Ueber Arbeitsübertragung durch Elektricität.Vgl. M. Lévy 1882 244 337. Deprez, über Arbeitsübertragung durch Elektricität. Eine längere Abhandlung von Marcel Deprez über die hochwichtig gewordene elektrische ArbeitsübertragungTransport et distribution de l'énergie par l'électricité in der Revue universelle, 1882 Bd. 11 S. 276 bis 341 aus der Lumière électrique. verdient in gedrungenem Auszug besprochen zu werden. Gesetze von Faraday: Die Stromstärke wird unter allen Umständen durch die chemische Wirkung gemessen, welche an einem oder mehreren Punkten des Stromes stattfindet, also durch die am Voltameter entwickelte Gasmenge. Diese chemische Wirkung ist nicht nur dieselbe in mehreren verschiedenartigen eingeschalteten Voltametern, sondern auch in der Batterie selbst, von welcher der Strom ausgeht. Wird der Strom durch eine Grove'sche Batterie erzeugt, deren Elemente wirkliche Voltameter sind, bestehend aus Glocken, welche mit Sauerstoff- bezieh. Wasserstoffgas erfüllt sind, deren in die communicirende Flüssigkeit eintauchende Platindrähte verbunden werden, so ist die in jedem Elemente einer solchen Batterie absorbirte Gasmenge gleich derjenigen, die sich in jedem in den Strom eingeschalteten Voltameter entwickelt und, wenn die Voltameter stärker sind als die auf wenige Elemente reducirte Batterie, so kehrt der Strom um, d.h. es findet die entgegengesetzte von den Voltametern ausgehende Strömung und chemische Wirkung statt. Die chemische Wirkung ist der Stromstärke proportional. Theilt sich der Strom an einer Stelle in drei gleiche Zweige, welche sich wieder vereinigen, so sind die Zweigströme und die in den Voltametern daselbst stattfindenden chemischen Wirkungen gerade ⅓ von der Stärke und Wirkung des Hauptstromes. In einer Leitung, in der ein Strom irgend welche chemische Wirkungen hervorruft, werden in jedem Elemente der Batterie so viele Aequivalente Zink aufgelöst, als Aequivalente irgend welcher Art in jedem der eingeschalteten elektrolytischen Apparate zersetzt werden, wenn diese so wie die Elemente der Batterie hinter einander geschaltet sind. Dies ist das Gesetz der elektrochemischen Aequivalente. Wenn der Stromkreis eines Daniell'schen Elementes nicht geschlossen ist, zeigen die Pole desselben die gröſst möglichste elektrische Spannungsdifferenz, welche man die elektromotorische Kraft des Elementes heiſst = E. Bei einem geschlossenen Strom besteht zwischen zwei bestimmten Punkten der Leitung ein Unterschied von elektrischer Spannung, welchen man als Potentialdifferenz bezeichnet. Ist in eine Leitung ein Voltameter eingeschaltet, so hängt die chemische Wirkung von dem Material, von der Länge und Dicke des Leitungsdrahtes ab. Die Stromstärke J hängt jedoch von dem Gesammtwiderstand R ab, welcher die Summe von dem Widerstand der Batterie und jenem der Leitung ist, und zwar ist nach Ohm : J = E : R. Dieses Gesetz gilt aber auch für eine Theilstrecke des Stromes, zwischen deren Endpunkten die Potentialdifferenz e besteht und auf welcher der Widerstand = r ist, d.h. es ist auch J = e : r. Die Messung der Stromstärke erfolgt durch Galvanometer mittels des Ausschlages der Magnetnadel unter dem Einflüsse des Stromes. Der letzte Congreſs der Elektriker hat die bereits in D. p. J. 1882 243 74 mitgetheilten Einheiten angenommen: Das Volt als Einheit der elektrischen Spannung oder elektromotorischen Kraft, ungefähr = 0,95 der elektromotorischen Kraft eines Daniell-Elementes; das Ohm als Einheit der Widerstände gleich jenem Widerstand, welchen eine Quecksilbersäule von ungefähr 1m,05 Länge und 1qmm Querschnitt darbietet, oder ein Kupferdraht von 1mm Dicke und 48m Länge; das Ampère als Einheit der Stromstärke, welche fähig ist, sehr nahe 4g Silber in der Stunde niederzuschlagen. – 1 Volt erzeugt in einer Leitung von 1 Ohm Gesammtwiderstand die Stromstärke = 1 Ampère. Uebertragung chemischer Energie. Denkt man sich N Grove'sche Elemente als positive Stromerzeuger, n Voltameter als Stromverbraucher oder negative Stromerzeuger, ist P die elektromotorische Kraft eines solchen positiven oder negativen Elementes, so ist die elektromotorische Kraft des Stromes = NP – nP und, wenn R der Gesammtwiderstand, so ist die Stromstärke J = (NP – nP) : R, worin E = NP die totale positive, e = nP die gesammte negative elektromotorische Kraft bedeutet, also J = (E – e) : R. Da sich nun in jedem positiven oder negativen Voltameter dieselbe chemische Wirkung zeigt, so steht die nützlich geleistete chemische Arbeit Tu zur aufgewendeten chemischen Arbeit Ta im Verhältniſs n : N oder auch nPJ : NPJ oder eJ : EJ und man betrachtet eJ als das Maſs der nützlich erzeugten chemischen Arbeit, EJ als das Maſs der verbrauchten chemischen Arbeit. Der Verlust (E – e)J = RJ2 ist in Wärme umgewandelt worden. Der Wirkungsgrad ist α = e : E. Ist R' = n2R, dafür aber E' = nE, e' = nE, so wird die Stromstärke: J'=\frac{E'-e'}{R'}=\frac{n\,(E-e)}{n^2\,R}=\frac{J}{n}, dagegen die aufgewendete Arbeit: {T_a}'=E'\,J'=n\,E\,\frac{J}{n}=E\,J=T_a, ebenso Tu' = Tu und der Wirkungsgrad α = e' : E' = e : E ebenfalls ungeändert, die Länge der Leitung mag wie groſs immer sein. Hierbei ist man aber, wie in Lévy's Artikel (1882 244 337) hervorgehoben wurde, an die Bedingung gebunden, daſs E' = nE eine erfahrungsmäſsige Gröſse nicht überschreiten darf, weil sonst die Isolirung unmöglich ist. Der Berichterstatter bemerkt hierzu, daſs er die Arbeiten mit Ta (travail absolu) und Tu (travail utile nach Lévy) bezeichnete, weil Deprez keine Bezeichnung hierfür angewendet hat. Die übrige Bezeichnungsweise von Deprez ist sehr verschieden von jener, welche ClausiusVgl. Clausius: Wärmetheorie, Bd. 2 S. 154. anwendet, und zwar sind jene Gröſsen, die bei Deprez R, E, e, J = (E – e) : R, Ta = EJ, Tu = eJ heiſsen, bei Clausius bezeichnet durch: l, Jl, il, J – i, Ta = (J – i) Jl, Tu = (J – i)il und die in Wärme übergehende Arbeit Ta – Tu = Tw ist bei Clausius = (J – i)2 l, der Wirkungsgrad α = i : J. Wärmewirkungen. Joule hat durch seine Versuche nachgewiesen, daſs die Wärmemenge (oder vielmehr die mit ihr äquivalente Arbeit), welche in einem Strom entwickelt wird, den Ausdruck hat: Q = J2 R [nach Clausius (J – i)2 l], folglich Q = Ta – Tu, d.h. es geht keinerlei Arbeit verloren; was sich nicht als chemische Arbeit vorfindet, ist als Wärme vorhanden, entsprechend dem Prinzip der Erhaltung der Energie (Umwandlung der Arbeit); der Strom als solcher verzehrt also keine Arbeit. Wird die ganze Stromarbeit Ta = EJ zur Wärmeerzeugung verwendet, so ist die verbrauchte Arbeit gleich der entwickelten Gesammtwärmemenge: Q = EJ = J2 R oder E = JR, entsprechend dem Ohm'schen Gesetze für den Fall, daſs keine negative elektromotorische Kraft e vorhanden ist. Es ist dann auch für irgend eine Theilstrecke des Stromes, auf welcher der Widerstand = r ist und die Potentialdifferenz zwischen Anfangs- und Endpunkt = e, die entwickelte Wärmemenge q = eJ = rJ2 = e2 : r, indem Jan jedem Punkte des ganzen Stromes immer denselben Werth hat. Das Verhältniſs der lokalen zur gesammten Wärmemenge ist: q\,:\,Q=\frac{e^2}{r}\,:\,\frac{E^2}{R}=e\,J\,:\,E\,J=e\,:\,E=r\,:\,R und stellt den Wirkungsgrad a dar, welcher also desto gröſser ist, je gröſser der lokale Widerstand r gegen den Gesammtwiderstand R ist. Wenn bei sehr langer Leitung der Gesammtwiderstand R' beliebig gröſser ist als R, dagegen aber auch: E'=E\,\sqrt{\frac{R'}{R}} und e'=e\,\sqrt{\frac{R'}{R}}, so ist: Q'=\frac{E'^2}{R'}=\frac{E^2}{R}=Q, q'=\frac{e'^2}{r'}=\frac{e^2}{R}\ \frac{R'}{r'}=\frac{e^2}{r}\ \frac{r}{R}\ \frac{R'}{r'}=q\,\frac{e}{E}\ \frac{E'}{e'}=q \alpha'=e'\,:\,E'=e\,:\,E'=\alpha, d.h. dann haben trotz der groſsen Länge die verbrauchte calorische Arbeit Q', die calorische Nutzarbeit q' und der Wirkungsgrad α' doch denselben Werth wie früher. Auch hier gilt Lévy's Einwand, daſs E' nicht über eine bestimmte Grenze wachsen kann. Uebertragung mechanischer Arbeit. Die absolute oder disponible Arbeit (so lautet die in der deutschen Literatur übliche Bezeichnung für le travail engendré) ist unter allen Umständen Ta = EJ [oder nach der Bezeichnung von Clausius Ta = Jl (J –i)], indem es gleichgültig ist, ob sich in dem Strom eine Anzahl Voltameter oder Glühdrähte von gleichem Widerstand eingeschaltet findet, oder ob eine gleichwerthige mechanische Arbeit mittels eines Elektromotors zu verrichten ist, oder ob endlich statt irgend eines dieser Widerstände eine entsprechend lange Drahtleitung eingeschaltet ist, wenn in allen diesen Fällen zwischen Anfangs- und Endpunkt des Apparates dieselbe Potentialdifferenz e besteht. Die verrichtete, zurückerhaltene Arbeit (im Falle eines Elektromotors die indicirte Arbeit nach A. v. Waltenhofens Bezeichnung) ist daher in allen Fällen Tu= eJ [nach der Bezeichnung von Clausius = il (J – i)] und ist zu bemerken, daſs man die Arbeiten Ta, Tu in Meterkilogramm in der Sekunde erhält, wenn man die elektromotorische Kraft E und die Potentialdifferenz e in Volt, die Stromstärke J in Ampere ausdrückt und das Produkt durch g = 9,81 dividirt. In jedem Falle kann ein aktiver chemischer, calorischer oder mechanischer Widerstand, welcher die Potentialdifferenz e hervorruft, durch einen eingeschalteten Leitungswiderstand x ersetzt werden; es braucht nur zum Zwecke gleicher Stromstärke (E – e) : R = E : (R + x) gesetzt zu werden, woraus folgt x=\frac{e\,R}{E-e}. Wird die disponible Arbeit Ta = EJ nur verwendet zur Erzeugung von Wärme = RJ2 und mechanischer Arbeit = T, so ist: EJ = RJ2 + T. Wenn T = 0 ist, folgt E = RJ entsprechend dem Ohm'schen Gesetze. Die nach J quadratische Gleichung aufgelöst, gibt: J=\frac{E}{2\,R}\,\left[1\,\pm\,\sqrt{1-\frac{4\,R\,T}{E^2}}\right]. Für jeden Werth der verlangten mechanischen Arbeit T gibt es also zwei verschiedene Stromstärken J bei gleicher elektromotorischer. Kraft E und bei gleichem Widerstand.Deprez sagt a. a. O. S. 303 irrthümlich: Nous voyons donc que pour chaque valeur de T il y a deux valeurs; l'une fournie par le signe „+“, l'autre par le signe „–“, c'est à dire qu'un travail utile donné peut toujours être obtenu avec deux intensités différentes, correspondant à des forces électromotrices différentes. Das Resultat ist im ersten Augenblick überraschend. Indessen ist ersichtlich, daſs beide Werthe in einen zusammenfallen, wenn T den möglichst gröſsten Werth T = E2 : 4R besitzt, in welchem Falle J = E : 2R wird. Andererseits ergeben sich für T = 0 die zwei Werthe J = E : R und J = 0. Der erstere entspricht dem Falle, daſs gar kein nützlicher Widerstand eingeschaltet, also der Wirkungsgrad α = e : E = 0 ist. Der andere Werth J = 0 entspricht dem Falle, daſs die negative elektromotorische Kraft e der sekundären Maschine so groſs ist wie die positive elektromotorische Kraft E der Batterie oder der primären Maschine, in welchem Falle α = e : E = 1 ist, aber überhaupt gar kein Strom eintritt, indem der negative Strom den positiven neutralisirt, gerade so wie eine Grove'sche Gasbatterie durch die vorhandenen Voltameter vollständig neutralisirt wird, wenn E = e, α = 1 und J = 0 ist. Für jeden Werth zwischen T = E2 : 4R und T = 0 gibt es also bei gleicher elektromotorischer Kraft E der Batterie auch zwei Werthe von J, einen mit dem gröſseren, den anderen mit dem kleineren Wirkungsgrad, beide aber kleiner als J = E : R für T = 0. Setzt man daher allgemein J = (E – e) : R, so bedeutet e die negative elektromotorische Kraft des Elektromotors oder der sekundären Maschine und man findet durch Gleichsetzung der beiden Werthe von J: e=\frac{E}{2}\,\left[1\,\mp\,\sqrt{1-\frac{4\,R\,T}{E^2}}\right] Der Wirkungsgrad α (nach Lévy, statt des Zeichens K bei Deprez) ist das Verhältniſs der Arbeit T zur Arbeit EJ, also: \alpha=\frac{T}{E\,J}=\frac{E\,J-R\,J^2}{E\,J}=1-\frac{R\,J}{E}=1-\frac{E-e}{E}=\frac{e}{E} ganz ebenso, als wenn ein chemischer oder calorischer nützlicher Widerstand vorhanden wäre, der eine Potentialdifferenz e erfordert. Aus \alpha=\frac{e}{E}=\frac{1}{2}\,\left[1\,\mp\,\sqrt{1-\frac{4\,R\,T}{E^2}}\right] ergibt sich, daſs auch hier a seinen Werth nicht ändert, wenn die Leitung beliebig länger, also R' > R ist, sobald nur bei gleichem Werthe der Arbeit T: \frac{R'}{E'^2}=\frac{R}{E^2} oder \frac{E'}{E}=\sqrt{\frac{R'}{R}}, was jedoch nach Lévy's Bemerkung ebenso wie früher nicht von praktischem Werthe ist, weil man E nicht beliebig vermehren kann und von vorn herein diejenige elektromotorische Kraft E ausnützen wird, bei welcher die Isolirung eben verläſslich möglich ist. Aus α = T : EJ = e : E folgt auch T = eJ [nach der Schreibweise von Clausius T = li (J – i)], wie von vorn herein erkannt wurde. Es ergeben sich daher folgende Resultate: Die absolute Arbeit (nach Deprez „travail total,“ nach Lévy „travail moteur“) ist: T_a=E\,J=\frac{E\,(E-e)}{R}Deprez gebraucht hier unpassend das Zeichen T für Ta, welches er früher für T1 (oder Tu) verwendete, und bezeichnet die Nutzarbeit αEJ mit Tm, welches Zeichen Lévy für Ta verwendet. Die indicirte Arbeit (nach Deprez „travail moteur,“ nach Lévy „travail utile“ ist: T_i=\alpha\,E\,J=e\,J=\frac{e\,(E-e)}{R} Beide Werthe sind durch g = 9,81 zu dividiren, um Arbeit in der Sekunde in Meterkilogramm zu erhalten. Dasselbe gilt von der entwickelten Wärmemenge C=R\,J^2=\frac{(E-e)^2}{R}Bei Deprez steht a. a. O. S. 300 im Nenner irrthümlich R2. Führt man e = αE ein, so folgt: T_a=(1-\alpha)\,\frac{E^2}{R},\ T_1=\alpha\,(1-\alpha)\,\frac{E^2}{R},\ C=(1-\alpha)^2\,\frac{E^2}{R}. Für die Stromstärke und den Wirkungsgrad gelten die Formeln: J=\frac{E}{2\,R}\,\left[1\,\mp\,\sqrt{1-\frac{4\,R\,T_1}{E^2}}\right]. \alpha=\frac{1}{2}\,\left[1\,\pm\,\sqrt{1-\frac{4\,R\,T_1}{E^2}}\right]. Ob das obere oder untere Zeichen zur Anwendung kommt, entscheidet sich im speziellen Fall. Die Formel für den Wirkungsgrad führt zu dem bekannten Satz, daſs der Werth, von α = ½ ist, wenn T1 seinen möglichst gröſsten Werth hat: T1 = E2 : 4R. Nur wenn die vorhandene elektromotorische Kraft E nicht ausgenützt wird zur Erzielung möglichst groſser Arbeit, kann α einen höheren Werth erhalten und wird = 1, wenn Ti = 0 ist, d.h. wenn der Widerstand des Elektromotors so groſs ist, daſs dieser sich gar nicht mehr dreht. Nach der Bezeichnung von Clausius ist, wenn λ statt l zur Bezeichnung des Widerstandes angewendet wird: T_a=(J-i)\,J\,\lambda,\ T_i=(J-i)\,i\,\lambda,\ C=(J-i)^2\,\lambda,\ \alpha=i\,:\,J=e\,\lambda\,:\,E\,\lambda=e\,:\,E. Bei gegebenem J = E : λ und gegebenem Widerstände λ wird Ti = Max, wenn i = ½J, also α = ½, und ist dann Ti = ¼J2 λ = E2 : 4λ. A. v. WaltenhofenSitzungsberichte der kgl. böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften, 1882 S. 1. versteht aber unter dem „Wirkungsgrad“ eines Elektromotors mit Batterie nicht die Gröſse α = Ti : Ta, sondern das Verhältniſs der mit dem Bremsdynamometer gemessenen Nutzarbeit N, welche natürlich immer kleiner ist als die indicirte Arbeit L = Ti, zu der absoluten Arbeit Ta, welche er mit D bezeichnet. Er schreibt also η = N : D. Dies ist aber nur dann der Wirkungsgrad, wenn der Elektromotor wirklich durch eine Batterie betrieben wird. Ist derselbe aber eine sekundäre Gramme'sche oder Siemens'sche Maschine, welche durch eine ebensolche primäre Maschine am anderen Endpunkte der Leitung bethätigt wird, so ist zu beachten, daſs die Betriebsarbeit B natürlich wieder gröſser als D sein muſs, daher dann der Wirkungsgrad: \zeta=\frac{D}{B}\ \frac{L}{D}\ \frac{N}{L}=\frac{N}{B} ausfällt. Angenommen D : B = N : L = 0,8 und L : D = 0,75, so folgt ζ = 0,48. Es wird behauptet, daſs dieser Wirkungsgrad ζ = 1/2 wirklich bereits erzielt worden sei, in welchem Falle gar nicht weiter gezweifelt werden könnte, daſs die Kleinmotoren in kürzester Zeit durch die elektrischen Motoren verdrängt sein werden. (Schluſs folgt.)