 220, S. 296 Dieser Gleichung entsprechen vier Werthe: ω = (90 - δ), (180 - δ), (270 - δ) und (360 - δ), weil für jeden dieser Drehwinkel einer der Factoren des Zählers Null wird. Der zweite Differentialquotient zeigt durch sein Vorzeichen für ω - 90 - δ und 270 - δ ein Maximum und für ω = 180 - δ und 360 - δ ein Minimum (negatives Maximum) an. Figur 10 zeigt in einem Diagramme den Einfluß der endlichen Länge der Excenterstange (das Fehlerglied) auf die Schieberbewegung. Auf die horizontale Linie M N wurde die Peripherie des Kreises der Excentricität Figur 5 abgewickelt und der jeweilig stattfindende Schieberweg OM, das Fehlerglied GH und die wirkliche Function OL nach ihrem Zeichenwerth als Ordinaten aufgetragen, wodurch man drei Wellenlinien erhält. Die vollgezogene starke Linie bedeutet den rectificirten Schieberweg, die gestrichelte Linie stellt das Bewegungsgesetz bei unendlich langer Excenterstange und die flache, schwach gezogene Schlangenlinie das Fehlerglied dar. Der Drehwinkel α, für welchen die Schieberplatte die Mittelstellung durchläuft, wird mit Rücksichtnahme auf das Fehlerglied gefunden, indem man f (ξ) = 0 [Gleichung (1)] setzt und aus dieser Gleichung den Werth ω = α sucht. Es findet also die Gleichung statt: Textabbildung Bd. 220, S. 296 woraus sich für sin (α + δ) zwei Werthe berechnen, welche die beiden Stellungen der Dampfkurbel bestimmen, wobei der Dampfschieber sich in der Mittellage befindet. Es ist Textabbildung Bd. 220, S. 296 Construction des Fehlergliedes am Reuleaux'schen Diagramm. Das von Reuleaux aufgestellte Kreisdiagramm eignet sich zur Untersuchung von Steuerungen mit kurzen Excenterstangen aufs Vollkommenste, nachdem der Einfluß der endlichen Länge der Excenterstange ganz unmittelbar ersichtlich gemacht werden kann. Man verzeichnet dieses Diagramm, indem man Figur 7 den Kreis der Excentricität mit dem Halbmesser OB = r beschreibt und die Linien RS und DE unter dem Voreilungswinkel SOX = EOY gegen die beiden Achsen X und Y zieht. Für die allgemeine Lage M unter dem Drehwinkel ω ist aus dem Dreieck MOH (MH senkrecht RS): MH = OM sin MOH = r sin (ω + δ) = s. Es stellt dieses Perpendikel MH unmittelbar den Schieberweg der Normaldampfvertheilung ohne Berücksichtigung der endlichen Länge der Excenterstange dar. Den beirrenden Einfluß des Fehlergliedes charakterisirt man durch den Kreisbogen KL, welchen man aus dem Punkte D der Linie DE mit der Länge der Excenterstange durch den Punkt A beschreibt (BA senkrecht RS), wodurch auf der Strecke MH des Schieberweges unmittelbar das Fehlerglied HG (abgeschnitten wird. GM ist somit der wahre Schieberweg für ω und M′ G′ für 180 + ω als Drehwinkel. Man hat also bei Betrachtung des Diagrammes von Reuleaux nur die Linie RS durch den Kreisbogen LK zu ersetzen, um die wahren Schieberwege zu finden. Man wird daher von D aus die Deckungen mehr den Canalbreiten zu beiden Seiten auftragen und mit der Länge der Excenterstange Kreisbögen beschreiben, welche statt der Parallelen a, a + e, i, e + i zu setzen sind und alle Fragen vollkommen erledigen. Zum Beweise fälle man das Perpendikel FG senkrecht DE, wonach Textabbildung Bd. 220, S. 297 oder, weil GD = AD = l, FG = r cos (ω + δ) und AO = r cos δ ist: Textabbildung Bd. 220, S. 297 Positiv, wenn es am Schieberweg, negativ, wenn es an dessen Verlängerung abgeschnitten wird. Trägt man das negative Maximum LS nach N nochmal in den Kreis auf, so bestimmt ON jene Kurbelstellung, bei welcher der Schieber die mittlere Stellung durchläuft. Der Näherungskreis für den Maximalwerth der Function des Schieberweges wird erhalten, indem man den Mittelpunkt O des Kreises der Excentricität nach C verlegt, ohne die sonstige Behandlung des Diagrammes zu ändern. Dieser Kreis stellt, wie im Weitern begründet erscheint, das Bewegungsgesetz der Schieberplatte in der Nähe des vollen Ausschubes erschöpfend dar. Für den Entwurf von Schiebersteuerungen weist das Reuleaux'sche Diagramm den Vortheil auf, daß die Kurbelstellungen für die Momente der Dampfvertheilung durch vom Mittelpunkt entfernter liegende Punkte schärfer markirt erscheinen als im Zeuner'schen Diagramm, obwohl an diesem die Schnittpunkte durch das von E gefällte Perpendikel trotz der schiefen Schnitte genau bestimmt werden können. Doch liegen bei jenem alle maßgebenden Punkte am Kreis der Excentricität, während sie hier mit dem kleinern Ausschub dem Mittelpunkte des Achsensystemes näher rücken. Der leuchtendste Vorzug der von Zeuner erfundenen Darstellung der Schieberbewegung ist jedoch, daß sich der Schieberkreis bei Coulissensteuerungen mit variablem Füllungsgrade unmittelbar der Verschiebung des Schleifstückes auf eine natürliche Weise anpaßt und ein treffendes Bild der geänderten Schieberbewegung gibt. Näherungskreis für die Quadrantenstellungen. Das Zeuner'sche Kreisdiagramm stimmt mit der wirklichen Schiebercurve für die Drehwinkel 0 und 180, 180 - 2δ und 360 - 2δ vollkommen überein und mag mit Vortheil selbst bei beeinflussender Länge zur Untersuchung der einfachen Schiebersteuerung beibehalten werden, wenn die Phasen der Dampfvertheilung, d. i. das Oeffnen und Schließen der Canäle, nahezu mit jenen Momenten gleichzeitig eintreffen. Sucht man geringere, vielleicht nur 50 Proc. Füllung zu erreichen, so wäre es erwünscht, daß der Schieberkreis die Function des Schieberweges bei ω = 90 und 270 vollkommen erschöpft und die todten Punkte beibehalten bleiben. Textabbildung Bd. 220, S. 298 stellt die wirkliche Schiebercurve dar, welche sich im Allgemeinen einem Kreise anschließt. Man bestimmt die Mittelpunktscoordinaten a = OA/2 und b = OB/2 (Fig. 8) für den gewünschten Näherungskreis, indem man OA und OB aus f (ξ) durch Einsetzen der Werthe ω = 0 und 180, 90 und 270 entwickelt, wobei man erhält: Textabbildung Bd. 220, S. 298 Man construirt diesen Schieberkreis in Figur 8, indem man die Linie OE = r unter Voreilungswinkel YOE = δ zieht und durch den Endpunkt E aus Punkten der X- und Y-Achse mit der Länge der Excenterstange die beiden Kreisbögen EM und EK verzeichnet. Fällt man die Perpendikel EA und EB, so ist: OA = r sin δ, OB = r cos δ, Textabbildung Bd. 220, S. 299 Trägt man sodann NK = AM auf, so ist OK 2b der richtige Ausschub für den Drehwinkel ω = 90°. Für den zweiten Schieberkreis ist ON′ = OB′ - NB, OA′ = OA aufzutragen. Legt man durch die Punkte AON und A′ON′ Kreise, so stellen diese die gewünschten Näherungskreise für die Quadrantenstellungen der Kurbel dar. Dieses Verfahren ist bei geringer Länge der Excenterstange dann anzurathen, wenn nahezu halbe Füllung angestrebt wird. Näherungskreis für den vollen Ausschub. Bei der einfachen Schiebersteuerung hält der Dampfschieber die Einströmungscanäle bei der Mittelstellung geschlossen und eröffnet dieselben erst bei einer Verschiebung der Platte. Bei Rost- oder Spaltschiebern ist der Canal bei der Mittelstellung geöffnet und wird erst durch ein Verrücken der Platte geschlossen. Treffen beim Muschelschieber die Momente der Dampfvertheilung vielleicht bei den todten Punkten und bei ω = 180 - 2δ ein, für welche Stellungen das Normalkreisdiagramm die geringsten Abweichungen zeigt, so erfolgt bei Gitterschiebern — wie auch bei Meyer's Expansionsschieberplatten — das Abschneiden des Dampfes in der Nähe des vollen Ausschubes, wo das Fehlerglied den bedeutendsten Einfluß erreicht. Für diese Fälle soll ein Näherungskreis hergestellt werden, welcher mit der Function des Schieberweges das Maximum gemeinsam hat und die Schieberbewegung in der Nähe des vollen Ausschubes vollkommen richtig gibt. Nachdem die Function Textabbildung Bd. 220, S. 299 sich im Allgemeinen einem Kreise annähert, kann der gewünschte Näherungskreis erhalten werden, indem man über das Maximum der f (ξ) als Durchmesser einen Kreis verzeichnet. Für den Maximalwerth von ξ muß (dξ/dω) = 0 sein. Textabbildung Bd. 220, S. 299 Diesen Werth gleich Null gesetzt, geht ω in den Winkel α über, welchen der Maximalwerth mit der X-Achse einschließt. Textabbildung Bd. 220, S. 300 welcher Gleichung durch cos (α + δ) = 0 Genüge geleistet wird. Es ist demnach α = 90 - δ und 270 - δ. Bei ersterm Werth (90 - δ) wird durch das Zeichen des zweiten Differentialquotienten ein Maximum, bei letzterm (270 - δ) ein Minimum (negatives Maximum) angezeigt. Den Durchmesser des Näherungskreises erhält man als den Werth des Maximums, indem man ω = 90 - δ und 270 - δ in f (ξ) einsetzt: Textabbildung Bd. 220, S. 300 Man zieht Figur 9 den Durchmesser OE nach dem Normaldiagramm, verzeichnet aus einem Punkte der X-Achse mit der Länge der Excenterstange den Kreisbogen EM, so ist wie vorher Textabbildung Bd. 220, S. 300 . EN = E′N′ = AM aufgetragen, erhält man in ON und ON′ die Durchmesser der Näherungskreise für den vollen Ausschub. Endliche Länge der Triebstange. Wir wiederholen, daß die Construction des Fehlergliedes sowie die Anwendung der künstlichen Diagramme der Praxis nur dann anzu empfehlen ist, wenn durch Raumverhältnisse die Excenterstange derart kurz bedingt wird, daß eine Vernachlässigung des hierdurch hervorgerufenen beirrenden Einflusses zu störenden Abweichungen in der Dampfvertheilung führen würde; dann ist es auch möglich die angegebenen Constructionen in Naturgröße oder entsprechendem Maßstabe durchzuführen. — Hat die Excenterstange eine solche Länge, daß die Verzeichnung der Kreisbögen nicht durchführbar ist, so wird deren Einfluß auch keine Berücksichtigung erfordern, und man behält das Zeuner'sche oder Reuleaux'sche Diagramm für die Normaldampfvertheilung unverändert bei. Für Schiffsmaschinensteuerungen hat der Constructeur immerhin einen Anhaltspunkt, die Anwendung der durchaus unzweckmäßigen Steuerungsmodelle durch eine graphische Darstellung der Schieberbewegung zu ersetzen, wobei eine entsprechende Lehre oder Schablone zum Verzeichnen der Kreisbögen mit der Excenterstangenlänge mit Leichtigkeit beigestellt wird. Das Verfahren kann hierbei für die Stephenson'sche Coulissenumsteuerung direct gebraucht werden, weil diese bei Schiffsmaschinensteuerungen niemals wegen Dampfersparniß als Expansionsvorrichtung arbeitet und stets voll eingelegt wird. Im Uebrigen gilt die Bemerkung Zeuner's, daß „die Unregelmäßigkeiten in der Kolbenbewegung größern schädlichen Einfluß auf die Dampfvertheilung haben“, wegen der stets kurzen Triebstange bei Schiffsmaschinen Taf. A. maschinen in noch höherem Maße, und eine Berücksichtigung dieser Unregelmäßigkeiten ist stets erforderlich, wozu einige Anhaltspunkte aufgestellt werden sollen. Die Dampfvertheilung wurde nur auf den Drehwinkel der Kolbenkurbel bezogen, ohne zu berücksichtigen, daß zufolge der endlichen Länge der Triebstange gleichen Winkelabständen der Dampfkurbel von den todten Punkten ungleiche Kolbenwege entsprechen, und daß diese auf der Seite der Maschinenachse (bei directer Triebstange) stets größer sind. Sollte nach dem Vorigen wirklich eine vollkommen richtige Dampfvertheilung erreicht worden sein, so daß die entsprechenden Phasen der Canaleröffnung und Schließung für ω und 180 + ω gleichzeitig eintreffen, so würden dadurch doch ungleiche Füllungsgrade bedingt, weil der Dampfkolben für ω und 180 + ω ungleiche Kolbenwege aufweist. Faßt man den Kreis der Excentricität Figur 7 zugleich als Kurbelkreis auf, so wäre bei unendlich langer Triebstange für den Drehwinkel ω die Kurbelwarze in M und der Dampfkolben mit Bezug auf die Strecke B B′ als Kolbenweg in T angelangt, wobei OT den Kolbenweg oder den Abstand vom Mittel des Hubes O und BT, B′T die jeweiligen Entfernungen von den todten Punkten B und B′ darstellen. Durch die endliche Länge der Triebstange werden Abweichungen von der Normalkurbelbewegung hervorgerufen, welche sich nach bereits entwickelten Anschauungen leicht kennzeichnen lassen. Man beschreibt mit der relativen Länge der Triebstange [L/R × BB′] die Kreisbogen I, II und III durch die Punkte B′, O und B aus Punkten der X-Achse. Zieht man durch M eine Parallele P Q zu O X, so ist MN der wirkliche Kolbenweg, MP und MQ die Abstände des Kolbens von den todten Punkten, wodurch die Dampfvertheilung direct auf die Kolbenbewegung bezogen wird. Eine andere Art, die endliche Länge der Triebstange zu berücksichtigen, besteht darin daß man wie in Figur 11 den Kolbenweg BB′ in eine entsprechende Anzahl gleicher Theile theilt und die den Kolbenstellungen 1, 2, 3 ... entsprechenden Stellungen der Kurbelwarze in I, II, III ... durch Kreisbögen mit der Länge der Triebstange bestimmt. Die Phasen der Dampfvertheilung können sodann mit den Kolbenbewegungen in Uebereinstimmung gebracht werden.