Beitrag zur Berechnung und Ausführung von Schraubenventilatoren. Von Nanno A. Imelman in Straßburg i. Eis. IMELMAN: Beitrag zur Berechnung und Ausführung von Schraubenventilatoren Wie einfach auch der Schraubenventilator aussehen mag, so sind doch die Luftströmungen, die durch ihn hervorgerufen werden, einigermaßen verwickelt. Im folgenden ist versucht, die Gesetze der Strömungen in einfachen Gleichungen wiederzugeben, wie sie sich durch Versuche an Ventilatoren mit hohen und niedrigen Umdrehzahlen gezeigt haben. Textabbildung Bd. 329, S. 33 Abb. 1. Dreht sich ein Schraubenrad, welches etwa auf den Wellenstumpf eines Elektromotors gekeilt ist, in einem genau gebohrten Ventilatorrahmen, dann bewegt sich bekanntlich die Luft, wie dies in Abb. 1 durch Pfeile angedeutet ist, dabei bedeutet u die Umfangsgeschwindigkeit des Rades und ca die Achsialgeschwindigkeit der Luft. Die Schaufeln schneiden somit gewissermaßen die Luft, und sie werden deshalb auch vorteilhaft an beiden Seiten zugeschärft, um einen Stoß an der Schneidfläche zu verhindern. Eigentümlicherweise besteht vor dem Rade, d.h. an der Saugseite des Rades keine Rotation die Luft tritt achsial in das Rad ein. Durch die Umfangsgeschwindigkeit des Rades wird die Luft abgelenkt und strömt beim Austritt mit dem Geschwindigkeitsvektor c hinter dem Rade fort (Abb. 2). Die absolute oder wirkliche Geschwindigkeit c der Luft, womit sie bei den angenommenen Verhältnissen in Abb. 2 austritt, bedeutet nichts anders als eine schraubenförmige Bewegung hinter dem Rade. Weiter geht aus Abb. 2 hervor, daß die Relativgeschwindigkeiten w1 und w2 der Luft bei der Schaufelform und den Geschwindigkeitsverhältnissen verschieden gerichtet sind, und es wird, da w1 nicht in der Richtung der Schaufel wirkt, ein Stoß beim Eintritt der Luft in das Rad erfolgen. Es gibt zweierlei Wege, diesen Stoß zu vermeiden: entweder müßte die Schaufelform in der Richtung von w1 mit allmählichem Uebergang in w2 abgebogen werden, oder die Geschwindigkeitsverhältnisse müßten derart abgeändert werden, daß w1 in die Richtung der Schaufel fällt und somit in der Richtung von w2 wirkt. Um eine bessere Einsicht in die beiden Diagramme (Ein- und Austritt) zu erhalten, ist es zweckmäßig, sie zu kombinieren, da sie beide in Verbindung mit u auftreten. Es ist klar, daß am Umfang des Rades die Geschwindigkeiten größer sind, als in einem andern Punkte des Rades, während an der Nabe die Geschwindigkeiten am geringsten ausfallen werden. Textabbildung Bd. 329, S. 33 Abb. 2. Für die Berechnung ist nun eine mittlere Geschwindigkeit zu wählen, welche aus der mittleren wirksamen Ventilatorfläche zu bestimmen ist. Es ist \begin{array}{rcl}F_{\mbox{m}}&=&\frac{1}{2}\,\left(\frac{\pi\,{D_{\mbox{a}}}^2}{4}-\frac{\pi\,{D_{\mbox{i}}}^2}{4}\right)+\frac{\pi\,{D_{\mbox{i}}}^2}{4}\\&=&\frac{1}{2}\,\left(\frac{\pi\,{D_{\mbox{a}}}^2}{4}+\frac{\pi\,{D_{\mbox{i}}}^2}{4}\right).\end{array} Hieraus ergibt sich Dm und u_{\mbox{m}}=\frac{\pi\,.\,D_{\mbox{m}}\,.\,n}{60}. Mit Rücksicht auf Abb. 2 und 3 erhalten wir die Luftwirkung vor und hinter dem Rade, und es ergibt sich die Gleichung für die Luftbewegung. Durch die Drehung des Rades wird die Eintrittsgeschwindigkeit ca auf die Austrittsgeschwindigkeit c erhöht, und hierdurch der Druck \frac{c^2}{2\,g}\,\gamma-\frac{{c_{\mbox{a}}}^2}{2\,g}\,\gamma vom Rade an die Luft abgegeben. Zugleich aber ändert sich w1 auf w2, wofür ein Druck \frac{{w^2}_2}{2\,g}\,\gamma-\frac{{w^2}_1}{2\,g}\,\gamma erforderlich ist. Dabei bedeutet γ das spezifische Gewicht der Luft = 1,2 kg/m3. Textabbildung Bd. 329, S. 34 Abb. 3. Der Gesamtdruck, der hinter dem Rade somit zur Verfügung bleibt, beträgt: H=(c^2-{c_{\mbox{a}}}^2)\,\frac{\gamma}{2\,g}-({w_2}^2-{w_1}^2)\,\frac{\gamma}{2\,g} oder H=(c^2-{c_{\mbox{a}}}^2-{w_2}^2+{w_1}^2)\,\frac{\gamma}{2\,g} oder, da w1 stets größer wird als w2: H=\frac{c^2-{c^2}_{\mbox{a}}}{2\,g}\,\gamma+\frac{{w_1}^2-{w_2}^2}{2\,g}\,\gamma. Nun ist nach Abb. 3 weiter c2 = c2u + c2a oder H=\frac{{c^2}_{\mbox{u}}}{2\,g}\,\gamma+\frac{{w_1}^2-{w_2}^2}{2\,g}\,\gamma. In der Druckhöhe \frac{H}{\gamma} ist aber auch die Geschwindigkeitshöhe \frac{{c^2}_{\mbox{a}}}{2\,g} einbegriffen, womit die Luftmenge fortströmt, so daß der statische Ueberdruck der Luft H_{\mbox{s}}=H-\frac{{c^2}_{\mbox{a}}}{2\,g}\,\gamma=\frac{{c^2}_{\mbox{u}}}{2\,g}\,\gamma+\frac{{w_1}^2-{w_2}^2}{2\,g}\,\gamma-\frac{{c^2}_{\mbox{a}}}{2\,g}\,\gamma beträgt, durch den ein Widerstand überwunden werden kann. Grenzfälle sind: ca = 0, ca = cmax. Mit ca = 0 wird w1 = um, cu = um, w2 = 0, somit H=\frac{{u^2}_{\mbox{m}}}{g}\,\gamma,\ H_{\mbox{s}}=\frac{{u^2}_{\mbox{m}}}{g}\,\gamma. Mit ca = cmax wird w1 = w2, cu = 0, somit wird H = 0, H_{\mbox{s}}=\frac{{c^2}_{\mbox{max}}}{2\,g}\,\gamma. Die Luft tritt in diesem Falle achsial aus dem Rade aus. Diese Arbeitsweise ist am interessantesten am Schraubenventilator. Der Zustand vor und hinter dem Rade ist derselbe, oder theoretisch ist der Kraftbedarf Null, was auch aus der Gleichung L=\frac{Q\,.\,H}{60\,.\,75} hervorgeht, denn wie oben gesagt, ist H = 0 und somit L = 0. Für diese Luftbewegung ist in Wirklichkeit nur die Reibung der Luft an den Radflächen zu überwinden. Da in diesem Falle w1 dieselbe Richtung hat wie w2, wird natürlich bei dieser geraden Schaufelform auch kein Stoß auftreten. Anders wird die Sache, wenn ein Unter- oder Ueberdruck erzeugt werden soll, oder anders gesagt, wenn die Luft gegen Widerstand gesaugt bzw. gedrückt werden soll. Die Luft tritt dann nicht achsial, sondern schraubenförmig aus dem Rade, und \frac{c^2}{2\,g}\,\gamma kann zerlegt werden in \frac{{c^2}_{\mbox{a}}}{2\,g}\,\gamma und \frac{{c^2}_{\mbox{u}}}{2\,g}\,\gamma. Erstere Größe dient zur geraden Bewegung der Luftmenge, während \frac{{c^2}_{\mbox{u}}}{2\,g}\,\gamma eine kreisförmige Bewegung hervorruft. Falls c nicht durch ein Leitrad in die achsiale Richtung übergeführt wird, kann \frac{{c^2}_{\mbox{u}}}{2\,g}\,\gamma nicht ausgenutzt werden und wird nur eine Reibung an der Rohrwand in senkrechter Richtung hervorrufen und, falls man an der Wand des Rohres mißt, das Meßresultat beeinflussen und zwar erhöhen. \frac{{c^2}_{\mbox{u}}}{2\,g}\,\gamma ist zur Ueberwindung von Widerständen in achsialer Richtung nicht auszunutzen und somit verloren. Es ist deshalb bei geraden Schaufeln zu empfehlen, cu recht klein werden zu lassen, d.h. mit möglichst großem ca zu arbeiten oder, besser ausgedrückt, gegen ganz geringen Widerstand zu arbeiten. Verlangt man jedoch, daß der Ventilator gegen Widerstand arbeiten soll, und der Stoß beim Eintritt zu vermeiden ist, dann muß die Schaufel der Belastung entsprechend gekrümmt werden und zwar muß sie am Eintritt in der Richtung von w1 und am Austritt von w2 verlaufen, wie in Abb. 3 angedeutet ist. Der Ventilator arbeitet in diesem Falle jedoch auch nur für diese Belastung richtig, denn mit Aenderung von ca erhält auch w1 eine andere Richtung. Bei sinngemäßer Aenderung der Umdrehungszahl kann jedoch wieder eine richtige Belastung erreicht werden, denn mit Aenderung von um steigt ca, somit die Luftmenge proportional; die Druckhöhe steigt bekanntlich innerhalb gewisser Grenzen in der zweiten Potenz. Man könnte jedoch, um einigermaßen richtig zu gehen, eine mittlere Krümmung annehmen, oder wenn man den Stoß in Kauf nehmen will, kann man sie gerade ausführen, wie in Abb. 1, 2 und 3 auch angedeutet ist. Jedenfalls ist zu empfehlen. Ein- und Austrittkante der Schaufel gut zu schärfen. Bisher haben wir immer von den Verhältnissen gesprochen, welche bei irgend einem Durchmesser auftreten, jedoch ist das Resultat der Rechnung für jeden Durchmesser verschieden, da ja die Umfangsgeschwindigkeit sich mit dem Durchmesser proportional ändert. Am Umfang des Rades ist die Umfangsgeschwindigkeit am größten und an der Nabe am kleinsten. Theoretisch muß somit bei konstantem Winkel a auch ca und H am Umfang maximal sein und an der Nabe ein Minimum erreichen. In der Praxis ist dies jedoch nicht der Fall, es kommt wieder ganz darauf an, ob der Ventilator frei saugt und bläst oder gegen Widerstand arbeitet. Weiter spielt auch der Abschluß des Rades im Rahmen eine große Rolle, denn wenn ein großer Spielraum zwischen Rad und Rahmen besteht, so strömt die Luft am Umfang durch diesen Spielraum nach der Saugseite zurück, da ja vor dem Rade ein Unterdruck, und hinter dem Rade ein Ueberdruck herrscht. Es hängt hiermit auch der Nabendurchmesser zusammen, und der Durchmesser wäre hiernach direkt zu bestimmen, wie ein Beispiel am besten zeigen wird. Beispiel. Für einen Ventilator sind die Abmessungen zu bestimmen, wenn in der Minute 60 m3 Luft gegen einen Widerstand von 4 mm WS zu fördern sind. Wir nehmen eine Drehzahl, die sich zur direkten Kupplung mit einem Drehstrommotor eignet. Mit ca = 5,5 m/Sek. ergibt sich die Arbeitsfläche des Ventilatorrades aus F=\frac{Q}{60\,.\,c_{\mbox{a}}}=\frac{60}{60\,.\,5,5}\,\overset{\infty}{=}\,0,18\mbox{ m}^2. Wählen wir einen Nabendurchmesser von 150 mm, dann wird Da ≌ 500 mm, wenn ein etwas größeres ca in Kauf genommen wird. Textabbildung Bd. 329, S. 35 Abb. 4. Eine Drehzahl von 960 zugrunde gelegt, folgt ua ≌ 25 m/Sek., ui ≌ 7,5 m/Sek., F_{\mbox{m}}=\frac{1}{2}\,\left(\frac{\pi\,50^2}{4}+\frac{\pi\,150^2}{4}\right), woraus Dm ≌ 370 mm, um = 18,6 m/Sek. Mit einem Schaufelwinkel bei Dm von αm = 30° ergibt sich das in Abb. 4 angegebene Diagramm, woraus bei ca = 5,5 w1 = 19 m, w2 = 11 m, cu = 9 m, somit wird, da einem Druck von 1 kg/m2 eine Wassersäule von 1 mm entspricht. H=\frac{9^2}{19,62}\,.\,1,2+\frac{19^2-11^2}{19,62}\,.\,1,2\,\overset{\infty}{=}\,19,7\mbox{ mm WS}. Natürlich geht ein großer Teil durch Reibung und Stoß verloren, so daß der hydraulische Wirkungsgrad η etwa zu 0,4 angenommen werden kann, und es ist h = 0,4 . 19,7 ≌ 8 mm WS, \frac{{c^2}_{\mbox{a}}}{2\,g}\,\gamma=\frac{5,5^2}{19,62}\,.\,1,2=1,8\mbox{ mm WS}. Es bleiben somit statisch 8 – 1,8 = 6,2 ~ 6 mm WS. Diese kleine Reserve ist natürlich zweckmäßig. Will man den Stoß von w1 vermeiden, so muß die Schaufel entsprechend abgebogen werden, womit der hydraulische Wirkungsgrad noch gehoben wird. Textabbildung Bd. 329, S. 35 Abb. 5. Textabbildung Bd. 329, S. 35 Abb. 6. Würde man nun den Winkel αm über die ganze Schaufellänge beibehalten, so würde die theoretische Achsialgeschwindigkeit bei freiem Eintritt und Austritt der Luft entsprechend Abb. 5 über die Radfläche verteilt sein. Dies wäre natürlich sehr unvorteilhaft, und die Schaufel muß über die ganze Länge ständig den Winkel ändern, d.h. αi muß größer sein als αa, und zwar αi am größten und αa am kleinsten. Hierfür können wieder verschiedene Bedingungen aufgestellt werden, und zwar handelt es sich darum, ob der Ventilator für freies Saugen und Blasen oder für einen bestimmten Gegendruck konstruiert sein soll. Soll der Ventilator nur frei saugen und blasen, dann muß ca max über den ganzen Querschnitt gleich sein (Abb. 6). Es ist wohl ersichtlich, daß dies die einfachsten Schaufelformen gibt, denn wie bereits gesagt, braucht die Schaufel auch nicht gebogen sein. Verlangt man jedoch in unserm Falle, daß das Rad über die ganze Fläche neben ca = 5,5 einen Widerstand von 4 mm WS überwinden kann, dann ist die Rechnung etwas anders aufzustellen. Es müßte dann über die ganze Radfläche H konstant sein, somit \frac{{c^2}_{\mbox{u}}}{2\,g}\,\gamma+\frac{{w_1}^2-{w_2}^2}{2\,g}\,\gamma=\mbox{ const}. Es ist schon im Voraus zu sagen, daß bei αi in Abb. 6 obiger Gleichung nicht Genüge geleistet werden kann. Eine Nachrechnung, ob mit einer Vergrößerung von ai etwas zu erreichen ist, ergibt ebenfalls, daß wir nicht auf 19,7 resp. 8 mm WS kommen. (Schluß folgt.)