Die Beeinflussung des Reguliervorganges von seiten der durch die Wasserträgheit entstandenen Druckschwankungen. Von Dipl.-Ing. R. Dubs und Dr.-Ing. A. Utard, Zürich. (Fortsetzung von S. 187 d. Bd.) Die Beeinflussung des Reguliervorganges usw. e) Der Korrektionsfaktor K und andere wichtige Größen. Bedeutet J das Massenträgheitsmoment bezw. G • D2 das zur Einhaltung einer vorgeschriebenen maximalen Tourenerhöhung δm bei Vollentlastung der Turbine benötigt wird, und ist dasselbe für den ideellen Betriebt d.h. für denjenigen ohne Druckschwankungen berechne, worden,s. a. Abschnitt 2. so erhält man das zur Einhaltung der nämlichen Tourenvariation beim effektiven Betrieb (d.h. demjenigen mit Druckschwankungen) notwendige Schwungmoment \frakfamily{I} (bezw. \frakfamily{G}\,.\,\frakfamily{D}^2), indem man J mit dem Korrektionsfaktor K multipliziert. Tabelle 1 von K. k z = 1,– 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 0 1,– 1,073 1,147 1,218 1,286 1,351 1,413 1,472 1,528 1,581 1,631 0,1 1,– 1,072 1,145 1,215 1,282 1,345 1,405 1,462 1,515 1,565 1,612 0,2 1,– 1,071 1,143 1,213 1,278 1,340 1,398 1,452 1,503 1,550 1,594 0,3 1,– 1,070 1,142 1,211 1,275 1,335 1,391 1,443 1,491 1,535 1,576 0,4 1,– 1,069 1,141 1,209 1,272 1,330 1,385 1,434 1,480 1,521 1,558 0,5 1,– 1,068 1,140 1,207 1,269 1,326 1,379 1,426 1,469 1,507 1,540 0,6 1,– 1,067 1,139 1,206 1,267 1,323 1,374 1,419 1,460 1,494 1,523 0,7 1,– 1,067 1,139 1,205 1,265 1,320 1,369 1,413 1,451 1,482 1,507 0,8 1,– 1,066 1,138 1,204 1,263 1,317 1,365 1,407 1,442 1,470 1,492 0,9 1,– 1,066 1,138 1,203 1,262 1,315 1,361 1,401 1,433 1,459 1,478 1,0 1,– 1,065 1,137 1,203 1,261 1,313 1,357 1,395 1,425 1,449 1,465 1,1 1,– 1,065 1,136 1,202 1,259 1,310 1,352 1,388 1,417 1,439 1,453 1,2 1,– 1,065 1,135 1,200 1,256 1,306 1,346 1,381 1,408 1,429 1,442 1,3 1,– 1,064 1,133 1,197 1,252 1,301 1,339 1,373 1,399 1,418 1,431 1,4 1,– 1,064 1,131 1,194 1,247 1,295 1,331 1,364 1,389 1,407 1,419 1,5 1,– 1,064 1,129 1,190 1,242 1,289 1,323 1,355 1,379 1,396 1,406 1,6 1,– 1,064 1,127 1,186 1,237 1,282 1,314 1,345 1,369 1,385 1,393 1,7 1,– 1,063 1,125 1,182 1,231 1,275 1,305 1,335 1,358 1,373 1,380 1,8 1,– 1,063 1,123 1,177 1,225 1,267 1,296 1,325 1,347 1,361 1,367 1,9 1,– 1,063 1,121 1,172. 1,218 1,258 1,287 1,314 1,335 1,348 1,355 2,0 1,– 1,063 1,118 1,167 1,210 1,247 1,278 1,303 1,322 1,335 1,342 Es ist also: \frakfamily{I}=K\,.\,J bezw. \frakfamily{G}-\frakfamily{D}_2=K\,.\,G\,.\,D^2. Der Korrektionsfaktor K ist hierbei aus Tab. 1 zu entnehmen, welche auf Grund der Gleichung 83 und mit Berücksichtigung von Gleichung 84 berechnet worden ist. In der Tabelle bedeutet: z=\frac{H_{\mbox{max}}}{H_0}= verhältnismäßiger Druckanstieg, k=\frac{2\,g\,H_0}{i\,.\,C_1}=\,\sim\,\frac{H_0}{50\,.\,C_1}= Elastizitätsfaktor der Leitung. Es ist: H0 = Normales Gefälle bei Stillstand der Turbine in m, C1 = Maximale Geschwindigkeit des Wassers in der Rohrleitung bei voller Turbinenöffnung in m/Sek. In Fig. 12 und 13 (s. S. 186) ist ferner die Variation von K in Funktion von z mit k als Parameter und umgekehrt eingezeichnet. Da für die in der obigen Tabelle angeführten Werte des Elastizitätsfaktors k die Leistungskurve während des Verstellvorganges ein Maximum erreicht, so ist nun noch zu ermitteln, wie groß dieses Maximum ist und für welchen Beaufschlagungsgrad β dasselbe eintritt. Für den Beaufschlagungsgrad βmax folgt aus Gleichung 49 nach einigen Umformungen: \beta_{\mbox{max}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\,\sqrt{\frac{k}{2}\,\left(1-\frac{k}{2}\right)} . . . 85) und das Leistungsmaximum \frakfamily{C}_{max}=\frakfamily{z}_{max}\,.\,L_1 ist zu berechnen aus: \beta_{\mbox{max}}=\frac{\left(1+\frac{k}{2}\right)^2}{2\,.\,k}  . . . . 86) welche Beziehung Gleichung 50 in anderer Schreibweise darstellt. Zur Berechnung der Leistungsänderung in den ersten Augenblicken des Schließens kann die Gleichung 51 verwendet werden, welche nach einigen Umformungen die einfache Beziehung: \frac{\partial\,z}{\partial\,t}=\frac{2}{T}\,.\,\frac{1-\frac{k}{2}}{1+k}=\frakfamily{z}' . . . . 87) ergibt. In den ersten Zeitelementen variiert dann die aus dem Leitapparat antretende Leistung angenähert nach der einfachen Beziehung: \frakfamily{C}=L_1+\frakfamily{z}'\,.\,L_1\,.\,t . . . . . 88) und wenn man \frac{\frakfamily{C}}{L_1}=\frakfamily{z} setzt, wie früher, so folgt: \frakfamily{z}=1+\frakfamily{z}'\,.\,t . . . . . 89) Wie bereits unter b bemerkt, ändert sich von einer bestimmten Zeit t1 an die Leistung nach einer geraden, von links oben nach rechts unten abfallenden Linie. Diese Zeit t1 ist hierbei nach Gleichung 35 gegeben durch: t_1=(z-1)\,(1+k)\,\frac{T}{2} und die zugehörige Beaufschlagung β1 bestimmt sich dann aus: \beta_1=1-\frac{1}{2}\,(z-1)\,(1+k) . . . 90) wenn man stets linearen Verstellvorgang voraussetzt. Die zugehörige Leistung \frakfamily{C}_1, d.h. derjenige Punkt der Leistungskurve von dem an die Leistungsänderung bis zum vollständigen Schluß geradlinig vor sich geht, ist nach Gleichung 45 gegeben durch: \frakfamily{C}_1=L_1\,.\,\sqrt{z^3}\,\left(1-\frac{1}{2}\,\{z-1\}\,\{1+k\}\right) oder, wenn man \frac{\frakfamily{C}_1}{L}=\frakfamily{z}_1 setzt, folgt; \frakfamily{z}_1=z\,.\,\sqrt{z}\,.\,\left[1-\frac{1}{2}\,(z-1)\,(1+k)\right] . 91) Tabelle 2 von βmax, \frakfamily{z}_{max} und \frakfamily{z}'. k β max \frakfamily{z}_{max} \frakfamily{z}' für T = 2'' 3'' 4'' 5'' 6'' 7'' 8'' 9'' 10'' 0 – – 1,– 0,66 0,50 0,40 0,33 0,28 0,25 0,22 0,20 0,1 0,162 5,500 0,864 0,570 0,432 0,346 0,288 0,242 0,216 0,190 0,173 0,2 0,234 3,020 0,750 0,495 0,375 0,300 0,250 0,210 0,188 0,165 0,150 0,3 0,294 2,200 0,654 0,432 0,327 0,262 0,218 0,183 0,164 0,144 0,131 0,4 0,346 1,800 0,572 0,377 0,286 0,229 0,189 0,160 0,143 0,126 0,1145 0,5 0,395 1,562 0,500 0,330 0,250 0,200 0,165 0,140 0,125 0,110 0,100 0,6 0,441 1,410 0,438 0,289 0,2190 0,175 0,145 0,123 0,1095 0,0962 0,0875 0,7 0,486 1,300 0,382 0,252 0,1910 0,153 0,126 0,107 0,0955 0,0842 0,0765 0,8 0,529 1,225 0,330 0,220 0,167 0,133 0,110 0,0933 0,0833 0,0733 0'0665 0,9 0,571 1,1660 0,290 0,1910 0,145 0,116 0,0955 0,0810 0,0723 0,0637 0,0580 1,0 0,611 1,125 0,250 0,165 0,125 0,100 0,0825 0,0700 0,0625 0,055 0,0500 1,1 0,652 1,090 0,214 0,141 0,107 0,0860 0,0707 0,0600 0,0535 0,047 0,0430 1,2 0,693 1,066 0,182 0,120 0,091 0,0727 0,0600 0,0510 0,0455 0,040 0,0364 1,3 0,732 1,048 0,152 0,100 0,0760 0,0610 0,0500 0,0126 0,0380 0,0335 0,0304 1,4 0,770 1,033 0,125 0,0825 0,0625 0,0500 0,0410 0,0350 0,0312 0,0275 0,0250 1,5 0,810 1,020 0,100 0,0660 0,0500 0,0400 0,033 0,0280 0,0250 0,022 0,020 1,6 0,848 1,013 0,0770 0,0510 0,0385 0,0310 0,0254 0,0215 0,0192 0,0170 0,0154 1,7 0,886 1,006 0,0555 0,0366 0,0278 0,0222 0,0185 0,0156 0,0139 0,0122 0,0111 1,8 0,924 1,004 0,0357 0,0236 0,01785 0,0143 0,01180 0,0100 0,00892 0,00785 0,00713 1,9 0,962 1,002 0,01725 0,0114 0,00862 0,00689 0,00569 0,00483 0,00432 0,00379 0,00345 2,0 1,000 1,000 – – – – – – – – – In Tab. 2 und 3 sind für verschiedene Werte des Elastizitätsfaktors k und der Schlußzeit T die sich aus den Gleichungen 85-91 ergebenden Werte von βmax, z_{max}, \frakfamily{z}', β1 und \frakfamily{z}_1 eingetragen; es sind diese Werte auch in Fig. 14 graphisch veranschaulicht. Textabbildung Bd. 326, S. 204 Fig. 14.k = Elastizitäisfaktor. Durch diese Punkte ist der Verlauf der Leistungskurve während des Schließvorganges in der Hauptsache festgelegt und es fällt leicht, für irgend einen Fall die Leistungskurve rasch näherungsweise zu zeichnen. Es darf jedenfalls gesagt werden, daß die dabei erreichbare Genauigkeit für alle praktisch vorkommenden Fälle ausreichen dürfte, so daß von den komplizierten Methoden Abstand genommen werden kann. 6. Das Pendeln des Reglers. Eine besondere Schwierigkeit, die allgemein bei der indirekten Regulierung zu überwinden ist, besteht darin, daß bei derselben sehr leicht dauernde, ja selbst divergierende Schwingungen eintreten. Erst durch Einführung der Rückführung vor etwa 25 Jahren gelang es, dieselben zu beseitigen, nachdem man vorher jahrzehntelang vergebens an der Lösung dieses Problems gearbeitet hatte. Für dieses Pendeln des Reglers wird meist die Spielraumzeit s verantwortlich gemacht. Dieselbe darf nämlich in keinem Falle (wenn von der Oelbremse abgesehen wird) einen bestimmten Wert C überschreiten, widrigenfalls der Regler überhaupt niemals zur Ruhe kommt. Die Größe von C ist bestimmt durch den Ausdruck: C=\frac{G\,.\,D^2\,\alpha\,.\,{n^2}_1}{135000\,.\,N_1} . . . . . 92) oder C=\frac{\alpha\,.\,\pi\,.\,J}{15\,.\,M_1} . . . . . 93) Hierin bedeutet: n1 = die kleinste normale Drehzahl der Turbine bei größter Leistung; n0 = die größte normale Drehzahl bei Leerlauf: α = Beweglichkeit des Pendels =\frac{n_0-n_1}{n_1}=\frac{n_0}{n_1}-1 G • D2 = Schwungmoment der rotierenden Massen (siehe Abschn. 2). N1, = Maximale Turbinenleistung in PS (β = 1,00.) In dieser Abhängigkeit der größten zulässigen Spielraumzeit von der Größe C liegt auch der Grund, warum eine zuverlässige Arbeitsweise der Regulierung um so schwerer zu erzielen ist, je niedriger der Ungleichförmigkeitsgrad α gehalten werden soll. Tabelle 3 von β1 und \frakfamily{z}_1. k z = 1,– 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 0 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9751,048 0,9501,096 0,9251,140 0,9001,183 0,8751,222 0,8501,260 0,8251,295 0,8001,322 0,7751,352 0,7501,379 0,1 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9721,045 0,9451,090 0,9171,131 0,8901,170 0,8621,205 0,8351,238 0,8071,268 0,7801,289 0,7521,313 0,7251,332 0,2 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9701,042 0,9401,084 0,9101,121 0,8801,157 0,8501,187 0,8201,216 0,7901,240 0,7601,256 0,7301,274 0,7001,286 0,3 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9671,040 0,9351,078 0,9021,112 0,8701,144 0,8271,170 0,8051,194 0,7721,213 0,7401,223 0,7071,234 0,6751,240 0,4 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9651,038 0,9301,072 0,8951,103 0,8601,130 0,8251,152 0,7901,172 0,7551,185 0,7201,190 0,6851,195 0,6501,194 0,5 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9621,035 0,9251,066 0,8871,093 0,8501,117 0,8121,135 0,7751,150 0,7371,158 0,7001,157 0,6621,156 0,6251,148 0,6 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9601,032 0,9201,060 0,8801,084 0,8401,104 0,8001,117 0,7601,128 0,7201,130 0,6801,124 0,6401,116 0,6001,102 0,7 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9571,030 0,9151,054 0,8721,075 0,8301,090 0,7871,100 0,7451,106 0,7021,103 0,6601,091 0,6171,077 0,5751,056 0,8 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9551,027 0,9101,048 0,8651,066 0,8201,077 0,7751,082 0,7301,084 0,6851,075 0,6401,058 0,5951,037 0,5501,010 0,9 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9521,024 0,9051,042 0,8571,047 0,8101,064 0,7621,065 0,7151,062 0,6671,048 0,6201,025 0,5720,998 0,5250,964 1,0 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9501,021 0,9001,038 0,8501,057 0,8001,051 0,7501,047 0,7001,040 0,6501,020 0,6000,992 0,55003959 0,5000,918 1,1 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9471,018 0,8951,032 0,8421,038 0,7901,038 0,7371,030 0,6851,018 0,6320,993 0,5800,959 0,5270,920 0,4750,872 1,2 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9451,015 0,8901,026 0,8351,029 0,7801,025 0,7251,012 0,6700,996 0,6150,965 0,5600,926 0,5050,881 0,4500,826 1,3 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9421,012 0,8851,020 0,8271,020 0,7701,012 0,7120,995 0,6550,974 0,5980,938 0,5400,893 0,4820,842 0,4250,780 1,4 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9401,009 0,8801,014 0,8201,011 0,7600,999 0,7000,977 0,6400,950 0,5800,910 0,5200,860 0,4600,803 0,4000,734 1,5 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9371,006 0,8751,008 0,8121,001 0,7500,986 0,6870,960 0,6250,928 0,5640,883 0,5000,827 0,4370,764 0,3750,688 1,6 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9351,003 0,8701,002 0,8050,991 0,7400,973 0,6750,942 0,6100,906 0,5450,855 0,4800,794 0,4120,724 0,3500,642 1,7 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9321,000 0,8650,995 0,7970,982 0,7300,960 0,6620,925 0,5950,884 0,5280,828 0,4600,761 0,3900,685 0,3250,596 1,8 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9300,997 0,8600,991 0,7900,972 0,7200,947 0,6500,907 0,5800,862 0,5100,800 0,4400,728 0,3690,646 0,3000,550 1,9 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9270,994 0,8550,986 0,7820,963 0,7100,934 0,6370,890 0,5650,839 0,4930,773 0,4200,695 0,3470,607 0,2750,505 2,0 β 1 \frakfamily{z}_1 1,–1,– 0,9250,991 0,8500,980 0,7750,955 0,7000,920 0,6250,872 0,5500,815 0,4750,745 0,4000,662 0,3250,567 0,2500,459 Aber selbst dann, wenn die Rechnung einen geordneten Gang der Regulierung in Aussicht stellte, haben sich in der Praxis Schwierigkeiten ergeben, die selbst bei möglichster Beseitigung des die verlorene Zeit s bedingenden toten Ganges, sich nicht beheben ließen. Es dürfte deshalb in vielen Fällen, wo der Regler trotz aller Bemühungen ins Pendeln gerät, ein großer Teil der Schuld dem Einfluß der Wasserträgheit zuzuschreiben sein. Dieselbe wirkt nämlich auf die n-Kurve in qualitativ und quantitativ gleicher Weise ein wie die Spielraumzeit, öffers aber in stärkerem Maße. Dieser Einfluß der Wasserträgheit hängt direkt mit der durch das Auftreten der Druckschwankungen ungünstigen Gestaltung der Leistungskurve zusammen. Die L-Kurve verläuft, wie in Fig. 7–10 dargestellt, anfänglich in der Richtung der Leitschaufelverstellung entgegengesetztem Sinne; wobei zu bemerken ist, daß nach der Methode von Pfarr ein solches Verhalten stets eintritt. Nach der Methode von Allièvis. Allgemeine Theorie, II. Kap. § 6. tritt diese Erscheinung ein, sobald C=a\,.\,C_1\,\geq\,\frac{g}{i}\,H_0 . . . . 94) ist, also von a • C1 ≥ 0,01 • H0 an, wenn wir in Gleichung 94 für i den mittleren Wert i = 1000 m/Sek. einführen. Die bereits oben festgestellte Vergrößerung von nmax, also die Erhöhung der Ungleichmäßigkeit des Ganges der Turbine, ist noch nicht die schlimmste Folge hiervon: Gesetzt den Fall, es sei eine ganz kleine Leitschaufelverstellung nötig geworden, dann wird (unter Voraussetzung stets konstanter Verstellgeschwindigkeit) bei der kleinsten Schließbewegung sofort ein Ansteigen der Leistungskurve statt des Sinkens erfolgen. Die Wirkung ist ein verstärktes Anwachsen der Tourenzahl und damit verknüpft ein weiteres Schließen der Schaufeln. Der Regulator muß somit notgedrungen weit über das Ziel hinausschießen (vergl. Fig. 7). Sobald er im Punkte d wieder öffnen kann, befindet er sich vom angestrebten Endzustand b • f1 weiter entfernt als im Ausgangspunkt a. Wäre auch für einige Zeit Ruhe geschaffen, so ist der Regler doch nur im labilen Gleichgewicht, da jede zufällige Veränderung des Ausströmquerschnitts Kräfte entstehen läßt, die ein noch energischeres Verstellen herbeiführen. In Fig. 7 tritt dies ganz deutlich zum Vorschein, trotzdem kein allzu extremer Fall der Rechnung zugrundegelegt worden ist, wie die vorstehend angegebenen Rechnungsdaten erkennen lassen. In Wirklichkeit sind nun allerdings die Verhältnisse wesentlich besser, weil speziell bei kleinen Belastungsänderungen die Rückführung einen großen Einfluß auf die Verstellgeschwindigkeit ausübt. Je kleiner die Entlastung ist, um so kleiner ist die Schließgeschwindigkeit, und um so größer ist deshalb die gesamte Schlußzeit, die diesem Schließtempo für totalen Schluß entsprechen würde. Budau stellt in einem Beitrag zur Frage der Regulierung hydraulischer Motoren, Heft 1, S. 59, die empirische Formel auf: T1= √μ • T . . . . . . 95) Hierin bedeutet: T1 = die effektive Schlußzeit, T = die Schlußzeit bei gänzlicher Entlastung und μ = derjenige Teil der Leistung L1, um den die Turbine entlastet wird. Ist sonach die Total-Schluß- oder -Oeffnungszeit zu T = 2 Sek. festgesetzt worden, so würde bei einer Belastungsänderung von 25 v. H. der Gesamtbelastung (wobei also μ = 4) der Leitapparat bloß mit einer solchen Geschwindigkeit geschlossen oder geöffnet, die einer totalen Schlußzeit von 4 Sekunden entspricht. Je kleiner also die Entlastung, um so größer ist die effektive Schlußzeit T1, um so kleiner somit auch der Einfluß der Wasserträgheit (vergl. „Druckschwankungen“ II, 4 b). Für ganz kleine und allmählich, also nicht stoßweise erfolgende Verstellung des Leitapparates ist somit von Seiten der Wasserträgheit keine oder dann nur in geringem Maße nachteilige Einwirkung auf die Regulierung zu befürchten. 7. Vergleich des durch die Druckschwankungen auf die Regulierung ausgeübten Einflusses mit demjenigen der Spielraumzeit s. Im vorigen Abschnitt wurde erwähnt, daß infolge der Druckschwankungen die ideellen Verhältnisse in ähnlicher Weise umgestaltet würden wie durch die Spielraumzeit s. Es liegt daher der Gedanke nahe, durch Vergleichung] beider Erscheinungen einen angenäherten Ausdruck für die Einflüsse beider Erscheinungen aufzustellen. Da die Methode von Allièvi für jeden Fall besonders auseinanderzuhaltende Resultate ergibt, können wir bei der Aufstellung eines allgemeinen Ausdruckes nur von der Methode von Pfarr ausgehen. Der regelmäßige, für verschiedene Anfangsbeaufschlagungen a sich allmählich ändernde Verlauf der Leistungskurven nach der Methode von Pfarr ermöglicht die Annahme eines Wertes, der zur Spielraumzeit s addiert, den Einfluß der veränderten L-Kurve annähernd zum Ausdruck bringt. Einen Anhaltspunkt hierfür erhalten wir sofort, wenn wir die L-Kurven ein wenig umändern, wobei jedoch der Gesamtarbeitsüberschuß derselbe bleiben muß. Wenn auch die auf Grund einer solchen Aenderung konstruierte Geschwindigkeitskurve eine etwas veränderte Gestalt erhält, so wird doch die Bestimmung der wichtigsten Größe, nämlich von nmax, durch diese Modifikation keineswegs berührt, da es hierbei nach Gleichung 25 bloß auf den Gesamtarbeits- resp. Momentenüberschuß ankommt. Wir gleichen deshalb die L-Kurve derart aus, daß sie bis zu einem bestimmten Punkt (4) wagerecht verläuft und dann mit größerer Neigung dem Nullpunkt, d.h. demjenigen, in dem der Leitapparat völlig geschlossen hat (s. Fig. 15), zustrebt. Als Punkt 4 sei der angenommen, der durch den Schnitt der Wagerechten a • M1 mit der Richtung des geradlinigen letzten Teiles der L-Kurve gebildet wird. Demnach werden wir bei der Konstruktion der Geschwindigkeitskurve dem Einfluß der Trägheitserscheinungen vollauf gerecht, wenn wir uns statt der Berücksichtigung der wirklichen L-Kurven den Vorgang so vorstellen, als würde vom Anfang der Verstellung (nämlich a) bis zum Zeitpunkt entsprechend Punkt 4 gar keine Aenderung der Leistung eintreten, und als würde von da ab die Leistung linear nach der Geraden 4–0 schnell vermindert. Das zwischen Punkt a und 4 gelegene Stück σa kann somit als Spielraumzeit aufgefaßt und zu s addiert werden, während die lineare Abnahme von 4–0 einem ideellen Schließvorgang mit der kürzeren Gesamtschlußzeit \frakfamily{T}_1 gleichkommt. Textabbildung Bd. 326, S. 206 Fig. 15. Wenn wir beim einfachen Oeffnungsvorgang ebenso verfahren, so bleibt annähernd dasselbe σa bestehen, dagegen vergrößert sich \frakfamily{T} ungefähr in demselben Maße als es sich beim Schließen verkleinert. Die Beziehungen für beide Größen σa und \frakfamily{T}_1 lassen sich aus Fig. 11 (s. S. 171) leicht ableiten. Aus ähnlichen Dreiecken folgt: \frac{T}{\frakfamily{T}_1}=\frac{a}{a_1}=\frac{L_{11}}{L_1} . . . . . 96) Hierin bedeutet das auch in Fig. 15 angegebene Stück L11 die Leistung, die bei voller Oeffnung und beim Druck hmax geleistet würde. Nun ist L_1=f_1\,.\,\frac{{v^3}_0}{2\,g}\,\gamma\,.\,\eta . . . . 97) L_{11}=f_1\,.\,\frac{{v_{\mbox{max}}}^3}{2\,g}\,\eta . . . . 98) Dies in Gleichung 96 eingesetzt ergibt: \frac{T}{\frakfamily{T}_1}=\left(\frac{v_{\mbox{max}}}{v_0}\right)^2 Man ersetzt nun hierin vmax durch (vergl. Druckschwankungen Gleichung 13); v_{\mbox{max}}=v_0\,.\,\frac{m}{2}\,\left[\sqrt{\frac{4}{m^2}+1}+1\right]. Dann geht \frac{T}{\frakfamily{T}_1} über in \begin{array}{rcl}\frac{T}{\frakfamily{T}_1}&=&\left[\frac{m}{2}\,\sqrt{\frac{4}{m^2}+1}+1\right]^3\\ &=&\left(\sqrt{\frac{m^2}{4}+1}+\frac{m}{2}\right)^3\end{array} \frac{T}{\frakfamily{T}_1}=\sqrt{1+\frac{m^2}{4}}+\frac{3\,m}{2}+m^2\,\sqrt{1+\frac{m^2}{4}}+\frac{m^3}{2} . 99) aus welcher Gleichung sich dann \frakfamily{T}_1 bestimmen läßt. Der Wert von σa = a – a1 kann durch Umformung von Gleichung 96 ermittelt werden. Es ist nämlich: \sigma_a=a-a_1=\frac{T-\frakfamily{T}_1}{T}\,a . . . 100) Es mußte somit für jede verschiedene Anfangsstellung auch ein anderes σa in Rechnung gezogen werden. Bei einer Aufeinanderfolge von Oeffnen und Schließen könnte man nach obiger Betrachtungsweise den Einfluß der Druckschwankungen dadurch berücksichtigen, daß man statt der wirklichen L-Kurve eine solche stellvertretend gesetzt denkt, welche hervorgerufen wurde durch ideelle Schließvorgänge mit kurzer Schließzeit \frakfamily{T}_1 und ideellen Oeffnungsvorgängen mit langer Oeffnungszeit \frakfamily{T}_{11} wobei jeweils entgegengesetzte Verstellvorgänge durch eine Spielraumzeit getrennt wären. Da nun \frakfamily{T}_1 kleiner ist als die wirkliche Verstelldauer T und \frakfamily{T}_{11} größer als T, so kann man annehmen, daß sich diese Verschiedenheit bei abwechselndem Schließen und Oeffnen aufhebt, so daß mit hinreichender Genauigkeit die richtige Verstellzeit T für beide Richtungen beibehalten werden kann. Was speziell die Spielraumzeit σb beim Rucköffnen oder Rückschließen anbelangt, so ist, wie Fig. 15 erläutert, diese Zeit ungefähr doppelt so groß als σa, d.h. als die Spielraumzeit vor dem Schließen allein. Man könnte demnach für σb den Mittelwert setzen: \sigma_{\mbox{b mittel}}=\frac{T-\frakfamily{T}_1}{T}\,.\,2\,.\,b_{\mbox{mittel}}=\frac{T-\frakfamily{T}_1}{T}\,.\,1 . 101) Als Grenze für das Eintreten des Pendelns wäre somit analog der Betrachtung der ideellen Vorgänge (s. a. Pfarr S. 738) die Bedingung aufzustellen: s + σb = C. Hierin ist s die Spielraumzeit des Pendels, ferner ist die Konstante C aus Gleichung 92 und 93 zu entnehmen. Abgesehen davon, daß dieses Verfahren sehr umständlich ist, kann es auch nur dann einigermaßen auf Genauigkeit Anspruch erheben, wenn für jede Beaufschlagung jeweils die entsprechende Größe σb ≌ 2 σa eingeführt wird. Immerhin wird uns diese Ableitung den Einblick in die beim Pendeln bestehenden Verhältnisse erleichtern. (Schluß folgt.)