Ueber die Wandungstemperaturen in einem Gasmaschinenzylinder. Von Dr.-Ing. Max Ensslin-Stuttgart. Ueber die Wandungstemperaturen in einem Gasmaschinenzylinder. Den Gasmaschinen eigentümlich ist das Auftreten sehr hoher Temperaturen im Innern der Zylinder – Temperaturen, deren Größtwert 1500 und 2000° C und deren Mittelwert 500 und 600° C beträgt. Man ist deshalb gezwungen, die von den heißen Verbrennungsgasen berührten Wände zu kühlen, damit die Zylinderschmierung wirksam bleibt, das Material seine Festigkeit nicht einbüßt, keine Frühzündungen eintreten und ein genügend großes Ladungs- oder Luftgewicht angesaugt werden kann. In einem Zylinder sind einzelne Wandungsteile, die den heißen Verbrennungsgasen ausgesetzt sind, wärmer als andere, die vom Kühlwasser oder der Außenluft berührt werden: auch in der Richtung der Wandstärke treten Temperaturunterschiede auf, wenn die Wand einesteils unter der Einwirkung der heißen Gase, andererseits unter der des Kühlwassers oder der Luft steht. Kann sich die Wärmeausdehnung nicht frei ausbilden, so entstehen die sogen. Wärme- oder Temperaturspannungen, die zu der Beanspruchung durch den Gasdruck und zu den Gußspannungen hinzutreten. Man hat die Temperaturspannungen in manchen Konstruktionen einfach in Kauf genommen, in anderen suchte man sie zu mildern, indem man die kälteren Teile so nachgiebig zu machen strebte, daß sie der Ausdehnung der wärmeren keinen so großen Widerstand entgegensetzen; wieder andere Konstruktionen sind durch allerhand Rippen möglichst unnachgiebig gemacht; und schließlich sind bei einigen Konstruktionen die kälteren und wärmeren Teile konstruktiv so voneinander getrennt, daß sie sich möglichst unabhängig und spannungsfrei voneinander ausdehnen können. Aus der vielfachen Art der konstruktiven Lösungen, die bis heute unternommen sind, erhellt das tatsächliche Interesse, das der Frage der Wärmespannungen zukommt. An einer wissenschaftlichen Bearbeitung, auf Grund deren die verschiedenen Konstruktionen verglichen und die Erfahrungen geordnet werden könnten, fehlt es, mit Ausnahme der Untersuchung einiger besonderer Fälle, fast ganz; jener stehen freilich ganz erhebliche Schwierigkeiten entgegen, nicht blos in Bezug auf die Spannungsberechnung, sondern auch, was ja die Voraussetzung hierzu bildet –, hinsichtlich der Kenntnis der Temperaturen. Außer einigen orientierenden Beobachtungen von E. Körting, die an einer Körtingschen Doppeltzweitaktmaschine mit einfachsten Hilfsmitteln ausgeführt worden sind, ist mir kein Experiment zur Ermittlung der Temperaturen bekannt. Die Temperaturen müßten im Beharrungszustand der Maschinen mit Thermoelementen gemessen werden, wie dies von Seiten Holborns und Dittenbergers in der Physikalisch-technischen Reichsanstalt gelegentlich von Untersuchungen über den Wärmedurchgang durch Heizflächen (Mitteilungen über Forschungsarbeiten, herausgegeben vom Verein Deutscher Ingenieure, Heft 2) geschehen ist. So lange man nun die Temperaturen in den einzelnen Wandungsteilen der Gasmaschinenzylinder nicht beobachtet hat, bleibt nichts anderes übrig, als mit Hilfe der Ueberlegung diese Temperaturen zu schätzen, was im Folgenden versucht ist. Vielleicht regt eine solche Schätzung zur Vornahme von unmittelbaren Messungen an, zum mindesten zur Vornahme von sorgfältigen Kühlwassermessungen. Die Temperatur der gekühlten Wände eines Gasmaschinenzylinders ist sicherlich an verschiedenen Stellen ungleich und schwankt periodisch, da die einzelnen Wandungsteile verschieden hohen Temperaturen ausgesetzt sind und dazu noch verschieden lange Zeit, und da die Gastemperatur während eines jeden Arbeitsspiels schwankt. Wir sehen von der Verschiedenheit der Temperatur in den einzelnen Teilen derselben Wand – also der Laufbüchse samt Einlaß- und Auslaßstutzen, der Deckeloberfläche und der Kolben- und Stangenoberfläche – ab, desgleichen von den Temperaturschwankungen, und berechnen die konstante Mitteltemperatur der genannten Wandungsteile. Dazu werden die Wärmemengen benutzt, die in der PSe-Std. durch die gekühlte Fläche gehen. Bezüglich der Größe dieser Wärmemengen stütze ich mich auf Angaben einiger Firmen (Schüchtermann & Kremer, Nürnberg Körting) und auf einige Versuche von Eugen Meyer an einer Oechelhäuser-Koksofengasmaschine, sowie von A. Nägel an einem 8 PS-Körting-Motor. An einer großen doppeltwirkenden Viertaktmaschine für Hochofengas gehen – erhaltener Angabe zufolge – in einer PSe-Std. ins Kühlwasser insgesamt (600 bis 800)    800 WE –––––––––––––––––––– davon in Kolben- und Kolben-    stangenkühlwasser (180 bis 250)    210 WE in das Deckelkühlwasser (ange-    nommen)    190 WE in das Mantelkühlwasser somit    400 WE –––––––––––––––––––– Summe = 800 WE Eugen Meyer beobachtete, daß in das Kühlwasser des Zylindermantels einer 600 PS-Oechelhäuser-Koksofengasmaschine (D = 675, S = 950, n = 70 bis 110) in einer PSe-Std. gehen 340 bis 550 WE die kleinere Zahl bei starker, die große bei schwacher Belastung (s. Zeitschr. d. V. d. Ing. 1905, S. 328). Die größte stündlich vom Zylinderkühlwasser aufgenommene Wärmemenge war rd. 230000 WE. Sie geht über: a) durch die zwischen den beiden gegenläufigen Kolben, in derer äußerer Totlage befindliche Kühlfläche, deren Größe rd. 4,4 qm ist; b) durch die in der gleichen Totlage die beiden Kolben umgebende Kühlfläche; c) durch die Kühlfläche, welche die Auspuffschlitze ringförmig umschließt. Die zuerst genannte Fläche überführt zweifellos den größten Teil der Wärme ins Kühlwasser, ich schätze 215000 WE/Std. Nach Versuch 118 von Nägel (vergl. Mitteilungen über Forschungsarbeiten, herausgegeben vom Verein Deutscher Ing.) gehen bei 6,13 PS Nutzlast stündlich 11360 WE ins Kühlwasser des 8 PS-Körting-Motors bei Leuchtgasbetrieb (D = 175, S = 342, n = 220 bis 225); davon gehen durch den Zylinderkopf rd. 6300, durch den Mantel 5060 = rd. 5100 WE/Std. Die Manteloberfläche, bis zur äußeren Totlage des Kolbens gemessen, ist 0,182 qm. Die in einer PSe-Std. durch den Mantel ins Kühlwasser gehende Wärme ist rd. 830 WE, Die Wandstärke des Zylindermantels ist 2 cm. Nach den Versuchen von Nägel über den Einfluß des Mischungsverhältnisses geht mit zunehmender Verdünnung der Ladung weniger Wärme ins Kühlwasser, was sich daraus erklärt, daß mit der Verdünnung der Ladung die Verbrennung verlangsamt wird und die Verbrennungs- und Expansionstemperaturen niederer werden. Nägels Versuche ergeben nämlich folgende Zahlen: Stündliche Wärmeabfuhr an das Kühlwasser 1. Versuch Nr.   118   119   120   121   123 2. Vol. Luft: Leuchtg. 5,22 6,2 6,7 7,2 8,1 3. Zylinderkopf 6290 5800 5450 5090 4710 WE 4. Zylindermantel 5060 4390 3920 3630 3200 WE 5. WE in 1 PSe-Std.   826   724   653   604   520 WE Gebr. Körting garantieren bei ihren Doppelzweitaktmotoren eine Wärmeabführung an das Kühlwasser des Kolbens und der Stange von 300 WE des Zylindermantels und -Kopfes von 600 WE in einer PSe-Std., Zahlen, die nach Mitteilungen meist nicht erreicht werden, also als Grenzwerte anzusehen wären. Bezüglich der Temperaturverteilung nehme ich an, die Temperatur ändere sich nach einem linearen Gesetz in Richtung der Wandstärke, eine Annahme, deren Zulässigkeit weiter unten erörtert wird. Den Wärmedurchgang verfolgen wir auf dem Weg durch die Wand, innerhalb deren es sich um Wärmeleitung handelt. Für den stündlichen Wärmestrom hat man nach Fouriervergl. die Schlußnote. Q=\lambda\,\cdot\,F\,\cdot\,\frac{T_2-T_1}{d} ^{\mbox{WE}}/_{\mbox{Std.}}=\frac{\mbox{WE}}{\mbox{qm}\,\cdot\,\mbox{Std.}\,\cdot\,^{\circ\mbox{ C}}/_{\mbox{m}}}\,\cdot\,\mbox{qm}\,\cdot\,^{\circ\mbox{ C}}/_\mbox{m}, wobei λ der Wärmeleitungskoeffizient, F die Heiz- oder Kühlfläche, T2 – T1 der Temperaturunterschied, \frac{T_2-T_1}{d} das Temperaturgefälle ist und die benutzten Einheiten unter die Gleichung geschrieben sind. Der Wärmeleitungskoeffizient λ ist von der Eisensorte, auch von der Temperatur, abhängig, ich rechne mit dem Mittelwert λ = 50. Es sollen nunmehr die mittleren Wandtemperaturen in einem DW-Viertaktzylinder (Hochofengas), im Zylindermantel einer Oechelhäuser- und Körtingschen Zweitaktmaschine, im Zylindermantel einer kleinen einfachwirkenden Viertaktmaschine (Leuchtgas) und in der Wand eines ungekühlten, einfachwirkenden Kolbens näherungsweise ermittelt werden: α) Zylinder einer DW- Viertakt-Hochofengasmaschine. Der Zylinder (Nürnberger Konstruktion) ist in Fig. 1 dargestellt; seine Leistung ist zu 750 PS angegeben. Textabbildung Bd. 323, S. 466 Fig. 1. Die beiden Kolbenböden haben eine den heißen Gasen ausgesetzte Oberfläche von rd. 2 . 7000 = 14000 qcm = 1,4 qm. Die Fläche ist von Kolbennabe bis Beginn des zylindrischen Kolbenmantels gerechnet. Die Stange ist 26 cm stark und mit 11 cm Bohrung versehen; die während eines Hin- und Herganges von den heißen Gasen berührte Länge ist rd. 2,6 m. An das Kolben- und Stangenkühlwasser gehen stündlich über 750 PSe . 210 WE/PSe-Std. = 158000 WE/Std. Diese Wärmemenge gelangt zum weitaus größeren Teil durch die Kolbenwand ins Kühlwasser, zum kleineren Teil durch die Stange. Für den Wärmeleitungsstrom durch die Wand eines Hohlzylinders (Stange), dessen Außenseite auf einer konstanten, höheren Temperatur gehalten wird, als die Innenseite, giltvergl. die Schlußnote. (Temperaturdifferenz ∆ T1): \begin{array}{rcl}Q_1&=&2\,\pi\,\cdot\,\lambda\,\cdot\,l\,\cdot\,\Delta\,T_1\,\cdot\,l\,n\,\frac{r_a}{r_i}\\ &=&2\,\pi\,\cdot\,50\,\cdot\,2,6\,\cdot\,\Delta\,T_1\,\cdot\,0,8\\ &=&650\,\cdot\,\Delta\,T_1.\end{array} Durch die beiden Kolbenböden von F = 1,4 qm und d = 0,04 m gehen bei einem Temperaturunterschied von ∆ T2° C zwischen Außen- und Innenfläche: Nimmt man den Temperaturunterschied ∆ T1 in der Stange schätzungsweise zu 30 bis 50°C an, so wird Q1 = 650 (30 bis 50) = rd. 20000 bis 32000 WE/Std. Für die durch die Kolbenböden gehende Wärme bleibt somit Q2 = 158000 – (20000 bis 32000) = 138000 bis 126 000 WE/Std., womit sich der Temperaturunterschied an der Innen- und Außenfläche des Kolbenbodens ergibt zu: \Delta\,T_2=\frac{138000\mbox{ bis }126000}{1750}=79\mbox{ bis }72^{\circ}\mbox{ C}. Das Temperaturgefälle in der Kolbenwand (d = 4 cm) ist also T_g=\frac{79}{4}\mbox{ bis }\frac{72}{4}=\mbox{rd.}\,20\mbox{ bis }18^{\circ}^{\mbox{ C}}/_{\mbox{cm}}. Zwischen Metallwand und Wasser bildet sich ein Temperatursprung aus, über dessen Größe Austin und Dittenberger in der Physikalisch-technischen Reichsanstalt Beobachtungen angestellt haben;s. Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1902, S. 1890. sie fanden bei Wärmeübergang aus einer schmiedeeisernen Wand in umgerührtes Wasser von 30 und 50° C den Temperatursprung ∆° C gleich 0,94 bis 0,83 mal dem Temperaturgefälle Tg° C/cm, also \frac{\mbox{Temperatursprung}\,^{\circ}\,\mbox{C}}{\mbox{Temperaturgefälle}\,^{\circ}^{\mbox{ C}}/_{\mbox{cm}}}=\frac{\Delta}{T_g}=0,94\mbox{ bis }0,83. Mit verminderter Stärke der Wasserbewegung wurde der Temperatursprung größer; da in einem Kolben eine nur mäßige Wasserbewegung anzunehmen ist, so schätzen wir den Temperatursprung auf ∆ = (1 bis 1,5) Tg also auf = (1 bis 1,5) . 20 = 20 bis 35° C, damit sind wir zu folgender Schätzung der Mitteltemperaturen in dem Kolbenboden gelangt: Kühlwassertemperatur 35° C Innenwand des Kolben-    bodens 55 bis 70° C Außenwand (127 bis 134) bis (142 bis 150)° C Mittelfläche (91 bis 94,5) bis (106 bis 109,5)° C Von der Kolbennabe kann angenommen werden, daß sie die Temperatur des Kühlwassers habe. Der Kolbenmantel ist dagegen im Durchschnitt wahrscheinlich wärmer als die Kolbennabe und in der Mittelfläche kälter als der Kolbenboden. Ich schätze die Mitteltemperatur des Kolbenmantels auf 75° C, ohne freilich einen sicheren Anhalt für diese Schätzung zu haben. Durch die gekühlte Fläche des Zylinders, bestehend aus der Oberfläche der Laufbüchse und der Einlaß- und Auslaßstutzen (F = 7,2 qm) gehen stündlich bei 750 PSe Belastung 750 . 400 = 300000 WE (s. oben) ins Kühlwasser. Wie oben findet man den mittleren Temperaturunterschied zwischen Innen- und Außenseite der Zylinderwand (Wandstärke 6 cm = 0,06 m) aus der Gleichung Q=\lambda\,\cdot\,F\,\cdot\,\frac{T_2-T_1}{d} 300000=50\,\cdot\,7,2\,\cdot\,\frac{T_2-T_1}{0,06} T2– T1 = 50° C, Das Temperaturgefälle in der Wand der Laufbüchse und der Einlaß- und Auslaßstutzen ist somit im Durchschnitt: T_g=\frac{50\,^{\circ}\,\mbox{C}}{6\,\mbox{cm}}=8,3\,^{\circ}\,^{\mbox{C}}/_{\mbox{cm}}. Nach dem oben Bemerkten werde der Temperaturursprung zwischen Metallwand und Kühlwasser zu 10° C angenommen. Die Temperatur im Wassermantel sei 35° C. Wir gelangen somit zu folgender Schätzung der Mitteltemperaturen in dem Zylinder Kühlwasser im Wassermantel (angenommen) 35° C Außenseite der Laufbüchse und der Einlaß- und          Auslaßstutzen 45  „ Innenseite der Laufbüchse und der Einlaß- und          Auslaßstutzen 95  „ Mittelfläche der Laufbüchse und der Einlaß- und          Auslaßstutzen 70  „ Da infolge des Temperaturunterschiedes zwischen Laufbüchse und Kühlmantel in der ersteren Druck, in dem letzteren Zug und im Verbindungsflansch Biegung entsteht, so ist es von Interesse, diesen Temperaturunterschied zu kennen, von dessen Größe der Betrag der Zug-, Druck- und Biegungsspannung abhängt. Wir sahen nun soeben, daß die durchschnittliche Temperatur der Mittelfläche der Laufbüchse etwa 70° sei; jedoch nur auf der Erstreckung von 1,95 m, die den heißen Gasen unmittelbar ausgesetzt ist; da wo die Zylinderdeckel hereinragen, ist aber die verlängerte Laufbüchse nicht so warm; die Temperatur ist daselbst jedenfalls höher als die des Kühlwassers, nehmen wir 40 bis 50° C an, dann ist die Mitteltemperatur der Laufbüchse samt Verlängerung (Gesamtlänge 2.6 m; hiervon den heißen Gasen unmittelbar ausgesetzt 1,95 m; Rest 0,65 m): 62,5 bis 65°C. Die Temperatur des Kühlmantels dürfte um wenig niederer sein als diejenige des Kühlwassers, also etwa 30° C, so daß die Laufbüchse um rd. 35° C wärmer sein wird als der Kühlmantel. Die den Kompressions- oder Verbrennungsraum begrenzenden Wandteile besitzen natürlich eine Temperatur, die über dem soeben berechneten Mittelwert liegt. Diese Wandflächen sind den heißen Gasen genau ebenso ausgesetzt wie der Kolbenboden (oder der Zylinderdeckel) sowohl hinsichtlich der Höhe der Gastemperatur als auch hinsichtlich der Zeitdauer der Berührung mit den heißen Gasen. Weitere Ueberlegungen, die ich nicht im einzelnen mitteilen will, haben ergeben, daß das Temperatur-Gefälle in der Wand des Kompressionsraums nicht viel von demjenigen im Kolbenboden verschieden sein wird; es wurde ein wenig niederer gefunden. Da die Wand in den zwiebelförmigen Einlaß- und Auslaßstutzen dicker ist als die Kolbenwand, so ist der Temperaturunterschied zwischen Außen- und Innenfläche, der am Kolbenboden 79 bis 72° C war, an den genannten Stutzen (Dicke 5,5 cm) rd. 100°, an der zylindrischen Begrenzung des Kompressionsraumes zwischen Zylinderdeckel und Zündungstotlage des Kolbens (Dicke 6 cm) rd. 110° C. An der Durchdringungsstelle von Einlaß- oder Auslaßstutzen mit der Laufbüchse befindet sich im Längsschnitt eine Uebergangsstelle, die bei den früheren Zylinderkonstruktionen zur Kürzung der Baulänge als scharfe Ecke ausgebildet war, wobei die Wandstärke leicht recht groß wurde (z.B. 11 cm), und damit auch der Uebergangswiderstand für den ins Kühlwasser gehenden Wärmestrom. An dieser schlecht gekühlten Stelle werden wesentlich höhere Temperaturunterschiede auftreten als die soeben erwähnten. Das Temperaturgefälle in der Wand des Zylinderdeckels ist dem Gefälle im Kolbenboden ähnlich. Die Laufbüchse empfängt Wärme von den Verbrennungen auf der Vorder- und auf der Hinterseite des Kolbens, wenigstens die zwischen den beiden Totpunktstellungen des Kolbens befindliche Fläche. β) Der Zylindermantel einer Oechelhäuser-Maschine (Fig. 2). Diese Maschine ist gleichwertig zwei einfachwirkenden Zweitaktmotoren. Der Zylindermantel empfängt bei jeder Kurbelumdrehung einmal Wärme. Bei der von Eugen Meyer untersuchten Maschine (s. oben) ist die gekühlte Fläche rd. 4,4 qm, die stündlich durch den Kühlmantel der Laufbüchsen gehende Wärme 215000 WE. Der zugehörige Temperaturunterschied zwischen Außen- und Innenwand folgt, wenn der Wärmeleitungskoeffizient λ = 50 gesetzt wird, aus der Gleichung: Q=\lambda\,\cdot\,F\,\cdot\,\frac{T_2-T_1}{d} 215000=50\,\cdot\,4,4\,\cdot\,\frac{T_2-T_1}{0,055} T2 – T1 = 54° C. Das mittlere Temperaturgefälle in den Laufbüchsen ist somit T_g=\frac{54}{5,5}=\mbox{rd.}\,10\,^{\circ}\,^{\mbox{C}}/_{\mbox{cm}}. Der Zylinder der Körtingschen Doppelzweitaktmaschine ist so gebaut, daß in den Kühlmantel von beiden Seiten je eine Laufbüchse hereingeschoben wird, wobei ein Zwischenraum von etwa 3 mm verbleibt, damit die Laufbüchsen sich bei ihrer Erwärmung frei ausdehnen können. Jede Laufbüchse empfängt bei einer Kurbelumdrehung einmal Wärme. Von den auf der einen Kolbenseite erfolgenden Verbrennungen wird nur an eine Laufbüchse Wärme abgegeben; die andere Laufbüchse ist von dem sehr langen Kolben der Körting-Maschine bedeckt, so daß sie von den heißen Gasen auf der erstgenannten Kolbenseite nicht getroffen wird. Die Laufbüchse der Körtingschen Doppelzweitaktmaschine steht somit hinsichtlich der Erwärmung durch die Verbrennungsgase unter ganz ähnlichen Verhältnissen wie die der Oechelhäuser- Maschine. Textabbildung Bd. 323, S. 468 Fig. 2. γ) Einfachwirkender 8 PS-Motor (Fig. 3). Durch die Laufbüchse (Zylindermantel) gehen bei 6 PS Belastung unter den schon oben näher bezeichneten Verhältnissen rund 5100 WE/Std. in das Kühlwasser. Diese Zahl dürfte bei höchster Belastung des Motors noch größer sein (6000 bis 6400 WE/Std.). Textabbildung Bd. 323, S. 468 Fig. 3. Wie oben findet man den mittleren Temperaturunterschied zwischen Innen- und Außenseite der Einsatzbüchse (Wandstärke 2 cm = 0,02 m; gekühlte Oberfläche F = 0,188 qm) Q=\lambda\,\cdot\,F\,\cdot\,\frac{T_2-T_1}{d} 5100=50\,\cdot\,0,188\,\cdot\,\frac{T_2-T_1}{0,02} T2– T1 = 10,8° C. Würde man die höhere Zahl 6400 WE für die stündlich ins Mantelkühlwasser gehende Wärme zu Grunde legen, so erhielte man einen mittleren Temperaturunterschied in der Wand von T2– T1 = 13,8° C. Das Temperaturgefälle in der Wand der Laufbüchse beträgt also auf 1 cm T_g=\frac{10,8}{2}\mbox{ bis }\frac{13,8}{2}=5,4\mbox{ bis }6,9\,^{\circ}\,^{\mbox{C}}/_{\mbox{cm}}. Man erkennt, daß das in dem Zylindermantel der kleinen einfachwirkenden Gasmaschine auftretende Temperaturgefälle kleiner ist als bei den großen doppeltwirkenden Viertaktmaschinen oder Zweitaktmaschinen. Der gesamte Temperaturunterschied in Richtung der Wandstärke ist bei den großen Maschinen überdies wegen der größeren Wandstärke bedeutender. Es scheint, daß bei großen Maschinen, in denen die gekühlte Oberfläche im Vergleich zum Gasvolumen kleiner wird, stärkere Wärmeströme durch die Wand gehen und größere Temperaturgefälle in Richtung der Normalen zur Wand auftreten. δ) Kolbenboden ohne Wasserkühlung. Als Mitteltemperatur im Verbrennungsraum seien 500° C angenommen, als Lufttemperatur unter dem Kolbenboden 60° C. Zwischen Verbrennungsgasen und Kolbenboden einerseits und zwischen Kolbenboden und Luft andererseits entsteht ein Temperatursprung, auf dessen Größe ein Belag von Schmieröl oder eine Kruste von unvollständig verbranntem Brennstoff oder Oelkohle am Kolbenboden von Einfluß ist, ebenso die Geschwindigkeit, mit welcher die den Kolbenboden berührenden Gas- und Luftschichten ersetzt werden. Es bedeute T0 die obere Temperatur (Verbrennungsgase)° C T1 die Temperatur des Kolbenbodens auf der Gasseite, T2   „         „            „             „           „    „   Luftseite, Tu die untere Temperatur (Luft), λ den Wärmeleitungskoeffizienten des Kolbenmaterials \frac{\mbox{WE}}{\mbox{qm}\,\cdot\,\mbox{Std.}\,\cdot\,^{\circ}\,^{\mbox{C}}/_{\mbox{m}}}, a1 den Wärmeübergangskoeffizienten zwischen Gas und Wand WE/qm . Std.° C, a2 den Wärmeübergangskoeffizienten zwischen Wand und Luft WE/qm . Std.° C, Q den stündlichen Wärmestrom WE/Std., F die Kolbenfläche qm, d die Wandstärke des Kolbens m. Dann gilt zwischen Gas und Kolbenwand \frac{Q}{F}=\alpha_1\,(T_0-T_1), in der Wand \frac{Q}{F}=\lambda\,\frac{T_1-T_2}{d}, zwischen Kolbenwand und Luft \frac{Q}{F}=\alpha_2\,\cdot\,(T_2-T_u) hieraus \frac{Q}{F}=\frac{T_0-T_u}{\frac{1}{\lambda/d}+\frac{1}{\alpha_1}+\frac{1}{\alpha_2}}=K\,\cdot\,(T_0-T_u). Beispiel: T0 = 500° C, Tu = 60° C, d = 1 cm = 0,01 m, λ = 50; der Luftwechsel hinter dem Kolben dürfte bei vielen Gasmotoren ein recht wenig lebhafter sein, da die Luft wie eine träge Masse mit dem Kolben hin- und hergeht. Aus diesem Grunde wäre für den Wärmeübergangskoeffizienten a eine niedere Zahl zu wählen, d.h. ein beträchtlicher Temperatursprung zwischen Gas und Wand bezw. zwischen Wand und Luft zu erwarten. Andererseits zeigen die Beobachtungen EberlesAnmerkungszeichen zu dieser Fußnote fehlt im Text.Nach neueren Beobachtungen ist der Wärmeübergangskoeffizient:1. von Eisen in ruhende Luft, d.h. ohne     künstlichen Luftzug (Chr. Eberle)α = 14,42. von überhitztem Dampf in Eisen (Eberle)     Dampfgeschwindigk. etwa 10 m/Sek.α = 76 „               „                       „     30    „α = 1663. von gesättigtem Dampf in Eisen (Eberle)     Dampfgeschwindigkeit 0α = 22704. von Eisen in nicht siedendes umge-rührtes Wasser (phys. techn. Reichsanst.)     Wassertemperatur 20° Cα = rd. 4700                  „              30   „α = 4500 bis 5700                  „              50   „α = 5900  „   6200von Eisen in siedendes Wasser     Wasser nicht umgerührta = 2150  „   5000           „     umgerührtα = rd. 6400Die Versuche Eberles haben ergeben, daß der Wärmeübergangskoeffizient a mit steigendem Temperaturunterschied wächst. (Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1908, S. 629), daß die Zahl K in der letzten Gleichung mit steigendem Temperaturunterschied größer wird. Ich nehme an, der Uebergangswiderstand von Gas zur Wand und derjenige von der Wand zur Luft seien gleich groß und wähle in Anlehnung an die Beobachtungen Eberles a1 = a2 = 52, womit man für die stündlich durch 1 qm Kolbenfläche gehende Wärmemenge erhält: Q/F = 11400 WE/qm . Std. Ferner wird das Temperaturgefälle in der Kolbenwand 2,3° C/cm und die Wandtemperatur auf der Gasseite rd. 28 i° C und auf der Luftseite rd. 279° C, der Temperatursprung beträgt auf beiden Seiten 219° C. Einfluß der Wandstärke: Die Rechnung zeigt, daß die Wandstärke fast ohne Einfluß auf das Temperatur-Gefälle ist; der Gesamttemperaturunterschied zwischen Innen- und Außenfläche des Bodens wächst jedoch proportional mit der Wandstärke. Wir schließen aus dem Vorangehenden, daß der ganze Kolbenboden bei Luftkühlung sehr heiß wird, daß aber das Temperaturgefälle in Richtung der Wandstärke gering ist. Es erklärt sich auch die zuweilen beobachtete Tatsache, daß an den Kolbenboden gelangendes Schmieröl (auf der luftberührten Seite) festbackt. Eine solche Schicht erhöht den Uebergangswiderstand, ist jedoch auf das Temperaturgefälle in der Kolbenwand von geringem Einfluß, dieses bleibt verhältnismäßig klein, wie man sich leicht überzeugt, wenn man in die obige Rechnung einen anderen Wärmeübergangskoeffizienten einsetzt. Eine Oel- oder Schmutzschicht auf der Gasseite des Kolbenbodens hat nur die Wirkung, daß der Boden weniger heiß wird, auf der Luftseite dagegen würde eine solche Schicht die Wandtemperatur erhöhen. Im Gegensatz zur Luftkühlung des Kolbens wird durch Wasserkühlung ein Temperaturgefälle von größerem Betrag erzielt und die Wandtemperatur heruntergesetzt; es wird eben bei Wasserkühlung der sogen. Uebergangswiderstand für den Wärmestrom zwischen Wand und Wasser geringer (vergl. Fußnote), womit auch die Stärke dieses Stromes größer werden kann. Vergleich der Stärke des Wärmestromes in einzelnen Wandungsteilen von Gasmaschinenzylindern. Es ist von Interesse, die Höhe der Beanspruchung der gekühlten Wandungen in Gasmaschinenzylindern zu vergleichen – die Beanspruchung im Sinne der Beanspruchung einer Kesselheizfläche verstanden. In einem Kessel mögen z.B. auf 1 qm Heizfläche stündlich 20 kg gesättigter Dampf von 630 WE/kg Wärmeinhalt erzeugt werden, d.h. es gehen durch 1 qm Heizfläche durchschnittlich in einer Stunde 20 . 630 = 12600 WE/qm. Std.Die Beanspruchung der Heizfläche eines Dampfkessels ist an verschiedenen Stellen des Kessels sehr ungleich. Strahl berechnet z.B. für einen Lokomotivkessel aus Verdampfungsversuchen, Temperaturmessungen und Rauchgasanalysen in Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1905, S. 722, daß auf 1 qm Feuerbüchsheizfläche stündlich 312 kg Dampf von 640 WE/kg Wärmeinhalt erzeugt werden, was einer Beanspruchung dieser Heizfläche mit 312 – 640 = 200000 WE/qm i. d. Std. entspricht; die in der Feuerbüchse dauernd vorhandene Temperatur ist zu 1350 – 1500° C angegeben. Fuchs (Forschungsarbeiten, herausgeg. v. Ver. deutsch. Ing., Heft 22) untersuchte die Verschiedenheit der Heizflächenbeanspruchung an einem Wasserrohrkessel und fand bei einer mittleren Verdampfung von 24 kg/qm i. d. Std. als höchste Zahl 67680 WE/qm i. d. Std. und als niederste 1826 WE/qm i. d. Std. an Wandungsstellen, die a. a. O. näher bezeichnet s in d. Dies wäre die durchschnittliche „Beanspruchung“ der Heizfläche. Aus den oben angeführten Zahlen folgt die stündlich durch 1 qm der gekühlten Wand eines Gasmaschinenzylinders gehende Wärme in einem DW-Viertaktzylinder (750 PS)Zylindermantel (Laufbüchse) rd.     42000 WE Kolbenboden rd.   100000  „ in einem Zweitaktmotor Oechelhäuser (600 PS)Zylindermantel rd.     50000  „ in einem einfachwirkenden Viertaktmotor (8 PS)Zylindermantel (6 PS Belastung) rd.     28000  „ Kolbenboden ohne Wasserkühlung etwa  11000  „ Anmerkung über die Wärmeleitung. Im Vorangehenden ist der Einfachheit halber stets angenommen worden, die Temperatur ändere sich auf der Normalen zur Wandfläche, nach einem linearen Gesetz. Diese Annahme wird man für den Zweck einer Temperaturschätzung auf jeden Fall machen; damit man jedoch sieht, unter welchen Bedingungen die Annahme streng erfüllt ist und unter welchen sie nicht oder nur näherungsweise gilt, möge hier die Grundanschauungen der Lehre von der Wärmelehre, die Fourier aus den Beobachtungstatsachen formuliert hat, wiederholt werden. Man geht am besten von einer unendlich ausgedehnten ebenen Wand aus, deren beide Oberflächen auf konstanter, aber verschiedener Temperatur gehalten werden. Dann fließt normal zur Wand ein Wärmestrom, unter dem Einfluß des Temperaturunterschiedes; nach der Seite hin wird von der Wärme nichts abgelenkt. Der Wärmestrom ist konstant, d.h. mit der Zeit nicht veränderlich und wird, als stationärer Wärmestrom bezeichnet. Ohne weiteres ist klar, daß die stündlich durch ein auf der unendlichen Platte abgegrenztes Flächenstück fließende Wärme dem Inhalt F dieser Fläche proportional ist. Sodann ist nach der Anschauung Fouriers zur Fortbewegung des Wärmestromes ein Temperaturgefälle nötig, worunter er die Temperaturänderung auf der Längeneinheit des Stromweges versteht. Legt man in der Richtung der Normalen zur Wand eine x- Achse und bezeichnet einen in der + x-Richtung fließenden Wärmestrom mit + Qs, so wird beim Fortschreiten um + d x die Temperatur um – d T abnehmen, das Temperaturgefälle also =-\frac{d\,T}{d\,x} sein. Nach Fouriers von der Erfahrung bestätigter Annahme wird der Wärmestrom verdoppelt, wenn das Temperaturgefälle verdoppelt wird. Schließlich hängt der Wärmestrom auch von der Leitfähigkeit des Materials für die Wärme ab, von der Wärmeleitungsziffer λ. Was man darunter versteht, ersieht man aus der Fig. 4, die einen Würfel von 1 m Kantenlänge zeigt, dessen eine Seitenfläche um 1° C wärmer ist als die andere. Man mag ihn auch aus einer unendlich ausgedehnten Wand von 1 m Dicke abgegrenzt denken. Durch diesen Würfel fließt stündlich unter dem Einfluß eines Temperaturgefälles von 1° C auf 1 m ein Wärmestrom λ, wo mit die Wärmeleitungsziffer definiert ist. Versuche ergeben für Eisensorten λ in der Nähe von 50, für Kupfer 330; auch findet man eine gewisse Abhängigkeit von der absoluten Höhe der Temperatur. Textabbildung Bd. 323, S. 470 Fig. 4. Was hier gesagt wurde, wird durch die Gleichung zusammengefaßt: Q_s=-\lambda\,\cdot\,F\,\cdot\,\frac{d\,T}{d\,x} ^{\mbox{WE}}/_{\mbox{Std.}}=\frac{\mbox{WE}}{\mbox{Std.}\,\mbox{qm}\,^{\circ}\,\mbox{C}\,\mbox{m}}\,\cdot\,\mbox{qm}\,\frac{^{\circ}\,\mbox{C}}{\mbox{m}} Mit Hilfe dieser Gleichung läßt sich ein stationärer Wärmestrom und der Verlauf der Temperatur in einer ebenen Wand, einem Hohlzylinder und einer Hohlkugel leicht verfolgen. Textabbildung Bd. 323, S. 470 Fig. 5. Einem stationären Wärmestrom durch eine ebene Wand setzt das Material auf jeder Längeneinheit des Stromwegs den gleichen Strömungswiderstand entgegen, zu dessen Ueberwindung somit ein konstantes Temperaturgefälle nötig ist. Die Temperatur ändert sich also nach einem linearen Gesetz in Richtung der Wandstärke. Wird die Wandstärke verdoppelt, und soll derselbe Wärmestrom fließen, so muß der Temperaturunterschied zwischen der Außen- und Innenfläche auch doppelt so groß werden, als bei einfacher Wandstärke. Ist Ti die niedere Temperatur an der inneren Wandoberfläche, so ist die Temperatur im Abstand x von dieser: T=T_i+\frac{Q_s\,\cdot\,x}{\lambda\,\cdot\,F}. Für einen Hohlzylinder von der Länge 1 m und den Radien ra und ri findet man ebenfalls aus der Fourierschen Gleichung die Temperatur im Abstand von der Zylinderachse: T=T_i+\frac{Q_s}{2\,\pi\,\cdot\,\lambda\,l}\,\cdot\,l\,n\,\frac{r}{r_i} und für eine Hohlkugel T=T_i+\frac{Q_s}{4\,\pi\,\cdot\,\lambda}\,\left[\frac{1}{r_i}-\frac{1}{r}\right], also für den Hohlzylinder ein logarithmisches, für die Hohlkugel ein hyperbolisches Gesetz der Temperaturverteilung in Richtung der Wandstärke, und zwar nimmt das Temperaturgefälle immer mehr ab, je weiter man von der Zylinderachse oder der Kugelmitte nach außen geht. Textabbildung Bd. 323, S. 470 Fig. 6. Textabbildung Bd. 323, S. 470 Fig. 7. Während nämlich die Stromquerschnitte in der ebenen Wand konstant sind, werden sie in einem Hohlzylinder und vollends in einer Hohlkugel immer größer, je weiter man nach außen geht (Fig. 5, 6 u. 7). Daher nimmt der Strömungswiderstand für die Wärme nach außen hin ab und es wird zur Aufrechterhaltung der Wärmeströmung ein um so geringeres Temperaturgefälle erforderlich, je näher der Stromquerschnitt der Außenwand liegt. Beispiel: Ein Wärmestrom von Qs = 1180 WE/Std. geht durch die 4 cm starke Wand a) einer ebenen Platte von Breite und Länge l = 11,2 cm; F = 1260 qcm. b) eines Hohlzylinders = 10 cm, l = 20 cm; Mittelfläche F = 1260 qcm. c) einer Hohlkugel = 10 cm, Mittelfläche F = 126,0 qcm. Der Temperaturverlauf ist in Fig. 8 durch die Linienzüge a, b, c dargestellt, entsprechend den zuletzt angeführten Gleichungen, wobei die Temperatur der Innenwand Ti als gleich groß angenommen wurde. Textabbildung Bd. 323, S. 470 Fig. 8. Bei verhältnismäßig dicken Wänden werden die Unterschiede zwischen a, b, c größer; bei dünnen Wänden begeht man einen geringen Fehler, wenn man eine lineare Temperaturverteilung gemäß a annimmt. Schlußbemerkung. Die in diesem Aufsatz mitgeteilten Mittelwerte der Wandungstemperatur sind das Ergebnis einer Schätzungsrechnung, die sich auf Versuche und Angaben über den an das Kühlwasser übergehenden Wärmestrom stützt; von der Genauigkeit dieser Angaben hängt auch die Genauigkeit der berechneten Wandtemperaturen ab. Es ist erwünscht, wenn an verschiedenartigen Maschinen genaue Messungen des Kühlwasserverbrauchs und der Erwärmung angestellt werden, und zwar getrennt für Zylindermantel (Laufbüchse), Zylinderkopf, Zylinderdeckel, Kolben und Kolbenstange. Noch besser sind direkte Messungen mit Thermoelementen. Von den hier ermittelten Temperaturwerten gedenke ich in einer späteren Abhandlung Gebrauch zu machen zur Ermittlung der Temperaturspannungen in Gasmaschinenwandungen und zur vergleichenden Beurteilung ausgeführter Konstruktionen. Die Temperatur ist an folgenden Wandungsstellen ermittelt: 1. Kolbenboden einer doppeltwirkenden Viertaktmaschine. 2. Zylinder derselben Maschine. 3. Zylindermantel einer Oechelhäuser-Zweitaktmaschine. 4. Zylindermantel eines einfachwirkenden Viertaktmotors. 5. Kolbenboden ohne Wasserkühlung einer ebensolchen Maschine. Von den Einzelergebnissen sei wiederholt, daß der Unterschied der Temperaturen in Laufbüchse und Kühlmantel eines Gasmaschinenzylinders verhältnismäßig gering ist und zu etwa 35° C gefunden wurde, daß ferner die geschmierte Lauffläche nicht sehr heiß ist (vergl. dagegen Heißdampfmaschine, Schieberkasten) und daß eine ungekühlte Wand, z.B. die eines einfachwirkenden Kolbenbodens ohne Wasserkühlung eine hohe Temperatur haben wird.