Klinkerfues' rectificirender Planimeter, Ellipsograph und Pantograph. Mit Abbildungen auf Tafel 33. Klinkerfues' rectificirender Planimeter, Eilipsograph und Pantograph. Der von W. Klinkerfues in Göttingen (* D. R. P. Kl. 42 Nr. 13646 vom 16. Juli 1880) erfundene Planimeter, welcher auch als Ellipsograph und Pantograph benutzt werden kann, bestimmt gleichzeitig Fläche und Umfang einer mit ihm umschriebenen Figur, weshalb ihn der Erfinder „rectificirend“ nennt. Die mathematische Begründung des neuen Instrumentes ist eine ziemlich einfache. Wird in dem rechtwinkligen Dreiecke ADC (Fig. 24 Taf. 33) aus D das Perpendikel DB auf die Hypothenuse AC gezogen, so ist BD die mittlere geometrische Proportionale zwischen AB und BC. Macht man nun BC constant und gleich der Einheit, so ist für verschiedene Werthe von DB und AB immer \overline{AB}=\overline{DB^2}. Ist nun A auf EB und D auf FB und C auf DG verschiebbar, kann sich ferner die ganze Figur um B drehen, so läſst sich D auf einer Curve herumführen. Betrachtet man B als Pol, so ist BD ein Radiusvector, also BD = r und nach dem früheren AB = r2. Bei der Drehung des Systemes um den Winkel dφ beschreibt D auf der Curve das Längenelement \sqrt{r^2d\varphi+dr^2} und A gleichzeitig ein anderes Längenelement \sqrt{r^4d\varphi^2+4\,r^2dr^2}, dessen zu AB senkrechte Componente sich durch r2 dφ oder das doppelte von dem Radiusvector r beschriebene Flächenelement ausdrückt. Denkt man sich nun in D ein Rädchen angebracht, welches nach allen Seiten frei beweglich ist, und in A ein Rädchen, dessen Scheibe immer senkrecht zu AB festgehalten wird, damit seine Drehung nur die Normalbewegung auf AB zum Ausdruck bringt, so wird der von der Rolle D durchlaufene Weg dem Umfang und der von der Rolle A durchlaufene Weg der Fläche der umschriebenen Figur entsprechen. Diesem Princip entsprechend ist das Instrument in der aus den Fig. 25 und 26 Taf. 33 der Hauptsache nach ersichtlichen Weise ausgeführt. Ein mit Schlitzen versehenes Kreuzstück EFC ist um den Zapfen B drehbar, welcher in einem mit Blei ausgegossenen Fuſs f befestigt ist. In den Schlitzen des Kreuzstückes sind drei Schlitten verschiebbar, von denen einer durch einen Bolzen D mit dem Scheitel eines rechtwinkligen Stückes verbunden ist, während die beiden anderen mit Zapfen A und C in die geschlitzten Schenkel dieses Winkelstückes eingreifen. Nachdem der Zapfen C so eingestellt ist, daſs BC gleich der Einheit ist, wird der ihn tragende Schlitten im Kreuzstück mittels einer Klemmschraube festgebremst. An dem mit dem Zapfen A versehenen Schlitten ist eine Rolle angebracht, welche sich nur in einer zu EB senkrechten Ebene drehen kann, während die an dem Zapfen D angebrachte Rolle vermöge der Drehbarkeit des Zapfens beständig in der Richtung der Elemente der umschriebenen Curve gehalten werden kann. Selbstredend müssen Schlitten und Zapfen in den Schlitzen möglichst ohne Reibung gehen. Alles hierauf bezügliche, sowie das Zählwerk sind in den Abbildungen weggelassen. Die Rolle bei D kann auch durch einen Fahrstift ersetzt werden, wenn man auf die Rectificirung der Curve verzichten will. Wird das Kreuzstück auf dem Drehzapfen B festgebremst und der Schlitten mit dem Zapfen A im Kreuzstück festgestellt, so kann der Punkt D nur noch einer Ellipsenhälfte folgen, deren groſse Achse AC und deren Achsenverhältniſs AB : BC ist. Nach dem Lösen von B kann das Instrument um 180° herumgedreht werden, worauf der Zapfen B wieder festzubremsen und die andere Hälfte der Ellipse mit dem Punkt D zu beschreiben ist. Vor der Benutzung des Instrumentes als Ellipsograph ist der Schlitz des Kreuzstückschenkels BF durch Drehen der Schraube F etwas zu erweitern; die den Schenkel bildenden Schienen drehen sich hierbei um zwei Gelenke e. Löst man die Klemmschrauben bei A, B und C und befestigt man den Winkel an dem Gleitstück bei D, so ist das Instrument auch als Pantograph zu gebrauchen, weil dann die Punkte D und C einander ähnliche Curven beschreiben müssen. Die Verjüngung wird durch den stellbaren Winkel BDG bestimmt. H–s.