Ueber den Einfluß zusammengesetzter Spannungen auf die elastischen Eigenschaften von Stahl.Vortrag, gehalten vor der American Society for Testing Materials, Juni 1906. Nach dem Originalbericht bearbeitet. Von Ewald L. Hancock, La Fayette. Ueber den Einfluß zusammengesetzter Spannungen auf die elastischen Eigenschaften von Stahl. Die Versuche, über die nachstehend berichtet werden soll, stellen einen Teil des Arbeitsprogrammes dar, das von dem Verfasser aufgestellt und der American Society for Testing Materials in seinem früheren Bericht über den Einfluß kombinierter Spannung auf die elastischen Eigenschaften von Eisen und Stahl vorgelegt wurde. Textabbildung Bd. 322, S. 184 Fig. 1.Einfluß von Drehspannungen auf den Dehnungsverlauf beim Zugversuch. Elastizitätsgrenze.; Material: Stahlrohre mit 1,9 mm Wandstärke.; Größe der Drehbeanspruchung τmax, während des Zugversuches: I = 0 (einfacher Zugversuch), wenn τP die Spannung an der Proportionalitätsgrenze beim Drehversuch bedeutet. Dieser Berichts. D. p. J. 1906, Bd. 321, S. 41. enthielt die Ergebnisse von Versuchen mit einigen Proben aus niedrig gekohltem Stahl und Nickelstahl. Die Proben wurden auf Zug geprüft, indem sie gleichzeitig bis zu ⅓, ⅔ und bis zur vollen Elastizitätsgrenze auf Drehung beansprucht waren. Die Ergebnisse zeigten, daß die Elastizitätsgrenze für Zug durch gleichzeitig herrschende Torsionsspannungen heruntergedrückt wird. Die weiteren Zug-Drehversuche, über die hier berichtet werden soll, wurden mit Stahlrohren ausgeführt Das Prüfungsverfahren und die allgemeine Anordnung waren den früheren Versuchens. D. p. J. 1906, Bd. 321, S. 41. mit Nickel und Kohlenstoffstahl gegenüber unverändert. Daneben wurden einige Versuche mit vollen Rundstäben aus niedrig gekohltem Stahl auf Druck unter gleichzeitiger Beanspruchung auf Verdrehen angestellt. Die letzteren bilden den Anfang einer besonderen Versuchsreihe. Textabbildung Bd. 322, S. 184 Fig. 2.Einfluß von Drehspannungen auf den Dehnungsverlauf beim Zugversuch. Elastizitätsgrenze.; Material: Stahlrohre mit 1,3 mm Wandstärke.; Größe der Drehbeanspruchung τmax während des Zugversuches: I = 0 (einfacher Zugversuch), wenn τP die Spannung an der Proportionalitätsgrenze beim Drehversuch bedeutet. Sämtliche Versuche wurden unter Leitung des Verfassers in dem Laboratorium for testing materials der Purdue Universität ausgeführt. Das Material. Es ist bekannt, daß bei Beanspruchung eines vollen Stabes auf Verdrehen die äußeren Fasern zuerst bis zur Elastizitätsgrenze beansprucht werden und daß hierbei die Beanspruchung nach der Achse des Stabes hin linear abnimmt. Es war klar, daß ein voller Rundstab unter Zugbelastung erhebliche Elastizität zeigen wird, wenn er gleichzeitig bis zur oder bis über die Elastizitätsgrenze auf Verdrehen beansprucht ist, da in diesem Falle ein gewisser Teil der Fasern im Innern des Stabes nicht zur Elastizitätsgrenze beansprucht sein würde. Nun wurde angenommen, daß der Einfluß der gleichzeitig herrschenden Zug- und Drehspannungen besser zutage treten werde, wenn der Kern des Stabes entfernt und hohle Stäbe verwendet Textabbildung Bd. 322, S. 185 Fig. 3.Einfluß von Drehspannungen auf den Dehnungsverlauf beim Zugversuch. Elastizitätsgrenze.; Material: Stahlrohre mit 6,4 mm Wandstärke.; Größe der Drehbeanspruchung τmax während des Zugversuches: I = 0 (einfacher Zugversuch), wenn τP die Spannung an der Proportionalitätsgrenze beim Drehversuch bedeutet. würden. Wie im folgenden gezeigt werden wird, weichen die Ergebnisse für dünnwandige Rohre nicht wesentlich von denen für dickwandige Rohre und volle Rundstäbe ab, ausgenommen die Dehnung an der Proportionalitätsgrenze. Nach Ansicht des Verfassers werden Versuche mit dünneren Rohren, als er sie bei seinen Versuchen verwendet hat, zu keinem anderen Ergebnis führen. Textabbildung Bd. 322, S. 185 Fig. 4.Einfluß von Drehspannungen auf die Spannung an der Proportionalitätsgrenze beim Zugversuch. Material: Stahlrohre, Nickel-Stahl, Kohlenstoffstahl; Proportionalitätsgrenze beim Zugversuch; Proportionalitätsgrenze beim Drehversuch. Die bei den Drehversuchen benutzten Stahlrohre hatten 25,4 mm (1 Zoll) äußeren Durchmesser, bei 1,3 bis 1,9 und 6,4 mm (0,05 – 0,075 und 0,25 Zoll) Wandstärke, entsprechend den lichten Weiten von 22,8–21,6 und 12,6 mm (0,90–0,85 und 0,50 Zoll). Die Rohre waren vor dem Versuchvollkommen ausgeglüht und von möglichst gleichmäßiger Wandstärke. Die Zahl der ausgeführten Zug-Drehversuche betrug über 40. Zu den Druck-Drehversuchen dienten volle Rundstäbe von 19 mm (0,75 Zoll) Durchm. aus niedrig gekohltem Stahl. Sie waren 203 mm (8 Zoll) lang und innerhalb der Versuchslänge auf 12,7 mm (0,50 Zoll) Durchm. zylindrisch abgedreht. Tabelle 1. Ergebnisse der Zugversuche bei gleichzeitiger Drehbeanspruchung. Textabbildung Bd. 322, S. 185 Material; Innerer Durchmesser der Rohre; Beim Zugversuch gleichzeitig herrschende Drehbeanspruchung; Ergebnisse der Zugversuche; Verhältniszahlen; Proportionalitätsgrenze; Elastizitätsmodul; Dehnung a. d. Proportionalitätsgrenze; Ergebnisse der reinen Zugversuche; Stahlrohre von 25,4 mm äußerem Durchmesser; Nickelstahl; Weicher; Kohlenstoffstahl; Rundstäbe Versuchsergebnisse. Textabbildung Bd. 322, S. 186 Fig. 5.Einfluß von Drehspannungen auf die Spannung an der Proportionalitätsgrenze beim Zug- und Druckversuch. Fig. 1 – 3 zeigen, wie die Beziehungen zwischen Zugspannungen und Dehnungen bei den drei Stahlrohren verschiedener Wandstärke unter dem Einfluß der gleichzeitig herrschenden Drehspannungen τmax, ausgedrückt in Teilen der Dreh-Proportionalitätsgrenze τP, (τmax = xτP) sich ändern. Hierbei stellen Fig. 1 und 2 das Mittel aus mindestens je zwei, Fig. 3 das Mittel aus mindestens je drei Versuchen dar. Tab. 1 und 2 und Fig. 4 lassen erkennen, wie die Spannung an der Proportionalitätsgrenze beim Zugversuch, an den Schaulinien Fig. 1–3 durch gekennzeichnet, bei verschiedenen Materialien mit wachsender Drehbeanspruchung abnimmt. Tab. 2 zeigt auch die Abnahme der Proportionalitätsgrenze für Druck infolge gleichzeitig herrschender Drehbeanspruchung für weichen Kohlenstoffstahl und Fig. 5 den Vergleich der Abnahme beim Druck- und beim Zugversuch. Nach Fig. 4 läßt sich der Einfluß wachsender Drehbeanspruchung auf die Proportionalitätsgrenze bei Zugbeanspruchung durch eine gerade Linie darstellen von der Gleichung y= 1 – 0,5 x, wenn ist y=\frac{\sigma'_P}{\sigma_P} und x=\frac{\tau}{\tau_P}, also auch Tabelle 2. Textabbildung Bd. 322, S. 186 Beobachtungswerte; Errechnete Werte; Material Art der Beanspruchung; Errechnete Werte; Zugspannung; Scheerspannung; I. Zug-Drehversuche.; Rundstäbe aus Nickelstahl; Einfacher Zugversuch; Drehversuch; Zug- und Drehbeanspruchung letztere; Rundstäbe aus Flußeisen; Stahlrohr; 2. Druck-Drehversuche.; Einfacher Druckversuch; Rundstäbe aus Flußeisen von 19 mm Durchmesser; Druck- und Drehbeanspruchung letztere \sigma'_P=\sigma_P\,\left(1-\frac{\tau}{2\,\tau_P}\right), wenn bedeuten: σ P die Proportionalitätsgrenze beim reinen Zugversuch. τ P   „                    „                   „       „      Drehversuch. σ' P   „                    „                   „    Zugversuch untergleichzeitiger Drehbeanspruchung und τ die beim Zugversuch gleichzeitig herrschende Dreh-beanspruchung. Die Verhältniszahlen Tab. 1 lassen erkennen, daß mit wachsender Drehbeanspruchung, von einigen Ausnahmen abgesehen, auch die Dehnung δP an der Proportionalitätsgrenze stetig abnimmt. Die Veränderung des Elastizitätsmoduls E verläuft weniger regelmäßig, doch tritt auch hier Abnahme mit wachsender Drehbeanspruchung zutage. Die besprochenen Ergebnisse lassen sich dahin zusammenfassen, daß die Spannung σP und die Dehnung δP an der Proportionalitätsgrenze und auch der Elastizitätsmodul E für Zug vermindert werden, wenn gleichzeitig Drehbeanspruchungen herrschen. – Bei gleichzeitiger Beanspruchung des Stabes durch Zug- (Normal-) Kräfte und durch Schubkräfte lauten die im allgemeinen gebräuchlichen Formeln zur Berechnung der größten Normalspannung q1 und der größten Schubspannung q2: q_1=\frac{1}{2}\,\left[\sigma+\sqrt{\sigma^2+4\,\tau^2}\right]\mbox{ und }q_2=\frac{1}{2}\,\sqrt{\sigma^2+4\,\tau^2}, wenn σ die Normalspannung und τ die Schubspannung bedeuten. Diese Formeln lassen den Einfluß, den das gleichzeitige Bestehen beider Spannungen auf die Dehnungszahl des Materials ausübt, ausser acht, sie ergeben daher nur „scheinbare“ Spannungswerte. Um die „wirklichen“ Spannungen Z und T zu errechnen, gelten bekanntlich nach Poncelet die Formeln Z=\frac{m-1}{2\,m}\,\sigma+\frac{m+1}{2\,m}\,\sqrt{\sigma^2+4\,\tau^2} und T=\frac{m+1}{2\,m}\,\sqrt{\sigma^2+4\,\tau^2}. Nach diesen Formeln sind nun unter Zugrundelegung der Spannung σP, die bei gleichzeitiger Beanspruchung des Stabes mit der Drehspannung τ für die Proportionalitätsgrenze beim Zugversuch ermittelt ist, die in Tab. 2 aufgeführten Werte für q1, q2, Z und T berechnet und zwar ist hierbei die Poissonsche Konstante m sowohl = 3 als auch = 4 gesetzt. Von den errechneten Spannungswerten sind diejenigen, die größer sind als die Spannungen bei einfacher Beanspruchung auf Zug oder Torsion, in halbfetter Schrift gesetzt. Zum Beispiel wurde für den weichen Kohlenstoffstahl bei einfacher Beanspruchung beobachtet: beim Zugversuch σP = 23,9 kg/qmm und „ Drehversuch τP = 21,0 „ Wurde der Stab aber, während er mit etwa 1/3 τP = 8,8 kg/qmm auf Verdrehen beansprucht war, auf Zug geprüft, so wurde σP = 22,4 kg/qmm gefunden. Diesen Beobachtungswerten sind in Tab. 2 nun die Werte gegenübergestellt, die sich aus der Rechnung ergeben, wenn man setzt: σ = 22,4 kg/qmm und τ = 8,8 „ Wie Tab. 2 zeigt, ist die scheinbare größte Scherspannung q2 im allgemeinen geringer und die wirkliche größte Scherspannung T im allgemeinen größer als τP. Bei Benutzung der Poissonschen Konstante m = 3 wurden die größeren Werte gefunden. Bei den vollen Rundstäben und dickwandigen Rohren wurden die Werte von σP, ermittelt beim einfachen Zugversuch, von den Werten q1, errechnet für die wahrscheinliche größte Zugspannung, nur in wenigen Fällen übertroffen, weit häufiger von den für die wirkliche Zugspannung berechneten Werten Z. Bei den dünnwandigen Rohren dagegen wurde σP weder von q1 noch von Z jemals erreicht, während sich bei den Drehversuchen die berechneten Werte für T in den meisten Fällen größer erwiesen als der Wert τP (Proportionalitätsgrenze beim reinen Drehversuch), Allgemein folgt aus Tab. 2, daß bei Berechnung der Spannungen mit der Poissonschen Konstanten m = 3 die höchsten Werte erreicht werden. Tab. 2 läßt den Schluß zu, daß man bei zusammengesetzter Beanspruchung die „wahren“ Scherspannungen in Rechnung ziehen soll. Die völlige Uebereinstimmung der Ergebnisse für die dünnen Rohre, bei denen der Einfluß zusammengesetzter Spannungen genauer bestimmt werden kann, stützt diese Schlußfolgerung entgegen der Tatsache, daß gewöhnlich die größte Zugspannung als ausschlaggebend für das Verhalten der mit zusammengesetzten Spannungen beanspruchten Teile angesehen wird.