Die Heissluftmaschine mit grosser Kompression. Von Ingenieur R. Wotruba. Die Heissluftmaschine mit grosser Kompression. Die Veranlassung zur Konstruktion von Heissluftmaschinen war die in den vierziger Jahren des vorigen Jahrhunderts irrige Anschauung, dass die Luft ein besseres, das heisst, billigeres Arbeitsmittel sei, als Wasser: denn man müsse, um aus dem Wasser allein das Mittel zu erzeugen, bereits eine enorme Wärmemenge aufwenden, die zur eigentlichen Arbeitsleistung gar nicht herangezogen werden könnte. So war in der Londoner Ausstellung 1851 die erste Heissluftmaschine zu sehen und der rührige schwedische Ingenieur Johannes Ericcson konstruierte sogar eine 300 PS Heissluftmaschine, die mit ihren vier Arbeitszylindern zu „4,2 m Durchmesser“ und „1,8 m Hub“ in ein Schiff von 2200 t Gehalt eingebaut wurde. Der Kohlenverbrauch stellte sich auf 1 kg (?) pro Pferdekraft und Stunde. Am 15. Februar 1853 unternahm dieses Schiff seine erste Ausfahrt und schon ein Jahr darauf wurde dieses Monstrum durch eine Dampfmaschine ersetzt, obzwar letztere mehr Kehlen verbrauchte. Auch die kleineren Heissluftmaschinen haben die Hoffnungen nicht verwirklicht, die man anfänglich in sie gesetzt hatte. Nach wenigen Betriebsjahren wurden sie aus den Werkstätten wieder entfernt. Heute findet man sie hier und da in einer Gärtnerei als Wasserpumpe. Für den Ingenieur ist sie versunken und vergessen. Trotzdem bleibt die Heissluftmaschine in wärmetheoretischer Beziehung eine interessante Maschine, da sich in ihr die Verwandlung der Wärme in Arbeit in so überaus einfacher Weise vollzieht. Ihre konstruktive Einfachheit, die einfache Bedienung, der äusserst ruhige Gang haben so viel Bestechendes, dass es sich doch verlohnen könnte, die Heissluftmaschine noch einmal auf ihre Verbesserungstähigkeit zu prüfen. Das wärmetheoretische Güteverhältnis der Heissluftmaschine übertrifft nun jenes der Dampfmaschinenprozesse. Das Arbeitsmittel, die Luft, hat aber eine sehr geringe Wärmekapazität. Bei gegebener Arbeitsleistung müssen daher grosse Luftgewichte in den Prozess eintreten. Der Höchstdruck im Arbeitszylinder beträgt nun bei ausgeführten Heissluftmaschinen maximal 2,5 at. Dadurch erhalten die Arbeits- und Verdrängerzylinder unverhältnismässige Dimensionen. Letztere beeinflussen aber den mechanischen Wirkungsgrad derartig ungünstig, dass sich daraus die Minderwertigkeit kleiner Maschinen und die Aussichtslosigkeit grosser Maschinen ergab. Die Praxis hatte also die trügerischen Hoffnungen auf ein „billiges Arbeitsmittel“ zerstört. Wärmetheoretisch ist das Güteverhältnis von den physikalischen Eigenschaften des Wärmeträgers unabhängig. Nur das Temperaturgefälle und die Entropie bestimmen den Arbeitswert. – Das Arbeitsmittel tritt erst beim praktischen Prozess in sekundärer Beziehung auf und entscheidet. So ist der Wasserdampf infolge seiner physikalischen Eigenschaften eben zur Arbeitsleistung besonders befähigt, da er bei der adiabatischen Expansion kondensiert. Die bei der Kondensation im Dampfzylinder frei gewordene Wärmemenge gibt eben den grössten Teil der gewonnenen Arbeit. In welchen Zeichen stand nun die Entwicklung der Gasmotoren in den letzten Jahrzehnten. Die erste atmosphärische Gasmaschine von Lenoir hatte ein nichts weniger als gutes Güteverhältnis. Erst die Einführung der Kompression durch Otto hob dasselbe. Als der Einfluss der letzteren bekannt wurde, stiegen die Kompressionen beständig. Derselben war bald durch die Selbstexplosion des komprimierten Gemisches eine Grenze gesetzt. Dies brachte nun Diesel auf den Gedanken, die Luft allein vorher weit über die bekannten Spannungen zu komprimieren. Diesem Umstand allein verdankte er den guten Wirkungsgrad seines Motors, der trotz aller falschen Theorien seines Erfinders nur dem Gesetze folgte, dass der Wirkungsgrad nur vom Kompressionsverhältnisse abhänge. Bezeichnet man die beiden Volumen im Viertaktmotor mit v1 und v2, so ist der Kompressionsgrad \varepsilon=\frac{v_1}{v_2}\,>\,1. der theoretische Wirkungsgrad berechnet sich dann zu \eta=1-\frac{1}{\varepsilon^{k-1}}, wenn man für k=\frac{c_p}{c_v} setzt, welchen Wert man nach Güldener mit 1,35 annehmen kann. Berücksichtigt man in vorstehender Formel die Verluste infolge Abkühlung und Nachbrennens, so ändert sich der Wert von η in \eta=\frac{\varepsilon^{k-1}-1}{\varepsilon^{k-1}}\cdot \frac{\frac{T_w}{T_a\,\varepsilon^{k-1}}-1}{\frac{T}{T_a\cdot \varepsilon^{k-1}}-1} T bedeutet darin die theoretische, Tw die wirkliche Explosionstemperatur und Ta die Temperatur der Auspuffgase. Da nun das Güteverhältnis in letzter Beziehung nur eine Funktion des Temperaturgefälles sein kann, so muss mit zunehmenden ε auch die Explosionstemperatur des Gemisches, also die Höchsttemperatur des Prozesses gewachsen sein. Und dies ist wirklich der Fall. Während diese bei den Lenoir-Maschinen nur 1200° absolut gemessen wurde, ist selbe bei den Viertaktmotoren mit Kompression 1800° C. – Sollten diese Ueberlegungen nicht nutzbringend bei der Konstruktion moderner Heissluftmaschinen angewandt werden können? Es soll nun vorerst gezeigt werden, dass auch bei der Heissluftmaschine das Güteverhältnis vom Kompressionsgrade abhängig ist. Zu diesem Zwecke denkt man sich in einer Rider-Heissluftmaschine den Stirlingschen Prozess durchgeführt. Derselbe verläuft zwischen zwei Isothermen und zwei Zustandsänderungen konstanten Volumens (Fig. 1). Verfolgt man die einzelnen Zustandsänderungen im Sinne des Uhrzeigers von a nach d, so erhält man Textabbildung Bd. 321, S. 197 Fig. 1. 1. für die isothermische Kompression von a nach b: vl : v2 = p2 : p1. Setzt man für \frac{v_1}{v_2}=\varepsilon, so wird p2= p1 . ε. Die Kompressionsarbeit L_1=\int_{v_2}^{v_1}\,p\cdot d\,v=\int_{v_2}^{v_1}\,c\,\frac{d\,v}{v} wenn man p . v = c setzt. Dann wird L_1=c\,ln\,\frac{v_1}{v_2}=v_1\cdot p_1\,ln\,\frac{v_1}{v_2} und der nach der Zustandsgleichung der Gase v1 . p1 = v2p2 = RT1 ist L1 = R . T1 . ln ε und die abzuführende Wärmemenge Q1= A . R . T1 . ln ε. 2. Die Wärmezufuhr von Q2 bei den konstanten Volumen v2 ergibt: p_3=\frac{T_2}{T_1}\cdot p_2=\frac{T_2}{T_1}\cdot \varepsilon\cdot p_1. Q2 = cv (T2 – T1); L2 = 0. 3. Die isothermische Expansion von c nach d ergibt: p_4=p_3\cdot \frac{v_2}{v_1}=\frac{T_2}{T_1}\cdot p_1. Die Expansionsarbeit L3 = v2 . p3 ln ε oder für v2 und p3 den Wert eingesetzt L_3=v_1\cdot p_1\cdot \frac{T_2}{T_1}\,ln\,\varepsilon und da v1p1 = R . T1, wird L3 = R. T2. ln ε. und die zuzuführende Wärmemenge Q3 = A . R . T2 . ln ε. 4. Aus der letzten Zustandsgieichung da erhält man: p_1=\frac{T_1}{T_2}\cdot p_4 und Q4 = cv (T2 – T1); L4 = 0. Die zugeführten Wärmemengen sind Q2 + Q3 = cv (T2 – T1) + A . R . T2 . ln ε und die abgeführten Wärmemengen Q4 + Q1 = cv (T2 – T1) + A . R . T1 . ln ε. Da nun Q2 = Q4 ist, wird die in Arbeit verwandelte Wärmemenge Q = Q3 – Q1 = A . R . ln ε (T2 – T1) und das Güteverhältnis \eta=\frac{A\cdot R\cdot ln\,\varepsilon\cdot (T_2-T_1)}{c_v\,(T_2-T_1)+A\cdot R\cdot T_2\cdot ln\,\varepsilon}. Es ist aber A . R = cp – cv und \frac{c_p}{c_v}=k. Führt man diese beiden der Reihe nach in die Gleichung für η ein, so erhält man: \eta=\frac{(c_p-c_v)\cdot ln\,\varepsilon\cdot (T_2-T_1)}{c_v\,(T_2-T_1)+(c_p-c_v)\cdot T_2\cdot ln\,\varepsilon}, \eta=\frac{(k-1)\cdot (T_2-T_1)\cdot ln\,\varepsilon}{(T_2-T_1)+(k-1)\cdot T_2\cdot ln\,\varepsilon}. Setzt man ferner das Temperaturverhältnis \frac{T_2}{T_1}=\mbox{tg}\,\alpha\,>\,1, so wird \eta=\frac{(k-1)\cdot (1-\mbox{cotg}\,\alpha)\cdot ln\,\varepsilon}{(1-\mbox{cotg}\,\alpha)+(k-1)\cdot ln\,\varepsilon} und \frac{1}{\eta}=\frac{1}{1-\mbox{cotg}\,\alpha}+\frac{1}{ln\,\varepsilon^{k-1}}. Der erste Bruch kann als konstant angenommen werden und hängt vornehmlich von der Temperatur des Kühlwassers und von der Glühhitze des Heiztopfes ab. Der zweite Bruch ist lediglich eine Funktion von ε, k – 1 eine Konstante = 1,41 – 1 = 0,41. Wird ε grösser, so wird \frac{1}{\eta} kleiner, also der Wirkungsgrad η grösser, was zu beweisen war. In der Einleitung wurde bereits erwähnt, dass bei Gasmotoren die Einführung der Kompression die Höchsttemperatur von 1200° auf 1800° erhöhte, während die theoretische Verbrennungstemperatur auf 2700° berechnet werden kann. Bei ausgeführten Heissluftmaschinen fand man die Höchsttemperatur des Prozesses mit 600°. Die Temperatur über den Heizgasen beträgt aber 1500°. (Sämtliche Temperaturen sind vom absoluten Nullpunkte gemessen). Wenn man nun bei der Heissluftmaschine ebenfalls mit hoher Kompression arbeitet und eine proportionale Erhöhung erwartet, so gäbe die Proportion 1800 : 2700 = x : 1500 eine Höchsttemperatur T2 des Heissluftprozesses von 1000°. Die tiefste Temperatur T1 kann man auf 335° schätzen, was einer Erwärmung des Kühlwassers auf 45° entspricht. Dann kann man für \frac{T_2}{T_1}=\mbox{tg}\,\alpha=3 setzen. Wählt man hiernach den Anfangsdruck p1 mit 4 at, den Kompressionsgrad ε mit 9, so kann man die angenommene Höchsttemperatur auch dadurch rechtfertigen, dass die Berührung von komprimierter Luft und Wandungen in dem später beschriebenen Kompressionsraume eine überaus innige wird, so dass die Wärmeaufnahme vollständig sein kann. Legen wir nun der Berechnung von ε ein Temperatur Verhältnis tg α von 3 zugrunde, so erhalten wir für ε = 2 3 5 7 9 11 η = 0,54 0,58 0,61 0,615 0,62 0,625. Wird hingegen tg α = 4, so wird für ε = 2 3 5 7 9 11 η = 0,597 0,64 0,68 0,685 0,695 0,7. Die Tabellen liefern das Resultat, dass bei gegebenen tg α, η folgende Funktion von s ist (s. Fig. 2.) – Textabbildung Bd. 321, S. 198 Fig. 2. Die Errechnung des Luftgewichts bei angenommener Leistung ermöglicht es, über die Zylinderdimensionen bestimmte Angaben zumachen. Die letzteren werden den entscheidenden Einfluss auf das indizierte und mechanische Güte Verhältnis ausüben. Die im Prozesse gewonnene Arbeit ist durch die abgeleitete Formel R (T2 – T1) . ln ε oder RT1 . (tg α – 1) . ln ε gegeben. Ist die Tourenzahl der Maschine n, so ist die Anzahl der Spiele ebenfalls n und die Leistung N, wenn G kg Luft in den Prozess eintreten, N=\frac{n}{60\cdot 75}\cdot G\cdot R\cdot T_1\,(\mbox{tg}\,\alpha-1)\cdot ln\,\varepsilon und das notwendige Luftgewicht G=\frac{N\cdot 60\cdot 75}{n\cdot R\cdot T_1\cdot (\mbox{tg}\,\alpha-1)\cdot ln\,\varepsilon}. Aus den beiden Zustandsgleichungen V1 . p1 = R . G . T1 V2 . p2 = R . G . T1 ergeben sich die beiden Volumen V_1=\frac{R\cdot G\cdot T_1}{p_1} und V_2=\frac{R\cdot G\cdot T_1}{p_2}. Dabei ist das Hubvolumen des Verdrängers V1 und das des Arbeitskolbens Vl – V2. Die letzten beiden Gleichungen zeigen, dass die Volumen umgekehrt proportioniert den Drücken sind. Man muss daher schon im Vorhinein mit grösseren Anfangsdrücken arbeiten, wodurch die Wärmekapazität der Luft f. d. Volumeinheit vermehrt wird. Wähle man beispielsweise tg α = 3, ε = 9, p1 = 4, T1 = 350°, n = 200 und N = 20 PS, dann wird das erforderliche Luftgewicht G=\frac{20\cdot 60\cdot 75}{200\cdot 29,27\cdot 350\cdot 2\cdot 2,197}=10\mbox{ Gramm}, das Hubvolumen des Verdrängers V_1=\frac{29,27\cdot 0,01\cdot 350}{40000}=2,56Liter. V2 = 2,56 : 9 = 0,284 Liter und der Hub des Arbeitszylinders V1 – V2 = 2,56 – 0,284 = 2,28 Liter. Das theoretische Diagramm zeigt Fig. 3. Textabbildung Bd. 321, S. 199 Fig. 3. Die Betrachtung desselben lässt bereits die Tatsache erkennen, dass bei Wahl hoher Anfangsdrücke und hoher Kompressionen die Zylinderausdehnungen derartig werden, dass der mechanische Wirkungsgrad bedeutend verbessert ist. Daher kann man jetzt bereits den wirklichen Wirkungsgrad schätzen. Der wärmetheoretische ergab sich nach Tabelle zu 0,62. – Nun wird der wirkliche Maschinenprozess nicht unbedeutend vom theoretischen abweichen. Vorerst sind statt der beiden Isothermen ein Polytropenpaar vom Koeffizienten n = 1,2 bis 1,3 zu setzen. Da die Volumkurven sinoidaler Natur sind, werden im Diagramm die beiden Zustandsänderungen konstanten Volumens nicht scharf eingehalten. Infolge dieser Abweichungen wird das Güteverhältnis 0,62 mit einem Faktor η2 = 0,5 zu multiplizieren sein. Infolge Wärmeverluste wird das indizierte Güteverhältnis kleiner sein als 0,62 . 0,5. Wir multiplizieren daher mit einem Faktor 0,65 und schätzen das mechanische Güteverhältnis mit 0,8, so dass als resultierendes Güteverhältnis 0,62 . 0,5 . 0,65 . 0,8 = 0,16 auftritt. Bei Anwendung von Regeneratoren haben ausgeführte Heissluftmaschinen eine gemessene Verbesserung von 30 v. H. ergeben. Bringt man für gedachten nur 20 v. H. in Anschlag, so wäre ein wirkliches Güteverhältnis 0,19 zu erwarten. Die errechneten Ergebnisse könnte man leicht dazu verwenden, nach der Methode von Slaby das wirkliche Diagramm des gedachten Motors zu entwerfen. Indessen genügen auch die vorhergehenden Zahlen, ohne auf grosse Genauigkeit Anspruch erheben zu dürfen, ein Bild des Motors zu geben, der bei dem errechneten Luftgewichte von 10 Gramm und zwei Zylindern f. d. 2,5 Liter Inhalt 4 indizierte Pferdestärken ergeben würde. Hätte man die Tourenzahl statt 200 mit 400 angenommen, und dies ist wegen des ungeheuer raschen Wärmeaustausches zwischen Eisen und Luft im Regenerator möglich, so hätten sich die Zylinderausdehnungen noch verkleinert. Bei der Verwirklichung des Prozesses steigen nun ziemliche Schwierigkeiten auf, die aber nach Meinung des Verfassers nicht unüberwindlich sind. – Der Heiztopf, der einen Druck von etwa 70 at aushalten soll, muss besonders stark und zweckgemäss hergestellt werden. Die jetzige einfache Form muss man verlassen und auf eine grosse Heizfläche bedacht sein. Man denke sich daher den Heiztopf einem wagerecht liegenden „Bienenkorbkühler“ ähnlich. Als Material käme nur Kupfer in Betracht. Die Regulierung ist bei den jetzigen Heissluftmotoren äusserst einfach; ein vom Regulator aus betätigtes Schnarchventil öffnet sich bei zu hoher Tourenzahl, so dass ein Teil der arbeitenden Luft entweichen kann. Herrscht aber im Zylinder Unterdruck, so wird durch das Schnarchventil von aussen Luft angesogen. Die Regulierung liesse sich nach Ansicht des Verfassers durch Veränderung des Kompressionsraumes herstellen, wie dies bei den Benzinmotoren von L. M. Malizieux in Paris konstruktiv durchgeführt worden ist. Zu diesem Zwecke begrenzt er die Kompressionskammer nicht durch einen festen Zylinderboden, sondern durch einen mit Bewegungsschrauben verschiebbaren Scheibenkolben. – (S. „Ztschr. d. V. d. L“ 1900, S. 907.) Dieses Prinzip könnte in anderer Art verwertet werden. Man denke sich den zellenförmigen Kompressionsraum. Einige dieser Zellen werden durch einen Schieber geschlossen oder geöffnet. Die Bewegung des Schiebers erfolgt vom Regulator aus. Den geschlossenen Zellen entspricht z.B. der kleinere Kompressionsraum, daher auch die grössere Arbeitsleistung. Um den geringen Verlust an Arbeitsflüssigkeit zu decken, müsste selbe selbsttätig wieder aus einem Reservoir in den Augenblick zugeführt werden, wo die Expansion beendigt ist und hinter dem Arbeitszylinder der geringste Druck herrscht. Dieses Ventil würde praktisch über dem Regenerator anzuordnen sein. Der Druck im Reservoir wird von der Maschine selbst zeitweilig durch einen kleinen Kompressor auf gleicher Höhe erhalten oder direkt zur Zeit der Höchstkompression gespeist. Die hohen Drücke selbst würden auf den ruhigen Gang der Maschine von keinem schädlichen Einfluss sein, wie auch nicht jene starken Abmessungen eintreten würden, die man beim Diesel-Motor befürchtet hat. Sollten diese Bemerkungen die Aufmerksamkeit auf den Heissluftmotor von neuem geweckt haben, so wäre der Zweck, den sich Verfasser gestellt, erfüllt. Würde doch der verbesserte Heissluftmotor infolge seiner schätzenswerten Eigenschaften in allen Verhältnissen für das Gewerbe der Betriebsmotor „par excellence“! –