Ueber Erzeugung und Verwendung comprimirter Luft als Betriebsmittel; von Ingenieur Hermann Freyn. Freyn, über comprimirte Luft als Betriebsmittel. Comprimirte Luft findet in neuerer Zeit eine ausgedehnte Verwendung, speciell im Bergbau als Betriebsmittel jener Arbeitsmaschinen, welche die Handarbeit in jeder Richtung hin zu ersetzen berufen sind: Pumpen, Haspel, Bohrmaschinen u. a.; sie thun dies auch, was Quantität und Qualität der Arbeitsleistung anbelangt, im Allgemeinen in vollkommen befriedigender Weise. Ihre Anwendung bedingt jedoch so bedeutende Anlags- und Betriebskosten, die comprimirte Luft ist in Folge dessen stets ein so kostspieliges Betriebsmittel, daß sich be solchen Compressionsanlagen die größte Oekonomie in Anlage und Betrieb von selbst empfiehlt. Wir wollen nun nachstehend die theoretischen Grundlagen der Oekonomie der Anlage und des Betriebes der Luftcompressions- und der mit ihnen verbundenen Arbeitsmaschinen entwickeln. Um Weitschweifigkeiten zu vermeiden und Mißverständnissen vorzubeugen, wollen wir jenen Theil der Anlage, in welchem die atmosphärische Luft comprimirt wird, in seiner Gesammtheit, wie gebräuchlich Compressionsmaschine, die Luftpumpe selbst Compressor heißen und jene Maschinen, welche die comprimirte Luft verbrauchen, indem sie die in ihr aufgespeicherte Arbeitsgröße nutzbar machen, allgemein als Arbeitsmaschinen bezeichnen. Es ist dabei ganz wesentlich, die Anschauung festzuhalten, daß Compressions- und Arbeitsmaschine, verbunden durch die Luftleitung, ein Ganzes, eine Kette bilden, deren einzelne Glieder in einer ganz bestimmten Abhängigkeit zu einander stehen — in derselben, wie Erzeugung comprimirter Luft und deren Verbrauch. Vergegenwärtigen wir uns nun die Vorgänge, wie sie in jener Kette auf einander folgen: Der Compressorkolben saugt beim Hingang durch die Saugventile atmosphärische Luft an, und, nachdem letztere sich geschlossen, beginnt er beim Rückgang die Luft sofort zu comprimiren; die Spannung derselben steigt, gleichzeitig deren Temperatur und zwar so lange, bis sich die Druckventile öffnen, also der gewünschte Druck erreicht ist; der Kolben beschreibt seinen Weg unter nun constantem Gegendruck bis an das Ende seines Hubes, die Druckventile schließen sich und das Spiel beginnt von Neuem. Die comprimirte Luft wird dann, indem sie ein Reservoir zur Ausgleichung der Variationen zwischen Erzeugung und Verbrauch passirt, mittels einer Rohrleitung den Arbeitsmaschinen zugeführt; auf diesem Wege kühlt sich die comprimirte Luft weiter ab und ihre Temperatur sinkt, wenn die Leitung genügend lang ist, auf die Temperatur der umgebenden Luft. In den Arbeitsmaschinen gibt die comprimirte Luft einen Theil der ihr innewohnenden Arbeitsgröße ab, welche von der gewählten Wirkungsweise der Luft in der Maschine abhängt. Die im Bergbau verwendeten Arbeitsmaschinen arbeiten in der Regel ohne Expansion, sind Volldruckmaschinen; die comprimirte Luft behält während des ganzen Hubes die mitgebrachte Spannung und pufft dann beim Rückgänge des Kolbens ins Freie aus, wobei sie als Nebenarbeit die Ventilation des Arbeitsortes und der Strecke besorgt. Um nun jene Vorgänge der Rechnung unterziehen zu können, setzen wir voraus, ein Compressor bediene nur eine und zwar eine Volldruckarbeitsmaschine; beide hätten gleiche Kolbengeschwindigkeit und letztere einen Cylinder von durch die Luftlieferung des Compressors vollkommen gegebenem Querschnitt; es fänden weiter keinerlei Luft- und Druckverluste statt und die Anlage sei im Beharrungszustande, d. h. der Compressor gebe, die Arbeitsmaschine verbrauche dasselbe Quantum comprimirter Luft von gegebener Spannung. Wir nehmen außerdem noch an, die Compression erfolge von atmosphärischer Spannung aus einfach nach dem Mariotte'schen Gesetz; dies bedingt weiter gar nichts, als die Constanterhaltung der Temperatur der Luft während der Compression, und weil dies durch eine entsprechende Kühlung des Compressors vollständig oder nahezu vollständig erreichbar ist, so kann dieser Fall in der Praxis ganz wohl vorkommen. Wir wollen aber an dieser Stelle die principielle Bedeutung der Annahme, daß das Mariotte'sche Gesetz in seiner Reinheit Giltigkeit besitze, ganz besonders hervorheben, weil sie uns, wie wir weiter sehen werden, den denkbar günstigsten, in Wirklichkeit auch nahe erreichbaren Betriebszustand eines Compressors (unter den gemachten Voraussetzungen) bezeichnet — jenen Zustand also, wie er an angestrebt werden soll. Weil aber thatsächlich die Kühlung des Compressors (wenn überhaupt vorhanden) häufig sehr mangelhaft angelegt und nachlässig betrieben wird, somit in diesem Falle während der Compression eine ganz bedeutende Erwärmung der Luft stattfindet, so wollen wir späterhin die Rechnung unter der Voraussetzung durchführen, daß das Mariotte'sche Gesetz blos in Verbindung mit der Poisson'schen Gleichung gelte; es charakterisirt dann diese Annahme, unter übrigens gleichen Umständen, den denkbar ungünstigsten Betriebszustand eines Compressors, wie er nicht sein soll, aber dennoch häufig genug sehr nahe erreicht wird. Die Resultate jener beiden Annahmen werden uns also Grenzwerthe bezeichnen, innerhalb deren jeder denkbare Betriebszustand eines Compressors enthalten sein muß. Indem wir für jetzt die Giltigkeit des Mariotte'schen Gesetzes voraussetzen, nehmen wir weiterhin an, der Querschnitt des Compressors betrage Fqc, sein Hub Sm; auf denselben Hub reducirte Querschnitt des Cylinders der Arbeitsmaschine (fernerhin kurz Arbeitscylinder genannt) betrage fqc und die Spannung der Luft pk pro 1qc(also pat absolut); dann ist der Luftverbrauch der Arbeitsmaschine pro Hub f S, die gleichzeitige Luftlieferung des Compressors F S/P und für den Beharrungszustand: Textabbildung Bd. 224, S. 235 Ferner ist die mittlere Spannung auf der Compressionsseite des Compressorkolbens pm = 1 + log nat p, und der Arbeitsverbrauch des Compressors für einen einfachen Kolbenhub, abgesehen von Hindernissen und dem schädlichen Raume, A = F S log nat p. Die Arbeitsleistung der Arbeitsmaschine, welche wir für alle Fälle als constant denken wollen, ist a = f (p - 1) S (3) und nach (1) a = p - 1/p F S; somit der theoretische Wirkungsgrad der ganzen Anlage Textabbildung Bd. 224, S. 235 In diesem Ausdruck ist der erste Factor stets kleiner als 1 für beliebige Spannungen, und da mit wachsendem p der zweite Factor immer kleiner wird, so sagt uns Gleichung (4), daß der Wirkungsgrad einer Compressionsanlage mit Volldruckarbeitsmaschinen mit steigender Spannung der Luft sinke. Wenn man nun erwägt, daß der Wirkungsgrad einer beliebigen maschinellen Anlage dann am größten sein muß, wenn das Betriebsmittel den Motor im selben Zustande verläßt, in welchem es sich bei seinem Eintritt in die Anlage (bezieh, in den Generator) befand, solches aber im vorliegenden Falle und bei einer Volldruckmaschine nicht erreichbar ist, so kann man schon im voraus schließen, daß man den höchsten Wirkungsgrad dann erreicht, wenn man von vornherein mit dem Austrittszustande der Luft ihrem Eintrittszustande möglichst nahe bleibt, d. h. niedere Spannungen zur Anwendung bringt. Nehmen wir an, es wäre: Dagegen p = 6at absolut, für p′ = p/3 = 2at dann ist pm = 2,7918 absolut, ist p′m = 1,6931 A = 1,7918 F S A′ = 0,6931 F ′S′ f = F/6 f′ = F′/2 a = 5/6 F S a′ = ½ F′ S′ η = 0,4651. η′ = 0,7214. Soll nun a = a′ und zugleich S = S′ sein, so muß 5/6 F = ½ F′, F′ = 10/6 F und f′ = F′/2 = 5/6 F = 5f sein, und weil A′/A = η/η′, so wird A′/A = 0,4651/0,7214 = 0,645, d. h. man erspart 35,5 proc. an Arbeitsaufwand, wenn man statt 6at Luftspannung blos 2at wählt, wobei man den Querschnitt des Compressors im Verhältniß 10:6, den des Arbeitscylinders im Verhältniß 5:1 vergrößern muß. Aus der Gleichung (3) ist weiter: Textabbildung Bd. 224, S. 236 und aus (1) und (5) Textabbildung Bd. 224, S. 236 Nennen wir den Querschnitt des Arbeitscylinders, für p = 2at, f2 = q, so ist aus Gleichung (5) q = a/S und diesen Werth in (5) und (6) substituirt, ist Textabbildung Bd. 224, S. 236 Setzen wir nun in die Gleichungen (2), (7), (8) und (3) für p Zahlenwerthe ein und beziehen außerdem die den einzelnen Spannungen entsprechenden Wirkungsgrade auf den Wirkungsgrad η2 für 2at, so erhalten wir die in Tabelle I eingetragenen Werthe. Tabelle I. Textabbildung Bd. 224, S. 237 p =; 6at absolute; F/f =; a; f =; b; F =; c; η =; d; η/η2 =; e Wir sehen vorerst [Gleichung (2) und Zeile a der Tabelle I], daß das Querschnittsverhältniß zwischen Compressions- und Arbeitscylinder der steigenden Spannung proportional wächst, aus Gleichung (7) und Zeile b, daß die Querschnitte der Arbeitscylinder nahe proportional der steigenden Spannung kleiner werden, und nach Gleichung (8) und Zeile c daß sich die Querschnitte der Compressoren zusammensetzen aus dem Querschnitt des Arbeitscylinders für p = 2at und dem Querschnitt des Arbeitscylinders für die gewählte Spannung, beide berechnet für die gewünschte Leistung der Arbeitsmaschine. Dieser Zuwachs (f) wird bei steigender Spannung immer kleiner und verschwindet für sehr hohe Spannungen fast gänzlich, so daß man sagen kann: Die Compressorquerschnitte nehmen mit steigender Spannung ab; der möglichst kleinste derselben ist jedoch mindestens gleich dem Querschnitt eines Arbeitscylinders, welcher die gewünschte Leistung bei 2at absoluter Luftspannung geben würde. Da für diese Spannung der Compressor einen doppelt so großen Querschnitt hat als der Arbeitscylinder, so kann man weiter sagen: Um mittels eines Arbeitscylinders eine bestimmte Leistung bei Anwendung selbst der höchsten Luftspannung zu erzielen, braucht man dazu einen Compressor, dessen Querschnitt mindestens halb so groß ist, als der Querschnitt jenes Compressors sein müßte, der eine Arbeitsmaschine von gleicher Leistung mit Luft von blos 2at absoluter Spannung versieht. Wollte man also eine gewisse Leistung der Arbeitsmaschine mit 10at absolut erzielen, so würde der Compressor wohl kleiner ausfallen, als wenn jene Leistung bei niederer Spannung erreicht werden sollte; er müßte aber doch mindestens halb so groß im Querschnitt als jener Compressor sein, welcher dieselbe Leistung der Arbeitsmaschine bei 2at absoluter Spannung ermöglichen würde. Der Einfluß der gewählten Luftspannung auf die Compressionsanlage läßt sich also dahin ausdrücken, daß mit steigender Spannung die Dimensionen der Arbeits- und Compressionscylinder abnehmen, daß dagegen der Wirkungsgrad der ganzen Anlage gleichzeitg wesentlich sinkt [Gleichung (4) und Zeile d der Tabelle I]. Die Zahlen der Zeile d geben uns zugleich in ihren reciproken Werthen das Verhältniß der bei verschiedenen Luftspannungen auf den Compressor zu übertragenden Leistungen der Betriebsmaschine; jene der Zeile e haben dieselbe Bedeutung, jedoch mit Beziehung eine Luftspannung von 2at absolut. Mit diesen Reciproken steigen also, zugleich mit der Spannung, die Cylinderdimensionen der Betriebsdampfmaschine und damit der Dampfverbrauch. Nachdem wir so den Einfluß der Höhe der gewählten Luftspannung an sich auf die Oekonomie des Betriebes und auf die Dimensionen der Dampf-, Compressions- und Arbeitscylinder gewürdigt haben, mag es einer weitern Untersuchung vorbehalten bleiben, den Einfluß dieser Dimensionsänderungen auf das Gewicht der Maschinen, also auf die Oekonomie der Anlage festzustellen; jedenfalls wurde klar gelegt, daß das System der Volldruckmaschinen bei Anwendung comprimirter Luft ebenso unökonomisch ist als bei Anwendung des Dampfes, daß in dieser Richtung aber niedrige Spannungen wesentlich ökonomischer sind als hohe. Um die dabei wirksamen Ursachen zu beseitigen, müßte zur Erreichung der höchsten Betriebsökonomie, d. h. in erster Linie Luftersparniß, die die Arbeitsmaschine verlassende Luft bei ihrem Austritt Spannung und Temperatur der vom Compressor angesaugten haben. Dies ist nur dadurch zu erreichen möglich, daß bei den Arbeitsmaschinen Expansion eingeführt würde, und zwar unter Anwendung desselben Füllungsgrades, als der Compressionsgrad im Compressor beträgt, und da wir vorläufig alle für den vorigen Fall gemachten Voraussetzungen beibehalten, so würde diese Expansion — behufs Erhaltung der constanten Temperatur — ebenso mit Wärmezuführung verbunden sein müssen, als bei der Compression eine Abkühlung nothwendig war. Aus dieser Erörterung folgt unmittelbar, daß, von allen Verlusten abgesehen, Arbeits- und Compressionscylinder für alle Fälle unter sich denselben Querschnitt erhalten Müssen, daß auch Arbeitsleistung und Verbrauch gleich sein werden, so daß unter Beibehaltung der gewählten Bezeichnungen a = A = f1S log nat p = F1S log nat p und Textabbildung Bd. 224, S. 238 Führen wir wieder für den Querschnitt des Arbeitscylinders bei p = 2at absoluter Luftspannung den Buchstaben q1 ein, so wird q1 = a/S log nat 2, a/S = q1 log nat 2 und Textabbildung Bd. 224, S. 239 wobei q1 = q/log nat 2 = 1,4428 q, d. h. die Querschnitte der Cylinder werden mit steigender Spannung kleiner. Vergleichen wir noch den vorliegenden Fall mit dem vorigen, also die Cylinderdimensionen für Volldruck und Expansion bei stets gleicher Leistung der Arbeitsmaschine, so ist nach Gleichung (5) und (9) bezieh. (6) und (9) Textabbildung Bd. 224, S. 239 Der erste Ausdruck ist für alle Werthe von p größer als 1 und wird für wachsende Spannungen stets größer; der zweite ist für alle Werthe von p kleiner als 1 und fällt mit steigender Spannung, d. h. der Arbeitscylinder ist bei Anwendung von Expansion in demselben stets größer als bei Anwendung voller Füllung und zwar um so größer, je höher die Luftspannung ist; der Compressor dagegen ist unter den gleichen Umständen stets und um so kleiner, je höher die Spannung der Luft gewählt wurde. Durch Einführung von Zahlenwerthen für p in die Gleichungen (10) bis (12) erhält man Tabelle II. Tabelle II. Textabbildung Bd. 224, S. 239 p =; 6at absolute; f1/q1 = F1/q1; a; f1/f; b; F1/F = f1/F; c Um über die Höhe der sich ergebenden Ziffern volle Klarheit zu erhalten, mag an einem concreten Falle gezeigt werden, in welcher Weise sie sich ändern. Außerdem ist es für die Beurtheilung der durch die Aenderung der Cylinderdimensionen herbeigeführten Aenderungen der Maschinengewichte wichtig, die vorkommenden Maximalkolbendrücke kennen zu lernen, weil von diesen die Dimensionen, somit auch Gewichte der Constructionsdetails, also auch der Maschinen selbst abhängen werden. Wir nehmen zu diesem Behufe — und zwar stets unter den frühern Voraussetzungen an, es sei eine Arbeitsmaschine mit zwei Cylindern von je 160mm Bohrung (äquivalent einem Cylinder von 225mm Durchmesser) bei einer Effectivspannung der comprimirten Luft von 3at (also 4at absolut) und mit vollgefüllten Cylindern im Betrieb und consumire dabei vollständig die von einem Compressor gelieferte comprimirte Luft und fragen: Wie groß werden theoretisch die Cylinder der Arbeitsmaschinen und die Durchmesser der Compressoren bei verschiedenen andern Luftspannungen und voller Füllung, wie groß bei Anwendung des der grade vorliegenden Spannung entsprechenden Expansionsgrades und wie groß werden die jeweiligen Maximaldrücke sein? Letztere sind jedenfalls gleich den Anfangsdrücken der Arbeitsmaschinen, bezieh. den Enddrücken der Compressoren. Ueber diese Fragen gibt Aufschluß die unter Anwendung der aufgestellten Gleichungen berechnete Tabelle III, in welcher bedeuten: dmm den Durchmesser jedes der beiden Arbeitscylinder, Dmm den Durchmesser des Compressors, kk den Maximaldruck im Arbeitscylinder, Kk den Maximaldruck im Compressor, η den Wirkungsgrad der ganzen Anlage. Tabelle III. Textabbildung Bd. 224, S. 240 p =; 6at absolute; und volle Füllung der Arbeitscylinder.; dmm =; a; kk =; b; Dmm =; c; Kk =; d; η =; e; p =; 6at absolute; Füllung in den Arbeitscylindern; dmm =; a; kk =; b; Dmm =; c; Kk =; d; η=; e Diese Zusammenstellung gestattet uns ziffermäßige Schlüsse zu ziehen einerseits auf die Oekonomie des Betriebes, anderseits auf jene der Anlage; in erster Richtung ist maßgebend der Wirkungsgrad. Anlagen mit Volldruckarbeitsmaschinen arbeiten mit niedrigen Spannungen ökonomischer als mit hohen, jene mit Expansionsarbeitsmaschinen stehen unter sich auf gleicher Stufe, ihr Wirkungsgrad ist gleich 1; im Vergleich zur ersten Kategorie sind sie ökonomischer im Verhältniß 1/η, und es stehen ihnen am nächsten die Volldruckmaschinen mit niedriger Spannung. Die Anlagsökonomie wird bedingt in erster Linie durch die Maschinengewichte, welche ihrerseits abhängen von der Größe der Maximaldrücke und sich gleichzeitig aber nicht wesentlich mit den Cylinderdimensionen an sich ändern. Was nun Anlagen mit Volldruckarbeitsmaschinen anbelangt — und diese sind thatsächlich die herrschenden — so sieht man aus Tabelle III, daß die Größen der Compressions- und Arbeitscylinder bei niedriger Spannung wohl bedeutender sind als bei hoher, daß jedoch die Kolbendrücke der Arbeitsmaschinen in allen Fällen gleich groß und bezüglich der Expansionsarbeitsmaschinen ein Minimum sind, daß also bei jenen für alle gewählten Spannungen die Dimensionen, somit auch Gewichte sämmtlicher Constructionsdetails gleich bleiben, bis auf die Gewichte der Cylinder und Kolben, durch welche das Totalgewicht unwesentlich beeinflußt wird. Die Compressoren werden für geringere Spannungen größer, jedoch selbst für die höchsten Spannungen nicht kleiner im Querschnitt, als die Hälfte des Querschnittes für 2at absoluter Luftspannung, wie bereits ausgeführt wurde. Es werden jedoch die die Compressoren betreibenden Dampfcylinder für niedere Luftspannungen kleiner und zwar (gleiche Dampfspannung und Füllung vorausgesetzt) im Verhältniß η : 1; und weil die Maximaldrücke bei Compressor und Dampfcylinder für niedere Spannungen ganz wesentlich geringer ausfallen als für höhere, so können für Erzeugung ersterer bedeutend schwächere Maschinen in Verwendung kommen. Außerdem ergeben sich bei geringern Compressionsgraden geringere Differenzen in den Widerständen der Bewegung als bei stärkern, und somit auch für erstere leichtere Schwungräder als für letztere. So müßte beispielshalber bei Erzeugung comprimirter Luft von 2at absoluter Spannung der Compressor wohl √1½ = 1,225 mal größer im Durchmesser werden als bei 4at absolut; dagegen würde der Dampfcylinderdurchmesser √¾ = 0,866 mal kleiner sein, als er zur Erzeugung comprimirter Luft von 4at absoluter Spannung sein müßte; außerdem würde im ersten Fall der Maximalkolbendruck des Compressors die Hälfte, der mittlere Gegendruck blos ¾ der entsprechenden Drücke im zweiten Falle betragen; und während bei 2at Spannung der Compressorkolben die Hälfte des Hubes unter constantem Gegendruck arbeitet, auch die Druckvariationen blos 1at betragen, geschieht ersteres bei 4at nur während ¼ des Hubes, und die Druckvariationen sind 3 mal so groß als im ersten Falle; die erste Maschine würde also entschieden leichter ausfallen als die zweite und im Allgemeinen Compressionsmaschinen mit niedrigem Druck leichter als solche für hohen. Bei Anwendung von Expansion (im dargestellten Sinne) in der Arbeitsmaschine, erhält diese für niedere Spannungen ebenfalls größere Cylinderdurchmesser; weil aber mit steigenden Spannungen die Maximaldrücke steigen, so erhält man für größere Spannungen schwerere Arbeitsmaschinen; jedenfalls sind sie stets schwerer als eine Volldruckmaschine mit gleicher Spannung; ja es wird die schwerste Volldruckmaschine leichter sein können als die leichteste Expansionsmaschine (Zeile a und b Tabelle III). Die Compressoren sind auch bei diesen Anlagen für niedere Spannungen größer als für hohe, jedoch kleiner als für Anlagen der vorigen Art, um so kleiner, je höher die Spannungen. Die Betriebsdampfcylinder sind für Anlagen mit Expansionsarbeitsmaschinen immer kleiner als für solche mit Volldruckmaschinen, sind überhaupt möglichst klein und für Erreichung aller Luftspannungen und unter sonst gleichen Umständen von derselben Größe. Auch die Maximalkolbendrücke sind stets kleiner für niedere Luftspannungen als für hohe und stets kleiner als für Volldruckanlagen. Die Variabilität der Widerstände der Bewegung, die Druckdifferenzen, wachsen ebenfalls mit der Spannung, und werden Compressionsmaschinen für höhere Spannungen schwerere Schwungräder erhalten müssen als für geringere. Jedenfalls werden aber Compressionsmaschinen für Anlagen mit Expansionsarbeitsmaschinen leichter, somit billiger sein als für Anlagen mit Volldruckarbeitsmaschinen bei gleicher Luftspannung für beide. (Zeile c, d und e Tabelle III.) Unmittelbar gilt das Gesagte für die directe Anordnung der Compressionsmaschinen, wo Dampf- und Compressorkolben an derselben Kolbenstange oder demselben Kreuzkopf hängen; für andere Anordnungen wird es sich etwas modificiren, im großen Ganzen jedoch gleich bleiben. In keinem Falle sprechen aber die erhaltenen Resultate für die Anwendung hoher Luftspannungen, viele dagegen, und es treten noch mehrere Momente hinzu, welche jene Resultate wesentlich zu Ungunsten hoher Spannungen zu ändern geeignet sind. Sie sind einerseits begründet durch die bei der Compression stattfindende Erwärmung der Luft und der Cylinderwände, durch die Abkühlung derselben bei der Expansion und die höhern Luftverluste, welche aus zweierlei Ursachen bei höhern Luftspannungen eintreten. Wir wollen demnach eben mit Rücksicht auf die bei der Compression stattfindende Erwärmung der Luft die Rechnung unter der bereits vorher begründeten Annahme durchführen — es komme dabei das Mariotte'sche Gesetz in Verbindung mit der Poisson'schen Gleichung zu voller Geltung — und gelangen dadurch zu Resultaten, wie sie die Praxis vermeiden soll, wie sie aber in Wirklichkeit oft genug nahe erreicht werden. (Schluß folgt.)