Versuche über Torsion rechteckig-prismatischer Stäbe. Von August Hempelmann, Diplomingenieur. (Fortsetzung von S. 792 d. Bd.) Versuche über Torsion rechteckig-prismatischer Stäbe. E. Die Versuchsergebnisse. Von der Zusammenstellung der Versuchsergebnisse gibt Tab. 2 ein Beispiel. Es sind fast durchweg vier Versuche für jeden Probestab (bei drei Stäben sechs Versuche) genommen worden. Die erste Spalte P der Zahlentafel zeigt die Belastung in kg, welche Zahlen mit 500 mm zu multiplizieren sind, um das entsprechende Torsionsmoment = P . 500 kgmm zu liefern. Das Wort „Anfangszustand“ mit der ersten Ablesung und der folgende Wert „2 kg“ sind schon unter C erläutert worden. In den folgenden Reihen erhöht sich die Belastung immer um 1 kg. Die Spalten „Zunehmende Belastung“ und „Abnehmende Belastung“ zeigen die Ablesungen auf der Zeigerskala in mm. Δ bezeichnet immer die Differenz zwischen den einzelnen Ablesungen in mm, gibt also die gegenseitige Verschiebung der beiden Zeigerskalen für jedes folgende Torsionsmoment von 500 kgmm an. Der Mittelwert Δmittel wurde berechnet durch Division der ganzen Deformation durch die ganze Belastung. Diese Mittelwerte von vier resp. sechs Versuchen wurden dann wieder zu einem Mittelwert für jeden Stab vereinigt. Die Fig. 9 und 10 geben ein graphisches Bild von je zwei Versuchen mit den einzelnen Probestäben. Als Ordinaten sind die Belastungen resp. die Torsionsmomente eingetragen, die Abszissen sind die Ausschläge beginnend vom Anfangspunkt der Kurve. Die Anfangspunkte sind zur besseren Verdeutlichung auseinander gerückt worden. Die entstandenen Kurven sind durchweg fast gerade Linien, ein Gewähr dafür, daß die Versuche innerhalb der Elastizitätsgrenze blieben. Tabelle 2. Stab I a 30/12,5 bearbeitet. P 1. Versuch 2. Versuch ZunehmendeBelastung Δ AbnehmendeBelastung Δ Δ mittel ZunehmendeBelastung Δ AbnehmendeBelastung Δ Δ mittel Anfangs-zustand – 0,7 – 0,7 – 0,7 – 0,7    2 kg + 0,0 0,350,35 + 0,0 0,350,35 + 0,0 0,350,35 + 0,0 0,350,35   3  „ 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,30 0,30   4  „ 0,75 0,40 0,75 0,40 0,70 0,35 0,70 0,40   5  „ 1,15 0,40 1,15 0,40 1,10 0,40 1,05 0,35   6  „ 1,50 0,35 1,50 0,35 1,40 0,30 1,35 0,30   7  „ 1,85 0,35 1,85 0,35 0,3625 1,75 0,35 1,75 0,40 0,3563   8  „ 2,20 0,35 2,20 0,35 2,15 0,40 2,15 0,40   9  „ 2,60 0,40 2,60 0,40 2,50 0,35 2,50 0,35 10  „ 2,95 0,35 2,95 0,35 2,80 0,30 2,80 0,30 11  „ 3,25 0,30 3,25 0,30 3,15 0,35 3,20 0,40 12  „ 3,65 0,40 3,65 0,40 3,55 0,40 3,60 0,40 13  „ 4,00 0,35 4,00 0,35 3,85 0,30 3,85 0,25 14  „ 4,35 0,35 4,35 0,35 4,25 0,40 4,25 0,40 15  „ 4,75 0,40 4,75 0,40 4,65 0,40 4,65 0,40 16  „ 5,10 0,35 5,10 0,35 5,00 0,35 5,00 0,35 3. Versuch 4. Versuch Anfangs-zustand 1,35 1,35 1,40 1,40    2 kg 2,05 0,350,35 2,10 0,350,40 2,15 0,350,40 2,15 0,350,40   3  „ 2,40 0,35 2,45 0,35 2,50 0,35 2,45 0,30   4  „ 2,75 0,35 2,80 0,35 2,80 0,30 2,80 0,35   5  „ 3,20 0,45 3,20 0,40 3,20 0,40 3,20 0,40   6  „ 3,55 0,35 3,55 0,35 3,60 0,40 3,60 0,40   7  „ 3,90 0,35 3,90 0,35 0,3594 3,95 0,35 3,95 0,35 0,3594   8  „ 4,25 0,35 4,25 0,35 4,30 0,35 4,30 0,35   9  „ 4,60 0,35 4,65 0,40 4,65 0,35 4,65 0,35 10  „ 4,95 0,35 4,95 0,30 4,95 0,30 4,95 0,30 11  „ 5,30 0,35 5,30 0,35 5,30 0,35 5,30 0,35 12  „ 5,65 0,35 5,65 0,35 5,65 0,35 5,65 0,35 13  „ 5,95 0,30 6,00 0,35 6,00 0,35 6,00 0,35 14  „ 6,30 0,35 6,35 0,35 6,35 0,35 6,35 0,35 15  „ 6,70 0,40 6,70 0,35 6,75 0,40 6,75 0,40 16  „ 7,10 0,40 7,10 0,40 7,15 0,40 7,15 0,40 Im Mittel Δ = 0,3594 Wie schon unter B bei Aufstellung des Arbeitsplanes Textabbildung Bd. 322, S. 811 Fig. 9.Drallversuche der bearbeiteten Stäbe. Textabbildung Bd. 322, S. 811 Fig. 10.Drallversuche der unbearbeiteten Stäbe. gesagt, lautet die Formel zur Ermittlung des Zahlenwertes C C=\frac{D}{M}\cdot \frac{G}{Q}. In dieser Formel ist der Gleitmodul G zunächst unbekannt. Textabbildung Bd. 322, S. 812 Fig. 11.Versuchseinrichtung zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls. Seine Bestimmung konnte nur durch Versuche herbeigeführt werden, und zwar geschah das in der Weise, daß zunächst der Elastizitätsmodul ermittelt wurde; sodann konnte man aus der Poissonschen Gleichung G=\frac{1}{2}\,\frac{m}{m+1}\cdot E den Gleitmodul finden. Zur Ermittlung des Elastizitätsmoduls wurde das einfache, hier genügend genaue Verfahren gewählt, daß der Stab auf zwei Stützen frei aufgelegt wurde und die Durchbiegung in der Mitte bei einer bestimmten Belastung gemessen wurde. Die Versuchseinrichtung selbst zeigt nebenstehende Skizze (Fig. 11). Auf einer starken I-Schiene, deren Auflageflächen genau abgehobelt waren, ruhten im festen Abstand von l = 400 mm die beiden Stützen A und B isoliert durch paraffiniertes Papier J, Schiene und Versuchsstab S lagen durchaus wagerecht, und in der Mitte wurde der Versuchsstab belastet, Das Aufsetzen des Belastungsgewichts geschah mittels einer Traverse T, oben war die Schneide eingesetzt und unten war ein Haken zur Aufnahme einer Gewichtsschale befestigt. Die Durchbiegung selbst wurde mit einer präzis arbeitenden Mikrometerschraube gemessen. Sobald Schraube und Stab sich berührten, war elektrischer Kontakt vorhanden, und ein Läutesignal ermöglichte eine genaue Einstellung und Ablesung. Auch hier wurden die jeweiligen Belastungszustände auf längere Zeit zum Zweck der Kontrolle elastischer Nachwirkungen beibehalten. Die Spalten „Nachkontrolle“ bezeichnen in der als Beispiel gegebenen Tab. 3 die Berücksichtigung dieser durchweg ganz minimalen Wirkungen. Tabelle 3. Stab I a 30/13,5 bearbeitet. J\_=\frac{b\,h^3}{12}=6150,94 P Durchbiegung y DifferenzΔ Δ mittel Elektrizitäts-modulE ZunehmendeBelastung Nach-kontrolle AbnehmendeBelastung Nach-kontrolle y mittel Anfangs-zustand 1,911 1,911 1,911 1,911 1,9110    2 kg 1,888 1,888 1,889 1,889 1,8885 0,0225   4  „ 1,866 1,866 1,866 1,866 1,8660 0,0225   6  „ 1,843 1,842 1,843 1,843 1,8428 0,0232   8  „ 1,821 1,821 1,821 1,821 1,8210 0,0218 10  „ 1,800 1,799 1,800 1,801 1,8000 0,0210 0,0224 19354 12  „ 1,778 1,777 1,778 1,778 1,7778 0,0222 14  „ 1,755 1,755 1,755 1,755 1,7550 0,0228 16  „ 1,733 1,732 1,731 1,732 1,7320 0,0230 18  „ 1,710 1,710 1,709 1,709 1,7095 0,0225 20  „ 1,687 1,688 1,687 1,687 1,6873 0,0222 2. Versuch Anfangs-zustand 1,902 1,902 1,901 1,901 1,9015    2 kg 1,879 1,879 1,878 1,878 1,8785 0,0230   4  „ 1,857 1,857 1,856 1,856 1,8565 0,0220   6  „ 1,833 1,833 1,833 1,833 1,8330 0,0235   8  „ 1,811 1,811 1,811 1,811 1,8110 0,0220 10  „ 1,789 1,789 1,789 1,789 1,7890 0,0220 0,02265 19268 12  „ 1,767 1,767 1,766 1,766 1,7665 0,0225 14  „ 1,744 1,744 1,742 1,742 1,7430 0,0235 16  „ 1,721 1,721 1,720 1,720 1,7205 0,0225 18  „ 1,698 1,697 1,697 1,697 1,6973 0,0232 20  „ 1,675 1,675 1,675 1,675 1,6750 0,0223 Spalte 1 dieser Tabellen zeigt wieder die Belastung, welche je nach Querschnittsgröße des Probestabes um 1 oder 2 kg gesteigert oder vermindert wurde. Die Durchbiegung y ist sowohl bei „Zunehmender Belastung“ wie bei „Abnehmender Belastung“ eingetragen worden. Analog wie in Tab. 2 ist wieder in Tab. 3 die Differenz Δ gebildet und der Mittelwert Δmittel ausgerechnet worden. Es sind zwei Versuche von jedem Stabe eingetragen worden, die ebenfalls zu verschiedenen Zeiten gemacht sind. Textabbildung Bd. 322, S. 813 Fig. 12.Mittelwerte aus den Biegungsversuchen der bearbeiteten Stäbe Textabbildung Bd. 322, S. 813 Fig. 13.Mittelwerte aus den Biegungsversuchen der 3 abgedrehten Stäbe Der Elastizitätsmodul rechnet sich aus der Formel y=\frac{P}{E\cdot J}\cdot \frac{I^3}{48}, oder E=\frac{1}{y}\cdot \frac{P}{J}\cdot \frac{l^3}{48}; es bezeichnet E den Elastizitätsmodul, y die Durchbiegung, P die Belastung, J das Trägheitsmoment und l die Entfernung der beiden Auflager = 400 mm. Trägheitsmoment und der ausgerechnete Elastizitätsmodul sind für jeden Stab eingetragen. Die Fig. 12, 13 u. 14 geben wieder ein Bild dieser Versuche. Als Ordinaten sind die Belastungen P eingetragen und als Abszissen die Durchbiegungen y in Mittelwerten. Die Anfangspunkte sind wieder zur besseren Verdeutlichung auseinandergerückt worden. Wie schon unter B gesagt, stellt die Poissonsche Formel G=\frac{1}{2}\cdot \frac{m}{m+1}\cdot E die Beziehung zwischen Gleit- und Elastizitätsmodul her. Hier ist der sog. Poissonsche Koeffizient m nach Wertheim mit m=\frac{10}{3} benutzt worden. Mit diesem Werte, der noch einer weiteren Prüfung bedarf, wäre zu setzen: G = 0,385 E. Damit wären demnach alle Werte der Formel C=\frac{D}{M}\cdot \frac{G}{Q} bekannt und so C bestimmt. Textabbildung Bd. 322, S. 813 Fig. 14.Mittelwerte aus den Biegungsversuchen der unbearbeiteten Stäbe (Schluß folgt.)