Ueber neue Regulatoren und vollständige Regulir- und Absperrapparate für Dampfmaschinen. Dr. Pröll's Patent. Mit Abbildungen im Text und auf Tafel 1. (Schluss von S. 16 dieses Bandes.) Ueber Pröll's Regulatoren. D) Zur Theorie der Pröll'schen Regulatoren. Man kann von den Regulatoren in theoretischer Beziehung folgendes verlangen: 1) eine entsprechend grosse Beweglichkeit innerhalb eines bestimmten Ausschlages. 2) die Entwicklung einer dem Widerstände in der Regulirungsvorrichtung entsprechenden Energie bei geringer Tourenänderung. 3) Die relativ geringste räumliche Ausdehnung bei grösstmöglichenn Arbeitsvermögen. 4) Eine derartige Wahl zwischen Kugel- und Belastungsgewicht, dass die schädliche Einwirkung der Trägheit ein Minimum werde. Die Erfüllung dieser Forderungen ist allgemeiner Natur. Wir werden daher so weit als thunlich aus den weiterhin gefolgerten Resultaten auch den Cosinusregulator auf seine angebliche Ueberlegenheit verwandten Constructionen gegenüber prüfen. 1) Die Beweglichkeit eines Centrifugalregulators ist offenbar um so grösser, je mehr sich derselbe der Astasie nähert. Während die astatische Curve, d. h, diejenige Curve, in welcher sich der Kugel-Mittelpunkt bewegen müsste, wenn bei einer constanten unveränderlichen Geschwindigkeit der Regulator in jeder Lage sich im Gleichgewicht befände, rechnerisch leicht aus dem im Mechanismus des Regulators wirkenden Kräften hergeleitet werden kann, ist das vortheilhafteste Mass der Annäherung an die Astasie durch die Praxis festgestellt. Die vorhin unter A beschriebene eigenthümliche zwangläufige Führung der Kugel bringt es mit sich, dass bei den in der Ausführung gewählten Dimensionen die Bahncurve des Kugelmittelpunktes im Betrage des durch die Praxis vorgeschriebenen Ungleichförmigkeitsgrades von etwa 2 Proc. von der astatischen Curve abweicht. Bei der Berechnung der Regulatoren, wurde aus der angenommenen Führung des Kugelträgers, dessen Dimensionen und einem aus der angenommenen mittlern Tourenzahl bestimmten Verhältniss von Kugelgewicht, dividirt durch Belastungsgewicht, rückwärts auf graphodynamischem Wege und mittels einer besonders hierzu berechneten Tabelle die Tourenzahlen n für verschiedene Lagen des Regulators ermittelt und aus dem Anwachsen derselben ein Schluss auf die zweckentsprechende Abweichung der Bahncurve des Kugelmittelpunktes von der astatischen Curve festgestellt. Diese Untersuchung wurde sowohl für eine constante als variable Belastung des Regulators angestellt. Durch eine besondere Correcturrechnung wurde schliesslich noch der Einfluss der Gelenkverbindung auf die Wirkungsweise des Regulators bestimmt – eine Rechnung, die nothwendig war, da bei Bestimmung des Gleichgewichtszustandes die Einwirkung der in den Massentheilchen der Gelenkverbindung auftretenden Schwer- und Centrifugalkräfte vernachlässigt wurde. Nach Darlegung des Ganges der Berechnung sollen nun im Folgenden die wichtigsten Gleichungen und Constructionen, mit denen dieselbe geführt wurde, hergeleitet werden. Wenn man sich vorstellt, dass sich der Regulator in Fig. 6 in Umdrehung befindet, so treten an demselben drei Kräfte in Wechselwirkung und zwar: P die Schwere der Schwungkugeln, C die in denselben auftretende Centrifugalkraft, 2 G die Schwere des Belastungsgewichtes bez. Spannung der Feder. Fig. 6., Bd. 237, S. 114 Man findet bekanntlich das Gleichgewicht dieser Kräfte durch Ansetzen der Momentengleichung in Bezug auf den Pol \frakfamily{P} (Momentancentrum). Es wird hierbei nur die Hälfte des Regulators in Betracht gezogen. Mit Berücksichtigung der in Fig. 6 eingeschriebenen Bezeichnungen ist Gb=Cc-Pp, ferner C=\frac{P}{g}\,\omega^2r worin ω die Winkelgeschwindigkeit um die Regulatorachse, g die Beschleunigung der Schwere bedeutet. Demnach folgt: Gb=P\left(\frac{\omega^2rc}{g}-p\right), also \frac{Gb}{P}+p=\frac{\omega^2rc}{g} oder \frac{r}{\frac{g}{\omega^2}}=\frac{\frac{Gb}{P}+p}{c}. Aus dieser Gleichung kann folgende geometrische Construction des Werthes \left(\frac{g}{\omega^2}\right) gefolgert werden: Man ziehe durch den Pol \frakfamily{P} eine Verticale und mache auf derselben \frakfamily{P}E=P, ferner auf der Horizontalen durch \frakfamily{P} Strecke \frakfamily{P}H=G und verbinde EH. Dann drehe man die Strecke \frakfamily{P}C=b um \frakfamily{P} in die Verticale, so dass \frakfamily{P}K=b ist, ziehe durch K eine Parallele zu EH, welche auf der Horizontalen durch \frakfamily{P} den Punkt L bestimmt. Der durch L und den Kugelmittelpunkt D gezogene Strahl gibt die Richtung der Resultante aus Centrifugalkraft und Schwere der Kugel und schneidet auf der Regulatorachse oberhalb der Horizontalen durch D eine Strecke OS=\frac{g}{\omega^2} ab. Der Beweis für die Richtigkeit der Construction folgt sehr leicht aus der Aehnlichkeit der Dreiecke OSD und DVL. Auf Grund dieser ausserordentlich bequemen geometrischen Construction des WerthesDie graphische Construction des Werthes \frac{g}{\omega^2} ist unabhängig von dem Gesetz, nach welchem sich das Belastungsgewicht 2G mit dem Hube ändert. Sie bleibt also dieselbe, ob 2G constant oder variabel ist. Im letztern Falle kann die Variabilität nach irgend einem Gesetze gegeben sein. \frac{g}{\omega^2} ist für den Regulator III der Lauchhammer'schen Scale die Tabelle (a. f. S.) bestimmt. Der Hub des Regulators III von 60mm wurde in vier gleiche Theile getheilt und die fünf Theilpunkte numerirt. Aus umstehender Tabelle folgt der Unbeweglichkeitsgrad \xi=\frac{90,8-89,5}{90}=\frac{1,3}{90}=0,0144. Die Gelenkverbindung macht nach den Correcturrechnungen, die wir wegen ihrer Weitläufigkeit hier nicht mittheilen können, den Regulator ein wenig statischer, so dass sich der Unbeweglichkeitsgrad auf ξ auf rund 0,02 stellen dürfte. Lage 1 2 3 4 5 Gemessen \frac{g}{\omega^2} 111 110,5 110 109 107,5 in Millimeter n 89,50 89,75 90,00 90,30 90,80 Touren in 1 Min. H 196 194 191 186 182 in Millimeter E 1,53 1,515 1,50 1,48 1,46 in Kilogr. bez. auf1/50 Tourenänderung Die Werthe n sind aus \frac{g}{\omega^2} mit Hilfe der von Dr. Pröll im Civilinqenieur, 1876 Bd. 22 S. 270 berechneten Tabelle bestimmt. Die Bedeutung der Werthe h und E folgt später. 2) Was die Energie des Pröll'schen Regulators anbelangt, so ist zu erwähnen, dass dieselbe ebenfalls auf graphischem Wege auf Grund folgender Construction ermittelt wurde. Wenn die Winkelgeschwindigkeit der Regulatorspindel auf ω1 steigt, so erhält der Regulator das Bestreben, seine Lage zu verändern. Er wird daran durch eine Mehrbelastung 2K der Hülse behindert, die aequivalent der Energie E des Regulators ist. Aus der Gleichgewichtsgleichung Gb+Pp=\frac{P}{g}\,\omega^2rc folgt \frac{\omega^2}{g}=\frac{p}{rc}+\frac{G}{P}\frac{b}{rc} also auch \frac{{\omega_1}^2}{g}=\frac{p}{rc}+\frac{G+K}{P}\frac{b}{rc}. Beide Gleichungen von einander subtrahirt gibt: \frac{{\omega_1}^2-\omega^2}{g}=\frac{Kb}{Prc}, woraus K=\frac{rc}{b}\,\frac{{\omega_1}^2-\omega^2}{g}\,P. Es kann der Werth \frac{rc}{b} als graphische Grösse der Zeichnung Fig. 6 entnommen werden. Wenn man nämlich durch den Kugelmittelpunkt D eine Horizontale bezieh. Verticale legt und vom Pol \frakfamily{P} Strecke \frakfamily{P}J=MC=a macht und JS zieht, so ist die durch diese Linie auf der Verticalen durch D abgeschnittene Strecke DN=\frac{rc}{b}. Bezeichnen wir dieselbe mit h so folgt \frac{h}{r}=tang\ \delta=\frac{c}{b}, also h=\frac{rc}{b}. Die Gleichung für die Energie lautet demnach E=2\,hP\left(\frac{{\omega_1}^2-\omega^2}{g}\right). Dividiren wir beide Seiten der Gleichung durch \frac{2\omega^2}{g}, so folgt \frac{E}{\frac{2\,\omega^2}{g}}=2\,hP\left(\frac{{\omega_1}^2-\omega^2}{2\,\omega^2}\right). Bekanntlich ist \frac{{\omega_1}^2-\omega^2}{2\,\omega^2}=\varepsilon dem Unempfindlichkeitsgrad. Setzen wir diesen Werth ein, so können wir aus der erhaltenen Gleichung \frac{Eg}{\omega^2}=4\,hP\varepsilon die Proportion bilden E:h=4\,P\varepsilon:\frac{g}{\omega^2}. Der Werth \frac{g}{\omega^2} ist als geometrische Strecke SO gefunden, ε = 1/50 wird angenommen, P und h sind bekannt, somit folgt graphisch E. Wenn wir somit in Fig. 6 auf der Regulatorachse von O die Strecke OT = 4Pε auftragen, die Strahlen LO und JS in U zum Schnitt bringen und UT ziehen, so schneidet die Richtung von UT auf der Schwerrichtung des Kugelmittelpunktes die Strecke DW = E ab, also die Energie des Regulators, gemessen in dem Massstabe, in welchem OT = 4 Pε aufgetragen wurde. Wiederholt man diese graphische Construction der Energie für die in obiger Tabelle angenommenen fünf Lagen des Regulators, so bestimmen die fünf Punkte W eine Curve, deren verticale Abstände von der Bahncurve des Kugelmittelpunktes proportional der Energie sind. Genaue graphische Aufzeichnungen dieser Curve haben gezeigt, dass diese fast ganz die um eine constante Strecke abwärts gerückte Bahncurve ist, mit andern Worten, dass die Energie des Pröll'schen Regulators fast ganz constant ist, jedenfalls bedeutend constanter als bei dem Cosinusregulator, bei welchem die Veränderlichkeit der Energie innerhalb des verwendeten Ausschlages etwa 10 Proc. beträgt. Dies zeigt auch die Tabelle, welche die den 5 Theilpunkten entsprechenden und nach den angegebenen Constructionen ermittelten Werthe von h und E enthält. Hiernach beträgt die Energie des Pröll'schen Regulators Nr. III in mittlerer Lage 1k,5 bezogen auf 1/30 Tourenänderung. Die Veränderlichkeit in der Energie ergibt sich aus den Grenzlagen, indem wir den Quotienten \frac{1,53-1,46}{1,50}=0,046 bilden. Sie beträgt also nur 4,6 Proc. 3) Die dritte Forderung der Praxis dürfte bei den Pröll'schen Regulatoren ebenfalls erfüllt sein. Die Wirkung der Kräfte ist unabhängig von der Art und Weise, wie der Kugelmittelpunkt gezwungen wird, sich in einer geeigneten Bahn zu bewegen. Die Schwungkugel gehört einem zwangläufig geführten System an. Auch bei dem Cosinusregulator ist dies der Fall. Während sich bei dem Pröll'schen Regulator der Kugelmittelpunkt, der nahezu mit dem Schwerpunkt des Kugelträgers zusammenfällt, in einer Curve höheren Grades bewegt, wird der Schwerpunkt des Pendels im Cosinusregulator in einer Ellipse geführt. Heide Regulatoren bilden somit eine besondere Klasse denjenigen Regulatoren gegenüber, bei welchen der Kugelmittelpunkt (bezieh. Schwerpunkt des Pendels) in einer Kreisbahn geführt wird. Die Untersuchung, bei welchem der beiden hier gegenüber gestellten Regulatoren die zur Herbeiführung grosser Beweglichkeit und grossen Arbeitsvermögens (Energie) bei geringster räumlicher Ausdehnung aufgewendeten Mittel die einfachsten und zweckentsprechendsten sind, dürfte wohl nur zu Gunsten des Pröll'schen Regulators ausfallen. 4) Die Erfüllung der vierten Forderung ist in scharfer Weise durch Rechnung kaum zu bewerkstelligen, da die Verhältnisse zu verwickelt sind. In der Praxis beseitigt man den schädlichen Einfluss der Trägheit durch Verbindung des Regulators mit einer Oelbremse (Katarakt). Dieselbe ist vom Standpunkt der Theorie aus sogar geboten, wie in einem im Civilingenieur, 1877 S. 95 ff. erschienenen sehr interessanten Aufsatz von Wischnegradski, betitelt „Ueber direct wirkende Regulatoren“, gezeigt wird. Bei Regulatoren, die indess ohne Oelbremse als Specialartikel in den Handel gebracht werden, hat dagegen die Frage: ob es nicht möglich ist, durch geeignete Wahl des Verhältnisses von Kugelgewicht zum Belastungsgewicht den üblen Einfluss der Trägheit so viel als möglich herabzumindern, eine gewisse Bedeutung. Folgende elementar geführte Untersuchung dürfte vielleicht geeignet sein, diese Frage in bestimmter Weise zu beantworten. Bezeichnen wir in Fig. 6 mit l die Entfernung des Kugelmittelpunktes D vom untern zwangläufig geführten Zapfenmittel C, mit r und r1 die Geschwindigkeitsradien der Punkte C und D, mit Mündig die in C und D concentrirt gedachten Massen des halben Belastungsgewichtes und der Kugel, und reduciren wir die Masse M1, nach M, so ist das polare Trägheitsmoment der reducirten Masse \frakfamily{M}, welche äquivalent den beiden Massen M und M1 ist: \frakfamily{M}r^2=Mr^2+M_1\,{r_1}^2, woraus \frakfamily{M}=M+M_1\,\left(\frac{r_1}{r}\right)^2. Wenn die Geschwindigkeit ω den unendlich kleinen Zuwachs dω erhält, so tritt in der Hülse die Energie E=2\,K auf oder für die eine Hälfte des Regulators die Energie K. Während die Regulatorhülse den Weg ds zurücklegt, nimmt K bis Null ab, also ist angenähert die eine Ansammlung von lebendiger Kraft im Kugelträger verursachende Elementararbeit =K\,\frac{ds}{2}. Die lebendige Kraft der reducirten Masse \frakfamily{M} ist \frac{\frakfamily{M}v^2}{2}, daher muss sein \frac{\frakfamily{M}v^2}{2}=\frac{Kds}{2}, also \frakfamily{M}v^2=Kds. Es bedeutet v die Tangentialgeschwindigkeit in der Bahncurve des Kugelmittelpunktes. Wir hatten vorhin berechnet: \frakfamily{M}=M+M_1\left(\frac{r_1}{r}\right)^2, somit folgt: \left[M+M_1\left(\frac{r_1}{r}\right)^2\right]v^2=Kds, also r=\sqrt{\frac{Kds}{M+M_1\left(\frac{r_1}{r}\right)^2}}. Die während einer unendlich kleinen Verschiebung des Systems statthabende Bewegung ist eine harmonische. Die Zeit, welche vergeht, bis das Zapfenmittel C (Fig. 6) den unendlich kleinen Weg ds zurückgelegt hat, ist hiernach t_1=\frac{\pi}{2}\frac{ds}{v}. Sehen wir für den Augenblick von allen Reibungswiderständen in den Gelenkverbindungen und im Stellzeug ab, so wird der Punkt C in Folge der auftretenden Energie K eine volle Schwingung vollführen. Der Weg dieser Schwingung ist 2ds und die Zeit, welche vergeht, ehe der Punkt C wieder in seine ursprüngliche Lage kommt, ist t=\frac{2\pi ds}{v}. Diejenigen Gewichtsverhältnisse werden die günstigsten sein, für welche der Werth t ein Minimum wird. Setzen wir den Werth für v ein, so folgt: t=\frac{2\pi ds}{\sqrt{\frac{Kds}{M+M_1\left(\frac{r_1}{r}\right)^2}}} oder t=2\pi \,\sqrt{\frac{M+M_1\left(\frac{r_1}{r}\right)^2}{K}}\,\sqrt{ds} Nun ist die unter (2) hergeleitete Gleichung für die Energie K=\frac{2\,P}{g}h\,({\omega_1}^2-\omega^2); ω hatte den Zuwachs dω erhalten, daher folgt \omega_1=\omega+d\omega, also {\omega_1}^2=\omega^2+2\,\omega\,d\omega+(d\omega)^2 Das letzte Glied vernachlässigen wir als ein unendlich kleines Glied zweiter Ordnung. Es folgt somit {\omega_1}^2-\omega^2=2\,\omega\,d\omega, somit K=\frac{4\,P}{g}\,h\omega\,d\omega=4\,M_1\,h\omega\,d\omega. Die Gleichung für t geht somit über in t=2\pi\sqrt{\frac{M+M_1\left(\frac{r_1}{r}\right)^2}{4\,M_1\,h\omega\,d\omega}}\,\sqrt{ds}=\pi\sqrt{\frac{M+M_1\left(\frac{r_1}{r}\right)^2}{M_1\,\omega h}}\,\sqrt{\frac{ds}{d\omega}}. Diese Gleichung ist nun einer interessanten Discussion fähig. Je astatischer ein Regulator ist, desto mehr nähert sich \sqrt{\frac{ds}{d\omega}} dem Werthe = ∞;  denn bei einem vollkommen astatischen Regulator würde eine unendlich kleine Geschwindigkeitsvermehrung bereits einen endlichen Ausschlag herbeiführen. Der Zähler wäre eine endliche Grosse, der Nenner eine unendlich kleine Grösse, also \frac{ds}{d\omega}=\infty. Die Schwingungszeit wächst aber proportional \sqrt{\frac{ds}{d\omega}}, somit folgt, dass die Zeit des Pendelns bei einem Regulator um so grösser ausfällt, je astatischer er ist, Dies erklärt die unruhige und darum unbrauchbare Wirkung der astatischen RegulatorenRegulalatoren in der Praxis (selbstverständlich ohne Verbindung mit der Oelbremse). Die Reibungswiderstände verbessern indess die Wirkung der asiatischen Regulatoren ganz bedeutend. So ausserordentlich schlimm, als die Theorie lehrt, steht es darum noch nicht mit den astatischen Regulatoren. Immerhin verwirft man sie mit Recht in der Praxis. Der günstige Einfluss der Reibungswiderstände erklärt aber auch andererseits wieder die Möglichkeit, sich in der Construction der Regulatoren bis auf 2 Proc. der Astasie zu nähern. Umgekehrt folgt aus obiger Darstellung, dass je astatischer ein Regulator ist, desto kleiner \frac{ds}{d\omega} ausfällt. In dieser Beziehung functioniren daher die statischen Regulatoren gut. Man kann das Belastungsgewicht auch durch eine gespannte Feder ersetzen. Da letztere keine Trägheit besitzt, so lässt sich erwarten, dass ein Vergleich zweier Regulatoren, die dieselbe Winkelgeschwindigkeit \omega=\omega', dieselben Dimensionen r, r1, h und dieselben Schwungmassen M1 haben und sich nur dadurch unterscheiden, dass bei dem Belastungsgewicht 2\,G=2\,Mg durch eine Feder ersetzt ist, deren Masse gleich Null ist, interessante Resultate geben wird. Sind t, M1, ω (M = 0) die Werthe für einen Regulator I mit Federbelastung, t', M', M1, ω' diejenigen für einen Regulator II mit Gewichtbelastung, so folgt: Für Regulator I t=\pi\sqrt{\frac{M_1\left(\frac{r_1}{r}\right)^2}{M_1\,\omega h}}\,\sqrt{\frac{ds}{d\omega}}.   „         „      II t'=\pi\sqrt{\frac{M'_1+M_1\left(\frac{r_1}{r}\right)^2}{M_1\,\omega h}}\,\sqrt{\frac{ds}{d\omega}}. Durch Division erhält man \frac{t'}{t}=\sqrt{\frac{M'r^2+M_1{r_1}^2}{M_1{r_1}^2}}\,\sqrt{\frac{d\omega}{d\omega}}. Der schädliche Einfluss der Tätigkeit wird bei demjenigen Regulator am kleinsten sein, bei welchem t den kleinsten Werth annimmt. Nun lässt sich aus der hergeleiteten Gleichung für \frac{t'}{t} erkennen, dass M'r^2+M_1{r_1}^2>M_1{r_1}^2 ist, d.h. der Wegfall der trägen Masse des Belastungsgewichtes verkleinert die Schwingungszeit t. Aus diesem Grunde functionirt also der Federregulator besser als der Gewichtsregulator, und unter den letzteren verdient derjenige den Vorzug, bei welchem der Quotient X=\frac{M'r^2+M_1{r_1}^2}{M_1r^2\omega h} ein relatives Minimum wird. Setzen wir \frac{M'}{M_1}=\frac GP, so folgt X=\left[\frac GP+\left(\frac{r_1}{r}\right)^2\right]\frac{1}{\omega h}. Führen wir G+P=Q, ein, so folgt G=Q-P, also X=\left[\left(\frac QP-1\right)+\left(\frac{r_1}{r}\right)^2\right]\frac1{\omega h}. Von zwei Regulatoren, bei welchen die Werthe r, r1, ω, h und Q dieselben sind, verdient also derjenige den Vorzug, bei welchem \frac QP den kleinsten Werth hat. \frac QP nimmt den kleinsten Werth 1 an, wenn Q=P, d.h. somit, wenn G+P=P oder G=0 ist. Je mehr Masse also in den Kugeln und je weniger Masse in dem Belastungsgewicht concentrirt wird, desto kleiner wird die Schwingungszeit t. In dieser Beziehung ist es daher schädlich, ein sehr grosses Verhältniss von \frac QP der Construction des Regulators zu Grunde zu legen. Zur Erzielung einer gewissen Energie muss die gesammte schwingende Masse 2 Q des Regulators eine gewisse Grösse erhalten. Dann kann, da der Werth P durch den für die Schwungkugel verfügbaren Raum als gegeben zu betrachten ist, ein grösserer Werth von \frac QP doch nicht umgangen werden. In der Lauchhammer'schen Scale erhielten darum die schwächeren Regulatoren den Werth \frac QP=2,15\,\,\text{bis}\,\,2,6, die stärkeren Regulatoren den Werth \frac QP=2,9\,\,\text{bis}\,\,4,2. Vorstehende Untersuchung ist unmittelbar auch auf den Cosinusregulator anwendbar, weil in ihm ebenfalls ein zwangläufig geführtes Pendel rotirt. Dieser Regulator besitzt eine sehr hohe Tourenzahl und einen selbst bei schwächeren Nummern relativ grossen Werth von \frac QP\geq4, während dies bei dem Pröll'schen Regulator nicht der Fall ist. Die Behauptung, der Cosinusregulator sei der einzig vollkommene Centrifugalregulator entbehrt daher der wissenschaftlichen Begründung, abgesehen von andern ihm anhaftenden Unvollkommenheiten, deren ganze Darlegung uns hier zu weit führen würde. Weiter folgt, dass d\omega>d\omega' ist, weil die Spannung der Belastungsfeder mit dem Hube wächst, während dies beim Belastungsgewicht nicht der Fall ist. Es bedarf also bei dem Federregulator einer grössern Geschwindigkeitsvermehrung, um ihn zur Hubänderung ds zu veranlassen, als beim Gewichtsregulator. Also auch aus diesem Grunde functionirt der Federregulator besser als der Gewichtsregulator. Unter Umständen kann es aber zweckmässig erscheinen, um einen möglichst grossen Beweglichkeitsgrad zu wahren, die Aufhängung für einen Federregulator derartig von derjenigen eines Gewichtsregulators verschieden zu machen, dass gleichen Werthen ds auch gleiche Werthe dω entsprechen, also dω = dω' ist. Dann bleibt nur der vorher begründete Vortheil bestehen, der allein schon recht bedeutend ist. Wir dürfen nicht unerwähnt lassen, dass die mit Vernachlässigung der Reibung hergeleitete Gleichung und die aus dieser gezogenen Folgerungen auch sehr angenähert ihre Bedeutung behalten, wenn wir für ds und dω endliche Werthe Δs und Δω setzen. Die Gleichung lautet dann T=\pi\,\sqrt{\frac{M+M_1\left(\frac{r_1}{r}\right)^2}{M_1\omega h}}\,\sqrt{\frac{\Delta s}{\Delta\omega}}. Endliche Werthe Δs und Δω treten auf, wenn die Reibung der Ruhe grösser ist als diejenige der Bewegung, was in der Praxis im Allgemeinen zutreffen dürfte. Bei dem in Fig. 3 Taf. 1 abgebildeten Regulir- und Absperrapparat für feststehende Dampfmaschinen ist ein nach vorstehend hergeleiteten Resultaten construirter Federregulator zur Anwendung gelangt. Die in Lauchhammer stattgehabten VersucheIn der mit dem Eisenwerk Lauchhammer zu Lauchhammer verbundenen Maschinenfabrik ist eine Versuchsstation errichtet, in welcher jeder Apparat vor seiner Ablieferung auf seine Leistungsfähigkeit geprüft wird. haben gezeigt, dass derselbe fast momentan und schneller den Geschwindigkeitsänderungen der Maschine folgte, als der auf demselben Apparat befindliche und unter denselben Verhältnissen arbeitende Regulator mit Kugel- (Gewichts-) Belastung (Fig. 2 Taf. 1), trotzdem ersterer etwas statischer construirt war als letzterer – ein schöner Beweis für die Richtigkeit der vorausgeschickten Theorie. Die Regulirapparate mit Federbelastung im Regulator eignen sich daher vorzüglich für sehr genaue Regulirung. R.