Die Anordnung der Schmiernuten. Von Oberingenieur W. Kucharski, Hamburg. KUCHARSKI: Die Anordnung der Schmiernuten. 1. Die von Reynolds begründete moderne Theorie der Schmiermittelreibung erklärt die zwischen einem Lagerzapfen und seiner Schale auftretenden Kraftwirkungen aus den Strömungsverhältnissen der zwischen ihnen vorhandenen Schmiermittelschicht: Die zähe Schmierflüssigkeit haftet an der Zapfenoberfläche; der Zapfen preßt daher bei seiner Bewegung eine gewisse Flüssigkeitsmenge durch den zwischen ihm und der Schale bestehenden oder entstehenden Zwischenraum hindurch; hierbei entwickeln sich in der zähen Flüssigkeit Pressungen, deren resultierende Wirkung der auf den Zapfen wirkenden äußeren Kraft das Gleichgewicht hält. Die auftretenden Pressungen sind um so größer, je kleiner die Dicke der Schmiermittelschicht ist. Das Lager ist um so betriebssicherer, je dicker die Schmiermittelschicht ist; die Lagerung ist also so einzurichten, daß unter der gegebenen Zapfenbelastung die größtmögliche Dicke der Schmiermittelschicht auftritt. Aus dieser selbstverständlichen Forderung folgert die bisherige Theorie konsequenter Weise, daß die gesamte zur Verfügung stehende Lagerfläche, die auf Grund von Erfahrungszahlen über die zulässigen Werte des mittleren Flächendruckes und der Zapfengeschwindigkeit und aus konstruktiven Rücksichten als gegeben anzusehen ist, sowenig wie möglich unterteilt werden soll. Denn je größer die unterbrochene Erstreckung der tragenden Fläche in der Bewegungsrichtung ist, um so höher sind die Pressungen, die sich in der Schmiermittelschicht ausbilden können; und je größer die ununterbrochene Lagerbreite senkrecht zur Bewegungsrichtung ist, um so weniger wird die Höhe der auftretenden Pressungen durch das seitliche Abströmen der Schmierflüssigkeit verringert. Aus diesem an sich richtigen Gedanken heraus ist die Forderung entstanden, so wenig Schmiernuten wie möglich anzuordnen, und man findet auch bereits in vielen Fällen Lager, deren Unterschale überhaupt keine Schmiernuten mehr aufweist. Vielfach jedoch sträubt sich die Praxis aus einem gewissen Gefühl gegen die Forderung der Theorie, und wer die oft überraschende Feinheit des praktischen Gefühls kennt, wird an diesem Widerstand gegen das Aufgeben von Schmiernuten nicht ohne Weiteres vorübergehen. Da die erwähnte Theorie in sich mathematisch einwandfrei entwickelt ist, muß eine Kritik bei ihren Grundlagen einsetzen. Tatsächlich sind die bisher bei der Beurteilung der Schmiernutenfrage getroffenen Grundvoraussetzungen nicht vollständig; bisher ist in diesem Zusammenhang stets mit konstantem Zähigkeitskoeffizienten des Schmiermittels und mit konstanter Temperatur in der Schmiermittelschicht gerechnet worden. (Die einzigen Abweichungen von diesen Annahmen finden sich in den Arbeiten von Freudenreich, Zeitschrift für das gesamte Turbinenwesen 1917, und in den Mitteilungen der A. – G. Brown, Boverie & Cie., Baden, Nr. 1 bis 4, 1917; doch wird hier auf die Schmiernutenfrage nicht eingegangen.) Die Schmierflüssigkeit erwärmt sich jedoch auf ihrem Wege vom Eintritts- bis zum Austrittsspalt infolge der entwickelten Reibungsarbeit, und zwar, da die Dicke der Schicht, absolut genommen, sehr klein ist, nicht unbedeutend, und um so mehr, je länger der Weg in Richtung der Zapfengeschwindigkeit ist. Mit zunehmender Temperatur sinkt die Zähigkeit der gebräuchlichen Schmiermittel erheblich; bei kleinerer Zähigkeit sind zur Ausbildung der gleichen Pressungen kleinere Schichtdicken notwendig. Es liegen also folgende Verhältnisse vor: Bei großer ununterbrochener Länge der tragenden Fläche in der Bewegungsrichtung können sich zwar hohe Flüssigkeitsdrücke entwickeln; gleichzeitig steigt jedoch die mittlere Temperatur des Schmiermittels in der Schicht bedeutend; die Zähigkeit, und damit die Dicke der Schmiermittelschicht wird gering. Bei geringer Länge der tragenden Fläche ist andererseits die Temperaturerhöhung gering, dabei aber die Ausbildung hoher Drücke unmöglich; wieder ist eine geringe Schichtdicke die Folge. Zwischen beiden Extremen muß sich ein Maximum der Schichtdicke erreichen lassen. Durch diesen Gedankengang ist bereits die Grundlage für eine theoretische Untersuchung gegeben. Eine exakte Theorie der skizzierten Vorgänge müßte auf die Veränderlichkeit der Temperatur in der Schmierschicht eingehen, müßte also die von Punkt zu Punkt verschiedene Intensität der Wärmeerzeugung und eventuell auch der Wärmeabführung durch den Zapfen und die Lagerschale berücksichtigen. Die Aufstellung der entsprechenden Differentialgleichungen ist prinzipiell einfach, die Auswertung schwierig. Uebersichtliche Resultate sind nur schwer zu erhalten. Textabbildung Bd. 334, S. 2 Abb. 1. Zur ersten Orientierung soll hier ein Annäherungsweg eingeschlagen werden, der bereits in den oben genannten Arbeiten beschritten ist: Die entwickelte Wärmemenge wird für die gesamte Lagerfläche summarich berechnet unter Annahme eines konstanten Zähigkeitskoeffizienten, der in Uebereinstimmung mit der mittleren Temperatur der Schmiermittelschicht eingesetzt wird. Mit Hilfe der in einer früheren Arbeit aufgestellten Beziehungen (s Zeitschrift für das gesamte Turbinenwesen 1918, „Der Einfluß der endlichen Lagerlänge auf die Strömung in der Schmiermittelschicht“) lassen sich dann die Verhältnisse mit genügender Einfachheit behandeln. Der Gang der Untersuchung ist folgender: Zunächst wird die Abhängigkeit der auftretenden Temperaturerhöhung von sämtlichen in Frage kommenden Größen festgestellt, insbesondere von der Zähigkeit, der Belastung, der Zapfengeschwindigkeit, den Abmessungen der tragenden Fläche und ihrer Form; mit der hierfür gefundenen Beziehung wird dann eine Maximumuntersuchung für die Dicke der Schmiermittelschicht vorgenommen. Die Gesichtspunkte für die Schmiernutenanordnung werden schließlich kurz herausgearbeitet. Die Rechnungen werden der Einfachheit halber für ebene rechteckige Tragflächen durchgeführt; auf die bei zylindrischen Zapfen auftretenden besonderen Verhältnisse wird jedoch ebenfalls kurz eingegangen. 2. In Abb. 1 ist schematisch eine rechteckige Tragfläche II angedeutet, über die sich die Zapfenoberfläche I mit der Geschwindigkeit a hinwegbewegt. Die Länge der Tragfläche in der Richtung von u sei l, die Breite, senkrecht dazu gemessen, b. Die tragende Fläche sei F = l · b, das Verhältnis l : b werde mit λ bezeichnet. Die Dicke der Schmiermittelschicht am Eintritt sei h1 die am Austritt h2; das Verhältnis h2 : h1 sei η. Die Beträge von h1 und h2 sind vielfach vergrößert gezeichnet. Die Temperatur am Eintritt ist tl, die am Austritt t2. Ist k der mittlere Zähigkeitskoeffizient, der über die ganze Fläche als konstant angenommen wird, so ist die durch die Flüssigkeitspressungen ausgeübte Normalkraft: P=\zeta\,\frac{k\,.\,u}{{h_1}^2}\,.\,\sqrt{F^3}\,.\,\varrho\,.\,\sqrt{\lambda} . . . . (1) Hierin ist ζ eine von dem Verhältnis η abhängige Funktion, die aus Abb. 2 entnommen werden kann, ρ ist eine von dem Längenverhältnis λ abhängige Verhältniszahl, die in Abb. 3 über λ aufgetragen ist. Die Berechnung der Werte von ρ und nähere Ausführungen über die Werte von ζ und über die Wahl von η befinden sich in meiner oben genannten Arbeit. Textabbildung Bd. 334, S. 3 Abb. 2. Die infolge der Zähigkeit auftretende Reibungskraft beträgt R=\sigma\,\sqrt{k\,.\,u\,.\,P}\,\sqrt[4]{F}\,\sqrt[4]{\frac{1}{\lambda\,.\,\varrho^2}} . . . (2) Hierin ist σ eine weitere von η abhängige Verhältniszahl, die ebenfalls in Abb. 2 eingetragen ist; bezüglich der Ableitung der Beziehung (2) sei ebenfalls auf die oben zitierte Arbeit hingewiesen. Die durch den keilförmigen Spalt hindurchgepreßte Flüssigkeitsmenge beträgt: Q = α • h1 •b •u . . . . . (3) Hierin ist α eine dritte, von η abhängige Ziffer. Textabbildung Bd. 334, S. 3 Abb. 3. Gleichung (3) gibt streng genommen die geförderte Flüssigkeitsmenge bei seitlich verhindertem Abströmen an; für den hier beabsichtigten Ueberschlag genügt es, dieselben Werte für die tatsächlich stets auftretenden Verhältnisse anzunehmen, bei denen ein Teil der Flüssigkeit auf den zur Geschwindigkeitsrichtung parallelen Kanten seitlich austritt. Der Einfluß der in dieser Annahme enthaltenen Vernachlässigung wird weiter unten erörtert. Durch die Wirkung der Reibungskraft R wird eine sekundliche Reibungsarbeit L entwickelt vom Betrage: L = R • u . . . . . . (4) entsprechend einer Wärmemenge L • A = A • R • u, worin \frac{1}{A} das mechanische Wärmeäquivalent ist. Durch diese Wärmemenge wird die sekundliche Flüssigkeitsmenge Q von der Eintrittstemperatur t1 auf die Austrittstemperatur t2= t1+ Δ t . . . . . . (5) erwärmt; Δt ergibt sich unter der. Voraussetzung, daß durch den Zapfen und durch die Lagerschale nur ein geringfügiger Teil der entwickelten Wärme abgeführt wird, aus der Gleichung: A•L = γ • Q • c •Δ t . . . . (6) Hierin ist γ das spezifische Gewicht, c die spezifische Wärme der Schmierflüssigkeit. Durch Einsetzen der Werte aus Gleichung (1), (2) und,(3) erhält man mit \delta=\frac{\sigma}{\alpha\,\sqrt{\zeta}} . . . . . . . (7) \Delta\,t=\frac{A\,.\,\delta}{\gamma\,.\,c}\,.\,\frac{1}{\varrho}\,.\,\frac{P}{F} . . . . (8) Bei Einführung des mittleren Flächendruckes p_0=\frac{P}{F} . . . . . . . (9) ergibt sich schließlich: \Delta\,t=A\,.\,\frac{\delta}{\gamma\,.\,c}\,.\,\frac{p_0}{\varrho} . . . . (10) Die Temperaturerhöhung in der Schmierschicht hängt also nur von dem mittleren Flächendruck, dem Längenverhältnis, d.h. der Form der tragenden Fläche (da nämlich ρ eine Funktion nur von λ ist) und von der Schräglage der tragenden Fläche ab; sie ist dagegen unabhängig von der Zapfengeschwindigkeit, dem Zähigkeitskoeffizienten und der absoluten Größe der tragenden Fläche. Die Vergrößerung der Reibungsarbeit, die bei Vergrößerung der Zähigkeit, der Geschwindigkeit und der tragenden Fläche eintritt, wird durch eine gleichwertige und durch dieselben Faktoren hervorgerufene Vergrößerung der durch den Zapfen geförderten, die erzeugte Wärme aufnehmenden Flüssigkeitsmenge ausgeglichen. Da die im Nenner der Beziehung (10) stehende Verhältnisziffer ρ mit wachsendem λ stark abfällt, sind Tragflächen mit einer großen ununterbrochenen verhältnismäßigen Länge in Richtung der Zapfengeschwindigkeit vom Standpunkt der Temperaturerhöhung ungünstig; um eine geringe Temperaturerhöhung zu erhalten, muß man Tragflächen von großer verhältnismäßiger Breite, senkrecht zur Geschwindigkeit gemessen, ausführen, oder durch andere Umstände gegebene längere Flächen durch Schmiernuten, die zur Geschwindigkeit senkrecht verlaufen, unterteilen. Eine Unterteilung der Breite ist stets schädlich. Abb. 4 zeigt \frac{1}{\varrho} als Funktion von λ; man sieht, daß zum Beispiel unter sonst gleichen Verhältnissen eine Tragfläche vom Seitenverhältnis λ = 1,2 eine um etwa 50 v. H. größere Temperaturerhöhung des Schmiermittels hervorruft als eine vom Seitenverhältnis λ = 0,7. Tatsächlich wird bei Flächen mit größerem λ die Temperaturerhöhung noch größer ausfallen, als die Beziehung (10) ergibt. Denn für die Ableitung dieser Gleichung ist angenommen, daß die geförderte Flüssigkeitsmenge ihrer Größe und ihrer kühlenden Wirkung nach unabhängig vom Seitenverhältnis ist (s. Bemerkung zu Gleichung (3)). Bei langen schmalen Flächen strömt aber ein verhältnismäßig größerer Teil der von dem Zapfen erfaßten Flüssigkeitsmenge an den zur Geschwindigkeit parallelen Kanten aus; die kühlende Wirkung der Schmierflüssigkeit wird dadurch verringert, die Temperaturerhöhung gesteigert. Es wäre nicht schwierig, auch diesen Umstand durch Einführung geschätzter oder durch Rechnung ermittelter Beiwerte für Q, die mit wachsendem λ abnehmen, zu berücksichtigen; da es sich hier aber nur darum handelt, in großen Zügen ein Bild der auftretenden Verhältnisse zu erhalten, mag die mit den Werten der Gleichung (3) durchgeführte Rechnung genügen. Textabbildung Bd. 334, S. 4 Abb. 4. Gleichung (10) darf nicht so verstanden werden, als wäre die erzeugte Wärme ebenfalls nur von der Form der Tragfläche und dem mittleren Flächendruck abhängig. Die Reibungsarbeit, und damit die abzuführende Wärme wächst mit der Umfangsgeschwindigkeit, der Zähigkeit und der absoluten Flächengröße, entsprechend den Gleichungen (4) und (2); bei gleicher Temperaturerhöhung in der Schicht ist eben bei größerer Geschwindigkeit, Zähigkeit und Fläche die erwärmte Flüssigkeitsmenge ebenfalls größer, so daß aus dem die Tragfläche umgebenden Oelbehälter zur Aufrechterhaltung eines Beharrungszustandes eine entsprechende größere Wärmemenge abgeführt werden muß. Die in Frage kommenden Größenanordnungen zeigt ein Zahlenbeispiel: Es werde ein Schmieröl mit γ = 0,0009 kg/cm3 und c = 0,450 Kal./kg, angenommen; durch die Art der Tragkörperstützung sei η = 0,6 und damit δ = 2,33 gegeben. Mit A=\frac{1}{42700} wird dann: \Delta\,t=\frac{2,33}{42700\,.\,0,0009\,.\,0,450}\,.\,\frac{p_0}{\varrho}=0,135\,\frac{p_0}{\varrho}. Bei quadratischen Tragflächen, d.h. λ = 1,4 wird ρ = 0,495; hiermit: Δt = 0,273 • p0. Nimmt man zum Beispiel eine lokale Höchsttemperatur von 100° noch als möglich an und rechnet mit einer Anfangstemperatur von t1 = 20° C, so wird Δt= 80° C, und der noch zulässige Flächendruck: p_0=\frac{80}{0,273}=293\mbox{ kg}/\mbox{cm}^2. Mittlere Flächendrücke von dieser Größenordnung sind tatsächlich unter besonders günstigen Verhältnissen bereits erreicht (s. zum Beispiel Engineering, 1916, Pressure oil film lubrication). Es ist interessant und für die Konstruktion höchstbeanspruchter Michell-Lager wichtig, daß sich prinzipiell noch höhere Werte von p0 bei gleicher lokaler Höchsttemperatur durch Verkleinerung des Längenverhältnisses λ erreichen lassen; so wird zum Beispiel bei λ = 0,5 : ρ = 0,715, und der unter gleichen Annahmen wie oben mögliche mittlere Flächendruck beträgt: p0 = 423 kg/cm2. (Schluß folgt.)