Die Wärmekraftmaschine als Stossgetriebe. Von Rudolf Mewes in Berlin. Die Wärmekraftmaschine als Stossgetriebe. Vor der Begründung der mechanischen Wärmetheorie durch Robert Mayer wurden die Maschinen nach rein mechanischen Gesichtspunkten als mechanische Getriebe (Mechanismen) behandelt, bei welchen physikalische Gesichts-Punkte überhaupt nicht in Frage kamen; dagegen in der zweiten Hälfte des vergangenen Jahrhunderts wurde im Anschluss an die von Mayer gefundene Grössenbeziehung zwischen Wärme und mechanischer Arbeit eine auf rein physikalischerGrundlage beruhende analytische Theorie der Wärmekraftmaschinen, der Dampf- und Verbrennungskraftmaschinen, entwickelt, und so der innere Zusammenhang, welcher bisher zwischen den Wärmekraftmaschinen (Dampfmaschinen) und den durch Wasser- und Windkraft betriebenen Maschinen bestanden hatte, gelockert, ja schliesslich ganz gelöst. Allerdings haben gerade die Arbeiten von Clausius den Zusammenhang zwischen diesen beiden Gebieten durch Schaffung einer auf den Gesetzen des Stosses beruhenden kinetischen Gastheorie zu bewahren gesucht; allein diese neu begründete Theorie der Gase stellte an die mathematische Vorbildung so hohe Ansprüche, dass nur wenige Ingenieure die Zeit zum Studium dieser höchst interessanten Theorien erübrigen konnten. Die Folge davon war, dass fast allein die Physiker dies Sonder gebiet weiter bearbeiteten und so sich eine Art scholastischer Gastheorie entwickelte, welche den Zusammenhang mit der praktischen Ingenieurkunst und der Beobachtung verloren hat. Zweck der nachfolgenden Ausführungen ist nun, diesen Zusammenhang ohne Bezugnahme auf die Gastheorie nur mit Benutzung der allbekannten Stossgesetze klarzulegen und so auf die Bedeutung einer einheitlichen, rein mechanischen Behandlungsweise unserer Arbeitsmaschinen oder Maschinen für das Verständnis und die Erklärung ihres Wirkens hinzuweisen. Der Boden für eine derartige umfassende Behandlung einer Theorie der Arbeitsgetriebe ist durch zwei klassische Werke, nämlich die den klassischen Arbeiten eines Poinsot und Poisson sich ebenbürtig anreihende „Theorie der Bewegung und der Kräfte“ von Dr. Wilhelm Schell und die Poncelets Arbeiten kongeniale „Grundlage der Getriebelehre“ von Joh. Torka, bereitet worden; insbesondere enthält das Schellsche Werk einen Ansatz zur Lösung dieses Problems, der hier zur Einführung in das zu behandelnde Thema wiedergegeben werden mag, während das Torkasche Werk sich lediglich auf die mathematische Behandlung der mathematischen Getriebe beschränkt und auf die besonderen Gesetze, welche bei der Verkörperung der mathematischen Getriebe in Frage kommen, infolge seines rein analylisch-geometrischen Charakters gar nicht eingeht. Mit Recht sagt Schell, dass in derartigen Entwicklungen von Ueberschwenglichkeiten beim Begriff der lebendigen Kraft nichts zu finden ist, sondern die Darstellung, wie es der theoretischen Mechanik ziemt, eine Nüchternheit sich geltend mache, die in der Physik bei weitem noch nicht allgemein ist. Schell bringt, nachdem er das Prinzip der lebendigen Kräfte auf die Stossgesetze angewandt hat, als weitere Anwendung desselben Prinzips eine sich darauf stützende Untersuchung über die Wirkungsweise der Kräfte an einer Maschine und über deren Gang. Nach ihm ist eine Maschine ein System, an welchem Kräfte wirken mit Bedingungen, welche als von der Zeit unabhängig angesehen werden, wie ja auch Torka die Ortsänderungen in der Geometrie der Bewegung grundsätzlich als von der Zeit unabhängig betrachtet. Daher gilt für den Arbeitsgang der Maschine der Satz, dass beim Uebergange des Systems aus einer ersten Lage in eine zweite die Aenderung der halben lebendigen Kraft gleich der Differenz der Werte ist, welche die Kräftefunktion für diese Lagen annimmt, oder die Gleichung \frac{1}{2}\,\Sigma\,m_i\,{v_i}^2-\frac{1}{2}\,\Sigma\,m_i\,v_0\,(i)^2=T-T_0 . . . (1) wenn auch wegen Reibungen usw. eine Kräftefunktion nicht existiert. Die Maschinen gestatten aber nicht beliebige virtuelle Verschiebungen, sondern in der Regel nur eine, aber meistens in doppeltem Sinne (vorwärts und rückwärts); es ist daher die Bewegung aller Systempunkte bestimmt, sobald die eines derselben bekannt ist, daher wird auch nur eine einzige Gleichung zur Bestimmung der Bewegung der Maschine erfordert, und hierzu kann die Gleichung der lebendigen Kraft benutzt werden. Die Kräfte, welche an einer Maschine wirken, sind doppelter Art, erstens solche, welche eine positive Elementararbeit leisten, indem sie die Punkte, an welchen sie angreifen, beschleunigen und mit der Richtung der Wegelemente derselben spitze Winkel bilden; sie heissen Motoren und sind z.B. die Dampf kraft, Wasserdruck, Wärme, Elektrizität, der Wind, die Schwere, die Elastizität, die Muskelkraft der Menschen und Tiere usw. Die Motoren wirken auf einen besonderen Maschinenbestandteil, welcher der Rezeptor genannt wird, bei einer Wassermühle sind es die Schaufeln, bei einer Dampfmaschine die Kolben, bei vielen einfacheren ist es ein Handgriff oder ein Fusstritt usw. Die zweite Art der Kräfte sind solche, deren Arbeit negativ ist, indem ihre Angriffspunkte zurückweichen und sie mit den Wegelementen derselbenstumpfe Winkel bilden. Diese Kräfte heissen Widerstände; sie werden geleistet von den Körpern, welche mit Hilfe der Wirkung der Motoren durch die Maschine umgeformt werden sollen, oder werden zum Teil durch die Berührung der Maschinenteile untereinander oder mit der umgebenden Luft usw. erregt. Der Maschinenteil, welcher mit dem zu deformierenden Körpern in Berührung kommt, an welchem also die erstgenannten Widerstände angreifen, heisst das Werkzeug oder bei grösserem Umfange der Maschine die Arbeitsmaschine, und besteht oft selbst aus einem ganzen System von Arbeitsmaschinen. Die Arbeit der Motoren heisst nach Schell a. a. O., S. 907, die bewegende Arbeit, die Arbeit der Widerstände die widerstehende Arbeit. Die Bestimmung der Maschine selbst ist die, die Motoren und Widerstände überhaupt in Verbindung zu setzen oder wie man sich ausdrückt, die Arbeit der Motoren zu übertragen. Der Maschinenteil, welcher zu diesem Ende den Rezeptor mit der Arbeitsmaschine verbindet, heisst die Transmission der Maschine. Die vorstehende von Schell gegebene Definition einer Maschine ist sowohl vom technischwissenschaftlichen, als auch vom technisch – patentrechtlichen Standpunkte aus von hohem Werte und verdient ausserdem noch gerade darum allseitige Aufmerksamkeit, weil sie die Antriebs- und Arbeitsmaschinen verschiedenster Art einheitlich vom Prinzip der lebendigen Kraft aus theoretisch-mechanisch zu behandeln bezw. zusammenzufassen erlaubt. Schell führt dies in folgender Weise durch: „Bezeichnen wir die bewegende Arbeit, die während des Laufes der Maschine geleistet wird, indem die Geschwindigkeiten vo(i) in vi übergehen, mit Tm und die gleichzeitig geleistete Arbeit der Widerstände mit – Tr, so ist T – To = Tm – Tr und kann die Gleichung der lebendigen Kraft geschrieben werden \frac{1}{2}\,\Sigma\,m_1\,{v_i}^2-\frac{1}{2}\,\Sigma\,m_i\,v_0\,(i)^2=T\,-T\,r . . . (2) Wir wollen jetzt verschiedene Annahmen über den Gang der Maschine machen und zusehen, wie sich hierbei die Arbeiten der Motoren und Widerstände verhalten. Es sei von einem gewissen Zeitpunkte an die Bewegung der Maschine gleichförmig und die Geschwindigkeiten vi also konstant gleich vo(i); dann ist die linke Seite der Gleichung Null und folglich Tm = Tr, es nimmt also während dieses Intervalls die Arbeit der Motoren und Widerstände um dieselbe Grösse zu oder es wird die Arbeit der Motoren aufgebraucht, um eine gleich grosse Arbeit der Widerstände zu tilgen. Umgekehrt ergibt sich, dass, solange Tm = Tr bleibt, die Bewegung der Maschine gleichförmig bleibt, weder beschleunigt noch verzögert wird. Denn man kann vermöge des bekannten Zusammenhanges der Systempunkte alle Geschwindigkeiten auf der linken Seite der Gleichung durch eine von ihnen ausdrücken, und diese muss folglich konstant bleiben, wenn die linke Seite der Gleichung auf dem Werte Null erhalten werden soll; was aber von ihr gilt, gilt von jeder anderen. Wird der Gang der Maschine innerhalb eines Zeitintervalles beschleunigt, so wächst die linke Seite der Gleichung, also muss während desselben Tm > Tr sein und umgekehrt; einem Ueberschuss der Arbeit der Motoren über die der Widerstände entspricht notwendig eine Zunahme der Geschwindigkeit. Ebenso entspricht einer Verlangsamung der Bewegung ein Ueberschuss von Tr über Tm und umgekehrt. Aus dieser Wechselbeziehung zwischen dem Gange der Maschine und der Arbeit der Motoren und Widerstände ergibt sich, dass, wenn die Arbeit der Motoren sämtlich auf die Tilgung der Arbeit der Widerstände verwandt werden soll, man die Maschine in gleichförmiger Bewegung erhalten muss, dass jeder Ueberschuss von Arbeit der Motoren, der nicht auf die Tilgung eines entsprechenden Aequivalentes von Arbeit der Widerstände verwandt wird, eine Beschleunigung der Bewegung der Maschine (Vermehrung der lebendigen Kraft) und jeder Defekt von Arbeit der Motoren eine Verlangsamung (Abnahme der lebendigen Kraft) zur notwendigen Folge hat. Man sieht hieraus, in welchem Sinne die Redensart gemeint ist, wenn man sagt, die Maschine verhalte sich wie ein Reservoir, in welches Arbeit der Motoren eintritt und unter der Form von lebendiger Kraft wieder ausgegeben wird. Nicht immer aber ist es möglich, den Gang der Maschine so gleichförmig zu erhalten, dass in jedem Zeitelemente die Arbeit der Motoren die Arbeit der Widerstände tilgt; ist dieser ideale Zustand nicht herbeizuführen, so sucht man eine periodische Bewegung der Maschine zu erreichen. Es tilgen sich dann wenigstens in jeder Periode für sich die beiderlei Arbeiten; denn zu Anfang und zu Ende der Periode haben die Geschwindigkeiten dieselben Werte, also ist die linke Seite der Gleichung, wenn man sie auf die ganze Periode bezieht, Null und folglich während derselben im Ganzen Tm = Tr. Dass ein gleichförmiger oder ein periodischer Gang der Maschine mit möglichst kurzer Periode wünschenswert ist, liegt am Tage. Denn durch die Tilgung der Arbeit der Widerstände wird ein Fabrikat geliefert, dessen Erzeugung der Zweck der Anwendung der Maschine ist; die Beschleunigung der Bewegung hat daher keinen Nutzen, vielmehr muss die Arbeit der Motoren vollständig dem Zwecke entsprechend ausgebildet werden. Andererseits hat der gleichförmige Gang der Maschine auf die gleichmässige Beschaffenheit und damit auf den Wert des Fabrikates Einfluss. Beziehen wir jetzt die Gleichung der lebendigen Kraft auf den ganzen Zeitraum vom Anfang der Bewegung der Maschine bis zum Stillstand derselben. Anfangs sind alle Geschwindigkeiten Null, am Ende auch, mithin ist die linke Seite der Gleichung Null und daher Tm = Tr, d.h. während des ganzen Laufes der Maschine tilgen sich die Arbeiten beiderlei Kräfte vollständig; es wird nichts an Arbeit gewonnen, nichts verloren. Man kann den ganzen Lauf der Maschine in drei Epochen zerlegen: 1. den Anlauf, vom Beginn der Bewegung bis zu dem Momente, mit welchem eine gleichförmige oder eine periodische Bewegung eintritt, 2. den Mittellauf, die Zeit der gleichförmigen oder periodischen Bewegung, und 3. den Endlauf, die Zeit vom Schluss der letzteren Periode bis zum Stillstande. Während des Anlaufes wächst die lebendige Kraft von Null an und daher ist während dieses Zeitraumes in jedem Moment im Ganzen die Arbeit der Motoren grösser, als die der Widerstände, der Ueberschuss bringt die Maschine „in den Gang“. Während des Mittellaufs ist in jedem Moment oder wenigstens für jede Periode die Arbeit der Motoren gleich der Arbeit der Widerstände; während des Endlaufes ist die linke Seite der Gleichung negativ, die lebendige Kraft nimmt bis Null ab und es geschieht dies in Folge des Nachlassens oder Aufhörens der Wirkung der Motoren. Die Widerstände zerfallen in zwei Klassen: 1. solche, welche durch die Bestimmung der Maschine gegeben sind und herrühren von den umzuformenden Körpern, durch Tilgung von deren Arbeit das Fabrikat erzeugt wird; sie heissen nützliche Widerstände, ihre Arbeit sei Tu; 2. solche, welche infolge der Bewegung der Maschine rege werden, wie, die Reibung, Luftwiderstand usw. und welche nichts gemein haben mit dem Fabrikate; sie heissen passive (schädliche) Widerstände, ihre Arbeit sei Ts. Die Gesamtarbeit Tr aller Widerstände zerfällt daher in zwei Teile und man hat Tr = Tu + Ts. Da nun die Arbeit der Motoren Tm = Tr sein soll, so folgt, dass ein Teil der Arbeit der Motoren auf die Tilgung der Arbeit der passiven Widerstände verwandt werden muss und also für die Bestimmung der Maschine verloren geht. Daher muss man die passiven Widerstände soviel als möglich zu verkleinern suchen. Eine Maschine ist um so besser, je kleiner das Verhältnis \frac{T\,s}{T\,m} und je grösser \frac{T\,u}{T\,m} ist.“ Die vorstehenden Ausführungen Schells, welche nach meinem Dafürhalten zu dem besten und Wichtigsten gehören, was je über Wesen und Bedeutung der Maschinen geschrieben ist, führen zu dem höchst wertvollen Ergebnis, dass man auch ohne Bezugnahme auf die physikalischen Vorgänge, wie sie sich bei unseren gebräuchlichen Antriebsmaschinen abspielen und im Anschluss an die mechanische Wärmetheorie analytisch dargestellt werden, den Gang der Maschine aus rein mechanischen Prinzipien mit Hilfe des Satzes von der lebendigen Kraft theoretisch klärlegen kann, und im Schlusssatz auf eine Bemerkung über die Ermittlung des Wirkungsgrades bezw. der Güte der Maschine. Leider wird der damit angedeutete Weg nicht weiter verfolgt und zur Prüfung derdenselben Gegenstand in anderer Weise behandelnden Grundformeln der mechanischen Wärmetheorie, was eigentlich nahe gelegen hätte, nicht benutzt, sondern es werden nur allgemeine Bemerkungen über die Vermeidung jeden Verlustes an lebendiger Kraft und über das Perpetuum Mobile und über das Gesetz von der Erhaltung der Kraft angeschlossen, die wohl den innigen Zusammenhang der vorstehenden Darlegungen mit der mechanischen Wärmetheorie ahnen lassen, aber nicht zum klaren Ausdruck bringen. Bei Weiterverfolgung dieses an sich so einfachen Grundgedankens gelangt man fast direkt darauf, die Wirkung der Motoren in der Maschine lediglich als Stossarbeit anzusehen und daher von den Grundgesetzen des Stosses aus in ähnlicher Weise, wie dies Schell in seinen obigen Darlegungen vorbereitet hat, vor allen Dingen die für den Praktiker wichtigsten Endformeln über die Leistungsfähigkeit der verschiedenen Motoren und Maschinen abzuleiten und mit den entsprechenden Endformeln der mechanischen Wärmetheorie für denselben Gegenstand zu vergleichen und so die Richtigkeit der beiden Entwicklungsmethoden sich wechselseitig stützen und verbürgen zu lassen. Die Lösung dieses Problems mit Hilfe der Analyse hat vorwiegend mathematisch-theoretisches Gepräge und muss an anderer Stelle gegeben werden; der Zweck des vorliegenden Abschnittes soll ja auch nur sein, die Aufmerksamkeit der Fachkreise auf diesen Punkt zu lenken und auch in der technischen Mechanik besser beschlagene Geister zur Behandlung des fraglichen Themas anzuregen, da meines Wissens dies bisher nirgends geschehen ist. Dagegen soll hier noch vom Standpunkte des praktischen Maschinenbauers die Behandlung dieser Frage nach Art der Berechnung des Wirkungsgrades in der Hydraulik aus der Stosswirkung des Turbinenwassers durch Vergleichung des so erhaltenen Ergebnisses mit demjenigen der Thermodynamik in der Hauptsache kurz klargelegt werden. Hierzu eignet sich infolge der oben erwähnten Wechselbeziehung zwischen dem Gange der Maschine und der Arbeit der Motoren und Widerstände die gleichförmige Periode des Arbeitsganges der Maschine, in welcher in jedem Zeitelemente beziehungsweise bei periodischem Arbeiten der Maschine wenigstens in jeder Periode die Arbeit der Motoren die Arbeit der Widerstände tilgt. Da unsere sämtlichen Wärmekraftmaschinen periodischen Arbeitsgang besitzen, so braucht man, um die Grösse der von der Maschine überwundenen Widerstandsarbeit zu erhalten, nur den Ungleichförmigkeitsgrad jeder einzelnen Arbeitsperiode oder eines vollen Hubes zu kennen. Aus den gegebenen Massen der bewegten Teile des Kolbens, der Kurbel, des Schwungrades usw., sowie aus den Geschwindigkeiten dieser Massen erhält man die lebendige Kraft beim Maximum der Geschwindigkeit und beim Minimum derselben; die Differenz beider lebendiger Kräfte ist aber die Widerstandsarbeit bezw. die Nutzleistung der Maschine. Der Wirkungsgrad ist demnach gleich dieser Differenz, dividiert durch die verbrauchte Wärme in mechanischem Mass. In ganz ähnlicher Weise kann man aber auch die Differenz der lebendigen Kräfte der Kraftträger, Dampf, Explosionsgase, Druckwasser, Druckluft, vor dem Wirken auf den Rezeptor – Kolben, Turbine, Schaufel, Rad, Schraube, Mühle usw. – und nach dem Austritt aus demselben zur Beurteilung der Grösse der Arbeit benutzen, welche zur Ueberwindung der Widerstände verbraucht worden ist. Nach der oben abgeleiteten Grundgleichung des unelastischen Stosses ergibt sich diese Differenz leicht aus der Masse des wirksamen Kraftmessers und den Geschwindigkeiten, welche der Eintritts- und Austrittsspannung entsprechen. Der Quotient aus dieser Differenz und der verbrauchten Wärme in mechanischem Mass gibt ebenfalls den wirtschaftlichen Wirkungsgrad der Maschine. Die dritte Art zur Ermittelung dieses Wertes, nämlich mittels der Grundgleichungen der Thermodynamik, ist die gebräuchlichste und infolge der glänzenden Entwickelung der mechanischen Wärmetheorie in der zweiten Hälfte des vorigen Jahrhunderts auch die bekannteste. Indessen soll an dieser Stelle nicht unterlassen werden, wenigstens darauf hinzuweisen, dass sich zwei Methoden zur Ableitung des Wirkungsgrades der Wärmekraftmaschinen im Laufe der Zeit herausgebildet haben, welche zu stark von einander abweichenden Resultaten führen. Die erste Methode zur Bestimmung des thermischen, indizierten Wirkungsgrades beruht auf dem ersten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie, die zweite auf dem zweiten Hauptsatz und der daraus abgeleiteten Carnot-Clausiusschen Formel. Es kann an dieser Stelle aus gewissen Gründen nicht die Entscheidung gefällt werden, welche dieser beidenMethoden den Vorzug verdient, wenn schon meine Ansicht darüber bereits mehrfach in D. p. J. zu gunsten der ersteren ausgefallen ist; die endgiltige Entscheidung hierüber aber können die im Vorstehenden angeführten rein mechanischen Methoden darbieten, da ja in den benutzten Prinzipien der Mechanik nichts Hypothetisches enthalten ist, das zu Unklarheiten Anlass geben könnte.