Ueber Fahrwiderstände an Laufkranen. Von Dipl.-Ing. Martin Pape, Berlin. (Schluß von S. 199 d. Bd.) Ueber Fahrwiderstände an Laufkranen. Dritter Abschnitt.Beurteilung verschiedener Ausführungen nach den Ergebnissen der Untersuchung. In den vorhergehenden Abschnitten wurden die einzelnen Kräfte, welche den Fahrwiderstand erzeugen, und die dadurch hervorgerufenen Reibungsmomente ermittelt. Die daraus gewonnene Kenntnis über das Wesen der einzelnen Verlustquellen soll im folgenden verwendet werden, um die Güte der im Kranbau üblichen Konstruktionen hinsichtlich des Fahrwiderstandes zu beurteilen. Dabei ist es hinreichend, die Spurkranzreibung, Zapfenreibung und Nabenstirnreibung der einzelnen Ausführungsarten zu dergleichen, da die Quergleitung und der Rollwiderstand durch die Verschiedenartigkeit der Ausführung unbeeinflußt bleiben. Dementsprechend sind in der folgenden Tab. 5, die aus den oben genannten Ursachen hervorgehenden Verlustmomente für verschiedene Konstruktionen zusammengestellt. Die einzelnen Momente sind für den ungünstigsten Kräftezustand (Seite 172) unter der Annahme Rn > Rg und für diejenige Katzenstellung berechnet, welche in der größten Schräglage die ungünstigsten Werte ergibt. Der Rechnung ist das auf Seite 177 angegebene Beispiel zugrunde gelegt. Bezüglich der Spurkranzreibung dürfte für alle Ausführungen das gleiche gelten: daß nämlich die Ausbildung des Spurkranzes und der Schiene wohl niemals in der Absicht geschehen ist, das Spurkranzreibungsmoment zu beschränken. Letzteres ist jedoch, wie im Abschnitt I 3 gezeigt wurde, recht gut möglich durch einen kleinen Abrundungshalbmesser ρ der Schiene und einen geringen Steigungswinkel γ des Spurkranzes. Die einzelnen Konstruktionen unterscheiden sich vielmehr in der Größe der Zapfenreibung und Nabenstirnreibung, wie aus der folgenden Erörterung hervorgeht. 1. Die Räder sind auf einer Welle befestigt, deren Zapfen in Lagern laufen. Die Abnahme des Biegungsmomentes nach den Auflagerstellen der Welle zu gestattet, den Durchmesser der Zapfen kleiner zu halten als den der eigentlichen Welle. Damit wird im gleichen Maße das Zapfenreibungsmoment verringert. Die Konstruktion läßt sich nun weiter so ausbilden, daß auch die durch die Wagerechtkräfte bedingte Nabenstirnreibung abnimmt. Die Möglichkeit hierzu ist in der äußersten Beschränkung des Halbmessers rm und der Reibungsziffer μ2 gegeben. Dieses Ziel verfolgt die in Fig. 28 wiedergegebene Konstruktion, welche meines Wissens in dieser Art noch nicht ausgeführt ist. Bei den bisherigen Anordnungen stützt sich die Nabenstirn unmittelbar gegen das Lager. Will man rm vermindern, so liegt es zunächst nahe, die abgesetzte Welle an das Lager anlaufen zu lassen. Dies ist aus zwei Gründen zu vermeiden: Die bei der größten Schräglage auftretenden Wagerechtkräfte (Fig. 20 und 26), über deren Größe Tab. 3 und 4 Aufschluß geben, bedingen bei der dann bestehenden geringen Auflagerfläche Pressungen, welche das zulässige Maß bei weitem überschreiten würden. Ferner müßte ein Keil den Achsialdruck des Rades übertragen; dies ist wegen der Größe und der wechselnden Richtung der Wagerechtkräfte unsicher. Deshalb ist zwischen Nabe und Lager je ein Ring eingelegt (Fig. 28). Diese Ringe stützen sich gegen einen vorstehenden Bund des Lagers, welcher mit Rücksicht auf die spezifische Pressung zu bemessen ist. Dadurch wird rm für das früher berechnete Beispiel (Seite 177) von 7,0 auf 5,5 cm verkleinert. Bei guter Bearbeitung der Berührungsflächen B und etwaigem Staubschutz wird sich außerdem die Reibungsziffer μ2 auf 0,08 beschränken lassen. Wie aus Tab. 5, Spalte lila ersichtlich ist, wird durch die Ausbildung des Fahrwerks nach Fig. 28 die Nabenstirnreibung wie die Zapfenreibung gegenüber der früheren Konstruktion auf Seite 149 nicht unwesentlich vermindert. Textabbildung Bd. 325, S. 217 Fig. 28. Tabelle 5. Textabbildung Bd. 325, S. 217 Ungünstigster Kräftezustand (Ungünstigste Katzenstellung); Reibungsmomente vor Erreichung der größten Schräglage; Züsätzl. Reibungsmomente nach Erreichung der größten Schräglage; Spurkranzreibung; Zapfenreibung; Nabenstirnreibung; Gesamt. Fahrwiderstandsmoment M; Spurkranzreibung; Nabenstirnreibung; Höchstwert. Die weitere Verfolgung des Zieles, die Reibungsmomente nach Möglichkeit herabzusetzen, führt zur Umgestaltung der Stütz- und Traglager in Kugellager. Schon vor Erreichung der größten Schräglage können die an den Nabenstirnen der geführten Räder auftretenden Wagerechtkräfte so bedeutend sein, daß die Verwendung von Kugellagern zweckmäßig ist. Dies ist in gesteigertem Maße der Fall beim Verfahren des Kranes in der größten Schräglage, wo an den Nabenstirnen der geführten Räder noch die Kräfte H zusätzlich auftreten. In der Tab. 5 ist das Moment der Nabenstirnreibung und der Zapfenreibung bei Benutzung von Kugellagern (μ = μ2 = 0,002) ebenfalls angegeben. Aus der Tabelle geht ferner hervor, daß das Fahrwiderstandsmoment \frakfamily{M}, welches sämtliche Reibungsmomente vor Erreichung der größten Schräglage in sich schließt, um rund ⅔, der Höchstwert Mmotor um rund ½ vermindert werden. Die eben besprochenen Konstruktionen zielen auf eine Beschränkung des Hebelarmes der einzelnen Reibungskräfte und der Reibungsziffer hin und erreichen dadurch eine Verringerung des Fahrwiderstandes. Die Anordnung des Fahrwerkes läßt sich jedoch auch so treffen, daß die wirksamen Kräfte selbst kleiner werden. 2. Die Räder der nicht geführten Seite besitzen in ihren Lagern achsiales Spiel. Bei dieser Ausführungsart ist der Ungenauigkeit in der Spurweite durch eine achsiale Beweglichkeit der nicht geführten Räder Rechnung getragen. Dafür erhalten andrerseits sämtliche Räder enges Profil. Dann wird bei beiden nicht geführten Rädern stets die durch die Quergleitung erzeugte Querkraft unmittelbar vom Spurkranz desselben Rades aufgenommen. Das hat zur Folge, daß nennenswerte Querkräfte von den nicht geführten Rädern auf die Eisenkonstruktion der Fahrbühne nicht übertragen werden können. In dieser Absicht ist die Anordnung achsial beweglicher Räder getroffen worden. Die Konstruktion hat ferner den Vorteil, daß sie die Nabenstirnkräfte und damit das Fahrwiderstandsmoment 9 K vermindert. Für den ungünstigsten Kräftezustand (Fig. 14) gelten dann folgende Werte: \frakfamily{M}_1=Q_1\,\left(\mu\,r+f+\frac{\mu_1\,R}{200}\right)+Q_2\,\mu_1\,\mu_2\,r_m+(Q_1+Q_2\,{\mu_1}^2\,h) \frakfamily{M}_2=Q_2\,\left(\mu\,r+f+\mu_1\,\mu_2\,r_m+\frac{\mu_1\,R}{200}\right) \frakfamily{M}_3=Q_3\,\left(\mu\,r+f+{\mu_1}^2+\frac{\mu_1\,R}{200}\right) \frakfamily{M}_4=Q_4\,\left(\mu\,r+f+{\mu_1}^2+\frac{\mu_1\,R}{200}\right) Die Werte \frakfamily{M}_3 und \frakfamily{M}_4 sind von dem Schrägstellungssinn der Räder unabhängig. Dagegen hat die Schrägstellung der Räder 1 und 2 (Fig. 13) Einfluß auf den Fahrwiderstand. Letzterer wird am kleinsten, wenn für die geführten Räder der Fehlerwinkel α2 entgegengesetzten Sinn hat. In diesem Fall verschwindet die Spurkranzreibung des Rades 1. Man erhält demnach für den günstigsten Kräftezustand: \frakfamily{M}'_1=Q_1\,\left(\mu\,r+f+\mu_1\,\mu_2\,r_m+\frac{\mu_1\,R}{200}\right) \frakfamily{M'}_2=\frakfamily{M}_2 \frakfamily{M'}_3=\frakfamily{M}_3 \frakfamily{M'}_4=\frakfamily{M}_4 Die Vorgänge während der Kranfahrt in der größten Schräglage bleiben durch die seitliche Beweglichkeit der nicht geführten Räder natürlich unberührt. Zweckmäßig verbindet man die vorliegende Konstruktion mit der in Fig. 28 dargestellten. Die Figur ist dann dahin abzuändern, daß bei den nicht geführten Rädern die Ringe zwischen den Lagern und den Nabenstirnen fortfallen. Außerdem ist das Spiel zwischen Laufrad und Zahnrad um die achsiale Verschiebungsgröße zu erhöhen. Die nicht geführten Räder werden auf ihrer Welle festgekeilt, was bei den nur geringen Wagerechtkräften, die hier in Frage kommen, zu keinem Bedenken Anlaß gibt. Tab. 5 Spalte IIIb zeigt, daß der Fahrwiderstand für die letzte Konstruktion noch günstiger ist wie für die in Fig. 28 wiedergegebene. Es muß jedoch andererseits erwähnt werden, daß durch den Wechsel der im Lager laufenden Zapfenflächen die Lager selbst leicht verschmutzen. Darunter muß die Reibungsziffer μ leiden. Es könnte der Fall eintreten, daß der durch die achsiale Beweglichkeit der Räder gewonnene Vorteil durch die Vergrößerung der Lagerreibung wieder zunichte gemacht wird. 3. Die Räder besitzen nur je einen Spurkranz. Für die Berechnung ist es gleichgültig, ob die Spurkränze der Räder sämtlich innerhalb oder sämtlich außerhalb der Führung liegen. Man überzeugt sich leicht, daß sowohl für den ungünstigsten sowie für den günstigsten Kräftezustand (Fig. 14 bezw. 15) die Momente \frakfamily{M}_1, \frakfamily{M}_2, \frakfamily{M}_3, \frakfamily{M}_4 die gleichen Werte behalten wie auf Seite 172. Es bleibt somit das gesamte Fahrwiderstandsmoment vor Erreichung der größten Schräglage ungeändert. ist jedoch die größte Schräglage eingetreten, so geschieht die Führung des Wagens für die in Fig. 20 angegebene Fahrtrichtung im Gegensatz zu früher entweder durch die Räder 2 und 4 Rg > Rn oder durch die Räder 3 und 1 (Rn > Rg). Im ersten Fall bleibt die Rechnung die gleiche und die auf Seite 179 und 180 entwickelten Werte für Mv gelten auch hier, weil \frakfamily{M}_2 und \frakfamily{M}_3 dieselbe Größe behalten. Ist jedoch Rn > Rg, so ändert sich die Gleichung für den Grenzwert Mv; denn das zusätzliche Reibungsmoment \frac{\frakfamily{M}_z}{2} tritt jetzt nicht mehr am Rade 2, sondern am Rade 3 auf. Entsprechend der Ableitung auf Seite 179 und 180 erhält man: \left. {{M_v=Q_4\,\mu_1\,R-\frakfamily{M}_3-\frac{\frakfamily{M}_z}{2}\mbox{ oder}}\atop{M_v=c_2\,[Q_4=\mu_1\,R-\frakfamily{M}_3]\ \ \ \ \ \ \ }} \right\} wenn das An-triebsrad 4gleitet 48) und , wenn das Antriebsrad 1 gleitet . 49) Die Gleichsetzung der Werte Mv ergibt: \frac{Q_1+Q_2}{Q_3+Q_4}=\frac{2\,Q_1}{2\,Q_4}=\frac{c_2\,\left[\mu_1\,R-\left(\mu\,r+f+\mu_1\,\mu_2\,r_m+\frac{\mu_1\,R}{200}\right)\right]}{\mu_1\,R+\mu\,r+f+\mu_1\,\mu_2\,r_m+\frac{\mu_1\,R}{200}} 50) wodurch die ungünstigste Katzenstellung gekennzeichnet ist. Die vorstehenden Werte gelten sowohl für den ungünstigsten wie günstigsten Kräftezustand, da im vorliegenden Fall \frakfamily{M}_2=\frakfamily{M'}_2 und \frakfamily{M}_3=\frakfamily{M'}_3 ist. Würde man die Linienzüge Mv nach Gleichung 48 und 49 in der auf Seite 180 und 196 angegebenen Weise als Funktion der Katzenstellung verzeichnen, so ergäbe sich daraus der Wert Hmax etwa um 35 v. H. kleiner als für die gleiche Konstruktion mit doppeltem Spurkranz. Im selben Maße vermindert sich der Höchstwert Mz max (s. Tab. 5 Spalte II). Die Konstruktion liefert demnach für Rn > Rg günstigere Werte als die gleiche mit doppeltem Spurkranz. Es wurde bereits erwähnt, daß bei nur einseitigen Spurkränzen der Kranwagen in seiner größten Schräglage durch zwei diagonal gegenüberliegende Räder geführt wird. Das seitliche Spiel der Räder muß daher mit Rücksicht auf die Ungenauigkeit in der Spurweite bemessen werden und fällt deshalb größer aus als bei Führungsrädern mit doppeltem Spurkranz, welche auf derselben Schiene laufen. Das hat zur Folge, daß α1 max um das Doppelte und mehr vergrößert wird. Bei einseitigen Spurkränzen wird daher im allgemeinen die Spurkranzreibung einen etwas größeren Beitrag zum gesamten Fahrwiderstand liefern (vergl. S. 170). Ist jedoch die Spannweite nur gering, so wird man auch das seitliche Spiel der Räder klein halten können. In diesem Fall wird α1 den auf S. 148 berechneten Höchstwert nicht überschreiten, so daß für kleine Spannweiten der oben erwähnte Vorteil der Räder mit einseitigem Spurkranz voll erhalten bleibt. Vierter Abschnitt.Aufstellung einer für die Praxis brauchbaren Formel zur Bestimmung der Motorleistung. Es handelt sich im weiteren darum, die Ergebnisse der vorhergehenden Untersuchung in eine für die Praxis verwendbare Form zu bringen. Solange die größte Schräglage nicht erreicht ist, läßt sich der Fahrwiderstand nach Gleichung 20 oder 26 leicht bestimmen. Die aus beiden erhaltenen Werte geben die Grenzen wieder, innerhalb welcher die Größe des Fahrwiderstandes je nach dem Vorzeichen des Fehlerwinkels α2 beeinflußt werden kann. Bei elektrischem Betriebe, wo in dem Motor ein überlastungsfähiges Antriebsmittel zur Verfügung steht, dürfte es daher angebracht sein, den Fahrwiderstand \frakfamily{W} aus dem Mittelwert der Gleichungen 20 und 26 zu berechnen. Man hat dann: \frakfamily{M}_{\mbox{mittel}}^{mkg}=\frakfamily{W}\,.\,R=Q\,\left[\mu\,r+f+\frac{4}{5}\,\mu_1\,\mu_2\,r_m+\frac{1}{2}\,{\mu_1}^2\,h+\frac{1}{200}\,\mu_1\,R\right] 51) Hierin bedeutet: Q das Gesamtgewicht des Kranes einschließlich Last in kg, R den Halbmesser des Laufrades in m, r den Halbmesser des Zapfens in m, f den Hebelarm des Rollwiderstandes in m, h den ideellen Hebelarm der Spurkranzreibung in m, μ die Reibungsziffer der Gleitlager, Μ1 die Reibungsziffer zwischen Rad und Schiene, μ2 die Reibungsziffer an der Nabenstirn. Während früher die letzten drei Glieder in Hundertteilen der ersten angenommen wurden, ist in Gleichung 51 jede einzelne Verlustquelle durch ein besonderes, sich auf die Abmessungen des Fahrwerks stützendes Glied berücksichtigt, so daß der aus dieser Gleichung sich ergebende Zahlenwert im allgemeinen der Wirklichkeit näher kommen wird, als der der Gleichung 1. Während der Kranfahrt in der größten Schräglage hat der Motor außerdem das zusätzliche Reibungsmoment \frakfamily{M}_z zu überwinden. Nach den früheren Darlegungen könnte man vielleicht erwarten, daß der Einfluß von \frakfamily{M}_z auf das erforderliche Motormoment durch eine einfache, allgemein giltige Beziehung zum Ausdruck gebracht werden kann; das ist aber nicht der Fall. Die folgenden Erwägungen zeigen vielmehr, daß sich eine scharfe Grenze nicht ziehen läßt, wann und um wieviel das Motormoment größer zu halten ist als aus Gleichung 51 hervorgeht. Der Höchstwert Mz max tritt nur selten auf und zwar dann, wenn der Kran vollbelastet und in seiner ungünstigsten Katzenstellung, d. i. Ordinate II in Fig. 25 und 27, verfahren wird. Der elektrische Motor andererseits gestattet starke Ueberlastungen, sobald diese nur vorübergehend auftreten; denn das größte Drehmoment des Motors ist etwa das zwei- bis dreifache des normalen Momentes, und letzteres wiederum ist dadurch bestimmt, daß die Erwärmung des Motors eine mit Rücksicht auf die Widerstandsfähigkeit des Isoliermaterials festgelegte Grenze nicht überschreitet. Man erkennt daraus, daß jedenfalls nur ein Teilbetrag von Mz max zur Berechnung des normalen Motormomentes in Frage kommt. Die Größe dieses Betrages wird im allgemeinen davon abhängen: 1. ob der Kran dauernd vollbelastet ist oder nicht, 2. ob der Beirieb ein angestrengter ist oder nicht, 3. wie lang die Fahrbahn ist. Die Erwägung dieser drei Umstände dürfte in vielen Fällen zu einem verschiedenen Ergebnis führen. Für das auf S. 177 behandelte Beispiel läßt sich unter der Voraussetzung, daß die oben genannten Bedingungen im ungünstigen Sinne erfüllt sind, die Bestimmung des in Rechnung zu setzenden Teilbetrages Mz in folgender Weise vornehmen. Der Grenzwert Mz verändert sich mit der Katzenstellung; sein Mittelwert beträgt für beliebige Verhältnisse etwa \frac{2}{3} Mz max (Fig. 25 und 27). Für die mittlere Anstrengung des Motors kommt ferner in Betracht, daß die größte Schräglage erst nach Zurücklegung eines gewissen Weges auftreten kann. In welchem Verhältnis diese Strecke zu der insgesamt durchlaufenen steht, werde durch den folgenden kleinen Ueberschlag veranschaulicht. Es betrage: die Länge der Fahrbahn 100 m, die Spannweite 15 m, der Radstand 2,5 m, der Raddurchmesser ∾ 0,6 m, das Spiel der geführten Räder auf der Schiene 10 mm und die Differenz der Durchmesser der Antriebsräder 1 mm. Letztere Angabe entspricht, wie der Verfasser an einer Reihe von Kranen festgestellt hat, häufig der Wirklichkeit. Danach ergibt sich für den größten Schrägstellungswinkel des Kranwagens (Fig. 3) nach Gleichung 3: \mbox{tg}\,\alpha_{1\,max}=\frac{1}{250} Setzt man voraus, daß der Kranwagen in seiner größten Schräglage steht und jetzt in entgegengesetzter Richtung in Bewegung gesetzt wird, so muß der von beiden Kranseiten unterschiedlich zurückgelegte Weg x=2\,.\,1500\,\frac{1}{250}=12\mbox{ cm} betragen, damit der Kran von neuem in die größte Schräglage gelangt. Dem entsprechen n=\frac{12}{0,1\,\pi}=\frac{120}{\pi} Umdrehungen des Laufrades und 0,6\,.\,\pi\,.\,\frac{120}{\pi}=72\mbox{ m} Fahrstrecke, d.h. es werden 100 – 72 = 28 m in der größten Schräglage durchlaufen. Die Länge der Fahrbahn verhält sich demnach zu dem in der größten Schräglage zurückgelegten Wege etwa wie 4 : 1. Nach diesen Erwägungen würde der gesuchte Teilbetrag von Mz max gleich \frac{2}{3}\,.\,\frac{1}{4} Mz max sein. Da nun \frakfamily{M}_z von 0 an gleichmäßig auf seinen Grenzwert Mz anwächst, so ist es ferner von Wichtigkeit, auch diejenige Wegstrecke zu kennen, welche der Kran zurücklegen muß, damit \frakfamily{M}_z oder was zu gleicher Zeit eintritt, \frakfamily{M}_v seinen Grenzwert erreicht hat. Nach Tab. 4 ist Mv max = 45400 cmkg; dem entspricht eine auf den Radumfang bezogene Verdrehungsstrecke von 7 cm, wenn der Durchmesser der Antriebswelle 65 mm beträgt. Daraus ergibt sich, daß der Kran in der größten Schräglage 42 m durchlaufen muß, ehe \frakfamily{M}_z seinen Höchstwert Mz max angenommen hat. Im gegebenen Fall ist der Kran bereits vorher am Ende seiner Fahrbahn angelangt. Somit teilt sich die mittlere Anstrengung des Motors mindestens abermals durch zwei, und der in Rechnung zu stellende Teilbetrag von Mz max sinkt auf ⅔ . ¼ . ½ = 1/12 Mz max. Wäre die Fahrbahn wesentlich länger als 100 m, so müßte man den Zuschlag sinnentsprechend vergrößern. Die vorstehenden Betrachtungen lassen erkennen, in welcher Weise in jedem einzelnen Falle der Einfluß des zusätzlichen Reibungsmomentes \frakfamily{M}_z bei Bestimmung der Motorleistung zu berücksichtigen ist. Da meistens die Kranbewegungen mit längeren Unterbrechungen vor sich gehen und die Vollbelastung nur bei wenigen Sonderausführungen ständig auftritt, so wird es im allgemeinen genügen, den Fahrwiderstand nach Gleichung 51 zu bemessen. Man hat sich dann nur davon zu überzeugen, daß der Grenzwert Mz max nicht so groß ist, daß der Motor dadurch zum Stillstand gebracht werden kann. Dies ist ausgeschlossen, solange das Verhältnis von Spannweite zu Radstand gering ist. Für das früher berechnete Beispiel war \frac{s}{a}=6, der nach Gleichung 51 berechnete Wert \frakfamily{M}=217 mkg, der Höchstwert \frakfamily{M}+\frakfamily{M}_{z\ max}=547,5 mkg. Der Motor wird also um das \frac{547,5}{217}=2,52\mbox{fache} überlastet, sofern seine normale Leistung nach Gleichung 51 bestimmt war und würde somit den größten Fahrwiderstand gerade noch durchziehen. Die früheren Ermittlungen gelten natürlich auch für Laufkatzen. Auch hier gehört die Erreichung der größten Schräglage nicht zur Unmöglichkeit. Bei Katzen können schon sehr geringe Unterschiede im Durchmesser der Antriebsräder diese Lage herbeiführen; denn letztere tritt um so eher ein, je kleiner die Spurweite und das seitliche Spiel der Räder auf der Schiene ist. Zwar werden Unterschiede im Raddurchmesser durch ungleiche Abnutzung kaum eintreten, falls der Antrieb auf zwei gegenüberliegende Räder wirkt und die Trommeln doppelt bewickelt sind, jedoch ist es nicht ausgeschlossen, daß Fehler in den Raddurchmessern bereits in der Werkstätte entstanden sind. Allerdings ist bei Katzen die Größe des zusätzlichen Reibungsmomentes infolge des bedeutend kleineren Verhältnisses von Spannweite zu Radstand nur gering, weshalb es auch hier ausreichend sein dürfte, den Fahrwiderstand nach Gleichung 51 zu bestimmen, umsomehr als die in der größten Schräglage zurückgelegte Strecke wegen der Kürze der Fahrbahn nur klein sein kann. Zum Schluß sei noch eine Bemerkung angefügt über die Kräfte, welche die Festigkeit einzelner Konstruktionsteile des Fahrwerkes beanspruchen. Die Wagerechtkräfte H, welche am Spurkranz und an der Nabenstirn der geführten Laufräder auftreten, bestimmen sich bei Verwendung doppelter Spurkränze nach Gleichung 41 oder 43. Beide Gleichungen ergeben mit denjenigen Werten Q1 und Q4, welche der ungünstigsten Katzenstellung zugeordnet sind, den gleichen Höchstwert; Q1 und Q4 selbst sind in diesem Fall aus Gleichung 47 zu ermitteln. Die Kräfte Hmax, welche besonders bei großem \frac{s}{a} sehr bedeutend sein können, sind bei der Festigkeitsrechnung unbedingt zu berücksichtigen. Ihr Einfluß macht sich auch geltend bei der Bemessung der Laufradachse bezw. Welle, welche nicht allein durch den lotrechten Raddruck, sondern auch durch die Kräfte H auf Biegung beansprucht wird. Schließlich lassen die Untersuchungen im Abschnitt II auch erkennen, welchen Kräften die Antriebswelle ausgesetzt ist. Nach Fig. 26 wird das größte Drehmoment, welches von der Welle aufzunehmen ist, gleich [\frakfamily{M}_1+\frakfamily{M}_2+\frakfamily{M}_z+\frakfamily{M}_v]\,.\,\frac{1}{\eta\,.\,\Psi} worin Ψ die Uebersetzung des Laufradvorgeleges und η seinen Wirkungsgrad bedeutet. Es bestimmt sich hierin \frakfamily{M}_1 nach Gleichung 45, \frakfamily{M}_2 nach Gleichung 46, Mz nach Gleichung 42, Mv nach Gleichung 39. In alle Gleichungen sind wiederum die aus Gleichung 47 gefundenen Werte Q1 und Q4 einzusetzen.