Untersuchungen an Lamellensenksperrbremsen. Von Dipl.-Ing. A. Bergmann. (Schluß von S. 317 d. Bd.) Untersuchungen an Lamellensenksperrbremsen. 18. Berechnung einer Senksperrbremse (für den 25 t-Laufkran von F. Krupp). a) Anordnung der Bremse auf der Welle des I. Vorgeleges.      L = 25000 kg – Maximallast,      η = 0,72 – Wirkungsgrad des Getriebes zwischen Last und Bremswelle, 1 : n = 1: 61,4 – Uebersetzung zwischen Last und Bremswelle,      x = 37,5 cm – Lasttrommelhalbmesser, höchste Umdrehungszahl der Bremswelle – 170 Umdr. i. d. Min., Dicke der Bremswelle – 7 cm. Größe und Anzahl der Sperrscheiben (Gleichg. 17 b). Aeußerer der Bremsflächen angenommen zu 25 cm, innerer     „   „             „                  „            „ 15   „ , \rho=\frac{25+15}{4}=10 cm – Hebelarm der Reibung an den Bremsflächen, Oberfläche einer Bremsfläche =\frac{(25^2-15^2)\,\pi}{4}=314,2 qcm, Material und Schmierung der Bremsflächen: Stahl auf Bronze in Oelbad,    μ = 0,1 – Reibungskoeffizient der Bremsflächen, c=\frac{0,25\,.\,\pi\,.\,170}{60}=2,22 m/Sek. – Gleitgeschwindigkeit am äußeren Rand der Bremsflächen,     f = 7 kg/qcm – Flächendruck der Bremsflächen beim Lastsenken, f • c = 7 • 2,22 = 15,54 kg/qcm-m/Sek. (zulässig bis 30 kg/qcm-m/Sek.), Pm = 314,2 • 7 = 2190 kg – zulässiger mittlerer Bremsdruck beim Lastsenken,    y = Anzahl der Sperrscheiben nach Gleichung 17 b P_m=\frac{L\,\eta\,x}{n\,[r\,\mbox{tg}\,(\alpha+\varphi)+\mu\,.\,\rho\,(2\,y-1)]}. r tg (α + φ) = 0 (in erster Annäherung). y=\frac{1}{2}\,\left(\frac{L\,\eta\,x}{n\,.\,\mu\,.\,\rho\,P_m}+1\right),     =\frac{1}{2}\,\left(\frac{25000\,.\,0,72\,.\,37,5}{61,4\,.\,0,1\,.\,10\,.\,2190}+1\right)=3,05\,\sim\,3 Sperrscheiben Gewindesteigungswinkel a (Gleichung 20 u. 5a). Kerndurchmesser des Gewindes = Dicke der Bremswelle = 7,0 cm,     r = 3,875 cm – mittlerer Halbmesser des Gewindes, tg φ = 0,13 – Reibungskoeffizient des Gewindes (hoch);     φ = 7° 20',    ρ1 = ρ = 10 cm; μ = 0,1. Gleichung 20 ergibt r tg(α + φ) ≤ μ ρ1, \mbox{tg}\,(\alpha+\varphi)=\frac{\mu\,\rho_1}{r}=\frac{0,1\,.\,10}{3,875}=0,257, α + φ = 14° 25'; α = 14° 25' – 7° 20' ∞ 7°. (Doppelgängiges Gewinde. Steigung 1 Gang auf je 3 cm.) Gleichung 5a ist ebenfalls erfüllt r tg (α + φ) ≤ μ. ρ (2 y – 1) – η2 [r tg (α + φ) + μ ρ1], 3,875 • tg(– 20') < 0,1 • 10 (2 • 3 – 1) – 0,722 [3,875 0,257 + 0,1 • 10], – 0,0227 < 3,96. Der mittlere Bremsdruck Pmbeim Lastsenken wird nach Gleichung 17b unter Berücksichtigung der genauen Werte für tg φ = 0,1; y = 3; r tg (α + φ) = 3,875 • 0,23 = 0,89. P_m=\frac{L\,\eta\,x}{n\,[r\,\mbox{tg}\,(\alpha+\varphi)+\mu\,\rho\,(2\,y-1)]}=\frac{2500\,.\,0,72\,.\,37,5}{61,4\,[0,89+0,1\,.\,10\,(6-1)]}=1870\mbox{ kg.} Feder auf der Bremswelle. Die Feder muß das Doppelte des Bremsdruckes beim Lastsenken aufnehmen können, also 2 Pm = 2 • 1870 ∾ 3800 kg. Der Gesamtfederhub betrage 2 cm, demnach wird die Federkraft für 1 cm Federhub p = 1900 kg/cm, (1 cm Federhub entspricht einem Lastwege von 1,27 cm.) Maximaler Bremsdruck. 1. Bremsdruck beim Anheben (Gleichung 1). Hubgeschwindigkeit bei Vollast – 3 m/Min. = 5 cm/Sek., Anlaufzeit – 3 Sek.,      x = 37,5 cm – Lasttrommelhalbmesser, 1 : n = 1: 61,4 – Uebersetzung zwischen Last und Bremswelle,      η = 0,72 – Wirkungsgrad des Getriebes zwischen Last und Bremswelle,      a=\frac{5}{3}=1,7 cm/Sek.2 – Anlaufbeschleunigung der Last,      e=\frac{a}{x}\,.\,n=\frac{1,7}{37,5}\,61,4=2,8\,\frac{1}{\mbox{Sek}.^2} – Anlaufbeschleunigung der Bremswelle,      J = 89,0 kg-Sek.2 cm – Trägheitsmoment des Getriebes auf die Bremswelle bezogen (beim Lastheben),    L = 25000 kg; g = 981 cm/Sek.2; r = 3,875 cm; μ = 0,1; ρ1 = 10 cm; tg φ = 0,105 (normaler Wert); φ = 6°; tg (α + φ) = 0,23. Bremsdruck beim Anheben nach Gleichung 1. P=\frac{\left(L+\frac{L}{g}\,a\right)\,\frac{x}{n\,.\,\eta}+J\,e}{r\,\mbox{tg}\,(\alpha+\varphi)+\mu\,\rho_1}=\frac{\left(25000+\frac{25000}{981}\,1,7\right)\,\frac{37,5}{61,4\,.\,0,72}+89\,.\,2,8}{3,875\,.\,0,23+0,1\,.\,10}=11200\mbox{ kg.} 2. Bremsdruck, hervorgerufen durch das Festhalten der Last beim Senken (Gleichung 19). v=\frac{170\,.\,2\,x\,.\,\pi}{60\,.\,n}=\frac{170\,.\,2\,.\,37,5\,.\,\pi}{60\,.\,61,4}\,\sim\,10 cm/Sek. – höchste Lastsenkgeschwindigkeit entsprechend 170 Umdr. der Bremswelle i. d. Min., J = 72,8 kg-Sek.2 cm – Trägheitsmoment des Getriebes auf die Bremswelle bezogen, p = 1900 kg/cm; tg a = 0,123; b1 = r tg (α + φ) + 5 • μ ρ = 3,875 . 0,23 + 5 • 0,1 • 10 = 5,89 cm. Bremsdruck P nach Gleichung 19 P=\frac{L\,\eta\,x}{n\,b_1}+v\,\frac{r\,\mbox{tg}\,\alpha}{x}\,\sqrt{\frac{L\,\eta\,x^2+J\,g\,n^2}{r\,\mbox{tg}\,\alpha\,g\,b_1}}, =\frac{25000\,.\,0,72\,.\,37,5}{61,4\,.\,5,89}+10\,\frac{3,875\,.\,0,123}{37,5} \sqrt{\frac{(2500\,.\,0,72\,.\,37,5^2+72,8\,.\,981\,.\,61,4^2)\,1900}{3,875\,.\,0,123\,.\,981\,.\,5,89}}, =3690\mbox{ kg.} Gewindelänge. Höchster Bremsdruck P = 11200 kg, Flächendruck (Stahl auf Bronze bei guter Schmierung) = 80 kg/qcm, Gewindedurchmesser, außen = 8,5 cm,                „                   innen = 7,0 cm, Fläche eines Gewindeganges = 18,26 qcm, Anzahl der Gewindegange =\frac{11200}{18,26\,.\,80}=7,65\,\sim\,8 Gänge. (Das Gewinde wird doppelgängig, Steigung 1 Gang auf je 3 cm.) Gewindelänge=\frac{8\,.\,3}{2}=12 cm (Gewindequerschnitt quadratisch.) b) Anordnung der Bremse auf der Molorwelle.      L = 25000 kg – Maximallast,       η = 0,65 – Wirkungsgrad des Getriebes zwischen Last und Bremswelle, 1 : n = 1 : 307 – Uebersetzung zwischen Last und Bremswelle,      x = 37,5 cm – Lasttrommelhalbmesser, höchste Umdrehungszahl der Bremswelle – 850 Umdr. i. d. Min., Dicke der Bremswelle – 6,5 cm. Größe und Anzahl der Sperrscheiben (Gleichung 17b). Aeußerer der Bremsflächen angenommen zu 25 cm, innerer     „   „              „                  „           „  15  “ , \rho=\frac{25+15}{4}=10 cm – Hebelarm der Reibung an den Bremsflächen, Oberfläche einer Bremsfläche =\frac{(25^2-15^2)\,\pi}{4}=314,2 qcm, Material und Schmierung der Bremsflächen: Stahl auf Bronze in Oelbad, μ = 0,1 – Reibungskoeffizient der Bremsflächen, c=\frac{0,25\,.\,\pi\,.\,850}{60}=11,1 m/Sek. – Gleitgeschwindigkeiten am äußeren Rand der Bremsflächen. Das Produkt aus Flächendruck f und Gleitgeschwindigkeit c soll zwecks unmittelbaren Vergleichs mit der auf der Welle des I. Vorgeleges sitzenden Bremse wieder f • c = 15,54 kg/qcm-m/Sek. angenommen werden. Der Flächendruck wird dann f=\frac{15,54}{11,1}=1,4 kg/qcm, Pm = 314,2 • 1,4 = 440 kg – zulässiger mittlerer Bremsdruck beim Lastsenken,   y = Anzahl der Sperrscheiben nach Gleichung 17b P_m=\frac{L\,\eta\,x}{n\,[r\,\mbox{tg}\,(\alpha+\varphi)+\mu\,.\,\rho\,(2\,y-1)]}. r tg (α + φ) = 0 (in erster Annäherung). y=\frac{1}{2}\,\left(\frac{L\,\eta\,x}{n\,.\,\mu\,.\,\rho\,P_m}+1\right)     =\frac{1}{2}\,\left(\frac{25000\,.\,0,65\,.\,37,5}{307\,.\,0,1\,.\,10\,.\,440}+1\right)=2,8\,\sim\,3 Scheiben. Gewindesteigungswinkel a (Gleichung 20 u. 5a). Kerndurchmesser des Gewindes = Dicke der Bremswelle = 6,5 cm,     r = 3,6 cm – mittlerer Halbmesser des Gewindes, tg φ = 0,13 – Reibungskoeffizient des Gewindes (hoch);    φ = 7° 20',    ρ1 = ρ = 10 cm; μ = 0,1. Gleichung 20 ergibt r tg (α + φ) ≤ μ ρ1, \mbox{tg}\,(\alpha+\varphi)=\frac{\mu\,\rho_1}{r}=\frac{0,1\,.\,10}{3,6}=0,278, α + φ = 15° 30'; α = 15° 30' – 7° 20' ∾ 8°. (Doppelgängiges Gewinde, Steigung 1 Gang auf je 3,2 cm) Gleichung 5a ist ebenfalls erfüllt r tg (α × φ) ≤ μ ρ (2 y – 1) – η2 [r tg (α + φ) + μ ρ1], 3,6 • tg 40' < 0,1 • 10(2 • 3 – 1) – 0,652(3,6 • 0,278 + 0,1 • 10), 0,04 < 4,155. Der mittlere Bremsdruck Pmbeim Lastsenken wird nach Gleichung 17 b unter Berücksichtigung der genauen Werte für tg φ = 0,1; y = 3; r tg (α + φ) = 3,6 • 0,25 = 0,9 P_m=\frac{L\,\eta \,x}{n\,[r\,\mbox{tg}\,(\alpha+\varphi)+\mu\,\rho\,(2\,y-1)]}=\frac{25000\,.\,0,65\,.\,37,5}{307\,[0,9+0,1\,.\,10\,(6-1)]}=340\mbox{ kg.} Feder auf der Bremswelle. Die Feder muß das Doppelte des Bremsdruckes beim Lastsenken aufnehmen können, also 2 Pm = 2 • 340 ∾ 700 kg. Der Gesamtfederhub betrage 2,5 cm, demnach wird die Federkraft für 1 cm Federhub p = 280 kg/cm. (1 cm Federhub entspricht einem Lastwege von 0,127 cm.) Maximaler Bremsdruck. 1. Bremsdruck beim Anheben (Gleichung 1). Hubgeschwindigkeit bei Vollast – 3 m/Min. = 5 cm/Sek., Anlaufzeit – 3 Sek.,      x = 37,5 cm – Lasttrommelhalbmesser, 1 : n = 1: 307 – Uebersetzung zwischen Last und Bremswelle,      η = 0,65 – Wirkungsgrad des Getriebes zwischen Last und Bremswelle,      a=\frac{5}{3}=1,7 cm/Sek. – Anlaufbeschleunigung der Last,      e=\frac{a}{x}\,n=\frac{1,7}{37,5}\,.\,307=14,0\,\frac{1}{\mbox{Sek}.^2} – Anflaufbeschleunigung der Bremswelle,      J = 36,0 kg-Sek.2 cm – Trägheitsmoment des Getriebes auf die Bremswelle bezogen (beim Lastheben),   L = 25000 kg; g= 981 cm/Sek.2; r = 3,6 cm; μ = 0,1; ρ1 = 10 cm; tg φ = 0,105 (normaler Wert); φ = 6°; tg (α + φ) = 0,25. Bremsdruck beim Anheben nach Gleichung 1 P=\frac{\left(L+\frac{L}{g}\,a\right)\,\frac{x}{n\,.\,\eta}+J\,e}{r\,\mbox{tg}\,(\alpha+\varphi)+\mu\,\rho_1}= \frac{\left(25000+\frac{25000}{981}\,1,7\right)\,\frac{37,5}{307\,.\,0,65}+36\,.\,14}{3,6\,.\,0,25+0,1\,.\,10}=2760\mbox{ kg.} 2. Bremsdruck, hervorgerufen durch das Festhalten der Last beim Senken. (Gleichung 19.) v=\frac{850\,.\,2\,.\,x\,.\,\pi}{60\,.\,n}=\frac{850\,.\,2\,.\,37,5\,\pi}{60\,.\,307}\,\sim\,10 cm/Sek. – höchste Lastsenkgeschwindigkeit entsprechend 850 Umdr. der Bremswelle i. d. Min., J = 31,3 kg-Sek.2 cm – Trägheitsmoment des Getriebes auf die Bremswelle bezogen, p = 280 kg/cm; tg a = 0,14; b1 = r tg (α + φ) + 5 • μ ρ = 3,6 • 0,25 + 5 • 0,1 • 10 = 5,9 cm. Bremsdruck P nach Gleichung 19 P=\frac{L\,\eta\,x}{n\,b_1}+v\,\frac{r\,\mbox{tg}\,\alpha}{x}\,\sqrt{\frac{L\,\eta\,x^2+J\,g\,n^2}{r\,\mbox{tg}\,a\,g\,b_1}\,p},     =\frac{25000\,.\,0,65\,.\,37,5}{307\,.\,5,9}+10\,\frac{3,6\,.\,0,14}{37,5} \sqrt{\frac{(25000\,.\,0,65\,.\,37,5^2+31,3\,.\,981\,.\,307^2)\,280}{3,6\,.\,0,14\,.\,981\,.\,5,9}}.     =2580\mbox{ kg.} Gewindelänge. Höchster Bremsdruck P = 2760 kg, Flächendruck (Stahl auf Bronze bei guter Schmierung) = 80 kg/qcm, Gewindedurchmesser außen 7,9 cm,                 „                 innen 6,5 cm, Fläche eines Gewindeganges = 15,8 qcm, Anzahl der Gewindegänge =\frac{2760}{15,8\,.\,80}=2,2 Gänge. Gewindelänge (aus konstruktiven Rücksichten) mindestens = 10 cm. (Gewinde doppelgängig, Steigung 1 Gang auf je 3,2 cm, Gewindequerschnitt rechteckig.)