Pferdestärke. Von Geh. Bergrat Rich. Vater, Professor an der Königl. Bergakademie Berlin. VATER: Pferdestärke. „Was ist eine Pferdestärke?“ Sonderbare Frage! „Eine Pferdestärke sind 75 mkg.“ Dutzende, ja hunderte von Malen kann man es hören. Man kann es lesen in so und so vielen Taschenbüchern, Kalendern und selbst in Büchern, in denen man es wahrhaftig nicht erwarten sollte. Ich könnte zum Beispiel ein solches erst jüngst erschienenes nennen, als dessen Verfasser ein Universitätsprofessor – nicht etwa Jurist, sondern Naturwissenschaftler – zeichnet, und wo klar und deutlich zu lesen ist: „Die Einheit der mechanischen Arbeit ist bekanntlich das Meterkilogramm = mkg. 75 mkg entsprechen einer Maschinenpferdestärke = PS.“ Ein Druckfehler ist also ausgeschlossen. Vor wenigen Tagen erst las ich in einem Fachblatte einen sonst sehr lehrreichen populär-wissenschaftlichen Aufsatz über Sprengstoffe, in welchem der Verfasser berichtet, daß die Ladung unserer neuzeitlichen schwersten Geschütze bis zu mehreren Zentnern Pulver betrage. Er fährt dann fort: „Dafür entfalten ihre Geschosse aber auch eine vernichtende Gewalt, die der Arbeitsleistung von Tausenden von Pferdestärken gleich kommt.“ – Auch wieder einer der Fälle, in denen sich der Verfasser über den Begriff Pferdestärke scheinbar nicht völlig im klaren ist, denn die Geschoßenergie ist eine Größe von der Form 1/2 m v2, wird also in mkg gemessen und hat mit PS nichts zu tun. Uebt man auf technischem Gebiete eine Lehrtätigkeit aus, so begegnet man nur zu häufig einer gewissen Unklarheit über den Begriff Pferdestärke. Der Prozentsatz, zu welchem man auf obige Frage die obengenannte Antwort erhält, ist hoch. Berührt man nun gar noch den Begriff Stundenpferdestärke, so kann man – nicht bloß von Studierenden! – die seltsamsten Erklärungen zu hören bekommen. Veranlassung zu den Irrtümern ist ja wohl schon das Wort Pferdestärke und noch mehr der häufig gebrauchte falsche Ausdruck Pferdekraft. Ueber diese Worte wird also einiges zu sagen sein. Viele sind sich auch nicht ganz klar darüber, daß die Angaben in PS gewissermaßen nur eine Art Charakterisierung der Maschine in einem gegebenen Augenblicke ist, während eine Pferdestärkenstunde eine vollbrachte Arbeit, also sozusagen etwas fertig Vorliegendes darstellt. Wenn es nun auch aus später anzuführenden Gründen eine „Pferdestärke“ eigentlich garnicht mehr gibt, oder geben sollte, so scheint mir trotzdem das oben gesagte eine Begründung und Rechtfertigung dafür zu sein, über jenen „doch ganz allgemein bekannten Begriff“ wieder einmal ein Paar Worte zu sagen. Ich weiß, die meisten werden darüber lächeln. Viele aber von ihnen werden sich – natürlich nur ganz im Stillen – eingestehen, daß sie allerdings so richtig noch garnicht über die „Pferdestärke“ und „Pferdestärkenstunde“ nachgedacht haben, und werden daher die folgenden Zeilen – natürlich nur ganz im Stillen – dennoch lesen und sich dann – hoffentlich ganz klar darüber sein. *   *   * Der Begriff „Arbeit = Kraft mal Weg in Richtung der Kraft“ ist jederman geläufig. Soll eine gewisse Arbeit, also eine gewisse Anzahl von mkg in der Zeiteinheit (sek) verrichtet werden, so entsteht die Leistung, die in sekmkg, wie es gewöhnlich heißt, genauer geschrieben in mkg/sek gemessen wird. Einheit der Leistung ist also eine in einer sek zu verrichtende Arbeit von 1 mkg. Eine solche Einheit würde bei Beschreibung von Maschinenleistungen zu große Zahlen ergeben, deshalb wählte man in der Maschinentechnik als Einheit die Pferdestärke (PS), welche 75 mkg/sek beträgt. Es ist dies also diejenige Leistung, welche beispielsweise eine Aufzugmaschine besitzt, die imstande wäre, in 1 sek 75 kg 1 m hoch zu heben. Schon hier sei festgestellt: Um überhaupt 75 kg 1 m hoch zu heben, dazu bedarf es noch lange keiner Stärke eines Pferdes, das kann jede Ameise, vorausgesetzt, daß jene 75 kg aus einer kleinkörnigen Masse bestehen und man der Ameise genügend Zeit läßt, um jene 75 kg allmählich eine Anhöhe von 1 m hinaufzutragen. Einfacher sagt man, diejenige Maschine leistet 1 PS, welche imstande wäre, in einer sek eine Arbeit von 75 mkg zu verrichten, d.h. entweder 75 kg 1 m oder 1 kg 75 m oder 25 kg 3 m oder 15 kg 5 m usw. hoch zu heben. Der Ausdruck „Pferdestärke“ stammt von Watt, dem berühmten englischen Ingenieur, dem die Welt so bedeutende Fortschritte in der Entwicklung der Dampfmaschine zu verdanken hat. Um für seine Dampfmaschinen eine bequeme Bezeichnung ihrer Leistungsfähigkeit zu bekommen, stellte Watt eine Reihe von Versuchen mit schweren Arbeitspferden an und bestimmte daraus die mittlere Leistung, d.h. die sekundliche Arbeit eines Pferdes zu 550 Sekundenfußpfund, was in neuzeitlichem Maße einer sekundlichen Arbeit von 76,04 mkg entspricht, wofür dann später in den Ländern mit metrischem Maßsystem die rundere Zahl 75 gewählt wurde. Als Maß für die durchschnittliche Leistung eines Pferdes ist die Zahl zwar entschieden zu hoch, jedoch ist das praktisch belanglos, sofern nur, was tatsächlich der Fall ist, diese „PS“ als größere Einheit der Leistung überall anerkannt wird. Nach dem Vorangegangenen leuchtet ohne weiteres ein, daß der vielfach gebrauchte Ausdruck „Pferdekraft“, eine wörtliche Uebersetzung des englischen Ausdrucks „horsepower“, für die erläuterte Leistungseinheit unrichtig ist, da ja Leistung nicht schlechthin eine Kraft ist, sondern eine Kraft, die in 1 sek einen ganz bestimmten Weg zurücklegt. Selbst der Ausdruck „Pferdestärke“ ist noch irreführend, da, wie eine einfache Ueberlegung zeigt garnicht einmal die Stärke eines Pferdes dazu gehört, um wirklich 1 PS zu leisten. So kann unter Umständen auch ein Mensch gelegentlich bequem eine PS leisten, z.B. wenn er eine Treppe hinaufstürmt. Für einen gewandten Turner ist es eine Kleinigkeit, gelegentlich sechs Treppenstufen auf einmal zu nehmen, wobei die Zeit eines solchen Sprunges etwa gerade 1 sek betragen dürfte. Da jede Treppenstufe 17 cm hoch ist, so hat der Turner, dessen Gewicht 75 kg betragen mag, in 1 sek 75 kg 1,02 m hoch gehoben, seine Leistung war also tatsächlich – allerdings nur während einer ganz kurzen Zeit – eine Pferdestärke. Man könnte übrigens vielleicht noch an „Pferdeleistung“ denken, aber auch diese Bezeichnung entspräche nicht genau dem Sinne des vorher erläuterten Begriffes PS. Wenn man nämlich von der Leistung eines Pferdes spricht, so denkt man wohl unwillkührlich an eine Arbeitsleistung, die eine längere Zeit hindurch andauert. Es ist jedoch zu beachten, daß der Begriff PS immer nur eine Arbeitsleistung darstellt, die in 1 sek erledigt sein muß. Geschieht das nun eine längere Zeit hindurch, z.B. eine Stunde lang, so erhält man einen neuen Begriff, nämlich den der Pferdestärkenstunde (PS-std), und dieser Begriff stellt nicht mehr eine „Leistung“ dar, sondern nun wieder eine Arbeit! Es ist nämlich 1 PS-std diejenige Arbeit, welche man z.B. durch eine Maschine von 1 PS gewinnen könnte, wenn diese Maschine 1 Stunde lang arbeitet. Jetzt wird die Sache nun schon etwas verwickelt, denn man könnte fast sagen, der Begriff PS-std braucht nicht mehr unbedingt etwas mit der PS, geschweige denn mit der Stärke eines Pferdes zu tun zu haben, da die einer PS-std entsprechende Arbeit jedes kleine Kind liefern kann. Eine Maschine von 1 PS könnte, wie wir gesehen hatten, in einer sek 75 kg 1 m hochheben, macht sie das eine Stunde lang, so werden allmählich insgesamt 75 • 60 • 60 = 270000 kg 1 m hoch gehoben. Unter 1 PS-std versteht man nun aber nicht mehr eine Arbeit, die unbedingt in einer Stunde verrichtet werden müßte, sondern nur eine Arbeit, deren Größe dadurch festgelegt ist, daß man sagt, sie würde von einer Maschine von 1 PS in einer Stunde geleistet werden können. Wenn also jene Last von 270000 kg aus lauter kleinen Steinchen bestände, könnte selbst das schwächlichste Kind die einer PS-std entsprechende Arbeit verrichten, es würde dazu aber allerdings viel mehr Zeit brauchen als eine Stunde. Auch eine Maschine von 0,1 PS kann eine PS-std liefern, sie muß dann eben zehn Stunden lang arbeiten und braucht das nicht einmal hintereinander zu tun, es können ganz nach Belieben mehr oder weniger lange Pausen eingeschaltet werden. Man beachte also wohl den wichtigen Unterschied: Der Begriff PS bezieht sich grundsätzlich immer nur auf 1 sek. Eine gewisse Arbeit, die von einer Maschine in einer Sekunde verrichtet werden könnte, stellt die Leistung von 1 PS dar. Werden für die Verrichtung derselben Arbeit 2 sek benötigt, so leistet die betreffende Maschine nur ½ PS, werden 3 sek benötigt, ⅓ PS usw. Eine Arbeit dagegen, die 1 PS-std darstellt, bleibt 1 PS-std, ganz gleichgültig, ob zu dieser Verrichtung 1, 10 oder 100 Stunden gebraucht werden, ob die Arbeit hintereinander oder unter Einschaltung von Pausen verrichtet wird. Mit diesen Betrachtungen läßt sich auch verhältnismäßig einfach feststellen, wieviel PS die durchschnittliche Leistung eines Menschen etwa beträgt. So stellte Rziha nach einem Bericht in der Z. d. V. d. l. 1894 eine größere Reihe von Versuchen mit verschiedenen Arbeitern bei verschiedenartigen Beschäftigungen an und fand bei zwölfstündiger Schicht, also etwa zehnstündiger wirklicher Arbeitzeit, eine durchschnittliche Arbeitsverrichtung von 128750 mkg. Da 10 PS-std einer Arbeit von 75 • 60 • 60 • 10 = 2700000 mkg entsprechen, so würde sich eine durchschnittliche Leistung eines Menschen ergeben von 128750/2700000 = 1/21 PS. Daß 75 mkg/sek der durchschnittlichen Leistung eines mäßig starken Pferdes nicht entsprechen, wurde schon oben erwähnt. Da es auch gar keinen Zweck hat, eine solche durchschnittliche Pferdeleistung mit Sicherheit festzustellen, fehlte es nicht an Versuchen, einer anderen Leistungseinheit allgemeine Anerkennung zu verschaffen. Es lag z.B. nahe 100 mkg/sek dafür zu wählen. Nun ist aber bekanntlich 1 mkg/sek = 9,81 • 107 Erg/sek = 9,81 Watt und daher die in der Elektrotechnik schon seit langer Zeit übliche Leistungseinheit kW = 1000 Watt = 101,9 mkg/sek, also der eben erwähnten, erst neu einzuführenden größeren Leistungseinheit von 100 mkg/sek so ähnlich, daß man zweckmäßiger Weise die bereits vorhandene Einheit von 1 kW als solche größere Leistungseinheit gleich beibehält. Der „Ausschuß für Einheiten und Formelgrößen“ (A E F) schlug allerdings zunächst vor, statt des Ausdrucks kW lieber einen anderen Ausdruck, und zwar „Großpferd“, abgekürzt GP, zu wählen, da er der Ansicht war, die Kreise der Maschinenindustrie, in denen in erster Linie die neue Einheit sich Hausrecht erwerben sollte, würde das kW nach wie vor nur als eine Einheit ansehen, deren Benutzung zur Angabe der Leistung von elektrischen Maschinen vorbehalten bleiben sollte, sie würden also das kW als neue allgemeine Leistungseinheit nicht annehmen und ruhig die alte PS beibehalten. Dieser Vorschlag der Namensänderung wurde jedoch zwei Jahre später (1914) wieder fallen gelassen, so daß also heute als größere Leistungseinheit lediglich das kW = rund 102 mkg/sek zu gelten hätte. Der Zeitraum seit jenem Vorschlage ist freilich noch etwas kurz, es hat aber doch ganz den Anschein, als wenn jene Prophezeiung von der Ablehnung des neuen Vorschlages nur zu richtig gewesen wäre. Zum mindesten werden wohl noch Jahrzehnte vergehen, ehe die alte PS völlig verdrängt sein wird, und bis dahin scheint es mir doch noch ganz zweckmäßig, sich den Begriff PS und PS-std recht klar zu machen. Ja, so ketzerisch es gegenüber den Vorschlägen des AEF klingt, es wäre vielleicht zu überlegen, ob man nicht an dem Worte PS noch jetzt eine kleine Verschönerung vornehmen könnte, indem man auf den sowieso unrichtigen Zusatz -kraft oder -stärke überhaupt verzichtet und nur von Pferd (indizierte Pferde, Nutzpferde) spricht. Auch der Franzose sagt meist nur cheval, der Italiener cavallo, der Spanier caballo. Dadurch würde auch das recht schwerfällige und mißverständliche Wort Pferdestärkenstunde um zwei Silben kürzer, ohne etwas an Deutlichkeit einzubüßen. Textabbildung Bd. 331, S. 139 Der Ausdruck effektive Pferdestärke im Gegensatz zu indizierte Pferdestärke ist immer noch fast ausschließlich im Gebrauch. Es ist nicht einzusehen, warum er nicht grundsätzlich durch das viel bessere, klarere Wort Nutzpferdestärke ersetzt wird. Hinweisen möchte ich endlich noch auf die nicht auszurottende falsche Schreibweise PS/std statt PS-std. Pferdestärkenstunde ist ein Produkt aus PS mal Stunde und darf daher beim Schreiben nicht durch einen Divisionsstrich getrennt werden. Die Schreibweise PS/std hätte höchstens Sinn, wenn eine Maschine z.B. eine Stunde lang 50 PS leistete, in der nächsten Stunde 70 PS, während einer weiteren Stunde 60 PS usw. Dann könnte man allenfalls sagen, die Maschine leistete (50 + 70 + 60) • 1/3 = 60 PS/std, d.h. durchschnittlich (während dieser drei Stunden) 60 PS. Dagegen hätte diese Maschine eine Arbeit entsprechend 180 PS-std verrichtet, da sie drei Stunden lang hintereinander mit durchschnittlich 60 PS arbeitete. Noch unsinniger ist freilich, wie man es in soundsovielen, sonst recht guten Büchern lesen kann: m/kg/sek. Das soll dann heißen: Meter mal Kilogramm dividiert durch Sekunde! Ein vorzügliches Beispiel für die Erläuterung der Begriffe Arbeit, PS, PS-std usw. bietet die Schachtförderung eines Bergwerkes: Abbildung stelle den einfachsten Fall einer solchen Schachtförderung dar. Die Seile, an denen die beiden Förderkörbe SS hängen, seien hier als gewichtlos angenommen. H sei die Teufe, d.h. die Höhe, um die der unten beladene Korb bei jeder Förderung gehoben werden muß. G sei die Last, mit welcher der jeweilig unten befindliche Korb beladen wird, die sogenannte Nutzlast. Die Zeit zum Entladen des oben angekommenen und zum Beladen des unten angekommenen Korbes, die sogenannte Förderpause, betrage tp sek. Die Zeit vom Augenblicke des Anfahrens, bis zur Ankunft des gehobenen Korbes an der oberen Entladestelle (Hängebank) betrage t sek. Der Einfachheit halber soll von Reibungs- und sonstigen Widerständen abgesehen werden. Es sei nun H = 270 m, G = 1200 kg, tp = 33 sek, t = 27 sek; dann könnten folgende Fragen gestellt werden: 1. Welche Arbeit ist bei einer einmaligen Förderung zu verrichten? Da in unserem Falle bei einer Förderung 1200 kg 270 m hoch gehoben werden, so ergibt dies eine Arbeit von A = 1200 • 270 = 324000 mkg. 2. Wieviel PS müßte die Leistung der Fördermaschine betragen unter der Voraussetzung, daß es möglich wäre die Last durchweg mit gleicher Geschwindigkeit zu heben? Da die Last von 1200 kg in 27 sek um 270 m gehoben wird, so wird sie in jeder sek durchschnittlich um 10 m gehoben. Die Leistung würde daher bei obiger Voraussetzung 1200 • 10 = 12000 mkg/sek oder 12000 : 75 = 160 PS betragen. Am Anfang und am Ende erfolgt die Lasthebung natürlich mit geringerer Geschwindigkeit, in der Mitte dagegen mit größerer Geschwindigkeit. Man könnte daher auch sagen, die durchschnittliche oder mittlere Leistung während der 27 sek dauernden Förderung beträgt Nm = 160 PS. 3. Wieviel PS-std sind für eine Förderung aufzuwenden? Die für eine Förderung aufzuwendende Arbeit wurde unter 1 gefunden zu A = 324000, mkg, während 1 PS-std eine Arbeit von 270000 mkg darstellt. In unserem Falle sind also für eine Förderung 324000 : 270000 = 1,2 PS-std erforderlich, d.h. die Fördermaschine brauchte nur 1,2 PS zu leisten, wenn für eine einzelne Förderung eine ganze Stunde Zeit zur Verfügung stände. Stände für die Förderung nur ½ Stunde Zeit zur Verfügung, dann müßte die durchschnittliche Leistung während dieser halben Stunde 2 • 1,2 = 2,4 PS betragen. Bei 1/4 Stunden 4 • 1,2 = 4,8 PS usw. Tatsächlich soll nun aber die Förderung schon in 27 sek, also in 27/3600 Stunden vollendet sein. Die mittlere Leistung der Fördermaschine während einer Förderung muß also betragen: Nm = 1,2 • 3600/27 = 160 PS, wie oben unter 2 gefunden. 4. Welches ist bei regelmäßigem Gange der Förderung während einer ganzen Stunde die durchschnittliche Leistung der Fördermaschine? Die Zeit vom Beginn einer Förderung bis zum Beginn der nächsten Förderung dauert unter Berücksichtigung der Pause 27 + 33 sek = 60 sek, also 1 min. Während 27 sek war, wie wir unter 2 gefunden hatten, die durchschnittliche Leistung der Fördermaschine Nm = 160 PS. Wäre es möglich die während jener 27 sek verrichtete Arbeit auf 60 sek zu verteilen, und dafür dann die Pausen ganz fortzulassen, so brauchte die Maschine im Mittel nur zu leisten N'm = 160 • 27/60 = 72 PS. Das heißt: Könnte der Förderbetrieb ohne Pausen ununterbrochen mit gleicher Geschwindigkeit fortgesetzt werden – etwa in der Art eines Paternoster-Werkes –, so brauchte man dazu nur eine Maschine von 72 PS. In einer Stunde würden demnach 72 PS-std oder wie man in diesem Falle sagt 72 Schachtpferdestunden geleistet werden. Man kann diese Zahl auch noch auf eine andere Weise erhalten: Unter 3 wurde bewiesen, daß für eine Einzelförderung \frac{1200\times 270}{75\cdot 60\cdot 60}=1,2 PS-std erforderlich seien. Da im ganzen in der Stunde 60 Einzelförderungen stattfinden, erhält man eine in der Stunde verrichtete Arbeit von 1,2 • 60 = 72 PS-std oder hier Schachtpferdestunden. Ein dritter Weg endlich wäre folgender: Da ein Zug in Verbindung mit der anschließenden Pause 1 min dauert, werden in der Stunde 60 • 1200 = 72000 kg 270 m hoch gehoben, was einer stündlich verrichteten Arbeit von 72000 • 270 mkg entspricht. Da 270000 mkg die Arbeit einer PS-std darstellen, beträgt die Anzahl der geleisteten Schachtpferdestunden \frac{72000\cdot 270}{270000}=72. 5. Wie groß ist die höchste Leistung, welche die Maschine imstande sein muß abzugeben? Ist die Maschine eine Dampfmaschine, so ist der Betrieb vielfach so, daß ihr nur etwa während der halben wirklichen Förderzeit, in unserem Falle also nur während 13,5 sek Dampf zugeführt wird. Die während dieser Zeit den bewegten Massen, insbesondere der schweren, wie ein Schwungrad wirkenden Seiltrommel zugeführte Energie ist dann in der Regel so groß, daß die lebendige Kraft jener Massen für die Vollendung der Förderung ohne weitere Dampfzuführung ausreicht. Ist dies aber der Fall, dann muß offenbar während jener ersten 13,5 sek die Leistung der Maschine im Mittel doppelt so groß sein als dies oben bei 27 sek Förderzeit gefunden wurde, sie muß also durchschnittlich N''m = 320 PS betragen. Bei Beginn der Förderung ist die Leistung der Maschine natürlich gleich Null. Im Augenblick, wo der Dampfzufluß abgesperrt wird, ist sie unter der angenommenen Voraussetzung am größten, man kann dann also schätzungsweise so rechnen, daß die Höchstleistung Nh, welche die Maschine imstande sein muß abzugeben, sich ergibt aus der Beziehung \frac{0+N_h}{2}=N''_m d.h. aber Nh = 2 • N''m = 640 PS. Man sieht also, daß bei dem obigen Beispiele die verschiedensten Größenverhältnisse an PS und PS-std in Frage kommen, nämlich 1,2 PS-std, 72 Schachtpferdestunden, 72 oder 160 oder auch 320 PS mittlere Nutzleistung, je nach der Zeit, auf welche die „mittlere“ Leistung bezogen ist, und endlich 640 PS höchste Nutzleistung. Uebrigens sei doch nicht unterlassen noch darauf hinzuweisen, welcher Unsinn hier entstehen würde, wenn man sagte: immer je 75 mkg entsprächen einer PS. Die Anzahl der mkg bei einer Förderung war oben gefunden worden zu 324000 mkg. Man erhielte also nach dieser falschen Rechnung eine Maschine von 324000 : 75 = 4320 PS. Eine solch starke Maschine würde man nur dann tatsächlich nötig haben, wenn man jene Last von 1200 kg um 270 m in 1 sek heben wollte, anstatt, wie es verlangt wurde, in 27 sek. Man erhielte also die gefundene Zahl auch durch Multiplikation von 2 7 mit der oben unter 2 gefundenen mittleren Pferdestärkenzahl N = 27 • 160 = 4320 PS.