Studien über die Bildung des Kötzers beim Selfaktor. Von Dipl.-Ing. Michael Früh, Fürth i. B. Studien über die Bildung des Kötzers beim Selfaktor. I. Einleitung. Das vom Selfaktor gesponnene Garn wird nach einer ganz bestimmten Form auf Spindeln gewickelt; die dabei entstehenden Gebilde nennt man die Kötzer (Cops). Die Bildung des Kötzers (Fig. 1) zerfällt in drei Teile: 1. Ansatz a b c, 2. Mittelstück b c d e, 3. Schlußstück d e f g. Der Kötzer soll eine Schleifspule werden, d.h. der Faden soll mit möglichst großer Geschwindigkeit in Richtung der Spindelachse AA bei Stillstand derselben abgewickelt werden. Man betrachte die Wageneinfahrt, diejenige Periode des Spinnprozesses am Selfaktor, während welcher die Fadenaufwicklung, also die Kötzerbildung, stattfindet. Eine solche Periode liefert jeweils eine Fadenschicht, welche in eine ab- a1 und eine aufsteigende Spirale a2 zerfällt (Fig. 2). Um nun eine möglichst große Fadenabzugsgeschwindigkeit erreichen zu können, wickelt man die Spiralen auf Kegelmäntel ab. Diese Kegelform wird eingeleitet durch Bildung des Ansatzes. Läßt man während derselben die Schichtenhöhe stetig zunehmen, so erhält man eine Zunahme der Widerstandsfähigkeit des Kötzers gegen Biegung. Es ist dann möglich, die den Kötzer stützende Papierhülse auf ein Mindestmaß zu verringern. Dies bedingt nicht nur eine Abnahme des Taragewichtes, sondern auch einen wesentlichen Vorteil für das Färben der Kötzer. Textabbildung Bd. 322, S. 497 Fig. 1. Textabbildung Bd. 322, S. 497 Fig. 2. Während der Bildung des Ansatzes verfolgt man also zwei Zwecke: einen Uebergang von den zylindrischen Schichten zu den kegelförmigen zu schaffen und dem Kötzer eine große Festigkeit zu verleihen. Während der Bildung des Mittelstückes nehmen die Schichthöhen, gleichbedeutend mit den Kegelhöhen, wieder stetig ab. Mit dieser Abnahme verfolgt man drei Zwecke. Da beim Verpacken der Kötzer das Schlußstück des einen an den Ansatz des anderen zu liegen kommt, so werden sich die Kötzer um so besser aneinanderlegen, je mehr die Höhe ah des Ansatzes derjenigen ig des Schlußstückes gleichkommt. Der zweite Vorteil, welchen die Abnahme der Kegelhöhen bietet, ist der, daß man möglichst viel Faden auf eine bestimmte Kötzerlänge bringt. Je kleiner nun drittens die Kegelhöhen der Schichten bei gleichbleibendem Grundflächendurchmesser sind, desto leichter erfolgt die Abwindung des Fadens. Doch dürfen andererseits die Höhen nicht zu klein werden, denn sonst würde beim Abwickeln des Fadens vom Kötzer eine Verwirrung und somit ein Bruch des Fadens eintreten. Bei der Bildung des Ansatzes rücken die Grundflächen von Schicht zu Schicht langsamer vorwärts als die Spitzen derselben, und umgekehrt ist dies bei der Bildung des Mittelstückes der Fall. Bei derjenigen des Schlußstückes rücken beide gleich schnell vorwärts, da sämtliche Schichten von hier an gleiche Höhen besitzen. Die Führung des Fadens beim Aufwinden desselben übernimmt der sogenannte Aufwinder und das Senken und Heben des letzteren die Leitschiene, bezw. die Stelze, welche auf derselben aufruht und mit dem Aufwinder durch einen zweiarmigen Hebel verbunden ist (Fig. 3). Der Einfachheit halber denkt man sich nun die Spiralen in einzelne Fadenringe zerlegt. Nachdem der Ansatz gebildet ist, sorgt die Konstruktion der Leitschiene dafür, daß die Abstände dieser Ringe, also die Steigung der Schraubenlinie, während der ab- sowohl als auch während der aufsteigenden Spirale jeder einzelnen Schicht konstant bleiben. Dadurch ist bedingt, daß sich der Aufwinder bei der absteigenden Spirale mit ab- und bei der aufsteigenden mit zunehmender Geschwindigkeit bewegen muß. Textabbildung Bd. 322, S. 497 Fig. 3. Mit der Bewegung des Aufwinders findet selbstverständlich gleichzeitig ein Rotieren der Spindeln statt. Wenn man nun von der Geschwindigkeit des Aufwinders und von derjenigen der Spindeln spricht, so hat man beide immer auf diejenige des Wagens, als Träger des Aufwinders und der Spindeln, zu beziehen. Für die folgende Betrachtung nimmt man eine konstante Einfahrtsgeschwindigkeit des Wagens an, somit eine konstante Fadenlieferung. In Wirklichkeit bewegt er sich zuerst mit zunehmender und dann mit abnehmender Geschwindigkeit. Dies hindert jedoch nicht, hier von der Annahme einer konstanten Wagengeschwindigkeit auszugehen; denn der Aufwinder- und der Spindelbewegungsmechanismus sind direkt mit dem Wagen gekuppelt. Einem Wagenweg a z.B. entspricht durch Konstruktion der Leitschiene ein Aufwinderweg b. Legt nun der Wagen diesen Weg a schneller oder langsamer zurück, so legt auch der Aufwinder seinen Weg b entsprechend schneller oder langsamer zurück. Dasselbe gilt auch für die Tourenzahl der Spindeln. Einem Weg a des Wagens entspricht immer eine Tourenzahl c der Spindeln, ohne Rücksicht auf die Anzahl Sekunden, während welcher die Bewegung ausgeführt wird. Das Resultat dieser Betrachtung sagt aus, daß für die Bewegung des Aufwinders und der Spindeln nicht die Zeitdauer, sondern der vom Wagen zurückgelegte Weg maßgebend ist. Daß man nun den Wagen in Wirklichkeit nicht mit konstanter Geschwindigkeit sich bewegen läßt, hat nur den Zweck, die Wageneinfahrt in möglichst kurzer Zeit auszuführen, um somit die Leistung des Selfaktors auf ein Höchstmaß zu bringen. Dies könnte theoretisch auch erreicht werden, wenn man den Wagen mit einer mittleren konstanten Geschwindigkeit sich bewegen ließe, die sich aus der vorher angeführten zunehmenden und abnehmenden Geschwindigkeit ergeben würde. Es müßten dann jedoch bei Beginn der Einfahrt die zu bewegenden Massen sofort auf diese mittlere Geschwindigkeit gebracht und am Schluß derselben sofort zu Null gemacht werden. Ein starker Stoß am Anfang sowohl, als auch am Schluß der Bewegung wäre die Folge, und die schon ohnedies stark beanspruchten Seile, welche die Wageneinfahrt bewerkstelligen, würden noch bedeutend stärker belastet werden. II. Die Gleichung der Leitschiene. Die Aufgabe besteht darin, die Leitschiene so zu gestalten, daß sich die Fadenringe in konstanter Entfernung nebeneinander legen. Konstant muß diese Entfernung für jede einzelne kegelförmige Schicht sein; doch nimmt sie mit dem Wachsen der Kegelhöhen zu und umgekehrt. Ist die Leitschiene einmal hergestellt, so kann ihre Form nicht mehr geändert werden. Man konstruiert nun die Leitschiene, resp. deren Oberfläche in bezug auf das Schlußstück, also für die jenigen Kegelschichten, deren Höhen konstant bleiben. Textabbildung Bd. 322, S. 498 Fig. 4. Man nimmt an, daß die Spindel, auf welcher der Kötzer gebildet wird, ein Zylinder vom Radius r ist (Fig. 4). In Wirklichkeit bildet diese einen Kegelstumpf, um ein rasches Abziehen des Kötzers von derselben zu ermöglichen. Gegeben ist der Kegelstumpf von der Höhe h1 und den Begrenzungskreisen 2rπ und 2Rπ. Dieser Kegelstumpf stellt dann die Oberfläche der Schichten des Schlußstückes dar. h1 bedeutet die konstant bleibende Schichtenhöhe, also gleichzeitig den halben Aufwinderweg innerhalb der Bildung einer solchen Schicht. Gegeben ist ferner die Größe der Wageneinfahrt s; s = s1 + s2, wobei s1 den Wagenweg, bezw. die frei gewordene Fadenlänge für die ab- und s2 diejenige für die aufsteigende Spirale bedeutet. In Wirklichkeit ist die Größe des Wagenweges nicht identisch mit der Länge des gelieferten Fadens, sondern letztere ist etwas größer; doch kann diese Differenz hier unberücksichtigt bleiben. Die folgende Untersuchung werde nun für die aufsteigende Spirale durchgeführt; analog ist dann für die absteigende Spirale zu verfahren. Nachdem man den Kegelstumpf zu dem zugehörigen Kegel mit der Höhe H vervollständigt, denkt man sich senkrecht zur Kegelachse n Ebenen gelegt, welche die Kegelhöhe in n gleiche Teile teilen. Jeder so entstandene Kegelstumpf hat dann die Höhe \frac{H}{n}. Greift man nun eine beliebige Stelle des Kegels heraus, so entspreche dieser ein Radius rk und zählt bis zu diesem Kreis k Normalschichten, wenn man mit der Zählung derselben an der Spitze des Kegels beginnt, k durchläuft also die Werte von 0 bis n. Auf Grund der Aehnlichkeit von Dreiecken entsteht folgende erste Gleichung: r_k\,:\,R=\frac{H}{n}\cdot k\,:\,\frac{H}{n}\cdot n r_k=R\cdot \frac{k}{n}; . . . . . 1) k = 0, r k = 0, k = k1, rk= r, k = n. rk = R. Fig. 5 stelle die Leitschiene vor, dann entspricht A B der ab-, B C der aufsteigenden Spirale. Es soll nun die Kurvengleichung für B C aufgestellt werden. B ist der höchste Punkt der Leitschiene, also derjenige Punkt, in welchem sich die Stelze befindet, wenn der Aufwinder seine tiefste Stellung einnimmt, also am Basiskreis 2Rπ während Stellung C der Spitze der Spirale, also 2rπ entspricht. Textabbildung Bd. 322, S. 498 Fig. 5. In Fig. 3 sei a' = Hebelarm des Aufwinders, ß' =       "        der Stelze. Es sei ferner: \frac{\beta'}{\alpha'}=c, dann ist h2= ch1 . . . . .2) Man legt nun (Fig. 5) ein rechtwinkliges Achsenkreuz so, daß der Punkt B der Koordinatenanfang, die x-Achse parallel und dann die y-Achse senkrecht zu A C gerichtet ist, wobei A C mit der Bewegungsrichtung des Wagens identisch ist. Es ist dann: x = Fadenlänge, Wagenweg; y = Projektion des Weges der Stelze auf die y-Achse; t = Anzahl der Fadenringe, gezählt von R bis rk (Fig. 4); T = Anzahl der Fadenringe, gezählt von R bis r. Für die Stellung bei rk ist nun: x = π(R + rk) t . . . . .3) rk aus Gleichung 1. x=\pi\,t\,R\,\left\{1+\frac{k}{n}\right\} . . . . . 3') y=\frac{H}{n}\,\left\{n-k\right\}\,c . . . . . 4) hieraus \frac{k}{n}=1-\frac{y}{H\,c} . . . . . 4') t=\frac{T}{h_1}\,\frac{H}{n}\,\left\{n-k\right\} . . . . . 5) \frac{k}{n} aus 4' t=\frac{T\,y}{h_1\,c} . . . . . 5') Tπ(R + r) = s2 . . . . . 6) r=R\,\frac{H-h_1}{H} . . . . . 7) in 6 T\,\pi\,R\,\left(2-\frac{h_1}{H}\right)=s_2 . . . . . 6') hieraus T in 5' eingesetzt. t=\frac{s_2}{\pi\,R\,\left(2-\frac{h_1}{H}\right)}\,\frac{y}{h_1\,c} . . . . . 5'') Den Wert von t aus Gleichung 5' und \frac{k}{n} aus Gleichung 4' in Gleichung 3 eingesetzt, gibt x=\frac{s_2}{h_1\,c^2\,\left\{2\,H-h_1\right\}}\cdot (2\,H\,c-y)\,y . . . . . 3) Setzt man nun; \frac{s_2}{h_1\,c^2\,(2\,H-h_1)}=\frac{1}{b};\ 2\,H\,c=a, so ist y2 – ay + bx = 0 . . . . . 8) Dies ist die Gleichung einer Parabel, deren Achse parallel zur x-Achse ist. Der Abstand beider ist gleich der Ordinate des Scheitelpunktes der Parabel. y=\frac{a}{2}\,\pm\,\sqrt{\frac{a^2}{4}-b\,x} . . . . . 3) Für jeden Wert von x erhält man zwei Werte von y, ausgenommen der Fall, wenn x_0=\frac{a^2}{4\,b}, dann ist v_0=\frac{a}{2}; dies sind dann die Koordinaten des Scheitels der Parabel. Führt man nun ein neues Koordinatensystem XY ein, so daß x=\frac{a^2}{4\,b}+X; y=\frac{a}{2}+Y, so geht Gleichung 8 über in Y2 + bX = 0 . . . . . 9) Ganz analog läßt sich die Gleichung für A B der Leitschiene ableiten oder auch aus der vorhergehenden (9) direkt, wenn man entsprechend transformiert und für s2 den Wert s1 einsetzt. Für die weitere Betrachtung diene wieder Gleichung 8. Es ist sofort ersichtlich, daß die Scheitelkoordinaten x0 y0 immer positiv sind. Es muß nun sein x0 > s2,   y0 > h2. Dies trifft zu, denn x_0=\frac{a^2}{4\,b}=\frac{H^2\,s_2}{h_1\,(2\,H-h_1)}. Es ist immer H > h1 z.B. so ist H = h1 + d, so ist x_0=s_2\,\left\{1+\frac{d^2}{{h_1}^2+2\,h_1\,d}\right\}\,>\,s_2 . . . . . 10a) y_0=\frac{a}{2}=H\,c=H\,\frac{h_2}{h_1}\,>\,h_2 . . . . . 10b) Es sind nun noch zwei sehr wichtige Bedingungen zu erfüllen. Die Parabel wurde berechnet für das Schlußstück, also auf Grund der konstanten Kegelhöhen h1. Die erste Schicht des Kötzers, d. i. also diejenige, welche auf die nackte Spindel aufgewickelt wird, habe eine Höhe ha, die Schlußschicht des Ansatzes, also die erste Schicht des Mittelstückes eine Höhe hm. Es ist nun: h1 > ha < hm. Für die weitere Diskussion der von der Kurvengleichung noch zu erfüllenden Bedingungen muß zuerst folgende Betrachtung eingeschaltet werden. Man verlangt, daß während der Bildung des Mittelstückes sowohl als auch während derjenigen des Schlußstückes die Entfernung der einzelnen Fadenringe voneinander innerhalb einer jeden einzelnen Schicht konstant bleibt, d.h. jeder Tourenzahl der Spindeln entspreche ein gleicher Weg des Aufwinders, resp. der Stelze. Die Berechnung der Leitschiene stützte sich jedoch nur auf die Aufrechterhaltung dieser Bedingung innerhalb der Schichten des Schlußstückes. Damit ist also noch nicht bewiesen, daß dies auch für diejenigen des Mittelstückes zutrifft. Solange nun diese Kurve der Leitschiene eine Parabel, also eine krumme Linie und keine gerade Linie ist, kann diese Bedingung, theoretisch genommen, für beide Teile der Kötzerbildung unmöglich erfüllt werden. In Fig. 6 sei BC3 die Parabel, konstruiert für das Schlußstück. Für den Beginn der Kötzerbildung, wo die Schichten mit der Höhe h2 beginnen, denkt man sich die Parabel BC3 um Punkt B nach C1 gedreht; von hier aus nach C2s, als Stellung für den Beginn des Mittelstückes. Hier haben die Schichten die größte Höhe hm erreicht; schließlich dreht sich die Parabel nach C3 zurück und man ist somit am Beginn der Bildung des Schlußstückes angelangt. Von hier an findet keine Drehung mehr statt. Selbstverständlich muß sich die Leitschiene während der ganzen Kötzerbildung senken, wegen des Fortschreitens der einzelnen Schichten. Damit nun auch für Stellung BC2 die Entfernung der Fadenringe konstant bleibt, konstruiert man sich gerade so wie für BC3 die Parabel. Dreht man nun die Parabel BC3 um Punkt B nach C2, so ist es klar, daß sich beide Parabeln niemals decken werden. Denn dies könnte nur bei kongruenten Parabeln der Fall sein, was jedoch letztere nicht sind. Benutzt man also die Parabel BC3 auch für die Stellung BC2, so kann für das Mittelstück die genannte Bedingung der konstanten Ringentfernung, theoretisch betrachtet, nicht erfüllt werden; die Entfernung wäre nicht mehr konstant. An Stellen mit zu großer Entfernung würde eine Lücke, an solchen mit zu kleiner Entfernung eine Anstauung des Fadens in der Kötzerbildung stattfinden, was selbstverständlich nicht eintreten soll. Textabbildung Bd. 322, S. 500 Fig. 6. Textabbildung Bd. 322, S. 500 Fig. 7. Wie bereits erwähnt, würde die Bedingung immer erfüllt werden, wenn die Kurve keine Parabel, sondern eine Gerade wäre. Wenn nun im folgenden dies für die Gerade bewiesen wird, so läßt sich das Ergebnis für den Fall einer Leitschiene mit krummer Oberfläche zunutze ziehen. Ehe nun dieser Beweis erbracht wird, muß man von dem folgenden Fehler absehen. An Stelle der Parabel hat man nun eine gerade Linie BC3 (Fig. 7). Teilt man BD in gleiche Teile, so entsprechen gleichen Aufwinderwegen gleiche Fadenlieferungen; infolgedessen müßten die Fadenschichten in Zylinderform aufgewunden werden; man verlangt jedoch Kegelform. Deshalb muß man für die folgende Untersuchung den Fehler unberücksichtigt lassen und sagen, es entstehen trotzdem Kegelwindungen; denn der Zweck, der bei dieser Untersuchung erreicht werden soll, nimmt, wie man später sehen wird daran keinen Anstoß. Man teile nun z.B. BD in vier gleiche Teile. Es entsprechen nun den Punken 0, 1, 2, 3, 4 die Wagenstellungen 0', 1', 2', 3', 4' und die Stelzenstellungen 0'', 1'', 2'', 3'', 4''. Man dreht nun BC3 um Punkt B nach C2, als Stellung für den Beginn des Mittelstückes. Teilt ebenfalls EC2 (EC2 ∥ BD) in vier gleiche Teile; zieht durch die Teilpunkte abc usw. die Wagerechten bis zum Schnitt mit BC2. und erhält die Punkte a''b''c'' usw. als Stellungen der Stelze, Es liegen nun entsprechende Punkte z.B. 1'b''1'' auf Senkrechten zu DC3, denn sowohl BC3 als BC2 werden in vier gleiche Teile geteilt. Somit ist bewiesen, daß entsprechenden Aufwinder- bezw. Stelzenwegen gleiche Wagenwege, somit gleiche Fadenlieferungen zugehören; dazu kommen noch gleiche Tourenzahlen der Spindeln für gleich große Aufwinderwege, innerhalb jeder einzelnen Schicht. Somit wird hier immer die Bedingung der konstanten Fadenringentfernung erfüllt. Wenn nun auch die Kegelhöhen verschieden sind, so entsprechen trotzdem den Stellungen 0, 7, 2 (Fig. 8) des Aufwinders gleiche Durchmesser, wie den entsprechenden Stellungen abc usw. mit der Voraussetzung, daß der Grund- und Spitzenkreis der Kegel konstant bleiben. Es muß ja jeweils der gelieferte Faden aufgewickelt werden. Der Beweis ist wie folgt leicht zu führen. Zu B C3 gehört der Kegel mit der Mantellinie ef, zu BC2 – cd'. Man teilt nun die Kegelhöhen wieder in vier gleiche Teile und zieht die Wagerechten bis zur entsprechenden Kegelmantellinie. Es ist sofort klar, daß die Punkte o'' a'' und 1''b'' usw. gleichen Abstand von der Kegelachse haben. Somit ist bewiesen, daß entsprechenden Aufwinderstellungen für die verschiedenen Schichten gleiche Kegeldurchmesser zugehören. Der Unterschied ist nur der, daß für Kegelschichten mit größeren Höhen die Aufwindergeschwindigkeit insgesamt zunimmt; denn der Aufwinder muß während derselben Wageneinfahrtszeit einen größeren Weg zurücklegen als bei Kegelschichten mit kleineren Höhen. Textabbildung Bd. 322, S. 500 Fig. 8. Der Weg s2 als Weg, bezw. als Fadenlieferung für die aufsteigende Spirale ist festgelegt, doch kann man die Höhe BD (Fig. 6) verändern. Damit ist nicht gesagt, daß man eine solche Veränderung durch Drehen der Laufschiene um Punkt B erreicht; sondern für dieselbe Stellung, also für diejenige der Bildung des Schlußstückes kann BD verschieden groß gewählt werden. Es ändert sich dann natürlich auch der Hebelarm (Fig. 3), an welchem die Stelze angreift, um die Aufwinderbewegung hervorzurufen. Je größer eben BD wird, desto größer muß dann der Hebelarm der Stelze werden und umgekehrt; denn an der Größe der Aufwinderbewegung soll nichts mehr geändert werden. Je kleiner man nun bei Konstanten s2 BD annimmt, desto flacher wird die Parabel, desto mehr nähert sie sich einer geraden Linie, desto mehr erfüllt sie die Bedingung, daß die Entfernungen der Fadenringe voneinander auch für sämtliche Schichten des Mittelstückes, innerhalb jeder einzelnen derselben, konstant bleiben. Während nun, wie bereits erwähnt, bei der Leitschiene mit gerader Oberfläche (Fig. 7) der Fehler eintreten würde, daß 0'1' = 1'2' = 2'3', d.h. daß gleichen Wagenwegen gleiche Aufwinderwege entsprechen, ist jedoch bei der Parabel laut Berechnung 0'1' > 1'2' > 2'3'' wegen der Abnahme des Durchmessers der Fadenringe innerhalb der Bildung der aufsteigenden Spirale. Die Verhältnisse von BD und s2 sind nun in der Praxis so gegeben, daß bei einer Drehung der Leitschiene um Punkt B aus der Stellung C3 nach C2 die gestellte Bedingung der konstanten Ringentfernung sehr genau erreicht wird. An Hand von gezeichneten Parabeln kann die Richtigkeit dieser Untersuchung sofort erprobt werden. Man sucht also BD möglichst klein zu machen; deshalb ist es auch erklärlich, warum die Parabel für das Schlußstück konstruiert wurde und nicht für den Beginn des Mittelstückes; weil wegen der kleineren Höhen der Schichten, resp. BD, im ersteren Fall die Parabel flacher wird, wie im letzteren. Ob nun die Konstruktion, gestützt auf die Bildung der Schichten des Schlußstückes, endgültig gemacht werden kann, muß noch folgende Untersuchung zeigen. Wie auf S. 499 erwähnt wurde, sind von der Parabel noch zwei Bedingungen zu erfüllen, deren nähere Betrachtung jetzt folgen soll. Gleichung 10a sagt aus, daß die Parabel über s2, d.h. über C3 hinausragt. Dies muß natürlich zutreffen, denn dreht man die Parabel um Punkt B nach C2, so muß die Parabel mindestens noch durch den Punkt C2 gehen, d.h. es dürfte im schlimmsten Falle EC2 Tangente an die Parabel werden. Würde man nun eine Gerade auf der Parabel sich abwälzen lassen, so daß diese jederzeit tangiert, dann würde der Neigungswinkel dieser Geraden gegen die positive x-Achse von einem spitzen Winkel stetig bis \frac{\pi}{2} wachsen müssen. Andererseits muß für die Stellung BC1 (Fig. 6 S. 500) die Bedingung erfüllt werden, daß im äußersten Falle die x-Achse selbst Tangente an die Parabel wird. Die entsprechenden Gleichungen für die Erfüllung dieser Bedingungen können selbstverständlich auch aufgestellt werden, Viel schneller und für die Praxis ebenso genau verfährt man jedoch mit Hilfe der Parabel selbst. Nachdem man dieselbe für BC3 gezeichnet und die Punkte C1, C2, C3 festgelegt hat, kann man mittels Pauspapier diese Proben für die Grenzfälle machen. Je weiter die Lagen BC1 und BC2 von den genannten Endstellungen entfernt sind, desto besser wird dann auch die Bedingung durchgeführt, daß die Abstände der Fadenringe voneinander innerhalb einer jeden einzelnen Schicht konstant bleiben. Von BC1 bis BC2, also während der Bildung des Ansatzes, wird diese Bedingung zwar trotzdem nicht erfüllt; was jedoch seinen Grund darin hat, daß innerhalb dieser Periode der Kötzerbildung gleichen Aufwinderwegen keine gleichen Tourenzahlen der Spindeln zugehören, worüber im nächsten Kapitel noch gesprochen werden wird. (Fortsetzung folgt.)