Arbeitsdiagramme der Flachform-Maschinen. Von August König, Würzburg. (Fortsetzung von S. 591 d. Bd.) Arbeitsdiagramme der Flachform-Maschinen. §. 4. Vergleich zwischen Kurbelmaschinen und Zweitourenmaschinen mit Doppelrechenbewegung. Von Interesse dürfte es ferner sein, die Unterschiede zwischen den Zweitourenmaschinen und den Maschinen mit Kurbelbewegung hinsichtlich ihrer Grössen- und Geschwindigkeitsverhältnisse kennen zu lernen. Der Vergleich soll jedoch nur auf Maschinen mit Doppelrechenbewegung (System Koenig & Bauer) angestellt werden und lässt sich dann in analoger Weise auch auf die beiden anderen Systeme übertragen. Wie bereits abgeleitet wurde, besteht bei der Doppelrechenbewegung zwischen dem Karrenweg s und dem Zylinderdurchmesser D folgender Zusammenhang: s = 2,855D. Bei den Maschinen mit Kurbelbewegung entspricht dagegen der Karrenweg s genau dem Umfang des Druckzylinders, also: s = D' . π. Wird für beide Maschinen derselbe Weg vorausgesetzt, so müssten demnach die Durchmesser der Zylinder werden: D=\frac{s}{2,855} bezw. D'=\frac{s}{3,14} somit: bezw. D = 1,1 . D'D' = 0,9 . D, woraus folgt, dass bei Doppelrechenbewegung der Zylinder nicht unwesentlich grösser ausfällt, als bei den Kurbelmaschinen. Was ferner die Umfangsgeschwindigkeit u des Rechenrades betrifft, so ist hierfür die Anzahl der verlangten Druckbogen i. d. Minute (welche in der Regel i. d. Stunde angegeben werden) massgebend. Diese sei mit n bezeichnet. Da nun das Rechenrad pro Bogen vier Touren macht, so beträgt die minutliche Umdrehungszahl des Rades 4n, somit die Umfangsgeschwindigkeit u desselben: u=\frac{2\,r\,\pi\cdot (4\,n)}{60}=\frac{8\,r\,\pi\,n}{60}. Bei Kurbelmaschinen entspricht dagegen die Anzahl der Druckbogen auch gleich der Umdrehungszahl n der Kurbelwelle, somit Umfangsgeschwindigkeit u' der Kurbel: u'=\frac{2\,r'\,\pi\,n}{60}. Um beide Formeln besser vergleichen zu können, sei der Radius r bezw. r' (von Rechenrad bezw. Kurbel) auf den gleich gross vorausgesetzten Weg s zurückgeführt. Wie bereits erwähnt, gilt hierfür: r=\frac{s}{11,42} bezw. r'=\frac{s}{2}, somit gehen beide Beziehungen für u über in: u=\frac{s\,\pi\,n}{85,65} bezw. u'=\frac{s\,\pi\,n}{60} oder bezw. u = 0,7u'u' = 1,43u sowie: bezw. r = 0,175r'r' = 5,71r Man erkennt hieraus, dass bei Voraussetzung gleicher Produktion und gleicher Zylinderdurchmesser, trotz der viel höheren Tourenzahl des Rechenrades, dessen Umfangsgeschwindigkeit doch wesentlich kleiner ausfällt als die der Kurbel, was lediglich durch die grosse Verschiedenheit der Radien r und r' bedingt ist. Damit ist auch der Unterschied in der Geschwindigkeit des Karrensselbst festgelegt. Bei den Kurbelmaschinen gilt bei l = ∞: v' = u' . sin α, d.h. die Geschwindigkeit v' ändert sich hier beständig und erreicht bei der Kurbelstellung von α = 90° bezw. 270° ihr Maximum (v' = u'). Während sich also hier die Karrengeschwindigkeit während des Druckes ändert, bleibt dieselbe bei der Doppelrechenbewegung konstant, und zwar erfolgt der Druck mit der viel geringeren Geschwindigkeit v = u. Trotz der günstigeren Geschwindigkeitsverhältnisse bei den Zweitourenmaschinen kommen dagegen die Massenwirkungen viel stärker zur Geltung, was sich an Hand der betr. Formeln (vergl. auch § 5) ohne weiteres nachweisen lässt. Die Beschleunigung ist nämlich für Doppelrechenbewegung: b=\frac{u^2}{r}\cdot \cos\,\alpha,           Kurbelmaschinen: b'=\frac{u'^2}{r'}\cdot \cos\,\alpha. Bringt man nun beide Formeln auf gleiche Bezeichnung, so erhält man: b=\frac{u^2}{r}\cdot \cos\,\alpha bezw. b'=\frac{(1,43\cdot u)^2}{5,71\cdot r}\cdot \cos\,\alpha, somit: bezw. b = 2,79 . b'b'= 0,358 . b § 5. Arbeitsdiagramm einer Zweitourenmaschine mit Doppelrechenbewegung bei Leerlauf. Das Diagramm vereinfacht sich gegenüber jenem bei Kurbelmaschinen dadurch, dass hier keine Massenwirkungen des Druckzylinders berücksichtigt werden müssen (wegen dessen kontinuierlicher Bewegung). Dagegen hat die Bewegung des Karrens Geschwindigkeitsänderungen zur Folge, welche zu Kräftewirkungen Veranlassung geben und daher näher untersucht werden müssen. Auf dem geradlinigen Teil des Rechens bleibt die Geschwindigkeit des Karrens konstant, so dass hierfür keine Massenwirkungen auftreten können. Dagegen ändert sich die Geschwindigkeit während der Verschiebung des Karrens um die Strecke r. Die Geschwindigkeit nimmt hier von v = v auf v = 0 ab bezw. von v = 0 auf v = v zu. Nun ist aber: v = u . sin α, wodurch aber auch nach Früherem bereits die damit bedingte Beschleunigung gegeben ist zu: b=\frac{u^2}{r}\cdot \cos\,\alpha. Für α = 0°, was der Mittelstellung des Rades entsprechen würde (Karrentotlage) ist sonach die Beschleunigung ein Maximum, nämlich: b=\frac{u^2}{r}. Ist ferner M die Masse der hin- und hergehendem Teile (Karren, Rechen, Satzform, Luftpuffer usw.), so berechnen sich die wirksamen Beschleunigungsdrücke zu: P_b=(M\cdot b)=\left(\frac{G}{g}\cdot b\right) bezw. P_b=\frac{G}{g}\cdot \left(\frac{u}{r}\cdot \cos\,\alpha\right). Damit ergeben sich die am Umfang des Rechenrades wirkenden Tangentialkräfte T zu: Tb = Pb . sin α, bezw. T_b=(M\cdot b)\cdot \sin\,\alpha=\left(\frac{G}{g}\cdot b\right)\cdot \sin\,\alpha T_b=\left(\frac{G}{g}\cdot \frac{u}{r}\,\sin\,\alpha\cdot \cos\,\alpha\right), Bei Annahme eines gewissen Zylinderdurchmessers D lässt sich ferner der gesamte Karrenweg s sowie die Länge des Rechens berechnen. Damit sind aber alle Grössen gegeben, um die Aufzeichnung des Arbeitsdiagramms vornehmen zu können, und sei an dieser Stelle auf das im später folgenden Kapitel 2 durchgerechnete praktische Beispiel hingewiesen. Während für das Kräftediagramm stets der Karrenweg s als Grundlinie genommen wird, muss das Arbeitsdiagramm über dem wirklichen, am Umfang des Rechenrades zurückgelegten Weg aufgezeichnet werden. Da nun die Verschiebung r des Karrens während der Bewegung des Rades im Halbzirkel genau ¼ Umdrehung auf jeder Seite ausmacht, so entspricht dies einem Weg von: 2 . ¼(2rπ) ½π. Textabbildung Bd. 321, S. 606 Fig. 52a u. b. Anordnung der Luftpuffer und Konstruktion der Isotherme. Der gesamte Weg am Umfang des Rades setzt sich sonach zusammen aus: ½rπ + 3rπ + ½rπ = 4rπ, was sich anderseits auch aus der Tourenzahl des Rades selbst ergeben muss. Da dasselbe für den Hingang bezw. Rückgang des Karrens je zwei Umdrehungen auszuführen hat, so berechnet sich der zurückgelegte Weg wiederum zu 2 . 2rπ = 4rπ. Wie aus der Formel für Pb folgt, ist in den beiden Totlagen des Karrens die Beschleunigung und damit auch der Beschleunigungsdruck am grössten (α = 0°; v = 0). Mit wachsender Karrengeschwindigkeit nimmt jedoch der Druck Pb immer mehr ab, bis er schliesslich zu Null wird, welcher Moment eingetreten ist, sobald der Karren sich mit konstanter Geschwindigkeit weiterbewegt (von Punkt a bis b). Bei reibungslosem Zustand der Maschine muss die Bewegung des Karrens von a nach b ohne Aufwand an Kraft (P = 0) erfolgen. Es wäre sonach keine Arbeit hierfür zu leisten. Dagegen bedingt das Auftreten der Beschleunigungsdrücke Pb einen gewissen Arbeitsaufwand, der sich durch Ermittlung der Tangentialkräfte Tb angeben lässt. Da sich der Uebergang zum toten Punkt in einem viel kürzeren Zeitraum und weniger allmählich vollzieht, als bei den anderen einfachen Maschinen (mit Kurbelbewegung), so müssen auch die infolge der höheren Beschleunigung auftretenden Massenwirkungen einen sehr ungünstigen Einfluss auf den ruhigen Gang der Maschine ausüben. Während nun diese Ungleichmässigkeiten in der Beanspruchung der Presse bei den Kurbelmaschinen durch Anwendung von Schwungrädern zum Teil aufgehoben werden können, lässt sich bei den Zweitourenmaschinen mit letzteren nichts erreichen. Der Wechsel der Bewegungsrichtung ist viel zu kurz, um die infolge der gewaltigen Massenwirkungen bedingten Belastungsänderungen ausgleichen zu können. Das einzige Mittel, die auftretenden Beschleunigungsdrücke für die Maschine unschädlich zu machen, besteht in der Verwendung von Luftpuffern. Im Folgenden sollen dieselben daher einer näheren Betrachtung unterzogen werden. § 6. Theorie der Luftpuffer. Zum Ausgleich der Massenwirkungen dienen die an beiden Enden der Maschine befindlichen Luftpuffer. Es sind dies zwei Kolben, welche in einem an den Karren angehängten und mit diesem hin- und hergehenden, in der Mitte durch eine Wand abgeteilten Zylinder eintreten und die darin befindliche Luft zusammenpressen. Diese im Zylinder abwechselnd auf beiden Seiten komprimierte Luft drückt dann auf die Wand zurück und damit auch auf den Karren und wirkt so gleichsam als eine elastische Bremse auf die Fortbewegung des Karrens. Fig. 52a lässt die Anordnung von Puffer und Zylinder erkennen. Um die Bedeutung und Wirkung dieser Luftpuffer zu verstehen, ist es zunächst erforderlich, auf deren Theorie etwas näher einzugehen. Um die spätere Konstruktion des Kräfte- und Arbeitsdiagramms zu erleichtern, sei die Voraussetzung isothermischer Kompression bezw. Expansion der im Zylinder eingeschlossenen Luft gemacht, d.h. es werde angenommen, dass der Zylinder wärmedurchlässig sei, oder mit anderen Worten, die durch Kompression erzeugte Wärme soll durch die Zylinderwandungen entweichen können, so dass der Zylinder seine Anfangstemperatur wieder annimmt. Wie weit diese Voraussetzung zutrifft, möge hier nicht weiter untersucht werden. Jedenfalls hat die Annahme isothermischer Kompression mehr Berechtigung als die Annahme adiabathischer Kompression (bei welcher die erzeugte Wärme im Gas verbleibt und dasselbe dadurch eine höhere Temperatur annimmt, wodurch anderseits ein gewisser Mehrdruck aufzuwenden ist), welche einen vollständig geschlossenen Zylinder voraussetzt, während im vorliegenden Fall der Kolben auf eine ziemliche Strecke des Kolbenweges den Zylinder verlässt, so dass während dieser Zeit durch Einströmen von neuer, kalter Luft der Zylinder wieder auf seine Anfangstemperatur abgekühlt wird. Bei Annahme isothermischer Kompression kommt das Mariottesche Gesetz zur Anwendung. Dasselbe gibt das Verhältnis der Drücke und Volumina bei konstanter Temperatur an und lautet: p1 : p2 = v2 : v1, oder p1 . v1 = p2 . v2, worin p1 und p2 die Drücke (in at) und v1 und v2 die Volumina (in cbm) zu Beginn bezw. am Ende der Kompression bedeuten. Da die Konstruktion der Isotherme (als Kompressions- bezw. Expansionslinie) die Grundlage für die späteren Betrachtungen über den Ausgleich der Massenwirkungen bildet, so sei auch hierauf kurz eingegangen. Die Konstruktion dieser Linie zeigt Fig. 52b. Soll z.B. die Isotherme durch den Punkt 5 gehen (Endstellung des Kolbens bei der einen Totlage des Karrens), so zieht man durch diesen Punkt die Parallele zu den beiden Achsen (p und v). Jeder Strahl, der nun vom Schnittpunkt O der beiden Achsen gezogen wird, schneidet diese durch 5 gezogenen Linien in je zwei Punkte (4' und 4'' bezw. 3' und 3'' usw.). Zieht man durch die so erhaltenen Punkte die Parallelen zu den Achsen, so müssen die Schnittpunkte (4, 3 usw.) je zwei zusammengehöriger Linien auf der gesuchten Kurve liegen. Die Fläche, welche von der Isotherme und den beiden Achsen begrenzt wird, stellt die bei der Kompression aufgewendete bezw. bei der Expansion zur Verfügung stehende Arbeit dar. Der Inhalt dieser Fläche kann sowohl graphisch, als auch rechnerisch ermittelt werden. Im letzteren Fall ist die Arbeit ausgedrückt durch: \mbox{Arbeit}=\int\limits_{v_1,\,p_1}^{v_2,\,p_2}\,p\cdot d\,v=R\cdot T\cdot \mbox{log nat}\,\frac{v_2}{v_1} =2,3026\cdot R\cdot T\cdot \mbox{log}\,\frac{v_2}{v_1} =2,3026\cdot (v_1\cdot p_1)\,\mbox{log}\,\frac{v_2}{v_1}. Nun ist ferner: v1 .  p1 = C = v2 .  p2 = R . T, wobei R die Konstante der Luft und T den reziproken Wert des Ausdehnungskoeffizienten α der Gase bedeutet (auch absolute Temperatur genannt) und zwar ist: R = 29,272 und T-\frac{1}{\alpha}=\frac{1}{0,003667}=273 Man erhält also schliesslich: \mbox{Arbeit}=2,3026\cdot C\cdot \mbox{log}\,\frac{v_2}{v_1}. Für die zahlenmässige Ausrechnung müssen die einzelnen Grössen in ihrer richtigen Bedeutung eingesetzt werden. Wird z.B. eingeführt: Volumen v in cbm, Druck p in kg/qcm, so ergibt sich: Arbeit in mkg. §. 7. Verwendung der Luftpuffer zur Kompensation der Beschleunigungsdrucke. Im Folgenden soll der Zusammenhang zwischen Beschleunigungsdruck und Kolbenfläche des Luftpuffers gezeigt werden. Da für jede Maschine das Gewicht der hin- und hergehenden Teile (bestehend aus Karren mit Satzform, Luftzylinder, Doppelrechen usw.) sowie die grösste Produktion der Presse bekannt ist, so macht die Berechnung des für die Kompensierung in Frage kommenden Beschleunigungsdruckes keinerlei Schwierigkeit. Der Luftpuffer muss nun so bemessen werden, dass bei Zulassung eines gewissen Kompensationsdruckes (gewöhnlich 3 bis 4 at.) der maximal auftretende Beschleunigungsdruck aufgehoben wird. Wie gross ist die Kolbenfläche zu wählen, damit eine vollständige Kompensation eintritt? Bezeichnet man die Kolbenfläche mit Fx und den Kompressionsdruck mit p2, so muss die Kolbenfläche so gross gewählt werden, dass bei p2 kg Druck f. d. qcm der grösste Beschleunigungsdruck Pb kompensiert wird. Da der Druck einer Atmosphäre gleich demjenigen von 1 kg/qcm ist, so würde demnach bei nur 1 at Spannung im Luftzylinder die Grösse der Kolbenfläche (in qcm) gleich dem Gesamt-Beschleunigungsdruck Pb (in kg) sein. Bei p2 at Spannung im Zylinder fällt daher die Kolbenfläche entsprechend kleiner aus und zwar: F_x=\frac{P_b}{p_2} oder in Worten ausgedrückt: Kolbenflache in qcm =\frac{\mbox{Beschleunigungsdruck in kg}}{\mbox{Kompressionsdruck in at.}}. Das Volumen jedes Zylinders sei v1 cbm (bezw. Liter). Wie gross ist dann das Volumen der komprimierten Luft? Durch Anwendung des Mariotteschen Gesetzes erhält man: v_2=\frac{v_1\cdot p_1}{p_2}, wobei die Drücke p1 und p2 die absoluten Drücke bedeuten. Da aber p2 in der Regel als Ueberdruck angegeben wird, so würde die Formel entsprechend lauten: v_2=\frac{v_1\cdot p_1}{p'_2}, worin ist: p1= 1 at, p' = (p + 1) at. In Fig. 56–59 ist später gezeigt, wie sich die Drücke im Zylinder bei verschiedenen Kolbenstellungen ändern. An Hand eines praktischen Beispiels soll nun gezeigt werden, welche Bedeutung den abgeleiteten Formeln zukommt und in welcher Weise sie für die Berechnung derartiger Maschinen mit Vorteil Verwendung finden können. Ausserdem werden sich durch die zahlenmässige Ermittlung der betreffenden Grössen verschiedene weitere Gesichtspunkte ergeben, welche ebenfalls für die Betriebsverhältnisse, namentlich aber zur Erzielung eines ruhigen Ganges der Maschine, von Wichtigkeit sind. Um ferner einen direkten Vergleich mit den Kurbelmaschinen anstellen zu können, sei dasselbe Beispiel wie dort zugrundegelegt. (Fortsetzung folgt.)