Graphodynamische Untersuchung einer Heusinger-Joy-Steuerung. Ein Beitrag zur Erkenntnis der Bewegungsverhältnisse der Steuerungsgetriebe. Von Dipl.-Ing. Eduard Dafinger, München. (Schluß von S. 252 d. Bd.) Graphodynamische Untersuchung einer Heusinger-Joy-Steuerung. Textabbildung Bd. 322, S. 263 Fig. 41. Textabbildung Bd. 322, S. 263 Fig. 42. In den Fig. 41–58 sind die Werte der Geschwindigkeiten und der Tangentialbeschleunigungen der Gelenkpunkte für jeden einzelnen der Gelenkpunkte als Ordinaten zu den Wegen der Gelenkpunkte als Abscissen aufgetragen, wodurch Kurven entstehen, die eine genaue Uebersicht über den Verlauf der Bewegung des betreffenden Punktes ermöglichen. Die Geschwindigkeit wurde stets von der Abscissenachse aus nach oben aufgetragen, was bei einer fortlaufenden Bewegung eines Punktes auf einer geschlossenen Bahn selbstverständlich ist; Bei einer schwingenden Bewegung jedoch liegt es nahe, den Drehsinn durch Auftragen der Geschwindigkeit nach beiden Seiten der Abscissenachse, zu kennzeichnen. Betrachtet man aber eine schwingende Bewegung als eine fortlaufende, der zweifach zu rechnenden Bahn des Punktes, so muß auch hier die Geschwindigkeit stets nach oben aufgetragen werden, was im vorliegenden Fall auch geschehen ist. Die Tangentialbeschleunigung wird nach oben aufgetragen, wenn sie ein Wachsen der Geschwindigkeit andeutet, und nach unten, wenn sie als Verzögerung auftritt. Die Tangentialbeschleunigungskurve schließt mit der Abscissenachse eine bestimmte Fläche ein, die teilweise oberhalb und teilweise unterhalb der Abscissenachse liegt. Bezeichnet man die erstere als positiv und die letztere als negativ, so muß bei richtiger Bestimmung der Bewegung des betreffenden Punktes die algebraische Summe dieser Flächen gleich 0 sein; oder es muß die Fläche oberhalb der Achse gleich der Fläche unterhalb der Achse sein. Bei der untersten Steinstellung wird die in der arbeitenden Lokomotive eingebaute Kurbel eine andere Drehrichtung haben als bei der obersten. Die Wegkurven werden in der Reihenfolge 0, 15, 14, 13... von den Gelenkpunkten durchlaufen. Würde man die Tabellen und Kurven dieser umgekehrten Drehrichtung anpassen, so würde das den Vergleich der Bewegungs- und Kraftverhältnisse bei oberster und unterster Steinstellung erschweren. Textabbildung Bd. 322, S. 264 Fig. 43. Textabbildung Bd. 322, S. 264 Fig. 44. Textabbildung Bd. 322, S. 264 Fig. 45. Textabbildung Bd. 322, S. 264 Fig. 46. Textabbildung Bd. 322, S. 264 Fig. 47. Es sei deshalb die Annahme getroffen, daß auch bei der untersten Steinstellung die Kurbel eine Rechtsdrehung ausführe. Dadurch wird an Größe und Richtung der Beschleunigungen und Kräfte nichts geändert; nur die Geschwindigkeitsrichtung wird eine entgegengesetzte gegenüber der Wirklichkeit. Demnach wird, was in der Zeichnung, den Kurven und den Tabellen als Tangentialbeschleunigung auftritt, nun eine Verzögerung und umgekehrt. Besondere charakteristische Merkmale oder unregelmässigen Verlauf bringen die in den Fig. 41–58 gezeichneten Geschwindigkeits- und Beschleunigungskurven nicht. Erwähnenswert ist es, daß der Hub des Schiebers, das ist der Weg des Punktes M bei der obersten Steinstellung größer ist, als bei der untersten. Dies erklärt sich aus der Veränderung der Größe GH beim Ausschlagen der Kulisse. Textabbildung Bd. 322, S. 265 Fig. 48. Textabbildung Bd. 322, S. 265 Fig. 49. Textabbildung Bd. 322, S. 265 Fig. 58. Auch für die Richtigkeit der Konstruktion der Kräfte ist wie für die der Beschleunigungen eine Kontrolle möglich, die sich aus der Bedingung ergibt, daß die Arbeit, die während einer Kurbeldrehung zur Erteilung der Beschleunigung der Massen der Steuerungsteile geleistet wird, gleich ist der Arbeit, welche durch die Verzögerung dieser Massen erhalten wird; daß also die algebraische Summe der Arbeiten gleich Null ist, welche zur Erteilung der Bewegung an das ganze Steuerungsgetriebe während einer Kurbeldrehung geleistet werden. In dem vorliegenden Getriebe wird an zwei Gelenkpunkten Arbeit in das Steuerungsgetriebe eingeleitet, nämlich in dem Kreuzkopfpunkte 0 und in dem auf der Triebstange liegenden Punkte B. Es ist nicht notwendig, daß die oben ausgesprochene Bedingung für die algebraische Summe der während einer Kurbeldrehung eingeleiteten Arbeiten für jeden der Punkte, an welchem Arbeit eingeleitet wird, einzeln erfüllt ist. Es kann vielmehr die Arbeit während einer Kurbeldrehung an jedem der beiden Punkte einen bestimmten positiven oder negativen Wert annehmen; es muß aber die Arbeit an dem einen Gelenkpunkt gleich und entgegengesetzt der Arbeit an dem anderen Gelenkpunkt sein. Man kann nun eine Kontrolle der Richtigkeit der erhaltenen Kräfte in der Weise durchführen, daß man annimmt, die Arbeit zur Bewegung des ganzen Steuergetriebes werde von einem dritten Gelenkpunkte aus geleistet. Als ein solcher Punkt sei der Kurbelzapfen A angenommen. Man denkt sich also am Kurbelzapfen in jeder Kurbelstellung zwei Kräfte in Richtung der Geschwindigkeit des Kurbelzapfens wirkend, von denen die eine k1 in jeder Kurbelstellung die gleiche Arbeit leistet, wie die Kraft Bk am Punkte B; während die andere k2 in jedem Augenblick die gleiche Arbeit leistet, wie die Kraft Ok am Punkte O. Diese Kräfte k1 und k2 können in einfacher Weise nach dem Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten für jede Kurbelstellung bestimmt werden. Es ist nämlich: k_1=B'_k\cdot \frac{B_v}{A_v} und k_2=O'_k\cdot \frac{O_v}{A_v}, Textabbildung Bd. 322, S. 266 Fig. 50. Textabbildung Bd. 322, S. 266 Fig. 51. Textabbildung Bd. 322, S. 266 Fig. 52. Textabbildung Bd. 322, S. 266 Fig. 53. Textabbildung Bd. 322, S. 266 Fig. 54. Textabbildung Bd. 322, S. 266 Fig. 55. Textabbildung Bd. 322, S. 266 Fig. 56. Textabbildung Bd. 322, S. 266 Fig. 57. wobei die Kräfte B'k und O'k Komponenten der Gelenkkräfte Bk und Ok an den Gelenkpunkten B und O sind, welche in die Richtung der Geschwindigkeit von B bezw. O fallen. k1 ist aber auch diejenige Komponente der Gelenkkraft im Kurbelzapfen A, welche in die Richtung der Geschwindigkeit Av des Punktes A fällt. Es ist deshalb zweckmäßiger, k1 in der Weise zu bestimmen, daß Ak auf die Richtung der Geschwindigkeit Av des Punktes A projiziert wird. Textabbildung Bd. 322, S. 267 Fig. 59. Textabbildung Bd. 322, S. 267 Fig. 60. Wenn eine Geschwindigkeit und eine Kraft den gleichen Richtungssinn haben, dann werde die Kraft als positiv bezeichnet; haben die beiden aber die entgegengesetzten Richtungen, dann werde die Kraft als negativ bezeichnet. Man streckt den Weg des Kurbelzapfens in eine Gerade, die Abscissenachse aus, und trägt dazu die nach obigem bestimmten Kräfte k1 und k2 als Ordinaten in der Weise auf, daß ein positiver Wert von k1 oder k2 von der Abscissenachse aus nach oben und ein negativer Wert nach unten eingetragen wird. Die algebraische Summe k der Kräfte k1 und k2 wird in dieselbe Figur nach der gleichen Regel eingetragen. Dadurch erhält man drei Kurven für die Kräfte k1, k2 und k, welche mit der Abscissenachse bestimmte Flächen einschließen. Diese Flächen stellen Arbeiten dar. Wenn nun die Bestimmung der Gelenkkräfte bei der Durchführung der Aufgabe richtig gemacht wurde, so muß die von der k-Kurve mit der Abscissenachse begrenzte Fläche derart sein, daß der oberhalb der Abscissenachse liegende Teil dieser Fläche gleich dem unterhalb der Abscissenachse liegende Teil sein muß. In der vorliegenden Aufgabe wurden die Gelenkkräfte getrennt behandelt und zwar als solche, welche von den äußeren Steuerungsteilen herrühren und als solche, welche von den inneren Steuerungsteilen herrühren. Es wäre nicht notwendig die Kontrolle für die richtige Bestimmung der Gelenkkräfte für die inneren und für die äußeren Steuerungsteile getrennt durchzuführen; es würde genügen, die Kontrolle für die Resultierende der Gelenkkräfte allein zu machen. Um aber die einmal ausgeführte Trennung der Bestimmung der Gelenkkräfte bis zum Ende der Untersuchung aufrecht zu erhalten, wurde die vorstehend erläuterte Kontrolle für die richtige Bestimmung der Gelenkkräfte, herrührend von den äußeren Steuerungsteilen in Fig. 59, und die für die richtige Bestimmung der Gelenkkräfte, herrührend von den inneren Steuerungsteilen in Fig. 60 durchgeführt. Es hat sich dabei auch richtig ergeben, daß die Flächenabschnitte sich jedesmal zu Null ergänzen. Die Wirkung der Massenkräfte auf die Steuerungsteile und das Kurbelgetriebe ist eine mehrfache. Die Stangen und Hebel werden von diesen Kräften auf Zug, Druck, Biegung oder Torsion beansprucht; d.h. die schon vorhandenen und von äußeren mechanischen Kräften herrührenden spezifischen Spannungen werden durch sie gegebenenfalls noch vergrößert. Es ist z.B. in dem auf der Triebstange gelegenen Gelenkpunkt B, von dem aus ein Teil der Bewegung in das Steuergetriebe eingeleitet wird, für die Kurbelstellung 11, beim Vorwärtsfahren der Lokomotive, nach Tab. 4, die Gelenkkraft Bk = 2263 kg. Diese Kraft beansprucht mit ihrer zur Triebstange senkrechten Komponente von 2245 kg die Triebstange auf Biegung. Die Berechnung der Triebstange hätte somit auf kombinierte Biegungs- und Knickungsbeanspruchung zu erfolgen. Die Biegungsbeanspruchung ist keine geringe, da die sie hervorrufende Kraft in der Kurbelstellung 11 bis zu 2245 kg, das ist fast der 10. Teil der 24000 kg betragenden Kolbenkraft, ansteigt. Ferner vergrößern die trägheitskräfte auch die Zapfendrücke und den Auflagerdruck des Steins in der Kulisse. Im Kurbelzapfen selbst ist z.B. bei der Kurbelstellung 11 nach Tab. 2 der Massendruck = 1652 kg. Das gibt bei den gegebenen Abmessungen des Zapfens einen Auflagerdruck von 6 kg f. d. qcm. Verhältnismäßig sehr hohe Kräfte treffen nach den Tabellen auf den Gelenkpunkt L, den Stein H und den Kulissendrehpunkt G. In der Kurbelstellung 4 beträgt z.B. die an H angreifende Kraft Hk = 1968 kg. Bei einer Auflagerfläche des Steins in der Kulisse von 67,2 qcm wird der spezifische Auflagerdruck bei der Kurbelstellung 4, der von den bewegten Massen des Steuerungsgetriebes allein herrührt und sich zu dem von der Schieberreibung, der Zapfenreibung, den Gewichten usw. stammenden noch addiert gleich 1968: 67,2 = 29,3 kg f. d. qcm. Eine weitere Folge der von den bewegten Massen herrührenden Kräfte ist noch die, daß die Gelenkkräfte formändernd auf die Stangen und Hebel wirken und damit an ihnen Schwingungen hervorrufen, die um so größer sein werden, je schwächer die Steuerung konstruiert ist. Diese Schwingungen machen sich nach aussen als ein beständiges Zittern der bewegten Teile bemerkbar. Schließlich sei noch gezeigt, wie Geschwindigkeit, Beschleunigung und dynamische Wirkung sich ändern, wenn die Umlaufzahl der Kurbel eine andere wird. Man würde auch für die Bestimmung der Bewegung bei einer höheren Zuggeschwindigkeit die Kurbelzapfengeschwindigkeit und damit auch die Kurbelzapfenbeschleunigung gleich dem Kurbelradius nehmen; d.h. die zeichnerischen Größen von v und j bleiben dieselben. Nur wird sich ein anderer Maßstab ergeben, der durch die Berechnung der Kurbelzapfengeschwindigkeit und Kurbelzapfenbeschleunigung aus der Zuggeschwindigkeit bestimmt wird. Bezeichnet V in km f. d. Stunde die Zuggeschwindigkeit, so wird die Kurbelzapfengeschwindigkeit: A_v=\frac{V\cdot 1000}{60\cdot 60}\cdot \frac{2\cdot R}{D} wobei R der Kurbelradius und D der Triebraddurchmesser ist. Bei zwei verschiedenen Zuggeschwindigkeiten V' und V'' würde das Verhältnis der beiden Kurbelzapfengeschwindigkeiten A'v : A''v = V' : V''. d.h. die Geschwindigkeiten am Kurbelzapfen und damit auch die der übrigen ausgezeichneten Punkte würden sich im gleichen Verhältnis ändern, wie die Zuggeschwindigkeiten. Die Beschleunigung des Kurbelzapfens wird aus der Formel berechnet: A_j=j_n=\frac{(A_v)^2}{R}. Bei zwei verschiedenen Kurbelzapfengeschwindigkeiten würde danach das Verhältnis der beiden Beschleunigungen A'j : A''j = (A'v)2 : (A''v)2 = (V')2 : (V'')2, d.h. die Beschleunigungen des Kurbelzapfens und der übrigen ausgezeichneten Punkte der Steuerung ändern sich mit dem Quadrate der Zuggeschwindigkeiten. Die Trägheitskräfte sind direkt proportional den Beschleunigungen und ändern sich deshalb im gleichen Verhältnis wie diese. Steigt z.B. die Zuggeschwindigkeit von 120 km auf 180 km f. d. Stunde, dann werden alle Geschwindigkeiten 180\,:\,120=\frac{3}{2}=1\,\frac{1}{2} mal so gross, und alle Beschleunigungen und Kräfte 180^2\,:\,120^2=\frac{9}{4}=2\,\frac{1}{4} mal so gross. Mit diesen Quotienten müssten demnach alle Tabellenwerte multipliziert werden, damit die Resultate für die Steuerung gelten, wenn der Zug statt mit 120 km mit 180 km i. d. Stunde fährt. Außer den in der vorliegenden Aufgabe bestimmten Massenkräften, die allein von Beschleunigung und Verzögerung der bewegten Massen herrühren, sind noch verschiedene andere Kräfte im Steuerungsmechanismus tätig, wie z.B. die Schieberreibung, die Reibung in den Gelenken und in der Stopfbüchse, die Stangengewichte und andere. Von diesen ist besonders die erstere von größerer Bedeutung, und sie dient in den meisten praktischen Fällen allein zur Berechnung des Steuerungsgestänges auf Festigkeit. Deshalb soll noch gezeigt werden, daß die von der Schieberreibung herrührende Kräfte an den Steuerungsteilen leicht aus den Tabellen bestimmt werden können. Die Schieberreibung wirkt am Punkte M in derselben Richtung wie die Massenkraft des Schiebers und der Schieberstange, deren Verteilung auf die Steuerungsgelenke schon bestimmt ist und in den Tabellen als die Kraft k'' eingetragen ist. Ist nun k''m die Trägheitskraft der Massen am Punkte M von Schieber und Schieberstangen für eine bestimmte Kurbelstellung, und kr die von der Reibung des Schiebers herrührende Kraft bei der gleichen Kurbelstellung, dann würden alle Tabellenwerte von k'' bei dieser Kurbelstellung mit dem Quotienten kr : k''m zu multiplizieren sein, damit man die Kraft an dem betreffenden Gelenkpunkt erhält, die die Schieberreibung an ihm hervorruft. Der Quotient kr : k''m wird für jede Kurbelstellung einen anderen Wert haben, da sich kr sowohl, als auch k''m unabhängig von einander ändern. Sammelt man diese so gefundenen Werte in Tabellen, so erhält man ein Bild über den Verlauf der Kräfte, die die Schieberreibung auf die Steuerungsgelenke ausübt.