Die Bestimmung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schwerkraftstrahlen mittels des Doppler'schen Prinzips. Von Rudolf Mewes, Ingenieur und Patentanwalt. Die Bestimmung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schwerkraftstrahlen. I. Allgemeine Bemerkungen. Bevor ich auf die von mir aufgefundene und meiner Ansicht nach vollständig einwandsfreie Bestimmungsmethode der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schwerkraft oder besser der Schwerkraftstrahlen eingehe, möchte ich einige Bemerkungen über die Beurteilungen, welche meine über diesen Gegenstand handelnde Schrift Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schwerkraft strahlen und deren Wirkungsgesetze (Berlin 1896. M. Krayn) erfahren hat, machen und an einem einzelnen Falle die Haltlosigkeit der mir gemachten Vorwürfe darthun. Ich führe gleich von vornherein an, dass Prof. Dr. P. Drude meine Ausführungen über die Schwerkraft in dem Vortrage, welchen er auf der 69. Versammlung deutscher Naturforscher und Aerzte in Braunschweig 1897 (Sektion Physik) über die verschiedenen Gravitationstheorien gehalten hat, trotz meiner brieflichen Bitte nicht erwähnt hat, und zwar aus dem Grunde nicht, weil er meine Behandlung des Schwerkraftproblems hätte absprechend beurteilen müssen. Eine absprechende Beurteilung, sofern sie auf sicheren Grundlagen fusst, würde mir sehr willkommen gewesen sein, und ist es noch heute, da mir ja dadurch die Gelegenheit gegeben wird, etwaige Mängel meiner Bestimmungsmethode kennen zu lernen und erforderlichenfalls beseitigen zu können. Drude hat in seinem damals gehaltenen Vortrage, der in einer Beilage zu den Annalen der Physik und Chemie, N. F., 1897 Bd. 62, veröffentlicht ist, die heute geltenden Grundanschauungen über die Fern- und Nahewirkungen kurz zusammengestellt. Daselbst heisst es auf S. VI: „Man findet meist die Ansicht ausgesprochen, dass reine Fernwirkungen etwas für den menschlichen Verstand Unfassbares seien, und man hat sich deshalb vielfach bestrebt, alle Fernwirkungen als nur scheinbare hinzustellen und sie auf Nahewirkungen zurückzuführen, entweder durch die Hypothese der Druckvermittelung oder der Stossvermittelung. Diese rein spekulative Betrachtung muss als eine notwendige erscheinen, sowie man durch die Erfahrung zu der Annahme genötigt wird, dass gewisse Zustandsänderungen der Materie auch irgend welche Aenderungen im Zustande des umgebenden Vakuums herbeiführen müssen. Da es nun aber bei den reinen Fernwirkungen an einem materiellen Verbindungsgliede zwischen den aufeinander wirkenden Körpern fehlt, so hat man sich genötigt gesehen, um dem leeren Raume die Vermittlerrolle zuweisen zu können, ihn mit gewissen physikalischen Eigenschaften auszustatten. Um dieses besser zu motivieren, macht man dann die Hypothese, dass der Raum nie wirklich leer sei, sondern dass er mit einem feinen Stoffe, der nicht der Gravitationswirkung unterliegt (der imponderabel ist), dem sogen. Aether, stets angefüllt sei. Es sind nun zwei Standpunkte zu unterscheiden: entweder legt man dem Aether, abgesehen von der Imponderabilität, qualitativ die gleichen Eigenschaften bei, die man direkt an der ponderabeln Materie beobachtet, fasst ihn also als feinen elastischen oder flüssigen Stoff, der (bei der Druckvermittelungshypothese) kontinuierlich oder (bei der Stossvermittelungshypothese) diskontinuierlich verteilt ist, oder man legt dem Aether wesentlich andere Eigenschaften als der Materie bei, die lediglich zweckmässig so gewählt sind, um die thatsächlich beobachteten Fernwirkungen als nur scheinbare aus den Nahewirkungen deduzieren zu können.“ Nach den vorstehenden Sätzen zu schliessen, ist der von Robert Mayer angefachte Kampf gegen die Imponderabilien, den er mit dem Schlachtruf: „Es gibt keine immateriellen Materien!“ begann und durch seine genialen Arbeiten zu allermeist zum siegreichen Ende führte, selbst in Fachkreisen wirkungslos und spurlos geblieben. Was man unter einem feinen gewichtslosen oder imponderabelnStoff zu verstehen hat, ist für den menschlichen Verstand etwas ebenso Unfassbares wie die reinen Fern Wirkungen. Will man den Aether als den die Fernwirkungen vermittelnden Stoff annehmen, so muss man ihm sämtliche Eigenschaften des Stoffes, also auch die Eigenschaft der Schwere, lassen und auch die Grösse seines Gewichtes in der Raumeinheit zahlenmässig bestimmen. Eine Kraftübertragung ist, wie dem Ingenieur und Maschinenbauer in Fleisch und Blut übergegangen ist, nur durch materielle Vermittelung, nicht aber durch einen masselosen Stoff möglich. Eine Methode zur Bestimmung des spezifischen Gewichtes des Aethers habe ich in der Vibrationstheorie der Gase (Licht-, Elektrizitäts- und X-Strahlen, S. 66) angegeben, worauf hier hingewiesen sein mag. Uebrigens ist die Schrift Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schwerkraft strahlen und deren Wirkungsgesetze auch mehrfach in Zeitschriften, wie z.B. in den Fortschritten der Physik und in der Naturwissenschaftlichen Bundschau, absprechend und zwar in nicht streng sachgemässer Weise besprochen worden. Ich habe dazu im Anhang zu Licht-, Elektrizitäts- und X-Strahlen folgendes bemerkt. Bezüglich der ironischen Wendungen in anonymen und nicht anonymen Besprechungen verweise ich ein für alle Mal auf folgende Zeilen in der Vorrede zur Elementaren Physik des Aethers S. IX: „Meine Lösung stimmt ja mit den Aether- oder Atomstosstheorien dem Kerne nach überein, von denen sie sich nur dadurch unterscheidet, dass sie konsequent Bezug nimmt auf die physikalisch-mechanische Wirkung der Wärme, wie diese durch Crookes experimentell glänzend nachgewiesen ist. Der von mir gemachte Erklärungsversuch der allgemeinen Massenanziehung kann ja vielleicht auf einem Irrtum beruhen, und ich werde, sobald mir dies durch klare, sachliche Gründe nachgewiesen wird, sofort bereit sein, meinen Irrtum einzugestehen, niemals jedoch apodiktischen Erklärungen, dass die gelieferte Lösung absurd sei – um nicht einen schlimmeren Ausdruck zu gebrauchen –, irgend ein Gewicht einräumen, am allerwenigsten aber, wenn dieselben ohne Gründe abgegeben werden. Ich habe den Mut meiner persönlichen Ueberzeugung und hege andererseits auch das Vertrauen, dass jeder Kritiker, der irgend eine wissenschaftliche Arbeit beurteilt, sich moralisch verpflichtet fühlt, nicht nur für zustimmende, sondern in noch viel höherem Masse für absprechende Urteile vollwichtige Gründe anzuführen. Fast in allen Fällen, wo ein Kritiker dieser Anstandspflicht nicht genügt, kann man demselben mit Fug und Recht die Worte des Marcellus im Hamlet zurufen: ‚Etwas ist faul im Staate Dänemark'. Statt im Sinne eines solchen Kritikers, vorausgesetzt natürlich, dass derselbe keine Phantomarbeit geliefert hat, weise und gescheit zu sein, ziehe ich vor, mit Huyghens und den übrigen Forschern, welche eine mechanische Erklärung der Gravitationserscheinungen versucht haben, zu irren.“ Diese aus dem Jahre 1886 stammende, gegen einen bekannten, seit längeren Jahren verstorbenen Berliner Elektrotechniker gerichtete Bemerkung zur Abwehr hat auch heute noch Geltung für die mir bekannt gewordenen Angriffe auf meine Erklärung der Schwerkraft; denn nirgends ist der Nachweis geführt, dass die auf dem Doppler'schen Prinzip beruhende Bestimmungsmethode der Fortpflanzungsgeschwindigkeit prinzipiell falsch ist; ja ein solcher Nachweis ist nicht einmal versucht, sondern nur, wie z.B. in den Fortschritten der Physik, die Richtigkeit der von mir gefundenen Zahlen angezweifelt worden. Namentlich ist bemängelt worden, dass die von mir gefundenen Grenzwerte der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schwerkraft, nämlich 667000000 bezw. 275000000 m in der Sekunde zu gross sind, als dass sich daraus auf eine mittlere Geschwindigkeit von 464000000 m schliessen lassen könne. Ich bemerke dazu, dass die Beobachtungswerte über die Rotationsgeschwindigkeit der sonnennahen und der Sonnenfernen Planeten, wie Merkur und Venus bezw. wie Uranus und Neptun, nicht sicher sind, und Abweichungen dieser Grössen derartige Beobachtungsfehler als erklärlich erscheinen lassen. Ferner bemerke ich in sachlicher Beziehung, dass die gegen mich ins Feld geführten mathematisch-astronomischen Resultate von v. Oppolzer, Lehmann-Filhes, J. v. Hepperger, Oppenheim, Levy zwischen so weiten Grenzen schwanken, dass ein geschulter Physiker oder Astronom diese Rechnungsergebnisse nicht unter einen Hut bringen und nicht als vollgültiges Beweismaterial gegen Zahlenwerte anführen kann, welche nach einer rein physikalischen und bisher noch nicht widerlegten Methode gefunden sind. Es wird bemängelt, dass die von mir ermittelten Werte für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schwerkraftstrahlen zwischen zu weiten Grenzen schwanken, ohne auf die möglichen Abweichungen infolge der Beobachtungsfehler auch nur im geringsten Rücksicht zu nehmen. Die oben mir entgegengehaltenen Rechnungsergebnisse schwanken jedoch zwischen noch weiteren Grenzen, wie dem Beurteiler entgangen zu sein scheint. Ich lasse diese Resultate nach P. Drude, Wied. Ann., N. F. Bd. 62 (Beilage S. 25 bis 29) folgen: „Die Entdeckung einer endlichen Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation wäre von höchster Bedeutung für die Auffassung derselben als Nahewirkung. Um eine Fortpflanzungsgeschwindigkeit konstatieren zu können, müssen solche Fälle untersucht werden, bei denen die Intensität der Gravitation zeitlich variiert. Da nun die Masse eines Körpers stets unveränderlich ist, so können hier nur schnelle relative Bewegungen der Körper in Betracht kommen. In der That hat man aus den Bewegungen der Himmelskörper Schlüsse auf die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation zu ziehen versucht, wobei man besonders den Einfluss auf säkulare Aenderungen diskutiert, weil dieser allein beobachtbare Grösse erreichen kann. Ueber die Art und Weise aber, wie man den Einfluss einer endlichen Fortpflanzungsgeschwindigkeit in die Rechnung einführen soll, kann man noch verschiedener Ansicht sein; zum Teil geschieht es nach dem Vorgange von Laplace analog, wie man aus der Aberration das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit zur Erdgeschwindigkeit bestimmt. Nach dieser Vorstellung müsste bei einer endlichen Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation eine Störungskomponente in der Bewegung eines Himmelskörpers hervorgerufen werden, welche senkrecht zu der ihn mit der Sonne verbindenden Geraden liegt, und die proportional dem Verhältnis seiner Geschwindigkeit zu der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation ist. So schloss zuerst Laplace aus der Mondbewegung, dass die Gravitation mindestens 10 Millionen Mal schneller als das Licht sich fortpflanzen müsse. Man wird aber diesem Schlusse in Anbetracht der Schwierigkeit, die die mathematische Berechnung der Mondbewegung schon wegen des grossen Einflusses des normalen Störungskomponenten bietet, kein allzu grosses Gewicht beilegen dürfen. Auch ist der mathematische Ansatz der Berechnung von Laplace nicht über jeden Zweifel an seiner Berechtigung überhoben. In seinem Vortrage auf der Naturforscherversammlung in Salzburg schloss Th. v. Oppolzer, dass wegen der Unvollständigkeit der Mondtheorie dieselbe noch keinen Prüfstein für seine Untersuchungen über das Newton'sche Gesetz abgeben könne; eher sei dies aus den Störungen der Planetenbewegungen möglich. So sind die Bewegungsanomalien des Merkur, des Enke'schen und Winnecke'schen Kometen aus der instantan fortgepflanzten Gravitation der Sonne und der übrigen Planeten nicht zu erklären. Nach Le Verrier soll der Merkur durch eine kleine Masse nahe der Sonne gestört werden. Einerseits würde dieselbe aber nicht für die Störung des Enke'schen Kometen ausreichend sein, andererseits hat man eine solche Masse vor der Sonnenscheibe noch nicht sicher konstatieren können. Oppolzer hält es nun für möglich, dass störende Massen in feinster Verteilung im Weltraume existieren, wie ja auch das Vorhandensein von Sternschnuppen, der Korona,dem Zodiakallicht wohl wahrscheinlich macht. Solche Massen könnten die Hauptanomalien in der Bewegung des Merkur und des Enke'schen Kometen erklären, ohne dass man vom Newton'schen Gesetz in seiner gewöhnlichen Fassung abzugehen braucht. Dieser Meinung schliesst sich auch Tisserand an. – Um die Anomalie des Winnecke'schen Kometen zu erklären, würde wohl die Annahme einer endlichen Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation nahezu ausreichend sein. Diese würde dann aber für die Planeten zu grosse Störungen bewirken, wie sie nicht beobachtet werden. – Schliesslich macht Oppolzer noch auf ein Bedenken aufmerksam, welches bei Beurteilung aller säkularen Störungen wohl im Auge zu behalten ist: Wir haben keine Garantie dafür, dass unser Zeitmass stets genau konstant geblieben ist. Durch die Flutwelle kann die Tagesdauer verlängert, durch Kontraktion der Erde kann sie verkürzt werden. Bei dem (von Laplace abweichenden) Rechnungsansatz von Lehmann-Filhes entsteht die Schwierigkeit, dass die absolute Bewegung der Sonne im Raume für die Beurteilung des Einflusses einer endlichen Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation von Gewicht ist. Man kann allerdings das allgemeine Resultat ableiten, dass bei Annahme der letzteren wohl Anomalien in der Perihelbewegung der Planeten zu erklären seien, bindende Schlüsse sind aber so nicht zu gewinnen. Mit einem, dem Laplace'schen ähnlichen Rechnungsansatz gelangt J. v. Hepperger zu dem Resultat, dass die Gravitation mindestens 500 mal schneller als das Licht sich fortpflanzen müsse, weil sonst Widersprüche mit astronomischen Thatsachen entständen. Eine gute Uebersicht über diese hier und im folgenden Abschnitt besprochenen Untersuchungen ist von Oppenheim gegeben. Aus der Bewegung der mittleren Länge der Erdbahn berechnet der Verfasser, dass die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation mindestens 12 Millionen Mal grösser als die Lichtgeschwindigkeit sein müsse. Um die säkulare Störung des Merkurperihels zu erklären, sind mehrfach Versuche gemacht worden, die Form des Newton'schen Gesetzes abzuändern. Zunächst möchte ich hier die Rechnungen erwähnen, die eines der bekannteren elektrodynamischen Fernkraftgesetze (Weber'sches, Riemann'sches, Clausius'sches, Gauss'sches) benutzen. Man könnte diese Rechnungen in gewisser Weise auch als Versuche ansehen, eine endliche Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation mit Hilfe eines anderen Ausgangspunktes der Rechnung, als sie oben genannt ist, nachzuweisen. Denn es ist ein von Gauss ausgesprochener Gedanke, die elektrodynamischen Kräfte aus der endlichen Fortpflanzungsgeschwindigkeit der statischen Wirkung abzuleiten. Versuche sind dazu gemacht worden von Riemann und (mit mehr Erfolg) von C. Neumann. Die Berechnung der Planetenbewegung auf Grund derartig erweiterter Kraftgesetze sind ausgeführt worden von Holzmüller, Tisserand, Servus, Levy. Aus diesen Gesetzen lassen sich zwar Anomalien der Perihelbewegung ableiten, gibt man aber der in diesen Gesetzen auftretenden sogen. kritischen Geschwindigkeit den Wert der Lichtgeschwindigkeit, so folgt weder nach dem Weber'schen, noch Riemann'schen, noch Gauss'schen, noch Clausius'schen Gesetze die bisher unerklärte säkulare Perihelbewegung des Merkurs in ihrem vollen, der Beobachtung entsprechenden Werte von etwa 41''. Würde man, um letzteren Betrag zu erreichen, jene kritische Geschwindigkeit aber noch erheblich kleiner als die Lichtgeschwindigkeit annehmen, so würden für die anderen Planeten bisher unbeobachtete Anomalien folgen. Nur bei einer Kombination des Weber'schen und des Riemann'schen Gesetzes kann man, wie Levy zeigte, die Bewegungsanomalie des Merkur berechnen, ohne bei den anderen Planeten mit der Beobachtung auf Widersprüche zu stossen.“ Die von mir benutzte Methode zur Bestimmung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schwerkraftstrahlen führt auf das Weber'sche Grundgesetz und zu der gleichen Geschwindigkeit (Lichtgeschwindigkeit), wie nach den zuletzt genannten Gesetzen von Weber und Riemann. Es ist mir daher nicht recht verständlich, warum meine Bestimmungsmethode der Naturforscherversammlung verschwiegen wurde. Dagegen hat Prof. Raoul Pictet, dessen Arbeit über das Schwerkraftproblem mit Recht nicht unerwähnt geblieben ist, meine Bestimmungsmethode, als wir uns bei unserem ersten Zusammentreffen neben anderen Fragen auch über dies Problem unterhielten, als wirklich wertvoll und wichtig anerkannt. In ebenso rückhaltloser Weise ist dies schon im Anfang der 90 er Jahre von meinem alten Wissenschaftsfreund Th. Schwartze geschehen, wie sich aus den Auseinandersetzungen des nächsten Abschnittes über die Bestimmung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit mittels des Doppler'schen Prinzips ergibt. II. Bestimmung der Geschwindigkeit der Schwerkraftstrahlen mittels des Doppler'schen Prinzips. In dem allen Freunden gediegener Naturforschung zu empfehlenden, allerdings eigenartig geschriebenen Werke Grundgesetze der Molekularphysik (Leipzig. Verlagsbuchhandlung von J. J. Weber, 1896) schreibt Schwartze auf S. 16 mit Bezug auf das bereits S. 295 bis 297 d. Bd. besprochene Doppler'sche Prinzip: „Doppler stellte im Jahre 1842 das Prinzip auf, dass man einen Ton höher hört, als er an und für sich durch seine Schwingungszahl ist, wenn Tonquelle und Ohr sich einander nähern, dass aber dagegen der Ton tiefer gehört wird, als er ist, wenn Tonquelle und Ohr sich voneinander entfernen. Eine analoge Erscheinung ist von dem Astronomen Huggins bei Anwendung der Spektroskopie zur Untersuchung des Sternenlichtes entdeckt worden, wodurch es ermöglicht wird, die Bewegung von Sternen in der Richtung der Sehlinie zu messen. Es ist nämlich von dem genannten Forscher bemerkt worden, dass z.B. die Linie des Wasserstoffes, welche durch das Licht eines Sternes im Spektroskop sichtbar wird, eine geringe Verschiebung nach der einen oder anderen Seite erleidet, je nachdem der Stern sich der Erde nähert oder sich von der Erde entfernt, indem dadurch die Schwingungszahl des Lichts, welche gegen die betreffende Stelle des Spektrums wirkt, sich vermehrt oder vermindert. Die Theorie dieser Untersuchungsmethode ist durch Beobachtungen der Sonne bestätigt worden. Da die östliche Seite der Sonne infolge der Erdrotation sich der Erde etwas nähert, während die westliche Seite sich etwas von der Erde entfernt, so wird ein entsprechender Unterschied in den Spektren der beiden Sonnenseiten bemerkbar, und die Rechnung hat gezeigt, dass diese Aenderung einer Geschwindigkeit entspricht, welche mit der Rotationsgeschwindigkeit übereinstimmt. Bezüglich der Schwerkraftswirkung, sowie der elektrischen und magnetischen Wirkung gilt dasselbe Gesetz, sobald andere Geschwindigkeiten, d.h. andere Kräfte mit in das Spiel eintreten. Was insbesondere die Theorie der elektrischen Induktion anbelangt, so ist diese von Neumann auf das Lenz'sche Gesetz und auf die von W. Weber erfahrungsmässig festgestellte Thatsache begründet worden, dass die Induktion der Geschwindigkeit direkt proportional ist, mit welcher sich der induzierende Draht der Induktionsspule nähert. Bezüglich der Schwerkraftswirkung ist aber die Induktion um so schwächer, mit je grösserer Geschwindigkeit ein Massenelement sich vertikal aufwärts bewegt, denn bei einer Wurfgeschwindigkeit von etwa 11300 m würde das in dieser Richtung bewegte Massenelement überhaupt der Schwerkraftswirkung entzogen werden und nicht wieder zur Erde zurückkehren, so dass kein entgegengesetzter Induktionsstrom zu stände kommt, luftleeren Raum natürlich vorausgesetzt. Bei abwärts gehender Wurfgeschwindigkeit wird dagegen das Schwerkraftsfeld von der der Schwerkraftsentwickelung vorauseilenden Masse um so stärker induziert, denn die Schwerkraft muss dabei in der Zeiteinheit ihre Beschleunigung in einer um so längeren Kraftstrecke entwickeln, je grösser die Anfangsgeschwindigkeit des ihr vorauseilenden Massenelementes ist, oder mit welcher das Massenelement sich dem Erdmittelpunkte nähert. Je grössere Geschwindigkeit die Schwerkraft entwickelt, desto geringer ist ihr Druck, d.h. ihre Beschleunigung. Es gilt also das sogen. Doppler'sche Prinzip bezüglich der Schwere in analoger Weise wie für die elektrische Wirkung.“ Die vorstehenden Auseinandersetzungen sind ja rechtklar und sehr schön, dieselben besitzen aber leider den recht fatalen Fehler, dass Schwartze zu erwähnen vergessen hat, dass die Anwendung des Doppler'schen Prinzips auf die elektrischen und magnetischen Erscheinungen und auf die Schwerkraftstrahlen von mir schon im Jahre 1892 in der Neuzeit veröffentlicht worden und ihm selbst nicht nur diese Anwendung, sondern auch die dadurch gebotene Möglichkeit, die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schwerkraft experimentell zu bestimmen oder zu berechnen, im Jahre 1893 in meiner damaligen Wohnung in der Steinmetzstrasse mitgeteilt und ihm dort 1894 sogar ein Exemplar meines Buches Kraft und Masse (Elementare Physik des Aethers) überreicht worden ist, in dessen zweitem Teile meine diesbezüglichen Aufstellungen S. 13 bis 16 und S. 23 klipp und klar auseinander gesetzt sind. Ich habe bereits vor Jahren, wie ich schon in der Abhandlung über die Schwerkraftstrahlen S. 46 erwähnt habe, in Gegenwart meines Bruders Schwartze darauf aufmerksam gemacht, dass er bezüglich der Anwendung des Doppler'schen Prinzips gegen mich nicht gerecht verfahre, da diese Resultate von mir herrühren und er mich nicht erwähnt habe. Hierauf erklärte Schwartze, dass er mich sicher erwähnt hätte und, wenn dies nicht der Fall wäre, so könne es nur durch ein Versehen weggelassen oder, wie er sich ausdrückte, unter den Tisch gefallen sein. Ich glaubte dies und hoffte, dass bei nächster Gelegenheit dies Versehen wieder gut gemacht werden würde; indessen ist dies bis auf den heutigen Tag nicht geschehen, und ich fürchte, dass es überhaupt nicht geschehen wird. Drude will meine Arbeit über das Gravitationsproblem nicht erwähnen, weil er sie absprechend beurteilen müsste, Schwartze erwähnt sie ebenfalls nicht, trotzdem oder vielleicht gerade weil er sie für richtig hält und in seiner oben erwähnten Schrift eingehend begründet. Die Wirkung ist in beiden Fällen dieselbe: ich werde totgeschwiegen. Dies soll jedoch auf die Dauer nicht gelingen, wenigstens so lange nicht, als ich noch in ungeschwächter Kraft und Frische die Feder führen kann. Doch nunmehr zur Sache selbst. Nach Elementare Physik des Aethers, Teil II S. 33, gilt auch für die Schwerkraftstrahlen das Doppler'sche Prinzip. Ist nun u die Summe der Bahn- und Rotationsgeschwindigkeit eines Planeten, u die Rotationsgeschwindigkeit der Sonne, so sind die relativen Geschwindigkeiten, welche die anziehenden Massen in den verschiedenen Phasen der Bewegung infolge der Richtungsänderungen gegeneinander haben 1. + und +: u – u 1 2. – „ –: – (u – u1) 3. + „ –: u + u 1 4. – „ +: – (u + u1). Während einer Sekunde wird also, wenn vom Planeten m, von der Sonne m1 Schwerkraftstrahlen bezw. Schwerkraftstrahlenmengen ausgesandt werden und diese im freien Aether mit der Geschwindigkeit ± c sich fortpflanzen, nach dem Doppler'schen Prinzip eine von der Sonne kommende Welle sich mit m\,\left(1+\frac{u-u_1}{2\,c}\right) Wellen des Planeten und umgekehrt gleichzeitig eine solche des Planeten sich mit m_1\,\left(1+\frac{u-u_1}{2\,c}\right) Wellen der Sonne zusammensetzen, so dass bei der relativen Geschwindigkeit ± (u – u1) infolge der Wechselseitigkeit der Massenanziehung oder Strahlung die Gesamtzahl der einander zugesandten Wellen dem Produkte m\,m_1\,\left(1+\frac{u-u_1}{2\,c}\right)^2 proportional ist. Ganz entsprechend erhält man für die Gesamtzahl der Schwingungen bei der relativen Geschwindigkeit -\,(u-u_1)\,:\,\ \ m\,m_1\,\left(1-\frac{u-u_1}{2\,c}\right)^2 \ \ u+u_1\,:\,-m\,m_1\,\left(1+\frac{u+u_1}{2\,c}\right)^2 -\,(u+u_1)\,:\,-m\,m_1\,\left(1-\frac{u+u_1}{2\,c}\right)^2. Nach den in D. p. J. in „Das Rätsel der Gravitation“ angeführten Versuchen von Crookes ist aber die anziehende oder abstossende Wirkung der Aetherschwingungen der Intensität, d.h. der Zahl der ausgesandten Schwingungen direkt und wegen der Intensitätsabnahme dem Quadrate der Entfernung der ausstrahlenden Körper umgekehrt proportional, und folglich erhält man für die mechanische Wirkung der Wellen in den angeführten vier Sonderfällen 1. \ \ \frac{m\,m_1}{r^2}\,\left(1+\frac{u-u_1}{2\,c}\right)^2, 2. \ \ \frac{m\,m_1}{r^2}\,\left(1-\frac{u-u_1}{2\,c}\right)^2, 3. -\frac{m\,m_1}{r^2}\,\left(1+\frac{u-u_1}{2\,c}\right)^2, 4. -\frac{m\,m_1}{r^2}\,\left(1-\frac{u+u_1}{2\,c}\right)^2 Die algebraische Summe aller dieser vier Wechselwirkungen ist dann die Wirkung der Sonne und des Planeten aufeinander; diese Summe ist, wie man sich leicht durch Ausquadrierung und Addierung der gleichnamigen Glieder überzeugen kann, gleich \frac{m\,m_1}{r^2}\,.\,\left(-\frac{8\,u\,u_1}{4\,c^2}\right). Nun ist aber die Zahl der Wellen oder die Wellenmenge, welche ein Körper ausstrahlt, oder sein Emissionsvermögen, wie in einer besonderen Arbeit über Wärmeemission und -transmission gezeigt werden soll, der Körpermasse proportional; man kann also in vorstehender Formel für die Wellenzahlen m und m1 ohne weiteres die Massenzahlen einsetzen. Dann ist also der gegenseitige Massenzug der Sonne und des Planeten aufeinander G=\frac{-m\,m_1}{r^2}\,.\,\frac{8\,u\,u_i}{4\,c^2}=\frac{-m\,m_1}{r^2}\,.\,\frac{2\,u\,u_1}{c^2}, folglich die auf die Masseneinheit des Planeten von der Sonne allein ausgeübte Massenanziehung, die Hälfte des wechselseitigen Druckes, oder richtiger der dadurch bedingten Beschleunigung \gamma=-\frac{1}{2}\,.\,\frac{m_1}{r^2}\,.\,\frac{2\,u\,u_1}{c^2}=-\frac{m_1}{r^2}\,.\,\frac{u\,u_1}{c^2}. Nun ist aber, wenn v die Bahngeschwindigkeit des Planeten ist, nach der Huyghens'schen Zentripetal- oder Zentrifugalformel \gamma=\frac{v^2}{r}; also ist \frac{v^2}{r}=-\frac{m_1}{r^2}\,.\,\frac{u\,u_1}{c^2} oder c^2=-\frac{m_1}{r}\,.\,\frac{u\,u_1}{v^2}; es ist aber r=\frac{v\,T}{2\,\pi}, worin T die Umlaufszeit des Planeten um die Sonne in Sekunden bedeutet, also c^2=-\frac{2\,\pi\,m_1\,u\,u_1}{T\,v^2} oder mit Fortlassung des Vorzeichens, das nur die Kraftrichtung anzeigt, c=\sqrt{2\,\pi\,m_1\,u_1}\,.\,\sqrt{\frac{u}{T\,v^3}}. In dieser Gleichung sind sämtliche Grössen auf der rechten Seite bekannt; es lässt sich also mit Hilfe derselben die Geschwindigkeit c der Schwerkraftstrahlen oder richtiger die Schwingungsgeschwindigkeit der einzelnen Wellen ermitteln. Es ist π = 3,14159, m1 = 1,64 . 1024 . 354592, u1 = 2028 m. In der nachfolgenden Tabelle sind die Werte von u = υ + υ1, T und υ für die Planeten zusammengestellt, so dass der Leser die von mir für c berechneten Werte nachrechnen kann. Tabelle (vgl. Zenger, Meteorologie der Sonne). Planet T × 86400Sekunden v m v1 m u = v + v1m Merkur 87,2693 47327 1034 48361 Venus 224,7008 34630   454 35084 Erde 365,2564 29516   463 29979 Mars 686,9796 23863   244 24107 Jupiter 4332,5882 12924 12491 25415 Saturn 10759,2364 9584 10541 20125 Uranus 30688,3904 6730      3904?? 10634 Neptun 60181,1132 5390      3000??   8390 Aus der Formel c=\sqrt{\frac{2\,\pi\,m_1\,u_1}{86400}}\,.\,\sqrt{\frac{u}{T\,v^3}} erhält man log\,c=\frac{1}{2}\,(log\,2+log\,\pi+log\,m_1+log\,u_1-log\,86400)+\frac{1}{2}\,(log\,u-[log\,T+3\,log\,v]) und durch Ausführung der numerischen Berechnung bei den einzelnen Planeten für c die folgenden Zahlenwerte in Metern pro Sekunde. Plante Geschwindigkeit c inm pro Sekunde Abweichung von derWeber'schen Konstantec = 450000000 m in % Merkur 667000000 + 38 % Venus 566000000 26 „ Erde 522000000 16 „ Mars 469000000 4,2 „ Jupiter 481000000 7  „ Saturn 426000000 – 5,3 „ Uranus 311000000 – 31 „ Neptun 275000000 – 32 „ Mittel 464000000    + 3,1 % Der Mittelwert für die Planeten Erde, Mars, Jupiter, Saturn und Uranus, für welche die Geschwindigkeit des Aequatorpunktes ziemlich sicher bekannt ist, ist gleich 442000000 m, also nahezu gleich der Weber'schen Konstante, welche gleich 450000000 m ist. Ich bemerke zu den erhaltenen Resultaten, dass die Abweichungen von der Weber'schen Konstante einerseits auf der Ungenauigkeit der für Merkur, Venus, Uranus und Neptun ermittelten Rotationsgeschwindigkeiten, andererseits aber darauf beruhen, dass nicht das von der Beschleunigung abhängige Glied des Doppler'schen Gesetzes in Rechnung gezogen ist. Es ist dies absichtlich geschehen, um die erste Darstellung nicht zu verwickelt zu gestalten. Wie recht ich daran gethan habe, haben die Kritiken, welche über die vorliegende Anwendung des Doppler'schen Prinzips auf das Gravitationsproblem gefällt sind, deutlich genug bewiesen. Allerdings rühren die mir bekannt gewordenen Beurteilungen, wenn man von Pictet und Schwartze absieht, nicht von anerkannten Fachleuten her, welche selbständig auf dem Gebiete der exakten Naturforschung gearbeitet haben, sondern von dem jüngeren Nachwuchs her, von dem wirkliche Leistungen noch nicht zu verzeichnen sind. Die Berücksichtigung des von der Beschleunigung abhängigen Gliedes der Doppler'schen Formel ist nach den Versuchsangaben, welche man darüber in guten Lehrbüchern der Physik, wie z.B. von Reis, findet, nicht schwer und kann daher vorläufig noch als unerheblich unterbleiben, da jeder einigermassen vorgebildete Physiker und Ingenieur diese Korrektur selbst vornehmen kann. Das hier erhaltene Resultat genügt bereits zu einer annähernd richtigen Schlussfolgerung. Multipliziert man nämlich, wie die kinetische Gastheorie fordert und bei der Besprechung der Schwerkrafttheorie von Isenkrahe erwähnt ist, den oben gefundenen Wert von c = 442000000 m mit ⅔, so erhält man 295000000 m, also einen der Lichtgeschwindigkeit sehr nahe kommenden Wert, während man aus dem Mittelwert sämtlicher Planeten 464000000 m, durch Multiplikation mit ⅔ den etwas grösseren Wert 310000000 m erhält. Nach der Vibrationstheorie ist c die Geschwindigkeit der einzelnen Aetheratome auf ihrer elliptischen oder kreisförmigen Schwingungsbahn. Zu dieser Geschwindigkeit muss sich nach der sachlichen Auffassung die geradlinige Fortpflanzungsgeschwindigkeit verhalten wie die grosse Achse oder der Durchmesser zur Peripherie der ganzen Schwingungsbahn, also bei kreisförmigen Schwingungen wie \frac{2\,r}{\pi} oder für r = 1 wie \frac{2}{3,14159} oder rund wie ⅔. Die beiden von mir erhaltenen Zahlen für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schwerkraftstrahlen stimmen so nahe mit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Licht- und Wärmestrahlen überein, dass namentlich mit Rücksicht auf das Ergebnis der von v. Rebeur-Paschwitz mit dem Horizontalpendel angestellten Versuche, bezüglich deren ich auf meine oben genannte Schrift verweise, kein Zweifel mehr bestehen kann, dass die Schwerkraftstrahlen sich mit einer Geschwindigkeit von der Ordnung derjenigen der Wärmestrahlen ausbreiten. Dies Resultat wird durch die Untersuchungen, welche ich schon vor Jahren (1886) in der Zeitschrift des Deutschen Vereins zur Förderung der Luftschiffahrt und im zweiten Teile von „Elementare Physik des Aethers“ veröffentlicht habe, nicht nur bestätigt, sondern dient selbst wechselseitig zum Beweise für die Berechtigung der darin aufgestellten Ansicht, dass die Massenanziehung nur eine besondere Wirkungsform der Aetherschwingungen der Wärme ist, dass gerade diese Naturkraft allen anderen Kräften als erste Ursache zu Grunde liegt und die letzteren eben nur, je nach der Beschaffenheit des widerstehenden Mediums, uns bald alsLicht, Elektrizität und molekulare oder auch allgemeine Anziehung der Massen erscheint. Zum Schluss möchte ich noch kurz auf die direkte Bestimmung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schwerkraftstrahlen mit Hilfe des Doppler'schen Prinzips hinweisen. Die Theorie dieser Beobachtungen ist genau dieselbe, wie die von mir kürzlich besprochene Theorie der Versuche mit dem Weber'schen Erdinduktor; ausgeführt werden diese Versuche in der von v. Rebeur-Paschwitz für andere Zwecke angegebenen Weise mittels eines höchst empfindlichen Stückrath'schen Horizontalpendels. Obwohl ich schon seit Jahren das Verlangen habe, derartige Versuche auszuführen, ist mir dies mangels eines derartigen Horizontalpendels noch nicht möglich geworden. Sollte ich das Glück haben, in den Besitz eines solchen teuren Messapparates zu gelangen, so würde ich sofort direkte Beobachtungen über die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schwerkraftstrahlen unter Zugrundelegung des Doppler'schen Prinzips anstellen, also die soeben zur Ermittelung dieser Geschwindigkeit benutzten Wirkungen, welche die in Bewegung zu einander befindlichen Weltkörper unseres Sonnensystems aufeinander ausüben, in kleinerem Massstabe kopieren. Freilich werden in der Anordnung der Versuche aus praktischen Gründen einige Abänderungen getroffen werden müssen. In erster Linie muss der nur qualitative Versuch, welchen W. Weber für die statische Elektrizität vorgeschlagen und erst Rowland angestellt hat, auch für die allgemeine Massenanziehung ausgeführt werden, d.h. man muss mit Hilfe des verbesserten Hengler'schen Horizontalpendels feststellen, ob eine bewegte Masse, am besten eine schwere, schnell rotierende Kugel, einen geringeren Ausschlag des Horizontalpendels hervorruft, als dies dieselbe Masse ruhend bewirkt. Erst dann ist zu genauen Messungen und zur Berechnung der Geschwindigkeit der Schwerkraftstrahlen nach dem Doppler'schen Prinzip überzugehen.