Der Holländer und seine Theorie. Von Ingenieur K. Ereky in Wien. Der Holländer und seine Theorie. Die Zerkleinerungsmaschinen werden noch immer nach den praktischen Erfahrungen konstruiert, weil die Erscheinungen, welche zwischen den arbeitenden Maschinenteilen zu Tage treten, mathematisch noch nicht aufgeklärt sind. Die Vorgänge beim mechanischen Aufbereiten der Metalle, was streng genommen auch einer Zerkleinerung gleich kommt, sind auch noch nicht mathematisch klargestellt, jedoch haben wir nach Kick und Rejtö's TheorieRejtö, Die innere Reibung der festen Körper,Leipzig 1897. von der „Inneren Reibung“ einen Leitfaden zur Erklärung derselben. Die eigentliche Zerkleinerungsarbeit wurde durch diese Theorie noch nicht erklärt, weil die Materialien auf einmal durch mehrere Festigkeitskräfte in Anspruch genommen werden, und obige Theorie nur über einfache Beanspruchungen handelt. In dem Holländer, welcher eine der wichtigsten Maschinen der Papierfabrikation ist, treten auch mehrere Festigkeitskräfte zu gleicher Zeit auf. Der Holländer besteht der Hauptsache nach aus einer Wanne, welche in der Mitte durch eine Wand in zwei Teile geteilt wird. In einem dieser Teile rotiert die Messerwalze, unter welcher sich eine kropfförmige Erhöhung der Wanne mit eingebautem Grundwerk befindet. Diese Teile werden, wie oben erwähnt, nach der Erfahrung eventuell nach der Stoffbewegung gebaut, so dass die eigentliche Holländerarbeit, die Zerfaserung, lediglich von der Geschicklichkeit des Arbeiters abhängt. Bei der Konstruktion eines praktisch brauchbaren Holländers hat man das Umtreiben, den Umlauf und die Zerfaserimg des Stoffes zu ermitteln; dies soll in der nachstehenden Betrachtung durchgeführt werden. I. Das Umtreiben des Stoffes. Werden die Hadern in den Holländer eingetragen, so erfasst die Messerwalze dieselben und führt sie über den Kropf durch das Grundwerk, wobei diese zerfasert und bei den späteren Durchgängen durch die Walzenschienen nicht mehr ergriffen werden können; davon ist die Folge, dass die Messerwalze nicht anders als ein Schöpfrad arbeiten kann. Nehmen wir an, dass dieses Schöpfrad die Dimensionen besitzt (Fig. 1): 1000 mm Durchmesser, 900 mm Länge, 20 Zellen und 150 Touren pro Minute macht. Eine Zelle (60 mm breit, 50 mm tief mit einem Inhalt von 3 1) schiebt 3 kg Stoff weiter, also 20 Zellen bei 150 Touren 9000 kg. Wenn der Holländerinhalt 3000 l wäre, so würde der Stoff in der Minute dreimal in der Wanne herumlaufen, thatsächlich läuft derselbe aber in 2 Minuten nur einmal herum. Bei 150 Touren ist nämlich erstens die Nacheinanderfolge der Zellen so rasch, dass die breiartige Masse nicht Zeit genug findet, dieselben auszufüllen, zweitens wird der Stoff durch die Zentrifugalkraft zurückgedrängt (Fig. 2). Je grösser die Tourenzahl ist, desto weniger Zeit hat der Stoff, die Zellen auszufüllen, und desto mehr wird das Material (welches sich schon in den Zellen befindet) herausgeschleudert, bevor noch die Messer das Grundwerk passiert haben. Es ist daher leicht einzusehen, dass man mitder Vergrösserung der Tourenzahl dem Stoff absolut keine raschere Fortbewegung geben kann. Hätte die Walze keinen anderen Zweck, als den Stoff mit der thatsächlichen Geschwindigkeit herumzutreiben, so wären nur 25 Umdrehungen pro Minute genügend, jedoch wegen der rascheren Zerfaserung ist die hohe Tourenzahl notwendig. Bei dem Umtreiben des Stoffes kommen drei Kräfte zur Geltung: die Umfangskraft UDie Gleichung α ist gültig nur in dem Falle t = 0. Statt dieser Gleichung können wir aber auch eine Gleichung aus der Hydraulik verwenden:U=4\,\frac{v^2}{2\,g}\,f\,\gamma,wo ν = rω, f die geschlagene Stoffoberfläche, γ das Gewicht des Stoffes pro Volumeneinheit., die Zentrifugalkraft C, und das Gewicht des Stoffes G. Diese Kräfte werden nach folgenden Gleichungen bestimmt (Fig. 3): \alpha)\ U=\frac{\omega\,r\,m}{t}             β) C = ω2rm               γ) G = mg, worin bedeuten: ω Winkelgeschwindigkeit, r Radius der Walze, t die Zeit, welche der Stoff braucht, um die Umfangsgeschwindigkeit der Walze zu erreichen, m die Masse des Stoffes pro Zelle, g die Beschleunigung 9,81 m. Wenn der Reibungskoeffizient zwischen der Wanne und dem Stoff f ist, da wird die Reibung R durch das Gewicht und der Zentrifugalkraft des Stoffes δ) R = f(G + C) sein. Aus der Gleichung δ folgt, dass durch eine grössere Tourzenzahl der Walze eine grössere Reibung entsteht, wodurch das Umtreiben des Stoffes eine dritte Verzögerung erfährt. Diese drei störenden Faktoren, welche Funktionen der Zentrifugalkraft sind, geben dem Schöpfrad einen sehr geringen Wirkungsgrad, welcher um so geringer wird, je grösser die Tourenzahl der Messerwalze ist. Nach den Erfahrungen braucht ein Holländer (Fig. 4) allein zum Umtreiben des Stoffes 6 PS, bis die wirkliche Arbeit 0,6\,\frac{3000}{120\mbox{ Sek.}}=15^{\mbox{mkg}}/_{\mbox{Sek.}} zu stände kommt. 6 PS = 450 kgm \eta=\frac{15}{450}=0,03, d.h. 3% Das Umtreiben wird also unökonomisch geleistet, was darin seinen Grund hat, dass der Kropf zu weit von der Walze absteht, und diese nicht als Schöpfrad arbeiten kann. Die Entfernung ist aber bei weitem nicht günstig zur Ausnutzung der Zentrifugalkraft, weil dieselbe wegen der Vergrösserung der Reibung nur störend wirkt. Diese störende Wirkung der Zentrifugalkraft kann vernichtet werden, und besteht unsere Aufgabe darin, dieselbe so aufzuheben, dass der Wirkungsgrad des Holländers sich besser stellt. Die mechanischen Verhältnisse sind die folgenden (Fig. 5). Ein gleichförmig rotierender Stab treibt einen materiellen Punkt vor sich hin. Der materielle Punkt hat zwei Geschwindigkeiten: die eine ist die Umfangsgeschwindigkeit v, die andere ist die in der Richtung des Radius auftretende Geschwindigkeit u mit der Beschleunigung γ. \gamma=\frac{d\,u}{d\,t}=\frac{v^2}{r}=r\,\omega^2 . . . . . 1) worin ω die Winkelgeschwindigkeit ist. Nachdem u=\frac{d\,r}{d\,t} ist, besteht die Gleichung u\,\frac{d\,u}{d\,t}=r\,\omega^2\,\frac{d\,r}{d\,t}, durch Integration erhalten wir u2= r2ω2 + C und rω2 = v u2 – u12 = v2 – v12  . . . . . . . . . . . 2) Textabbildung Bd. 316, S. 236 Wenn der veränderliche (Gleichung 2) Wert u2 sein wird, entsteht die Gleichung u2 – u12 = v2 – v12  . . . . . . . . . . . 3) Die absolute Geschwindigkeit, mit welcher der materielle Punkt den Stab verlässt, ist (Fig. 5) U2 = v22 + u22 und tg\,\delta_2=\frac{u_2}{v_2}=\frac{1}{v_2}\,\sqrt{{u_1}^2+{v_2}^2-{v_1}^2}. Die Richtung, in welcher der materielle Punkt den Stab verlässt, bildet immer einen bestimmten Winkel mit der Tangente des grössten Kreises. Denken wir uns, es wäre der Stab eine Walzenschiene, und die darauf befindlichen Stoffteilchen die materiellen Punkte, so würden diese Stoffteile die Schienen unter δ2 Winkel verlassen. Wir müssen jetzt die absolute Bahn dieser Stoffteile in der Funktion des grössten Kreises, den die Schienen beschreiben, suchen. Diese Bahn muss derneuen Kropfform entsprechen, deren Polargleichung aus der folgenden Differentialgleichung zweiter Ordnung abgeleitet wird: \frac{d\,r^2}{d\,b^2}-r=0 . . . . . . . 4) wo b Kreisbogen bedeutet. Nach der Differentialgleichungstheorie ist r = Cexb . . . . . . . . . . . 5) und nach Gleichung 4 Cexb (k2 – 1) = 0 . . . . . . . . . . . 6) Wenn x = ±1, so sind r = Aeb . . . . . . . . . . . 7) r = Be-b  . . . . . . . . . . .8) partielle Integrale, die der Gleichung 4 Genüge leisten. Das allgemeine Integral der Gleichung 4 ist also r = Aeb+ Be-b . . . . . . . . . . .9) \frac{d^2\,r}{d\,b^2}-r={A_e}^b-{B_e}^{-b}-({A_e}^b+{B_e}^{-b})=0 10) Es handelt sich nun darum, den Wert der beiden Konstanten A und B zu ermitteln. Ist das Messer der Walze (Fig. 6) in der Entfernung R1 schon frei, so ist nach Gleichung 9 r = R1= A + B . . . . . . . . . . . 11) weil b = 0. Weil db = ωdt (wo ω Winkelgeschwindigkeit) ist und u=\frac{d\,r}{d\,t}=\frac{d\,r}{d\,b}\,\omega, besteht die Gleichung \frac{u}{\omega}={A_e}^b-{B_e}^{-b} . . . . . 12) Wenn die relative Geschwindigkeit u1 = u bei r = R1 und b = 0, da ist \frac{u_1}{\omega}=A-B . . . . . . .13) Aus 11 und 13 folgt A=\frac{1}{2}\,\left(R_1+\frac{u_1}{\omega}\right) B=\frac{1}{2}\,\left(R_1-\frac{u_1}{\omega}\right), diese Werte in Gleichung 9 substituiert, ergibt sich die Polargleichung der absoluten Bahn der beweglichen Punkte r=\frac{1}{2}\,\left(R_1+\frac{u_1}{\omega}\right)\,e^b+\frac{1}{2}\,\left(R_1-\frac{u_1}{\omega}\right)\,e^{-b} 14) Bei dem Holländer u1 = 0, geht also die Gleichung 14 über in r=\frac{R_1}{2}\,(e^b+e^{-b}) . . . . . 15) Die 15. Gleichung wird durch eine logarithmische Spirale dargestellt, welche, wie die Gleichung 15 zeigt, von der Winkelgeschwindigkeit unabhängig ist, was nach G. Hofmann's BehauptungC. Hofmann, Praktisches Handbuch der Papierfabrikation, Berlin. Bd. 1 S. 97., „dass der Raum zwischen den Schienen und dem Sattel sich um so mehr nach oben zu erweitern soll, je rascher die Walze umläuft, je stärker sie also durch Zentrifugalkraft wirkt, und dass er um so enger gehalten werden muss, je langsamer die Walze umläuft, je mehr sie also durch Schöpfen wirkt,“ unrichtig ist, weil die Stoffteile unabhängig von der Umfangsgeschwindigkeit der Walze immer denselben Weg beschreiben. Die logarithmische Spirale (Fig. 7) kann zum Kropf passend sein; bauen wir solch einen Kropf, so wird der Holländer ökonomischer arbeiten. Das Umtreiben des Stoffes mit der Messerwalze erfordert, wie wir gesehen haben, einen grossen Kraftaufwand, es haben daher einzelne Fabriken neue Holländer gebaut, bei welchen das Umtreiben nicht die Messerwalze bewirkt, sondern spezielle Konstruktionen. Solche Holländer sind bereits in Verwendung, können aber die älteren Holländer nicht ganz verdrängen, aus einem Grunde, der später erwähnt wird. Bei diesen Holländern wird der Stoff durch separate Schöpfräder, Transportschnecken, Turbinen u.a.m. umgetrieben. II. Der Umlauf des Stoffes. In dem Holländer bleibt der Stoff bei den Krümmungen stehen, was eine Folge der inneren Reibung des Stoffes ist, die durch die verschiedenen Zentrifugalkräfte der bewegenden Stoffschichten auftritt. Um diesen Fehler zu vermeiden, müssen wir den Trog so konstruieren, dass die Wand dort eine kleinere oder grössere Krümmung erhält. Fig. 8 lässt drei verschiedene Konstruktionen erkennen. a) 2r1= b, worin b die lichte Weite der Wanne ist. Diese Konstruktion hat den oben erwähnten Fehler. b) 2r2 > b, c) r4 > r3 und r3 + r4 ≧ b. Diese zwei letzteren Konstruktionen sind fehlerfrei. Die Messerwalze gibt dem Stoff eine gleichförmige Bewegung, dennoch wird derselbe an der Scheidewand öfter über das Grundwerk gezogen, als gegen die äussere Wand zu, weil der Stoff an der Scheidewand einen viel kleineren Weg zurückzulegen hat, als an der äusseren (Fig. 9). Dieser schräge Zug des Stoffes über das Grundwerk gibt verschiedene Faserlängen, welche durch die Manipulation des Arbeiters mit dem Rührscheit möglichst ausgeglichen werden sollen. Um die Arbeit des Holländermüllers zu ersparen, wurden Holländer gebaut, bei denen der schräge Zug über das Grundwerk weggelassen ist. Bei den horizontalen Wannen wird dem schrägen Zug dadurch entgegengetreten, dass man die Grundwerkmesser schräg einbaut (Fig. 10). Denselben Zweck haben einzelne Patente durch spezielle Messerwalzen (Fig. 11a und b) und durch automatische Rührscheite erreicht. Die automatischen Rührscheite heben den ganzen schrägen Zug auf, wennsie gleichzeitig den Stoff weiter befördern. Endlich baut man Holländerwannen, bei denen der schräge Zug des Stoffes ganz ausgeschlossen ist, nachdem sich das Material in vertikaler Ebene fortbewegt. Aus dem Vorerwähnten erkennt man, dass sich die neuesten Patente auf Holländerkonstruktionen um die mechanische Bewegung des Stoffes gruppieren. An den seit dem Jahre 1718 (wo der Holländer zum erstenmal praktisch benützt wurde) gebauten Holländern sind für die mechanischen Bewegungen des Stoffes Verbesserungen zu verzeichnen. Im Prinzip der Zerfaserung sind aber die Holländer ganz gleich, wie die ersten des 18. Jahrhunderts warenIn der neuesten Zeit sind es Ganzzeugholländer, welche nicht nach den Stoffbewegungen gebaut sind, diese sind die Zentrifugalholländer. In der Praxis findet man schon solche Maschinen in Anwendung, aber nicht wie Zerfaserungsmaschinen, sondern nur Bürstmaschinen, welche den Stoff ausstrecken sollen. (Kingsland's Plattenstoffmühle, Jordan und Eustices' Kegelstoffmühle, Gould's Kugelstoffmühle, Cylindrische Stoffmühle u.s.w.). Die Zerfaserung des Stoffes ist bis heute mathematisch unerklärt geblieben, aus welchem Grunde im nachstehenden die Zerfaserungserscheinungen im allgemeinen untersucht werden sollen. III. Die Zerfaserung des Stoffes. Wird ein Gewebe zerfasert, so geschieht dies nur in der Weise, dass die Fasern durch zwei entgegengesetzte Kräfte auseinander gezogen werden. Dass die Zerfaserungsarbeit nach Experimenten bestimmt wurde, ist mir nicht bekannt, und das Verfahren, nach welchem die Zerreissungsarbeit berechnet worden ist, hat nur Annäherungswerte ergeben. Die Zerreissungsarbeit wurde immer nach dem Proportionalitätsgesetze von Kick berechnet, d.h. es wurde ein Gewebe vom Gewichte g1g mit a1 mkg Arbeit zerrissen; so wurde dann gerechnet, dass 1000 g von demselben Gewebe nach dem Proportionalitätsgesetz A Arbeit benötigt a1 : A = g1 : 1000 A=a_1\,\left(\frac{1000}{g_1}\right). Auf diese Art und Weise hat man für A die folgenden Resultate erhalten: die Flachs- und Hanfgewebe brauchen nach der Feinheit 80 ~ 600 mkg Arbeit zur Zerreissung von 1 kg, Jutegewebe 80 ~ 200 mkg, Baumwollgewebe 80 ~ 600 mkgProf. Rejtö in Budapest hat diesen Gütigkeitskoeffizienten für verschiedene Gewebe experimentell bestimmt.. Diese Resultate geben keine absoluten Werte von der Grosse der Zerreissungsarbeit und sind massgebend nur in dem Falle, wenn wir aus den verschiedenen Geweben immer gleich grosse Stücke zerreissen und dann nach dem Proportionalitätsgesetze auf 1 kg Gewebe beziehen. Aus diesen erhaltenen Arbeitswerten erkennen wir, welches Gewebe dauerhafter ist; wenn wir aber z.B. aus einer Leinwand ein grösseres und aus einem Wollgewebe ein kleineres Stück zerreissen und nach dem Proportionalitätsgesetze diese Werte berechnen, so sind die Resultate zwischen der Qualität der zwei verschiedenen Gewebe keine Verhältniszahlen. Wenn wir aus demselben Gewebe statt g1 g von f1 cm2 Oberfläche, gx g von fx cm2 Oberfläche zerreissen, brauchen wir eine ax Arbeit, welche nach dem Proportionalitätsgesetze ax : a1 = gx : g1 wäre, d.h. A=a_1\,\left(\frac{1000}{g_1}\right)=a_x\,\left(\frac{1000}{g_x}\right). Diese Gleichung ist aber unrichtig, wenn fx < f1 ist und besteht die folgende Ungleichung (Fig. 12a): Wenn f1 > fx a_1\,\left(\frac{1000}{g_1}\right)\,<\,a_x\,\left(\frac{1000}{g_x}\right). Einzelne Versuche wurden schon durchgeführt, welche diese Ungleichung unterstützen. Verschieden grosse Stücke von einem Flachsgewebe (welches ausgekocht wurde und pro Quadratmeter 150 g wog) wurden zerrissen (Fig. 12b). Bei drei Stücken von ein und derselben Breite (b), jedoch von verschiedenen Längen (l), und zwar 5, 10 und 15 mm, haben wir folgende Resultate erhalten: bei l = 5 mm war die Zerreissungsarbeit 0,006 mkg und pro Kilogramm 200,0 mkg, bei l = 10 mm war die Zerreissungsarbeit 0,0049 mkg und pro Kilogramm 81,0 mkg, bei l = 15 mm war die Zerreissungsarbeit 0,00451 mkg und pro Kilogramm 50,1 mkg. Diese Zahlenwerte zeigen, dass die Zerreissungsarbeit nicht direkt proportional dem Gewichte des Gewebes ist, sondern je grösser, eventuell schwerer das Gewebe ist, desto kleiner ist die Zerreissungsarbeit. Die Experimente nach dieser Richtung hin sind noch nicht genau durchgeführt, demzufolge wir auch kein Arbeitsdiagramm als eine Funktion des Gewichtes aufzeichnen können. Weil bei der Zerreissung nur die Fasernreibung überwunden werden muss, macht die Zugkraft die Reibung zwischen den einzelnen Fasern bei den kürzeren Fasernlängen grösser, als bei den längeren. Es wäre zu weitführend, den mechanischen Beweis dieser Behauptung und die Erklärung der Raumkurve, welche eine Grenze des Zerreissungsdiagrammes bildet, durchzuführen. Da die Zerreissung des Gewebes nur durch Zugkraft gescheiten kann, welche durch verschiedene Methoden hervorgerufen wird und, nachdem wir gesehen haben, dass die Zerreissungsarbeit desto grösser ist, je kleiner die Hadernstücke sind, können wir zur Besprechung der einzelnen Zerfaserungsmethoden übergehen. In den Zerfaserungsmaschinen wirken aktive, passive und innere Zerreissungskräfte; je nachdem unterscheiden wir verschiedene Zerfaserungsarten und Maschinen, deren Einteilung ich wie folgt zusammengestellt habe. A. Zerfaserung durch zwei aktive Kräfte. 1. Zwei in entgegengesetzter Richtung sich bewegende Nadelsysteme werden in das Gewebe eingestochen (Fig. 13) und dadurch wird dasselbe in seine Fasern zerlegt. Nach diesem Prinzipe ist die Wolfmaschine (Fig. 14) und die Krempelmaschine konstruiert. Obwohl diese Zerfaserungsart die ökonomischeste ist, wird dieselbe in der Papierfabrikation nicht verwendet, weil der Wolf sehr grob arbeitet und viele Fasern zerrissen werden; die Krempelmaschine dagegen arbeitet sehr fein und kann nur als Ordnungsmaschine ausgenutzt werden. Der grösste Nachteil dieser Zerfaserungsmaschinen besteht demnach darin, dass die wirkenden Kräfte nicht regulierbar sind, was bei der Aufbereitung des Stoffes das wichtigste ist. 2. Eine Nadel (oder ein Armsystem) arbeitet als aktive Kraft, die andere ist durch die Trägheit des Gewebes ersetzt und kommt auch als aktive Kraft zur Geltung. Solche Maschinen sind im allgemeinen die Auflockerungsmaschinen, in welchen die einzelnen Faserbündeln herumfliegen und wo zwischen a) die Nadeln auf die Mitte derselben schlagen (Fig. 15a), wodurch die äussere Partie des Bündels durch die Durchbiegung auf Zug beansprucht wird; b) die Nadelspitzen stechen sich in das Bündel ein und reissen somit einzelne Fasern herausDie Weberdistel (als Zerfaserungsmaschine) kann dahier auch eingeteilt werden. (Fig. 15b); c) die Nadeln schlagen (Fig. 15c) einzelne Fasern los. Weil die Trägheit des Gewebes daher als eine aktive Kraft gegen die Fasernreibung arbeitet, ist es in unserem Interesse gelegen, die wirkende Trägheit grösser und die störende Reibung kleiner zu machen. Dieser Zweck wird erreicht, wenn man die Fasern befeuchtet. Der Holländer als Auflockerungsmaschine arbeitet nach Fig. 15a und c. Zur Förderung seiner Auflockerungsarbeit macht man aus den Hadern durch Mengen mit Wasser sogen. Stoff, wodurch die Trägheit der Hadern grösser, die Reibung der Fasern kleiner wird. Bei der Behandlung des Stoffumtreibens wurde erwähnt, dass der Stoff wegen der raschen Nacheinanderfolge der Zellen nicht Zeit genug findet, diese auszufüllen. Der Stoff steht also vor denWalzenschienen und wird durch das Schlagen aufgelockertDer Stoff wird in seinem Lauf durch die Reibung in dem Grundwerke gehemmt, was für die Auflockerung günstig ist. Die Reibung ist aber eine passive Kraft, weshalb über diese Verhältnisse später die Rede sein soll.. Die Kraft, mit welcher die Messerwalze auf die Hadern schlägt, darf weder zu klein, noch zu gross sein, weil im ersten Falle die Hadern ohne Auflockerung umgetrieben, im zweiten Falle dagegen die elementaren Fasern auch zerschlagen werden. Die Kraftverhältnisse bei der Auflockerung wurden weder experimentell, noch theoretisch festgestellt, deshalb habe ich diese Verhältnisse in nachstehendem Beispiel auf mathematischem Wege untersucht. Wenn wir auf einen Faden, der an den Punkten A und B befestigt ist (Fig. 16), mit einem Stock schlagen, so besteht die Gleichgewichtsbedingung P=\frac{S}{2\,cos\,\frac{\alpha}{2}}, wo P die Reaktionskraft ist. Wenn \frac{\alpha}{2}=0\ \ P=\frac{S}{2} \frac{\alpha}{2}=45^{\circ}\ \ P=\frac{S}{\sqrt{2}} \frac{\alpha}{2}=90^{\circ}\ \ P=\frac{S}{0}=\infty. Wenn der Schlag sehr stark ist, so kann der Faden sich nicht biegen, \frac{\alpha}{2} wird fast 90°, P bald unendlich gross und die Fasern werden durchgeschnitten. Wenn dagegen der Schlag zu klein ist, so wird α und P einen kleineren Wert haben, als zu dem Zerreissen notwendig ist. Unsere Aufgabe ist es, zu untersuchen, welche kleinste S-Kraft die Fasern voneinander lösen kann. Die Zerreissungskraft P ist schon durch Versuche festgestellt, cos\,\frac{\alpha}{2} ist höchstens 1, so ist die gesuchte kleinste Kraft S = 2P. In dem Holländer, wo die Fäden nicht festgehalten sind und nur ihre Trägheit der Zerreissungskraft entgegenwirkt, muss der kleinste Wert von S grösser sein als 2P. S > 2P beim Holländer. Bei dem Holländer ist die Auflockerungskraft S eine Funktion von der lebendigen Kraft der Messerwalze, welche ein Produkt von der Winkelgeschwindigkeit und dem Trägheitsmoment der Walze ist. Nach der Theorie der Zerreissungsarbeit müsste man diese Auflockerungskraft S mit der Vergrösserung der Walzengeschwindigkeit fortwährend grösser machen, weil die kleineren Hadernstücke eine grössere Kraft zum Zerreissen brauchen als die grösseren. Gleichzeitig sollte man aber der Walze eine kleinere Winkelgeschwindigkeit geben, nachdem sie immer weniger und weniger Hadernstücke zu zerfasern hat. Diese entgegengesetzten Bedingungen kann man aber nicht erfüllen, und die Tourenzahl der Walze bleibt immer konstant. Die Auflockerung in dem Holländer schadet der Fasernlänge gar nicht, weil eine schonende Kraft, die Trägheit der Hadern, als Gegenkraft wirkt. Dass wir die Zerfaserung dennoch nicht durch Auflockerung durchführen, hat seinen Grund darin, dass die Auflockerung sehr langsam vor sich geht und sich nur bei feineren Papiersorten lohnt (z.B. Banknotenpapier)Hofmann sagt in seinem schon citierten Buch (S. 249): „Die englische Bezeichnung beating engine (Schlagmaschine) für Ganzholländer kennzeichnet am besten die zu verrichtende Arbeit, sie deutet an, dass die Fasern hier so wenig wie im Halbholländer zerschnitten, sondern durch die Behandlung zwischen den Schienen und die gegenseitige Reibung in ganzer Länge ausgezogen werden sollten.“ ... „Je langsamer die Walze niedergeht, desto längere Fasern wird man unter sonst gleichen Umständen erhalten.“. Textabbildung Bd. 316, S. 239 B. Zerfaserung durch zwei passive Kräfte. 1. Zwischen Walzenpaaren, welche verschiedene Umfangsgeschwindigkeiten haben, wird durch Druck grosse Reibung hervorgerufen, wodurch das durchgehende Gewebe zerrissen wird (Fig. 17). Nach diesem Prinzipe sind die Streckmaschinen der Textilindustrie ausgeführt. Das erste Walzenpaar hat v1Geschwindigkeit, welche die kleinste ist, und hängt von der Zuführungsgeschwindigkeit des Materials in die Maschine ab. Die anderen Geschwindigkeiten sind grösser, wie die Ungleichung zeigt v1 < v2 < v3. Die Zerreissungskraft K muss kleiner sein als die Reibung R zwischen den Walzen R = f D K ≦ f D . . . . . . . . . . . α) Wenn die ersten Walzenpaare weit voneinander entfernt sind, so wird das Gewebe mit kleinerer Arbeit zerrissen als in dem Falle, wenn dieselben näher beisammen sind, weil es weniger Arbeit kostet, ein grosses Stück zu zerreissen, als ein kleineres. Wenn der Stoff für die Papierfabrikation durch Streckmaschinen bearbeitet werden sollte, dürfte man die Hadern nicht mit Scheren zerteilen, sondern sofort in die Streckmaschine eintragen. 2. Zwischen einem Walzenpaar wird durch Reibung das Gewebe festgehalten und durch ein rotierendes Armsystem die andere Reibung hervorgerufen; dies sind entgegengesetzte passive Kräfte, die die Fäden zerreissen (Fig. 18). Daher muss auch f D ≧ K sein, weil die Fäden in einem anderen Falle durchgezogen ohne zerissen zu werden. Die vielen Typen von Schlagmaschinen, welche nach diesem Prinzipe gebaut sind, können hier nicht aufgezählt werden, nur eine Schlagmaschine, der Holländer (beating engine), sei hier erwähnt. In dem Holländer befinden sich statt der zwei Walzen Grundwerkmesser, welche die Hadernstücke durch ReibungDie Reibungskräfte, welche bei der Auflockerung auftreten, sind Funktionen von der Zentrifugalkraft und dem Stoffgewicht nach der Gleichung R = f (C + G) Dagegen entsteht die Reibung des Mahlprozesses durch den Walzendruck. zurückhalten, woher die Ungleichung α bei dem Holländer auch richtig sein soll, d.h. die Walze muss so nahe zu dem Grundwerk stehen, dass die Fäden stark gerieben werden (Fig. 19), und ihr Gewicht muss einen Druck D der Ungleichung α entsprechend ausüben. Wegen der Auflockerung sind aber die Walzen manchmal schwerer konstruiert, als die Ungleichung α das fordert; es gibt solche Einrichtungen, wo die Walzen daher mit Kontregewichten entlastet sind. Diese Einrichtungen bewähren sich in der Praxis, wenn aber das Trägheitsmoment und die Winkelgeschwindigkeit der Walze sehr gross sind, nützt die Entlastung nicht viel, denn der Stoff kann totgemahlen werden (Fig. 20), da er keine Zeit hat, sich aufzulegen. Den Druck, der zwischen den Messern der Walze und des Grundwerkes auftritt, müsste man genau ausrechnen, um zu erfahren, bei welchem Druck pro Quadratmeter die Fasern zermahlen, jedoch nicht zerrissen werden. Mir ist nicht bekannt, dass diese Rechnung durchgeführt wurde, nur ein Erfahrungsgesetz existiert, nach welchem je schwerer die Walze ist, desto mehr Grundwerkmesser muss man anwenden, damit der Druck auf mehrere Messer verteilt wird (Korschilgen's Holländer)In dem Korschilgen'schen Holländer ist ⅓ der Walze mit Grundwerkmessern umgebaut, also „der Druck der Walze verteilt sich auf 50-60 Messer des Grundwerkes und jedes einzelne Messer erfährt daher einen weit geringeren Druck als gewöhnlich. Die Fasern sollen dadurch mehr geschont und die Lumpen mehr zerrissen als zerschnitten werden“.. Die gegenüberstehenden Messer der Walze und des Grundwerkes klemmen die Fäden ein, wie die Schere das dünne Papier einzwickt. Wenn ein grösseres Bündel gleichzeitig mit einem kleineren Bündel zwischen die Arbeitsflächen der Messer gerät, wird das kleinere aufliegen, das grössere aber zerschnitten werden (Fig. 20). Diesen Fehler des Mahlprozesses kann man vermeiden. Entweder müssten wir den Stoff sortieren, wie bei den anderen Zerkleinerungsmaschinen, oder wir müssten der Walze eine so kleine Winkelgeschwindigkeit geben, dass die lebendige Kraft der Walze die Fasern zu zerschneiden nicht fähig wäre. Bis heute existieren aber solche Holländer nicht, welche diesen Zweck erreicht haben. Will man feines Papier erzeugen, so darf der Holländer gar nichts mahlen, nur durch Auflockerung die Fasern zerlegen, und dann durch Reibung (Mahlprozess) die elementaren Fasern bürsten, ausstrecken. Der Holländer kann diese letztgenannte Arbeit nur sehr grob leisten, deshalb existieren die sogen. Zentrifugalholländer, welche diese letzte Arbeit, das Bürsten des Stoffes, leistenVon diesen Maschinen wird gegenwärtig nichts mehr erwähnt, weil diese als Zerfaserungsmaschinen in Betracht nicht kommen können.. 3. Unter einer Walze (welche sich um eine ausserhalb der Walze befindliche Achse rotiert) treten zwei entgegengesetzte Reibungen auf, welche die Fasern zerteilen. Die einzige Maschine nach diesem Prinzip ist der Kollergang, wo zwei Steinwalzen (Läufer) sich um eine sogen. Königswelle drehen, und unabhängig voneinander zerfasern. Der äussere Umfang des Läufers (Fig. 21a) muss während seiner Drehung einen grösseren Weg zurücklegen, als der innere Umfang, infolgedessen muss der innere zurück und der äussere vorwärts gleiten. Es sei r der Radius, W der entsprechende Weg, wo die Indexe a und i äusserer und innerer bedeuten, dann bestehen die Gleichungen: Wa = 2raΠ Wi = 2riΠ. Wenn der Stein sich einmal um die Achse dreht, so ist der Weg des Gleitens Wa – Wi = 2bΠ, wo b = ra – ri die Breite des Steines bedeutet. Dieser Wert zeigt uns, dass bei dem Kollergang zwei entgegengesetzte Reibungen a b Π (wo α eine Konstante ist) die Fasern zerteilen, welche gegen die Mitte zu immer einen kleineren Wert haben (Fig. 21b). Wenn wir dem Läufer eine konische Form geben, so dass sein Scheitelpunkt in dem Wellenmittel liegt (Fig. 22a), so wird der Stein nicht mehr gleiten; wenn aber sein Scheitelpunkt ausserhalb des Wellenmittels liegt, wird das auftretende Gleiten kleiner als bΠ, und bei einem umgekehrten konischenEin Kollergang mit kegelförmigen Läufern ist dem Ingenieur M. Kastler unter Nr. 37 834 für Deutschland patentiert und wird ausschliesslieh von Escher, Wyss und Co. in Zürich und Ravensburg gebaut. Läufer (Fig. 22b) das Gleiten grösser als bΠ sein. Nach Fig. 22a und b erkennt man, dass \beta+\frac{\alpha}{2}=90^{\circ}, d.h. wenn \frac{\alpha}{2}=90^{\circ}\ \ \beta=0 und wenn \frac{\alpha}{2}=-90\ \ \beta=180^{\circ}. Diese Winkelverhältnisse zeigen uns, dass der Mühlstein ein Spezialfall von dem Kollergang ist, wo kein rollendes Gleiten existiert. Die Grosse des (Wegunterschiedes) Gleitens, eventuell der Reibungen, welche die Fasern zerlegen, hängt von dem Winkel a ab, was im Diagramm dargestellt die in Fig. 23 dargestellte Form zeigt. Die mathematische Erklärung dieses Diagramms würde uns von unserem Zweck sehr weit abführen, weil wir nur konstatieren wollten, dass bei dem Kollergang die Zerfaserung ebenso wie bei den anderen Zerfaserungsmaschinen durch zwei entgegengesetzte Reibungskräfte hervorgebracht wird. C. Zerfaserung durch innere Kräfte. Die zwischen zwei feste Flächen gebrachten Fasern werden zerteilt, wenn diese Flächen stark zusammenschlagen. Der Druck der zusammenstossenden Flächen verteilt sich nach dem Rutschungskegel, wodurch die Fasern durch P Kräfte herausgezogen werden (Fig. 24)Prof. Rejtö hat den Rutschungskegel so dargestellt (Baumaterialienkunde).. Nach diesem Prinzip arbeiten als Zerfaserungsmaschinen die Stampfwerke. Diese Maschinen arbeiten sehr fein, die Fasern werden nicht zerrissen, haben aber dennoch einen Nachteil, nämlich dass sie sehr langsam arbeiten, aus welchem Grunde sie wenig Verwendung findenIn neuerer Zeit werden die Stampfwerke nach Henseling's System gebaut. Die Zerreissungskraftverhältnisse bei den Zerfaserungsmaschinen von inneren Kräften kann man nach Rejtö's Theorie von der „inneren Reibung“ rechnen.. Die verschiedenen Zerfaserungsmethoden durch aktive, passive und innere Kräfte sind in den Maschinen nicht so voneinander verschieden, als wie die Einteilung dies erscheinen lässt, sondern diese Kräfte arbeiten immer miteinander, weil eine Kraft immer die Folge einer anderen Kraft ist, z.B. wo die passiven Kräfte auftreten, entstehen gleichzeitig auch die inneren Kräfte und umgekehrt. Diese Thatsache stürzt aber die Behauptung, dass die Zerfaserung immer durch Zugkräfte hervorgerufen wird, nicht um, weshalb die aktiven, passiven und inneren Kräfte bei der Zerfaserung immer Zugkräfte sind. Die Zerfaserungstheorie ist heute noch nicht durchgearbeitet, infolgedessen sind die Holländer nach der Stoffbewegung und nicht nach der Zerfaserung verbessert. Zu den Aufgaben unserer Zeit gehört es, die Holländer nach der Zerfaserung umzubauen, und damit eine neue Periode in der Papierfabrikation anzutreten.