Ergänzungen zur Theorie der Heiſsluftmaschinen; von Joh. Engel in Hamburg. Mit Abbildungen. Engel, Ergänzungen zur Theorie der Heiſsluftmaschinen. Die Construction der bisher zur praktischen Anwendung gelangten Heiſsluftmaschinen hat so ziemlich den umgekehrten Weg genommen wie diejenige der Dampfmaschinen. Letztere sind von der einfachen ältesten Bauart zu immer weiteren Complicationen gelangt. Man hat Verbund-Maschinen mit zwei, drei, sogar vier Cylindern gebaut, mit Receivern, Ueberhitzern und complicirten Steuerungen und hat dadurch den Kohlenverbrauch auf ein vorher nicht geahntes Maſs heruntergebracht, wohingegen die älteren Arten der Heiſsluftmaschine – z.B. der schon 1833 von Ericsson geplante Motor mit einem von den Cylindern getrennten Lufterhitzungsapparate – immer einfacheren Constructionen gewichen sind, wie sie eben nur noch für den ganz kleinen Betrieb sich eignen. Seitdem viele Versuche, die Concurrenzfähigkeit der Heiſsluftmaschinen gegenüber den Dampfmaschinen darzuthun, gescheitert sind, scheint mancher einen Erfolg in dieser Hinsicht als ganz ausgeschlossen zu betrachten, und doch ist es theoretisch leicht nachweisbar, daſs durch Vermittelung der atmosphärischen Luft ein erheblich gröſserer Umsatz von Wärme in mechanische Arbeit erzielt werden kann, als durch Vermittelung des Dampfes. Die Auffindung eines auch im Groſsbetriebe brauchbaren Systemes von Heiſsluftmaschinen beruht also lediglich auf der Lösung einer constructiven Aufgabe. Die Kreisprozesse, welche die Luft zum Zwecke der Erzeugung mechanischer Arbeit vollführen muſs, ähneln sich bei allen Heiſsluftmaschinen. Die Luft wird mit oder ohne Wärmeableitung comprimirt und alsdann erhitzt. Sie expandirt während oder nach der Erhitzung, wird nach geschehener Expansion abgekühlt und kehrt so wieder auf den Anfangszustand zurück. Ein solcher Kreisprozeſs ist auf mancherlei Art zu erzeugen. In der älteren Ericsson'schen Maschine wird die Luft ohne Ableitung oder Zuleitung von Wärme – nach der adiabatischen Curve – comprimirt und bei constantem Drucke erhitzt. Die Luft expandirt dann wieder nach der adiabatischen Curve und gelangt durch Abkühlung bei constantem Drucke auf ihren Anfangszustand zurück. In diesem Kreisprozesse sind demnach je zwei gegenüber liegende Linien von gleicher Art, und deren Aenderungsgesetz entspricht der allgemeinen Gleichung                                                                                                                       p V m = constant (p = Druck, V = Volumen). Der Exponent m ist für die Zustandsänderung bei constantem Drucke gleich Null und für die Zustandsänderung nach der adiabatischen Curve gleich 1,41. Aendert man nun in einem solchen Kreisprozesse die beiden Exponenten m beliebig ab, so kann man dadurch eine unendlich groſse Anzahl von Kreisprozessen zusammenstellen, welche, wenn auch nicht sämmtlich ausführbar, so doch zur Beurtheilung sämmtlicher ausgeführten bezieh. noch zu projectirenden Heiſsluftmaschinen als Grundlage dienen können, weil sich alle denkbaren Kreisprozesse an irgend eine Form dieses vielgestaltigen Kreisprozesses anlehnen. Es gilt nun die Frage zu entscheiden, welcher unter der groſsen Anzahl aller denkbaren Kreisprozesse unter Voraussetzung bestimmter Temperatur- und Druckgrenzen den Vorzug verdient. Würde es sich um die principielle Beurtheilung ausgeführter Maschinen handeln, so würde es genügen, den Kosten preis der Maschine, den Wirkungsgrad und den Brennstoffverbrauch für die indicirte Pferdekraft zu wissen. Hier aber bei der bloſsen Beurtheilung der Kreisprozesse sind Kostenpreis und Wirkungsgrad der Maschine unbekannt, und es muſs dafür ein Ersatzwerth zur Beurtheilung geschaffen werden. Als einen solchen Ersatzwerth sehe ich an den Werth der Leistung, dividirt durch den Werth des Volumens der gröſsten Ausdehnung der Luft im Kreisprozesse, also die auf die Einheit des erwähnten Volumens reducirte Kraftleistung. Ist dieser Werth für einen bestimmten Kreisprozeſs klein, so muſs unbedingt auch der Wirkungsgrad klein und der Kostenpreis der Maschine für 1 hoch ausfallen, und das Umgekehrte muſs der Fall sein, wenn der oben erwähnte Werth, der in Nachfolgendem stets mit Raumarbeit bezeichnet werden soll, ein groſser ist. Was nun den Umsatz von Wärme in mechanische Arbeit anbelangt, so darf zwecks Vergleiches zweier Kreisprozesse mit einander nur derjenige Theil der erzeugten Wärme in die Rechnung hineingezogen werden, welcher auf die arbeitende Luft nutzbar übertragen worden ist, d.h. auf diejenige Luftmenge, welche den eigentlichen Kreisprozeſs ausführt. Die bei Heiſsluftmaschinen mit äuſserer Heizung in den Schornstein entweichende Wärmemenge muſs hier unberücksichtigt bleiben; denn die mehr oder weniger vollkommene Uebertragung der Wärme von der Feuerung auf die arbeitende Luftmenge ist Sache der Heiztechnik und hat mit dem Wesen des Kreisprozesses nichts zu thun. Aehnliches gilt ja auch für Dampfmaschinen. Die Maschine selbst darf man nur nach dem Dampfverbrauche, nicht nach dem Kohlenverbrauche beurtheilen. Das Verhältniſs der auf die Luft im Heizapparate übertragenen Wärme zum Aequivalent der indicirten Arbeitsleistung soll in Nachfolgendem kurz mit Wärmeausnutzung bezeichnet werden. Ist dieses Verhältniſs z.B. gleich 5 : 1, so würde der betreffende Kreisprozeſs 20 Proc. Wärmeausnutzung ergeben. Fig. 1., Bd. 269, S. 513In Uebereinstimmung mit den vorstehenden Ausführungen sollen demnach alle zu untersuchenden Kreisprozesse von zwei Gesichtspunkten aus betrachtet werden: 1) nach der Gröſse der Raumarbeit und 2) nach der Gröſse der Wärmeausnutzung. Die bekannte Leistungsformel für die von zwei Curvenpaaren gebildeten Kreisprozesse (siehe Fig. 1) ist allgemein L=G\,\frac{1}{A}\,(s_2-s_1)\,(T_1+T_3-T_2-T_4) . . . (1) worin bezeichnen: G das Gewicht der thätigen Luftmenge in Kilogramm \frac{1}{A} das mechanische Wärmeäquivalent = 424 m2 den Exponenten für das Aenderungsgesetz der Curven 2–3 und 4–1 m1   „           „           „    „                 „               „        „    1–2 und 3–4 s2 die specifische Wärme für die Curven 2–3 und 4–1 s1   „           „            „       „    „       „     1–2 und 3–4 T1–4 die absoluten Temperaturen (t° C. + 273) für die bezieh. Zustände 1, 2, 3, 4 L die Leistung in Meterkilogramm und es möge gleich hinzugefügt werden, daſs bekanntlich G=\frac{V\,.\,p}{R\,T} ist, worin V das Volumen für den betreffenden Zustand in Cubikmetern p den Druck für denselben Zustand in Kilogramm auf 1qm T die absolute Temperatur für denselben Zustand in Grad C. (+ 273) und R die Constante 29,272 (für atmosphärische Luft) bezeichnen. Die specifische Wärme s ist, wie bekannt, von dem Werthe von m abhängig, und zwar ist allgemeinVgl. Zeuner, Technische Thermodynamik, 1887 S. 143. s=c\,\frac{k-m}{1-m} worin bedeuten: c = 0,16847 die specifische Wärme der Luft für Ausdehnung bei constantem Volumen, k = 1,41 den Werth von m für die adiabatische Curve der permanenten Gase. Sind nun die Werthe von m1 und m2 gegeben, so bleibt die Gröſse der Leistung noch vom Gewichte G der thätigen Luftmenge und von der Summe der Temperaturen abhängig. G ist bei offenen Maschinen durch den Zustand der Atmosphäre begrenzt, und es läſst sich eine erhebliche Vergröſserung des Luftgewichtes und damit eine proportionale Vergröſserung der Leistung nur bei geschlossenen Maschinen ausführen, welche somit, sobald es sich um die Construction von stärkeren Maschinen handelt, vorzuziehen sind. Von den Temperaturen sind die höchste T3 und die niedrigste T1 als durch die constructiven Verhältnisse gegeben anzusehen, so daſs T2 und T4 zu bestimmen bleiben. Zwischen den vier Temperaturen findet folgende Proportion stattDiese Proportion läſst sich ohne Integralrechnung aus dem potenzirten Mariotte'schen Gesetze, wie folgt, entwickeln (s. Fig. 1):\frac{T_2}{T_1}=\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{m_1-1}. . (Gl. 3)\frac{T_2}{T_3}=\left(\frac{V_3}{V_2}\right)^{m_2-1}. . (Gl. 5)\frac{T_4}{T_3}=\left(\frac{V_3}{V_4}\right)^{m_1-1}. . (Gl. 4)\frac{T_4}{T_1}=\left(\frac{V_1}{V_4}\right)^{m_2-1}. . (Gl. 6)Durch Multiplication von (3) mit (4) und (5) mit (6) folgt:\frac{T_2\,T_4}{T_1\,T_3}=\left(\frac{V_1\,V_3}{V_2\,V_4}\right)^{m_1-1} und auch \frac{T_2\,T_4}{T_1\,T_3}=\left(\frac{V_1\,V_3}{V_2\,V_4}\right)^{m_2-1}also\left(\frac{V_1\,V_3}{V_2\,V_4}\right)^{m_1-1}=\left(\frac{V_1\,V_3}{V_2\,V_4}\right)^{m_2-1}=\frac{T_2\,T_4}{T_1\,T_3}=1undT1: T2 = T4 : T3fernerV1: V2 = V4 : V3.D. Verf. T1 : T2 = T4 : T3 . . . . . . . (2) Man könnte also die allgemeine Leistungsformel L=G\,\frac{1}{A}\,(s_2-s_1)\,(T_1+T_3-T_2-T_4) auch schreiben L=G\,\frac{1}{A}\,(s_2-s_1)\,\left(T_1+T_3-T_2-\frac{T_1\,T_3}{T_2}\right) . . . (7) und hieraus folgt, daſs die Temperaturensumme ein Maximum wird, wenn T_2=T_4=\sqrt{T_1\,T_3} ist. Dieser Werth von T2 in Gl. 7 eingesetzt gibt L=G\,\frac{1}{A}\,(s_2-s_1)\,(\sqrt{T_3}-\sqrt{T_2})^2 . . . . . (8) welchen Ausdruck man bisher als Maximalleistung bezeichnet hat. Hieraus darf aber noch keineswegs geschlossen werden, daſs eine Maschine – etwa nach dem älteren Ericsson'schen Systeme oder den Systemen von Roper, Hock, Belou u.a. – die gröſste indicirte Arbeit leistet, sobald man das soeben besprochene Temperaturenverhältniſs herstellt, sondern mit jeder Aenderung der Temperaturen T2 und T4 ist auch eine Aenderung der Volumina V1, V2 und V3 (bei constantem Volumen V4 einer und derselben Maschine) verbunden und hiermit eine Aenderung des Luftgewichtes G, und zwar kann gerade die in Gl. 8 erreichte Vergröſserung der Temperaturensumme eine so erhebliche Verringerung des Werthes von G herbeiführen, daſs letzterer Factor einen überwiegenden Einfluſs ausübt und die sogen. Maximalleistung laut 61. 8 gar nicht in der That eine Maximalleistung ist, sondern die wirkliche indicirte Maximalleistung der Maschine erst bei einem anderen Werthe von T2 bezieh. T4 erhalten wird. Daſs z.B. eine offene Maschine, in welcher die Luft bei constanter Pressung erhitzt und abgekühlt wird, und in welcher die Compression und Expansion nach der adiabatischen Curve geschehen (s. Fig. 2), in der That nicht das Maximum der Arbeit leistet, wenn T_2=T_4=\sqrt{T_1\,T_3} gemacht wird, soll an zwei numerischen Beispielen sofort gezeigt werden. Fig. 2., Bd. 269, S. 515Eine Maschine, in welcher für den Hub 1k Luft thätig ist, würde während eines Kolbenspieles mit dem Maximum der Temperaturensumme bei 300° C. höchster und 15° C. niedrigster Temperatur folgende Leistung erzeugen.        L=G\,\frac{1}{A}\,(s_2-s_1)\,\left(T_1+T_3-T_2-\frac{T_1\,T_3}{T_2}\right) L=1\,.\,424\,(0,23751-0)\,(288+573-406,2-406,2) L=4894^{mk} Hier ist nun V1 = 0,81579cbm (Vol. von 1k Luft bei 15° C. und atm. Druck) und V_4=\frac{T_4}{T_1}\ \ V_1=1,41064\ \ V_1=1,150786^{cbm}. Wäre dagegen T2 z.B. = 430,5 und also T4, = 383 ⅓, so würde die Leistung für 1k Luftgewicht werden: L = 1 . 424 . 0,23751 (288 + 573 – 430,5 – 383 ⅓) L = 4749,88mk V1 = 0,81579cbm wie oben V1 = 1,331 V1 = 1,085816cbm. Denkt man sich nun, daſs in beiden Fällen der Vorgang in einer und derselben Maschine vom Hubvolumen des Treibcylinders (= V4) von 1cbm stattfinde, so wird dieselbe im ersteren Falle für ein Kolbenspiel leisten \frac{1}{1,150786}\,.\,4894=4252,9^{mk} und im zweiten Falle \frac{1}{1,1085816}\,.\,4749,88=4374,5^{mk} Die Leistung im zweiten Falle würde also die sogen. Maximalleistung noch übersteigen. Natürlich muſs im zweiten Falle das Hubvolumen der Luftpumpe etwas gröſser gemacht werden als im ersteren, aber das kommt nicht in Betracht, weil man Luftpumpe und Treibcylinder ja auch recht gut zu einem einzigen Cylinder vereinigen kann, welche Anordnung überdies bei geschlossenen Maschinen den Vorzug verdient. Die Kenntniſs der Gröſse der Raumarbeit ist nicht nur von Wichtigkeit für den Vergleich der Heiſsluftmaschinen verschiedener Systeme unter einander, sondern sie erleichtert auch den Vergleich der Heiſsluftmaschinen mit ganz verschiedenartigen anderen Wärmemotoren, z.B. den Dampfmaschinen. Man könnte letztere gleichfalls nach der Leistung für die Einheit des Volumens der gröſsten Ausdehnung des Dampfes und dem Umsätze von Wärme in mechanische Arbeit beurtheilen, gleichwie auch die Gas- und anderen Explosionsmotoren. So z.B. gibt eine doppeltwirkende Expansions-Dampfmaschine für 4at Kesseldruck (5at absoluten Druck), ohne Condensation, der Rechnung nach nominell etwa 44200mk Raumarbeit für die Umdrehung (Arbeit für 1cbm Hubvolumen ohne Berücksichtigung der Reibung der Druck- und Wärmeverluste und bei vollständiger Expansion) und etwa 10 Proc. Wärmeausnutzung (mit Vorwärmung des Wassers bis auf 100° C. 11,6 Proc. Wärmeausnutzung), dahingegen eine Hochdruck-Heiſsluftmaschine nach dem unten folgenden Beispiele (älteres Ericsson'sches System) nominell etwa 10700mk Raumarbeit für die            Umdrehung,und etwa 20 Proc. Wärmeausnutzung bei 13at höchstem Druckeund 200° höchster Tem-peratur oder nominell etwa 5350mk Raumarbeit für die            Umdrehung,und etwa 20 Proc. Wärmeausnutzung bei 6at,5 höchstem Druckeund 200° höchster Tem-peratur Die Vortheile und Nachtheile einer jeden der vorerwähnten Maschinen sind in diesen Zahlenangaben vom theoretischen Standpunkte aus klar ausgedrückt. Wollte man dagegen der Beurtheilung der Güte einer Heiſsluftmaschine nur die Arbeitsleistung für 1k Luftgewicht oder den Grad des Umsatzes von Wärme in mechanische Arbeit zu Grunde legen, so würde man leicht zu dem Trugschlusse gelangen, daſs auch solche Kreisprozesse Beachtung verdienen, welche sehr schwache Maschinen bedingen. Das würde aber ein groſser Fehler sein; denn, wenn es schon nicht rentabel ist, in den Dampfmaschinen die Expansion zu weit zu treiben auf Kosten der Stärke der Maschine, so muſs man bei den ohnehin nicht so kräftigen Heiſsluftmotoren jede unnöthige Herabsetzung der Leistung um so mehr vermeiden. Zur Unterscheidung von der Raumarbeit, also der Arbeit für 1cbm des Volumens der gröſsten Ausdehnung der Luft, möge die Arbeit für 1k des Gewichtes der thätigen Luftmenge in Folgendem stets Gewichtsarbeit genannt werden. Der Ausdruck \frac{L}{V_{max}} würde also die Raumarbeit bezeichnen, dagegen der Ausdruck \frac{L}{G} die Gewichtsarbeit. Die allgemeine Formel für die Raumarbeit lautet demnach für die, wie oben erwähnt, aus zwei Curvenpaaren zusammengesetzten Kreisprozesse \frac{L}{V_{max}}=\frac{G\,\frac{1}{A}\,(s_2-s_1)\,(T_1+T_3-T_2-T_4)}{V_{max}} . . . (9) Um die Rechnung nicht unnöthig weitläufig zu machen, sollen hier nur diejenigen Kreisprozesse berücksichtigt werden, welche soweit für die Praxis ausschlieſslich in Betracht kommen, nämlich die Kreisprozesse, in denen die Curvenpaare 2–3 und 4–1 beliebiger Art, die Curvenpaare 1–2 und 3–4 (Compression und Expansion) jedoch nur adiabatische oder isothermische Linien sein können. In diesen Kreisprozessen ist V4 das gröſste Volumen, so daſs Gl. 9 also lauten wird \frac{L}{V_4}=\frac{G\,\frac{1}{A}\,(s_2-s_1)\,(T_1+T_3-T_2-T_4)}{V_4} . . . (9a) Kreisprozesse, in denen 1–2 und 3–4 adiabatische Curven sind. Das Volumen V4 ist nach Gl. 5 und 6 V_4=V_1\,\left(\frac{T_2}{T_3}\right)^{\frac{1}{m_2-1}} Der Werth von s1 in Gl. 9a wird Null (weil m1 = 1,41, vgl. S. 514), so daſs man Gl. 9a auch schreiben kann \frac{L}{V_4}=\frac{G\,.\,s_2\left(T_1+T_3-T_2-\frac{T_1\,T_3}{T_2}\right)}{A\,.\,V_1\,\left(\frac{T_2}{T_3}\right)^{\frac{1}{m_2-1}}} . . . . (10) (Fortsetzung folgt.)