Beiträge zur zeichnerischen Ausmittlung von Steuerungsgetrieben. Von L. Baudiss in Wien. Beiträge zur zeichnerischen Ausmittlung von Steuerungsgetrieben. Bei Ausmittlung von Steuerungen wird häufig von dem sogen. Schorchschen Diagramm Gebrauch gemacht, welches die Bestimmung der Kreuzkopf- bezw. Kolbenstellungen bei gegebenen Kurbellagen oder umgekehrt unter Berücksichtigung der wirklichen Schubstangenlänge gestattet. In allgemeiner FormVergl. Seemann „Die Müllerschen Schieberdiagramme“ und „Z. d. V. d. I.“ 1898, S. 669. läßt sich dieses Diagramm wie folgt darstellen: Es sei k1 (Fig. 1) eine beliebige, ebene, krummlinige Bahn, längs welcher ein Endpunkt a einer Geraden von unveränderlicher Länge (der Schubstange) geführt wird, während der andere Endpunkt b derselben die beliebige, in der Ebene von k1 liegende Bahn k2 beschreibt. Bei Bewegung der Stange komme z.B. a nach a1, b nach b1; die Stange könnte aus der Lage ab in jene a1b1 auch in der Weise gebracht werden, daß zunächst eine Parallelverschiebung aus der Lage ab in jene a1b'1 erfolgt, wobei alle Stangenpunkte gleiche und gleichgerichtete Bahnen beschreiben, und hierauf eine Drehnung in die Lage a1b1 vorgenommen wird. Textabbildung Bd. 322, S. 417 Fig. 1. Textabbildung Bd. 322, S. 417 Fig. 2. Es ist klar, daß man sich die Bewegung der Stange aus der Lage ab in jene a1b1 auch aus einer Drehung aus ab in die beliebige Lage ab', einer Parallel Verschiebung von ab' nach a1b''1 und einer Drehung aus a1b''1 nach a1b1 zusammengesetzt denken kann. Die Parallelverschiebung der Stange könnte auch längs der Bahn k2 erfolgen (Fig. 2), wobei ab vorerst nach a'1b1 verschoben, dann um den Punkt b1 in die Lage a1b1 gedreht würde. Der Drehungswinkel a'1b1a1 (Fig. 2) muß natürlich gleich dem ∡ b'1a1b1 (Fig. 1) sein. Der Zusammenhang zwischen den zusammengehörigen Punkten der Bahn k2 (Fig. 1) und der in der Richtung ab || verschobenen Bahn k'1 bezw. k''1 (oder der Bahnen k1k'2 Fig. 2) ist demnach durch die aus den wirklichen Bahnpunkten (a1 in Fig. 1 bezw. b1 in Fig. 2) mit der Stangenlänge ab als Halbmesser beschriebenen Kreisbögen, auch Projektionsbögen genannt, festgelegt; es erscheinen die beiden Bahnen k1 und k2 (und zwar die eine in der wirklichen, die andere in verschobener Lage) in einem krummlinigen KoordinatensystemDiese Auffassung ist natürlich nur dann zutreffend, wenn innerhalb des Darstellungsgebietes Schnitte der Ordinaten untereinander nicht vorkommen. auf einander bezogen, als dessen Abszisse eine der beiden Bahnen, als dessen Ordinaten die erwähnten Projektionsbögen angesehen werden können. Ein beliebiger in der Ebene von k1 und k2 liegender und mit der Stange ab starr verbundener Punkt c wird bei Bewegung der Stange längs der Bahnen k1 und k2 eine Bahn k3 beschreiben, und, wenn die Stange aus der Lage ab in jene a1b1 gebracht wird, von c nach c1 kommen. Wird die Bewegung der Stange wieder aus einer Parallelverschiebung von ab nach a1b'1 längs k1 (Fig. 3) und hierauffolgender Drehung nach a1b1 zusammengesetzt gedacht, so vollführt c ebenfalls vorerst eine Verschiebung cc'1 längs k''1 und hierauf eine Drehung um a1 und zwar von c'1 nach c1. Da der Drehwinkel c'1a1c1 gleich dem Drehwinkel b'1a1b1 ist, verhalten sich die Längen der Sehnen \overline{c'_1\,c_1} und \overline{b'_1\,b_1} wie die Halbmesser, das ist wie \overline{a_1\,c_1} und \overline{a_1\,b_1} oder wie \overline{a\,c} und \overline{a\,b}. Die Richtungen der beiden Sehnen c'1c1 und b'1b1 schließen, wie leicht einzusehen, den gleichen Winkel wie die Richtungen von ac und ab ein. Denkt man sich nun das krummlinige Dreieck cc'1c1 in der Richtung cb um die Länge dieser Strecke parallel verschoben, so kommt c nach b, c1 nach b'1 und c1 nach c''1; dabei wird \overline{b'_1\,c''_1}=u.\,\parallel\,\overline{c_1\,c'_1} ferner ∡ b1b'1c''1 = ∡ bac. Hieraus sowie mit Rücksicht auf die vorerwähnte Proportion: \overline{c'_1\,c_1}\,:\,\overline{b'_1\,b_1}=\overline{a\,c}\,:\,\overline{a\,b} folgt, daß das Dreieck b'1b1c''1 dem Dreieck abc ähnlich ist. Die Punkte der \parallel\,\overline{c\,b} verschobenen Bahn von c werden demnach, wenn die Lage der zugehörigen Punkte auf den Bahnen k2 und k'1 bekannt ist, in der Weise gefunden, daß über jeder Verbindungslinie zusammengehöriger Punkte dieser Bahnen (d.h. den Sehnen der Projektionsbögen) Dreiecke errichtet werden, welche dem Stangendruck abc ähnlich sind. Um die Lage dieser Dreiecke, welche auch als „Abbildungen des Stangendreiecks“abc bezeichnet werden mögen, unzweifelhaft festzulegen, kann man sich die Abbildung so entstanden denken, daß z.B. das „Stangendreick“ a1b1c1 zunächst um den Punkt b1 in die Lage a2b1c2 gedreht und dann das ∆ b'1b1c''1 ähnlich dem ∆ a2b1c2 verzeichnet wird. Da die Lage des Stangenpunktes c willkürlich gewählt wurde, gilt die angegebene Konstruktion der Bahnpunkte für jeden (in der Zeichenebene liegenden) mit ab starr verbundenen Punkt; sind demnach die in einer Ebene liegenden Bahnen (k1k2) zweier Punkte (z.B. a und b) einer starren, ebenfalls in der Ebene von k1k2 liegenden Figur gegeben, und wird eine dieser Bahnen (z.B. k1) um den Abstand der beiden Punkte \overline{a\,b} (und zwar in der Richtung einer Lage der Stange ab oder wie leicht zu begründen in beliebiger Richtung) parallel verschoben (z.B. nach k'1), so werden die Bahnen der übrigen Punkte der Figur punktweise, und zwar in entsprechend verschobener Lage erhalten, wenn über zusammengehörigen Punkten (z.B. b1b'1) der Bahnen k2 und k'1 je eine der bewegten ähnliche Figur verzeichnet wird. Die Richtungen, nach welchen die einzelnen Bahnen dabei verschoben werden, schließen miteinander dieselben Winkel ein, wie die Verbindungslinien der betreffenden Punkte (ac...) der Figur mit jenem Punkt (b) derselben, dessen Bahn nicht verschoben wird; die Größe der Verschiebungen ist durch die Länge der Verbindungslinien (ab, cb...) gegeben. Textabbildung Bd. 322, S. 418 Fig. 3. In dem Schnittpunkt b der beiden Bahnen k'1 und k2 (Fig. 3) fallen die zugehörigen Punkte der verschobenen Bahnen aller mit ab starr verbundenen Punkte zusammen; schneiden sich die Bahnen k'1k2 z.B. in zwei Punkten (b und d) (Fig. 4), so sind diese Schnittpunkt, daher auch die Sehne \overline{b\,d} allen verschobenen Bahnen gemeinsam. Wählt man andere Lagen der Stange als Anfangslagen, z.B. a1b1 oder a2b2, d.h. verschiebt man k1 nach k''1 bezw. k'''1 usw., so erhält man Sehnen b1d1, b2d2 usw., welche ebenfalls allen verschobenen Bahnen gemeinsam sind. Textabbildung Bd. 322, S. 418 Fig. 4. Beim Kurbeltrieb, welcher bei den Kolbenmaschinen zu verschiedenen Zwecken und in verschiedener Form verwendet wird, sind die Bahnen der Schubstangenendpunkte gerade oder kreiförmig. Es möge vorerst ein Kurbelgetriebe mit kreisförmiger Kreuzkopfbahn (Fig. 5) vorausgesetzt werden. Die Schubstange befinde sich z.B. in der Lage ab, und es werde die Kreuzkopfbahn k1 (d.h. die Bahn des Endpunktes der Schwinge o1a) parallel nach k'1 in beliebiger Richtung um den Betrag der Schubstangenlänge verschoben; dabei gelangt der Mittelpunkt der Kreisbahn k1 nach o'1, wobei \overline{o_1\,o'_1}=\overline{a\,b} ist. Beschreibt man einen Kreis, dessen Mittelpunkt a und dessen Halbmesser gleich \overline{a\,b} ist, so schneidet dieser Kreis die Bahn k'1 in b', den Kurbelkreis in b und b''. Den beiden Kurbelstellungen ob und ob'', welche bezüglich der „Zentrallinie“ ao symmetrisch liegen, entspricht die gleiche Schwingenstellung o1a. Zieht man die Geraden bb' und b''b', so schneiden dieselben den Kurbelkreis in den Punkten o3 und o2. Textabbildung Bd. 322, S. 418 Fig. 5. Die Dreiecke b'o2b und b'o3b'' sind, wie sich leicht zeigen läßt, dem Dreieck aob ähnlich. Wird ferner das Dreieck bb'o4 ähnlich dem Dreieck bao1 verzeichnet, so liegt, wie sich ebenfalls leicht zeigen läßt, der Punkt o4 auf der Kreisbahn k'1. Der Linienzug o2bb'o4 stellt somit eine Abbildung des ganzen Kurbeltriebes obao1 dar, der Schnittpunkt p der verlängerten Geraden o2b und o4b' ist demnach die „Abbildung“ des Pols der Schubstange für die Stellung ab derselben. Ist mit der Stange ab ein Punkt c starr verbunden, so wird der der Lage ab entsprechende Punkt der um die Strecke cb verschobenen Bahn von c in c' gefunden, wenn das Dreieck b'bc' ähnlich dem Dreieck abc verzeichnet wird. Verbindet man c' mit p, so sind die Strecken pb', pb und pc' den augenblicklichen Geschwindigkeiten der Stangenpunkte a, b und c proportional, p ist demnach der Scheitel des Geschwindigkeitsplanes für die Lage ab der Schubstange. Die Richtungen der Strecken pb, pc' und pb' sind aber nicht mit den wirklichen Geschwindigkeitsrichtungen übereinstimmend; letztere schließen mit den zugehörigen Linien des Geschwindigkeitsplanes je dieselben Winkel ein, den pb mit der in b an den Kurbelkreis gelegten Tangente bildet. Soll die im Vorstehenden behandelte Konstruktion der Punktbahnen für ein Kurbelgetriebe nach Fig. 5 angewendet werden, ist zunächst die Bestimmung der zusammengehörigen (d.h. derselben Schubstangenlage entsprechenden) Punkte des Kurbel- und Schwingenkreises vorzunehmen. Dies kann z.B. mittels des Schorchschen Diagramms in der von Seemann a. a. O. angegebenen Weise erfolgen, indem einige Projektionskreise (z.B. L2L3L1) mit der Schubstangenlänge ab als Halbmesser aus den äußersten Punkten a0 und a'0 bezw. dem mittleren Punkt am der Schwingenbahn beschriebenFür das punktweise Ermitteln von Kreisbögen mit großem Halbmesser kann, falls das Verzeichnen mittels des Zirkels untunlich ist, folgende Konstruktion benutzt werden: Der zu zeichnende Kreis von gegebenem Halbmesser R soll z.B. durch s gehen (Fig. I), sein Mittelpunkt auf xx' liegen; trägt man von s aus auf xx' die Strecken \overline{s\,a}=A und \overline{s\,b}=B auf, wobei eine dieser Strecken beliebig gewählt werden kann, die andere aber aus einer der GleichungenA=\frac{B\,R}{R+B} oder B=\frac{A\,R}{R-A}Textabbildung Bd. 322, S. 418Fig. I.bestimmt wird, errichtet ferner über \overline{a\,b} das Dreieck abc, dessen Seitenlängen der Proportion entsprechen \overline{a\,c}\,:\,\overline{b\,c}=A\,:\,B (wobei eine der Seiten \overline{a\,c} und \overline{b\,c} ebenfalls beliebig gewählt werden kann), so ist c ein Punkt des Kreises. Macht man z.B. A=\frac{R}{m} wobei m eine passend zu wählende Zahl ist, so ergibt sich B=\frac{R}{m-1}. und die gegebenen Kurbelstellungen entsprechenden Lagen der Schwinge durch Verschieben der Bahn k'1 längs der Kreisbogen L1L2... gefunden werden (Fig. 6). Textabbildung Bd. 322, S. 419 Fig. 6. Bei der Verschiebung der Bahn k'1 längs der Projektionskreisbögen beschreibt der Mittelpunkt dieser Bahn einen Kreis L0, dessen Mittelpunkt in o1 liegt und dessen Halbmesser gleich der Stangenlänge \overline{a\,b} ist. Denkt man sich zum Kurbelgetriebe o1abo die Glieder o1ox. und box hinzugefügt, wobei \overline{o_1\,o_x}=\overline{a\,b} und \overline{b\,o_x}=a\,o_1, so ist in jeder Lage ab || o1ox und ao1 || box, daher sind die Winkelausschläge der Glieder des Kurbelgetriebes o1abo für jede Kurbelstellung dieselben wie jene des Kurbeltriebes o1oxbo. Vertauscht man daher bei einem Kurbelgetriebe die Schwinge und die Schubstange, so bleibt die Form des Schorchschen Diagramms dieselbe, es erfahren nur die Abszissen und Ordinaten eine Vertauschung. Soll für ein Kurbelgetriebe mit gerader Kreuzkopfbahn, deren Richtung beliebig, also nicht durch den Mittelpunkt des Kurbelkreises gehend (d.h. nicht „zentral“) angenommen wird, die Bahn eines mit der Schubstange ab starr verbundenen Punktes c bestimmt werden, so kann in derselben Weise wie im früheren Fall verfahren werden; es ist hier aber auch möglich, die im Früheren behandelte, zwischen bestimmten Sehnen der Punktbahnen bestehende Beziehung zum Verzeichnen der Bahn von c zu benutzen. Es sei (Fig. 7) abc eine beliebige Lage des „Stangendreiecks“, kk' die Richtung der Kreuzkopfbahn; zieht man im Kurbelkreis die Sehne bb' || zu kk', so ist, wenn das Stangendreieck in die der Kurbellage ob' entsprechende Lage a'b'c' gebracht wird, \overline{b\,b'}=u.\,\parallel\,a\,a'=u.\,\parallel\,cc'. Zieht man durch den Mittelpunkt o des Kurbelkreises eine Senkrechte oo1 auf die Richtung der Kreuzkopfbahn, so halbiert diese die Sehne bb' in bm; verschiebt man das Stangendreieck in die Lage ambmcm, so wird am der Halbierungspunkt von aa' und cm jener von cc' sein. Textabbildung Bd. 322, S. 419 Fig. 7. Führt man die gleiche Konstruktion für andere Lagen des Stangendreiecks z.B. a1b1c1, a2b2c2 usw. aus, so ergibt sich das Mittel der Sehne der Bahn von c in c_{m_1}, c_{m_2} usw.; da hierbei die Sehnenmittelpunkte b_m\,b_{m_1}\,b_{m_2}.. auf oo1 liegen, während die Punkte a_m\,a_{m_1}\,a_{m_2}.. in die Kreuzkopfbahn fallen, beschreibt der Mittelpunkt cm der zur Kreuzkopfbahn parallelen Sehnen der Bahn von c eine Ellipse, deren Mittelpunkt in o1 liegt und deren Hauptachsen der Größe und Lage nach leicht bestimmt werden können, wenn man bedenkt, daß die auf den Hauptachsen liegenden Punkte der Ellipse den größten bezw. kleinsten Abstand vom Mittelpunkt derselben haben. Textabbildung Bd. 322, S. 419 Fig. 8. Denkt man sich das Stangendreieck ambmcm (Fig. 8) in irgend einer Lage festgehalten und die aufeinander senkrechten Geraden kk' und o1o längs der Endpunkte am, bm der Stange bewegt, so beschreibt der Schnittpunkt o1 von kk' und oo1 einen über ambm als Durchmesser verzeichneten Kreis; der größte bezw. kleinste Abstand des Punktes cm von o1 ergibt sich auf dem Durchmesser cmf des Kreises in \overline{c_m\,o_2} und \overline{c_m\,o_3} durch diese Strecken sind somit die beiden Halbachsen der Ellipse gegeben. Die Punkte o2 und o3 bestimmen außerdem jene Relativlagen der Senkrechten kk' und oo1 gegenüber ambm, für welche cm auf den Hauptachsen der Ellipse liegt. Fällt cm auf den Umfang des über ambm beschriebenen Kreises, so übergeht die Ellipse in eine durch o1 gehende Gerade. Wird die Lage des Kreuzkopfbahn verändert, z.B. verdreht, so ändert die Ellipse ihre Lage, behält jedoch ihre Gestalt; es sind daher für ein gegebenes Stangendreieck abc die Mittellinien der zur Kreupfkopfbahn parallelen Sehnen der Bahn von c bei verschiedenen Lagen der Kreuzkopfbahn Stücke des Umfanges einer und derselben Ellipse.Diese Beziehung wurde lt. Mitteilung auch von A. Radovanovic gefunden. Zieht man die zur Kreuzkopfbahn parallelen Sehnen im Kurbelkreis in gleichen Abständen, so fallen die Abstände der entsprechenden Sehnen der Bahn des Punktes c (und zwar senkrecht zur Sehnenrichtung gemessen) im allgemeinen nicht gleich aus; nur wenn c auf der Stangenmittellinie \overline{a\,b} liegt, sind die Sehnenabstände der Bahn von c proportional den Abständen der Sehnen im Kurbelkreis, Dies gilt z.B. für die Hackworth-Steuerung, bei welcher die Bewegung des Steuerorganes von einem auf der Mittellinie der Schubstange des Steuergetriebes (des Exzenterhebels) liegenden Punkt abgeleitet wird. Textabbildung Bd. 322, S. 420 Fig. 9. Die Bahn des Schubstangenpunktes c (Fig. 7) kann durch Verzerrung des Kurbelkreises und zwar in der Weise entstanden gedacht werden, daß die zur Kreuzkopfbahn || in gleichen Abständen gezogenen Sehnen || verschoben werden, wobei die Sehnenmittel auf eine Ellipse fallen und die Sehnenabstände eine entsprechende Aenderung erfahren. Textabbildung Bd. 322, S. 420 Fig. 9a. In der Krümmung der Sehnenmittellinie und der Ungleichheit der Sehnenabstände ist unschwer der Einfluß der sog. Fehlerglieder zu erkennen; je mehr dieser Einfluß zurücktritt, d.h. je größer die Schubstangenlänge im Verhältnis zum Kurbelhalbmesser gewählt wird, um so mehr nähern sich die Punktbahnen Ellipsen. Textabbildung Bd. 322, S. 420 Fig. 10. Die beiden im Vorstehenden behandelten Verfahren zur Bestimmung der Punktbahnen lassen sich beim geschränkten Kurbeltrieb der Form (Fig. 7) miteinander verbinden, indem z.B. für die Bestimmung der Sehnenmittellinie das erstbeschriebene Verfahren der „Abbildung“ des Getriebes im Schorchschen Diagramm benutzt wird. Um die Anwendbarkeit dieser Verfahren bei Ausmittlung von Steuerungsgetrieben zu veranschaulichen, ist in Fig. 9 das Schema einer Hackworth-Steuerung (Fig. 9a) entworfen. Es empfiehlt sich in diesem Fall, nicht die Kreuzkopf-(Kulissen-)bahn, sondern den Exenterkreis längs der Verbindungslinie des Wellenmittelpunktes o und des Kulissendrehpunktes o1 zu verschieben, um zur Bestimmung der Lagen des Kulissensteines bei verschiedenen Kulissenlagen dieselben Projektionskreisbögen benutzen zu können. Um z.B. für einen Punkt 1 des Exenterkreises und die Kulissenlage k1k'1 den zugehörigen Punkt der Bahn des Punktes c des Exzenterhebels zu finden, ist aus 1 der Projektionsbogen L1 mit ba als Halbmesser zu verzeichnen, sein Schnitt 11 mit der Kulissenmittellinie k1k'1 liefert die entsprechende Stellung des Kulissensteins; wird die Sehne 1'11 des Projektionskreises gezogen, darauf \overline{l_1\,l'_2} so aufgetragen, daß sich verhält \overline{l_1\,l_2}\,:\,\overline{l_1\,l'}=\overline{a\,c}\,:\,\overline{a\,b}, so ergibt sich in l2 der gesuchte Punkt der Bahn von c, und zwar || gegen die wirkliche Lage längs xx' zur Kulisse um die Strecke \overline{c\,a} verschoben. In gleicher Weise sind alle übrigen Bahnpunkte zu bestimmen. Liegt ein Schubkurbelgetriebe mit gerader, zentraler Kreuzkopfbahn (deren Richtung durch den Wellenmittelpunkt geht) vor (Fig. 10), und wäre für einen mit der Schubstange ab starr verbundenen Punkt c die Bahn zu bestimmen, so kann dies ohne Zuhilfenahme der Projektionsbogen geschehen, wenn das von GoldbergerD. p. J. 1905, 320, S. 451. angegebene Verfahren zur Ermittlung der Kreuzkopfstellungen aus gegebenen Kurbellagen benutzt wird. Textabbildung Bd. 322, S. 420 Fig. 11. Es sei in Fig. 11 xx' die Richtung der Kreuzkopfbahn, und es wäre für die Kurbelstellung ob die zugehörige (um die Schubstangenlänge längs xx' verschobene) Kreuzkopflage zu finden, so ist nach dem Goldbergerschen Verfahren in o die Senkrechte yy' auf die Kreuzkopfbahn zu errichten, das rechtwinklige Dreieck ovw (und zwar auf der vom Kreuzkopf abgewendeten Seite von yy') so zu verzeichnen, daß w auf dem Kurbelkreis liegt und die zu xx' parallele Seite v\,w=\frac{R^2}{L} ist, wobei R den Kurbelhalbmesser und L die Schubstangenlänge \overline{a\,b} bedeutet. Fällt man von b eine Senkrechte auf xx', verbindet den Fußpunkt t derselben mit v, zieht man ferner durch den Schnitt u der Geraden vt mit dem Kurbelkreis die Gerade uw, so schneidet diese xx' in einem Punkt b, welcher die zur Kurbelstellung ob zugehörige Kreuzkopflage ergibt. Verzeichnet man nunmehr über bb1 das Dreieck b1bc1 ähnlich dem Stangendreieck abc, so ist c1 der zur Kurbelstellung ob gehörige Punkt der um c0b0 verschobenen Bahn von c (Fig. 10). Durch Wiederholen der Konstruktion für verschiedene Kurbellagen läßt sich die in Fig. 11 eingezeichnete Bahn von c punktweise bestimmen. Hiervon kann z.B. bei Entwurf des Schemas der Joy-Steuerung Gebrauch gemacht werden, da bei dieser Steuerung die Bewegung des Steuerungsgetriebes von einem auf der Maschinenschubstange liegenden Punkt abgeleitet wird. (Fortsetzung folgt.)