ELEMENTARE BERECHNUNG DER TURBO-GEBLÄSE UND KOMPRESSOREN. Von Oberingenieur R. von Stein, Karolinental. (Fortsetzung statt Schluß von S. 282 d. Bd.) von STEIN: Elementare Berechnung der Turbo-Gebläse und Kompressoren. Beispiel: Wir wollen nun das bisher Gesagte an einem Beispiel erläutern und wählen dazu den in der Z. d. V. d. I., Jahrgang 1909, Nr. 44 von Havlicek veröffentlichten Rateau-Kompressor, für welchen ziemlich vollständige Angaben vorliegen.

Fig. 23.

Wir entnehmen diesen Angaben zunächst, daß der Kompressor bei 4600 minutlichen Umdr. 4000 m3/Std. ansaugt und auf 7,2 at abs. = 6,2 at Ueberdruck verdichtet. Er besteht aus vier Gruppen zu 7, 8, 10 und 11 Rädern, welche in den aufeinanderfolgenden Gruppen 500, 430, 400 und 370 mm ∅ haben. Außerdem liegt das unterteilte Gesamtdiagramm und die mit Maßzahlen versehene Skizze eines Rades der ersten Gruppe vor. In Fig. 23 sehen wir eine genaue Kopie des oben genannten Diagramms mit den Teillinien für die vier Gruppen. Da der 6,2 at betragende Ueberdruck im Diagramm durch 41 mm dargestellt ist, so folgt daraus ein Maßstab von 1 at = 6,613 mm. Die Teillinien gehen durch 1,82, 3 und 4,5 at abs. und man erhält bei 137 mm Diagrammbasis von unten nach oben gerechnet 564, 487, 407 und 486 qmm für die Teilflächen. Die Gesamtfläche berägt somit 1944 qmm, so daß bei genauer Teilung nach dem Flächengesetz 486 qmm auf jedes der vier Teildiagramme entfallen sollte, wie es Fig. 24 zeigt. Das zweite und vierte Teildiagramm genügt dieser Bedingung vollkommen, wogegen das erste und dritte Abweichungen von + 15,8 bezw. – 15,8 v. H. aufweisen. Fig. 25 zeigt schließlich jene Teilung, welche dem von der Isotherme begrenzten Diagramm nach dem Flächengesetz entspricht, was nach früherem gleichbedeutend ist mit der Drucksteigerung nach einer geometrischen Reihe (hier mit dem Quotienten 1,638). Diese Teilung weicht noch mehr von der angegebenen ab, als die nach unserem Flächengesetz ermittelte.

Fig. 24.

Um ein Urteil über die Abweichungen zu bekommen, stellen wir folgende Betrachtung an: Wie immer auch die wirklichen Druckhöhen beschaffen sein mögen, jedenfalls können uns nach früherem die Quadrate der Raddurchmesser als Maß für die in den verschiedenen Rädern unter übrigens gleichen Umständen erzeugten Druckhöhen dienen, da alle Räder dieselbe Umlaufszahl haben, deren Umfangsgeschwindigkeit also dem Durchmesser proportional ist. Wir erhalten folgende Uebersicht:

502 2500 ×   7 (Räder) = 17500 432 1849 ×   8 „ = 14729 402 1600 × 10 „ = 16000 372 1369 × 11 „ = 15059

Die erhaltenen vier Zahlen stellen in irgend einem Maßstab die verhältnismäßigen Druckhöhen in den vier Gruppen unter sonst gleichen Umständen dar. Diese gleichen Umstände sind aber nicht vorhanden, da das spez. Gewicht der Luft mit steigendem Druck zunimmt, welchem Umstände wir dadurch Rechnung tragen, daß wir die obigen Zahlen mit dem Verhältnis der Basislänge des Gesamtdiagramms zur mittleren Länge der Teildiagramme multiplizieren. Als mittlere Längen wollen wir das arithmetische Mittel aus jenen der Fig. 23 und 24 einführen, da wir vorläufig beiden dieselbe Wahrscheinlichkeit zuerkennen. Es ergibt sich folgendes: $$17500\times \frac{137}{105,3}=22768$$ $$14792\times \frac{137}{65,2}=31081$$ $$1600\times \frac{137}{41,8}=52440$$ $$15095\times \frac{137}{27,2}=75848$$ Die Summe der so erhaltenen Zahlen, nämlich 182 137, stellt den Gesamtdruck, also die Gesamthöhe unseres Diagrammes, nämlich 41 mm, dar; wir erhalten also in 182137 : 41 = 4442 jenen Divisor, durch welchen obige Zahlen dividiert werden müssen, um die Höhen der Einzeldiagramme in mm gemessen zum Vorschein zu bringen:

22768 : 4442 =   5,12 mm 31081 : 4442 =   7,00 „ 52440 : 4442 = 11,80 „ 75848 : 4442 = 17,08 „ ––––––––––– Summe 41,00 mm.

Bezeichnen wir das nach den eben ermittelten Werten geteilte Diagramm als Normaldiagramm, die früheren hingegen als das „beobachtete“, „theoretisch geteilte“ und „nach der geometrischen Progression geteilte“ Diagramm, und bilden noch die jeweiligen Differenzen gegenüber dem Normaldiagramm, so erhalten wir folgende Uebersicht:

Gruppe Normal-Diagrammmm Beobacht.Diagrammmm Diffe-renz Theore-tischesDiagrammmm Diffe-renz ProgressivgeteiltesDiagrammmm Diffe-renz I.   5,12   5,42 + 0,30   4,56 – 0,56   4,22 – 0,90 II.   7,00   7,80 + 0,80   7,17 + 0,17   6,91 – 0,09 III. 11,80   9,92 – 1,98 11,41 – 0,93 11,32 – 0,48 IV. 17,08 17,86 + 0,78 17,86 + 0,78 18,54 + 1,46

Fig. 25.

Diese Zusammenstellung läßt erkennen, daß das nach unserem Flächengesetz eingeteilte „theoret. Diagramm“ die kleinsten Unterschiede gegenüber dem als richtig zu betrachtenden „Normaldiagramm“ aufweist. Wesentlich größer sind die Abweichungen bei dem nach der geometr. Progression geteilten Diagramm, obwohl die wirkliche Verdichtungslinie wegen der vorzüglichen Kühlung sehr nahe der Isotherme verläuft. Es ist klar, daß bei stärkerer Abweichung beider Linien, welche die Regel bilden wird, dies Gesetz bedeutende Abweichungen ergeben wird; man sollte also von demselben trotz seiner Einfachheit keinen Gebrauch machen. Suchen wir nun die wirklichen Ueberdrücke im Normaldiagramm für die aufeinanderfolgenden Gruppen durch Addition der für die Einzelgruppen erhaltenen Werte und Reduktion derselben auf Atmosphären, indem wir die Millimetersummen durch den Atmosphärenmaßstab 1 at = 6,613 mm dividieren, und setzen die beobachteten Werte daneben, so ergibt sich folgendes:

Gruppe Normal-diagramm BeobachtetesDiagramm Abweichung I 0,774 at 0,820 at 0,046 at II 1,833  „ 2,000  „ 0,167  „ III 3,617  „ 3,500  „ 0,117  „ IV 6,200  „ 6,200  „          Θ   „

Die Abweichungen sind also nirgends so groß, daß sie sich nicht ganz gut durch fehlerhafte Ablesung an nicht genau geeichten Manometern mit vielleicht ziemlich beträchtlichen Zeigerschwankungen erklären ließen, ganz besonders wenn man bedenkt, daß die genaue Auffindung der Teillinien durchaus nicht der Zweck des abgeführten Versuches gewesen ist. Auch die Abweichungen des theoretischen Diagramms vom Normaldiagramm wird zum größten Teil auf die schon früher erwähnte Verschiebung der Teilungslinien infolge Aufrundung der Radzahlen auf ganze Zahlen für jede Gruppe zurückzuführen sein.4)Solche Verschiebungen können auch wohl beasichtigt sein, um z.B. in einer der Gruppen eine kleinere Radzahl zu erhalten. Streng genommen muß das Flächengesetz nur für die einzelnen aufeinanderfolgenden Radpaare Gültigkeit haben. Wir wollen nun unter Zugrundelegung des Normaldiagramms zur Nachrechnung der Räder übergehen. Die genauen Angaben für die Räder der ersten Stufe sind aus Fig. 26 zu entnehmen. Wir finden da alle nötigen Abmessungen mit Ausnahme der achsialen Eintrittsbreite, welche der maßstäblichen Figur so genau als möglich entnommen wurde. So ergab sich der Schaufelplan (Fig. 26), aus welchem die wirksamen Ein- und Austrittsradien sowie die Ein- und Austrittsweiten an diesen Stellen zu entnehmen sind. Da die Schaufelenden nicht parallel verlaufen, so wurden die Weiten als Kreisbögen aus den Schnittpunkten der Schaufelspuren als Mittelpunkten konstruiert (diese Kreisbögen sind als die Spuren zylindrischer Niveauflächen zu betrachten). Diese Weiten ergeben sich zu be = 30 mm, ba = 20 mm und damit: Eintrittsfläche = ze . ke . ae . be = 10 × 0,9 × 0,058 × 0,03                                                                     = 0,0157 qm, Austrittsfläche = za . ka . aa . ba = 20 × 0,95 × 0,061 × 0,02                                                                    = 0,0232 qm, wobei ke und ka Kontraktionskoeffizienten vorstellen. Das zu fördernde Luftvolumen ist 4000 m3/Std. = 1,11 m3/Sek. Nehmen wir einen Spaltverlust von 10 v. H., an und berücksichtigen noch das Verhältnis $$\frac{105.3}{137}$$ des mittleren Volums der ersten Gruppe zum Ansaugevolum, so haben wir $$\frac{1,11}{0,9}.\frac{105,3}{137}=0,946\text{ m^2/Sek.}$$ für das Laufrad zu rechnen. Wir erhalten damit: we = 0,946 m3/Sek. : 0,0157 qm = 60 m/Sek. und wa = 0,946 m3/Sek. : 0,0232 qm = 40,75 m/Sek. Die wirkliche äußere Umfangsgeschwindigkeit ist: $$u=\frac{\pi .0,5.4600}{60}=120\text{ m}$$. Mit diesen Werten wurde das Diagramm (Fig. 26) entworfen, zu dem noch folgendes zu bemerken ist:

Fig. 26.

Als Geschwindigkeitsmaßstab wurde 1 mm = 1 m/Sek. gewählt; würde man nun die Förderhöhe unmittelbar in m ablesen wollen, so würde sehr viel Platz auf dem Zeichenblatte erforderlich sein, und überdies würden die Schnitte so spitz ausfallen, daß eine große Unsicherheit entstände. Um dem abzuhelfen, tragen wir den Wert g = 9,81 m/Sek2 in cm anstatt in mm auf, wodurch das erhaltene hth zehnmal zu klein ausfällt und durch Anhängung einer Null an die abgelesene mm-Zahl auf den wahren Weit gebracht werden muß. In unserem Falle lesen wir 80 mm ab und erhalten somit: hth = 800 m als theoretische Luftsäulenhöhe (konstanter Dichte), oder $$800\times \frac{1,2}{1000}=0,96$$ m Wassersäulenhöhe auf angesaugte Luft vom spez. Gewicht 1,2 kg/m3 bezogen. Das erhöhte mittlere spez. Gewicht der ersten Gruppe berücksichtigen wir durch Multiplikation mit dem Verhältnis $$\frac{137}{105,3}$$ und erhalten: $$0,96\text{ m}\times \frac{137}{105,3}=1,25$$ m Wassersäule, als mittlere theoretische Förderhöhe dieser Gruppe für ein Lauf- und Leitradpaar, und da die Gruppe sieben Radpaare enthält, liefert sie eine theoretische Gesamtförderhöhe von 7 × 1,25 m = 8,75 m Wassersäule. Nun ist aber die praktische Förderhöhe der ersten Gruppe 0,774 at = 7,74 m Wassersäule, also der pneumatische Wirkungsgrad: $${\eta }_p=\frac{7,74\text{ m}}{8,75\text{ m}}=0,884$$ rund 88 v. H. Hätten wir die vierte Gruppe untersucht, so wäre das Ergebnis folgendes gewesen: $$0,96\text{ m}\times \frac{137}{27,2}=4,84\text{ m}$$ Wassersäule/Rad, oder wegen i 1 Räder; 53,24 m Wassersäule für die letzte Gruppe. Dieser Wert ist aber noch mit dem Verhältnis $$\frac{{37}^2}{{50}^2}=\frac{1369}{2500}$$ zu multiplizieren, da die Laufrader dieser Gruppe nur 370 mm ∅ haben; dies ergibt rund 29 m Wassersäule theoretisch; 25,83 m Wassersäule ist aber die praktische Leistung der letzten Stufe, somit der pneumatische Wirkungsgrad: 25,83 : 29 = 0,89 oder 89 v. H. fast wie zuvor. Bei Ueberprüfung vieler Räder fand der Verfasser immer ähnliche Werte für ηp , doch wird es sich aus Sicherheitsrücksichten empfehlen, nur mit 85 v. H. zu rechnen, da die Verhältnisse nicht immer so günstig liegen.5)Sollte ein so hoher pneumatischer Wirkungsgrad unwahrscheinlich erscheinen, so läßt er sich leicht dadurch vermindern, daß man für die Ansaugung einen kleineren Kontraktionskoeffizienten als 0,9 annimmt, wodurch We größer und das subtraktive Glied kleiner ausfällt. Hierdurch wird auch hth vergrößert und ηp verkleinert. In manchen Fällen scheint dies in der Tat richtiger zu sein. Arbeitsbedarf: Derselbe folgt aus Ne = 3 . p1 . V m3/Min. zu Ne = 3 × 2,15 × 66,7 = 430 PS6)bezw. 460 PS für η = 70 v. H. Die Richtigkeit dieses Wertes kann leider nicht nachgeprüft werden, da in dem Aufsatz nur die theoretische Arbeit der isothermischen Verdichtung und selbst diese nicht für die Normalleistung des Kompressors angegeben ist, doch stimmt der gefundene Wert gut mit der Normleistung der Antriebsturbine (2 Stück zu 225 PS) überein. (Schluß folgt.)