Ueber die Reibung von Leder auf Eisen. Von Professor Dr.-Ing. R. Skutsch. (Fortsetzung von S. 310 d. Bd.) SKUTSCH: Ueber die Reibung von Leder auf Eisen Die Ergebnisse der beiden Versuchsreihen sind in den Abb. 6 bis 9 in verschiedenen Darstellungen aufgetragen, die wohl einer Erläuterung nicht bedürfen. Wie man sieht, ergab sich beide Male etwa derselbe Verlauf der Kurven, während die absoluten Werte der Reibungsziffer am 19. Dezember um einige Prozente kleiner ausfielen als am 15. Dezember. Die Reibungsziffer nimmt gemäß Abb. 7 und 9 erst schnell und dann langsamer mit der Geschwindigkeit zu; auch der Einfluß des Flächendrucks ist in allen Schaulinien deutlich ausgeprägt, wenn auch die Versuche nicht sehr geeignet sind, ihn zahlenmäßig zu verfolgen. Zu diesem Behuf wären Versuchsreihen bei einer und derselben Geschwindigkeit zweckmäßiger gewesen, die freilich nicht ganz so leicht zu erhalten sind. Zufällig ergaben sich indessen am 19. Dezember von selbst bei drei verschiedenen Belastungen und Neigungen fast die gleichen Geschwindigkeiten, nämlich bei den Versuchen 1 bis 4 eine mittlere Geschwindigkeit von 2,11 cm/Sek., bei den Versuchen 20 und 21 eine solche von 2,25 cm/Sek. und bei den Versuchen Textabbildung Bd. 329, S. 342 Abb. 6. Versuche vom 15. Dezember 1913 Textabbildung Bd. 329, S. 342 Abb. 7. Versuche vom 15. Dezember 1913 Textabbildung Bd. 329, S. 342 Abb. 8. Versuche vom 19. Dezember 1913 Textabbildung Bd. 329, S. 342 Abb. 9 Versuche vom 19. Dezember 1913 24 und 25 eine solche von 2,29 cm/Sek. Der Einfluß des Flächendruckes auf die Reibungsziffer läßt sich also aus diesen Versuchen wenigstens für eine Geschwindigkeit von rund 2,2 cm/Sek. ungefähr entnehmen; er ist keineswegs unbedeutend, sondern die Reibungsziffer steigt, wie dies in Abb. 10 dargestellt ist, fast auf das Anderthalbfache, wenn der Flächendruck auf ein Drittel sinkt. Man kann danach den oben erwähnten Fehler, der bei den Aprilversuchen dadurch entstand, daß der Flächendruck nicht konstant gehalten wurde, abschätzen; da der Flächendruck bei 45 ° verhältnismäßig etwa rund 30 v. H. zu gering war, wird sich die Reibungsziffer in diesem Fall verhältnismäßig vielleicht um 15 v. H. höher ergeben haben, als es bei einer Versuchsreihe mit konstantem Flächendruck der Fall gewesen wäre. Photographische Aufnahmen ergaben nunmehr einen sehr gleichmäßigen Verlauf der Bewegung. Die sechs Diagramme der Abb. 11 wurden am 22. Januar 1914 mit trockener Lederscheibe auf ungefetteter Bahn erhalten; da die Platten nach jedem Versuch sofort entwickelt wurden, so konnte die Fallzeit schrittweise nach Wunsch geregelt werden, und zwar, da nur geringe Veränderungen nötig wurden, durch Aenderung der Belastung unter Beibehaltung einer Neigung von 40 °. Die Regelung wurde aber dadurch erschwert, daß während der Versuche eine Tendenz zur Vergrößerung der Reibungsziffer bestand, die an und für sich nur durch ständiges Erhöhen des Flächendrucks ausgeglichen werden konnte. Zwei ausgebliebene Zeitmarken im Diagramm 4 lassen sich leicht und sicher interpolieren. Textabbildung Bd. 329, S. 343 Abb. 10. Versuche vom 19. Dezember 1913. a. Maßstab der Abszissen, b. Maßstab der Ordinaten Die Diagramme stellen wohl gerade den interessantesten Teil der Bewegung dar. Sie zeigen in ihrer ersten Hälfte die sehr charakteristische Anlaufperiode, in der zweiten dagegen wo nicht einen Beharrungszustand, so doch auch keine ausgesprochene Beschleunigung mehr, jedes einzelne widerlegt also das Morin sehe Gesetz, nach welchem auch für Leder auf Eisen die Bewegung eine gleichförmig beschleunigte sein sollte. Um übrigens die Diagramme auszuwerten, mußte natürlich zunächst die Periode des Unterbrechers festgestellt werden, was folgendermaßen geschah. Textabbildung Bd. 329, S. 343 Abb. 11. Neben dem Unterbrecher wurde etwas tiefer eine zweite Feder von solcher Schwingungsdauer angebracht, daß man ihre Schwingungen im Gegensatz zu denen des Unterbrechers eben noch zählend verfolgen konnte. Ließ man nun beide Federn gleichzeitig ihre Schwingungen untereinander auf einen berußten Papierstreifen aufzeichnen, so konnte man mittelbar auch die Periode des Unterbrechers feststellen. So kann man z.B. an der Aufnahme in Abb. 12 leicht abzählen, daß ziemlich genau 29 Schwingungen des Unterbrechers auf 12 Schwingungen der andern Feder entfielen. Da nun die letztere auf viertel Sekunden abgestimmt war, so macht der Unterbrecher 29 Schwingungen in drei Sekunden, und seine Schwingungsdauer ist 3: 29 = 0,1034 Sekunden. Textabbildung Bd. 329, S. 344 Abb. 12. Textabbildung Bd. 329, S. 344 Abb. 13. Versuche vom 22. Januar 1914 Die sechs Wegzeitlinien sind in Abb. 13 übersichtlich aufgetragen; man sieht, daß sie im Charakter völlig übereinstimmen. Mit apollonischen Parabeln, die sie nach Morin sein sollten, haben sie wenig Aehnlichkeit; der Krümmungshalbmesser nimmt mit der Geschwindigkeit schnell zu und wird bald unendlich, d.h. eine Beschleunigung findet dann nicht mehr statt. Höchst auffällig ist aber, daß es sich dabei um einen Wendepunkt handelt und daß nachher die Geschwindigkeit sogar wieder abnimmt. Diese Erscheinung widerspricht, wie man leicht einsieht, den anscheinend so selbstverständlichen Voraus -Setzungen, die wir auf S. 275 d. Bd. über die Zuordnung der Reibungsziffern zu den Geschwindigkeiten gemacht hatten; sie läßt wohl auch nur die Wahl zwischen den Annahmen, daß der untere Teil der Bahn einen erheblich größeren Reibungswiderstand bietet als der obere, oder aber, daß Zeit und Weg der bereits erfolgten Gleitung die Reibungsziffer steigern. Gegen die erstere Annahme spricht die Herstellung und das Aussehen der Bahn, für die zweite die Beobachtung, daß die Reibung bei den sechs Aufnahmen von Versuch zu Versuch anstieg, ein Umstand, der sich ja bei den Dezemberversuchen mit gefetteten Flächen ebenfalls wiederholt bemerkbar gemacht hatte, dessen Ursachen wohl aber schwer zu erforschen sein werden. Textabbildung Bd. 329, S. 345 Abb. 14. Versuche vom 2. Februar 1914. a. Maßstab der Abszissen, b. Maßstab der Ordinaten Flächendruck 0,369 at Abgesehen von dieser Erscheinung, die freilich auch den Anlauf schon etwas beeinflussen wird, scheint nichts entgegenzustehen, den photographisch analysierten Bewegungsverlauf aus Versuchsreihen abzuleiten, wie sie in den Tabellen S. 275, 309 u. 310 wiedergegeben sind. Ein Anfang in dieser Richtung ist ja auch schon auf S. 275 bis 277 gemacht und die Frage dort nur der Unvollkommenheit der Bahn und der ungleichen Flächendrucke wegen nicht weiter verfolgt worden. Es liegt aber nahe, die in solchen Versuchen zu Tage tretende Abhängigkeit der Reibung von der Geschwindigkeit in eine Formel zu bringen und so den Bewegungsvorgang beim Anlauf rechnerisch zu verfolgen. Zu diesem Zweck wurden am 2. Februar 1914 Versuche möglichst unter denselben Bedingungen angestellt, unter denen die photographisch aufgenommenen Bewegungen zustande gekommen waren, wobei sich allerdings bald herausstellte, daß die Reibung inzwischen noch weiter zugenommen hatte. So war ein Vergleich nur unter Anwendung verhältnismäßig höherer Flächendrucke möglich, welche ja die Reibungsziffer vermindern, und zwar ergab sich eine Beharrungsgeschwindigkeit von 1,11 m/Sek. auf 40° Neigung erst bei einem Flächendruck von 0,369 kg/cm2, während der Versuch 6 am 22. Januar 1914 auf eine solche Geschwindigkeit schon bei einem Flächendruck von 0,285 kg/cm2 führte. Textabbildung Bd. 329, S. 345 Abb. 15. Versuch 6 am 22. Januar 1914 Bei dem genannten Flächendruck wurden am 2. Februar 1914 beobachtet bei einer Neigung von eine Geschwindigkeit von 20°     0,005 m/Sek. 25° 0,0382   „ 30° 0,144     „ 35° 0,522     „ 40° 1,0745   „ Trägt man die trigonometrischen Tangenten der Neigungen als Funktion der Geschwindigkeiten auf, so liegen diese fünf Punkte nahezu auf einer kubischen Parabel, d.h. man kann die Reibungsziffer ziemlich genau durch die Formel \mu=\mu_0+a\,\sqrt[3]{v} ausdrücken, wo μ0 die Reibungsziffer bei ganz geringer Geschwindigkeit bedeuten würde. Wählt man dann die Konstanten μ0 und a zu 0,28 bzw. 0,54, sofern v in Metern gemessen wird, so ergibt sich nach Abb. 14 eine recht gute Uebereinstimmung der beobachteten und berechneten Werte Nun ist bekanntlich \frac{d\,v}{d\,t}=g\,(\sin\,\alpha-\mu\,.\,\cos\,\alpha)=g\,.\,\cos\,\alpha\,(\mbox{tg}\,\alpha-\mu), also im vorliegenden Falle \frac{d\,v}{d\,t}=g\,.\,\cos\,\alpha\,(\mbox{tg}\,\alpha-\mu_0-a\,\sqrt[3]{v}), oder, wenn \frac{\mbox{tg}\,\alpha-\mu_0}{a}=b gesetzt wird, \frac{d\,v}{d\,t}=g\,.\,a\,.\,\cos\,\alpha\,(b-\sqrt[3]{v}). Offenbar ist b3 der höchste Wert, den die Geschwindigkeit annehmen kann, da für b=\sqrt[3]{v} die Beschleunigung verschwindet und Beharrung eintritt. Im vorliegenden Fall ist b=\frac{0,839-0,280}{0,54}=1,035; die Geschwindigkeit würde also nicht über 1,0353= 1,109 m/Sek. steigen. Trennung der Veränderlichen ergibt g\,.\,a\,.\,\cos\,\alpha\,d\,t=\frac{d\,v}{b-\sqrt[3]{v}}, woraus nach leichter Integration folgt g\,.\,a\,.\,\cos\,\alpha\,.\,t=-\frac{3}{2}\,\sqrt[3]{v^2}-3\,b\,\sqrt[3]{v}-3\,b^2\,.\,\mbox{log nat}\,(b-\sqrt[3]{v})+\mbox{konst.} oder insbesondere, wenn für t = 0 auch v = 0 werden soll, g\,.\,a\,.\,\cos\,\alpha\,.\,t=-\frac{3}{2}\,\sqrt[3]{v^2}-3\,b\,\sqrt[3]{v}-3\,b^2\,.\,\mbox{log nat}\,\left(1-\frac{\sqrt[3]{v}}{b}\right). Man kann hiernach die Zeit angeben, zu welcher jede Geschwindigkeit erreicht wird, d.h. man kann die Zeit-Geschwindigkeitslinie punktweise konstruieren. In Abb. 15 ist diese Kurve gestrichelt gezeichnet, während die Zickzacklinie aus der Aufnahme 6 der Abb. 11 bzw. aus der Linie 6 der Zeitwegdiagramme in Abb. 13 in einfachster Weise abgeleitet werden konnte. Die Uebereinstimmung kann wohl, soweit es sich um den Anlaufvorgang handelt, als befriedigend bezeichnet werden, zumal wenn man Morins Lehre dagegen hält, nach dessen Theorie die Zeit-Geschwindigkeitslinie eine durch den Koordinatenanfang gehende Gerade hätte sein müssen. (Schluß folgt.)