Die Festigkeit der schraubenförmigen Nietnaht. Von Ingenieur R. Heinz, Karolinental. (Schluß von S. 28 d. Bd.) [HEINZ: Die Festigkeit der schraubenförmigen Nietnaht.] Vereinfachte Berechnungsart der Niete und Blechstärken für ein geschlossenes Druckgefäß. Wählt man D =1 cm und p = 1 at, so sind die Werte R (für die Berechnung der Niete) und γ (für die Berechnung der Blechstärke) Funktionen der Nahtneigung ß (Abb. 19). Die Grenzen von ß sind mit Rücksicht auf das praktische Verwendungsgebiet (Neigung der Naht gegen die Achse 35° bis 55°) gewählt. Wir führen die Berechnung mit Hilfe der Tafel (Abb. 19) für unser früheres Zahlenbeispiel durch. Es bleiben die Annahmen: D = 150 cm; p =16 at; Neigung der Naht gegen die Achse ß = 46 ½°; zulässige Beanspruchung des Bleches kz = 800 kg/cm2 und für einschnittige Niete ks = 650 kg/cm2. Die Nietung. Für D = 1 cm und p = 1 at mit ß – 46½° erhalten wir aus Abb. 19 den Faktor 0,389 kg für 1 cm der schraubenförmigen Naht. Für unser Beispiel ist die Kraft für 1 cm der schraubenförmigen Naht \frac{R}{L}=0,389\,.\,D\,p=0,389\,.\,150\,.\,16=933\mbox{ kg}. Für dreireihige einschnittige Nietung d = 2,5 cm, (f = 4,9 cm2) nach Abb. 8 und eine zulässige Beanspruchung ks = 650 kg/cm2 ist die Teilung t=\frac{4,9\,.\,650\,.\,3}{933}=10,22\mbox{ cm}=102,2\mbox{ mm} (gegenüber 102,5 mm im Zahlenbeispiel). Das Güteverhältnis \eta=\frac{t-d}{t}=\frac{102,2-25}{102,2}=0,755. Die Blechstärke. Für D = 1 cm und p = 1 at mit ß = 46 ½° erhalten wir aus Abb. 19 den Faktor 0,406 kg für 1 cm der schraubenförmigen Naht. Dies ist nur eine gedachte Kraft mit Rücksicht auf die Hauptspannung, indem die wirklich auftretende Kraft für die Niete (0,389 kg) mit dem für das Schiefziehen (γ = 18 ½°) aus Abb. 18 entnommenen Faktor multipliziert wurde. Für unser Beispiel ist die gedachte Kraft für 1 cm der schraubenförmigen Naht \frac{R'}{L}=0,406\,.\,150\,.\,16=975\mbox{ kg}. Die Blechstärke ist s=\frac{375}{k_z\,.\,\eta}=\frac{975}{800\,.\,0,755}=1,61\mbox{ cm}=16,1\mbox{ mm} Textabbildung Bd. 334, S. 33 Abb. 19.Kraft in kg für 1 cm der schraubenförmigen Naht bei D = 1 cm; p = 1 at. (wie im Zahlenbeispiel). Der untere Grenzwert für die Blechstärke bleibt s_{\mbox{min}}=\frac{D\,p}{2\,k_z}=\frac{150\,.\,16}{2\,.\,800}=1,5\mbox{ cm}=15\mbox{ mm}. Diese Rechnungsart für das geschlossene Druckgefäß ist bequem und führt bei Anwendung der Abb. 19 rasch zum Ziele. Für die schraubenförmige Schweißnaht ermittelt man die Blechstärke unter Berücksichtigung des Güteverhältnisses η für die Schweißung auf dieselbe Art. Für lange Druckgefäße, welche wagerecht auf Einzelstützen gelagert sind (zum Beispiel Walzenkessel) berücksichtigt man die Biegung wie unter „Turbinenrohrleitung“ beschrieben.Siehe auch Z. d. V. d. I. 1918 (Seite 141) Stützung von Dampfkesseln und Wasserleitungen. Die kleinste Entfernung der Nietreihen bei mehrreihiger Nietung für die Längsnaht und für die schraubenförmige Naht läßt sich mit Hilfe der Hauptspannungen unter Anwendung der Abb. 18 leicht bestimmen.Kögler, Versuche im Eisenbau (Verl. Springer-Berlin). Die normale Nietung (zum Beispiel nach Bach) ist auch für die schraubenförmige Nietnaht gleichfalls ausreichend. Die Ueberlappung der schraubenförmigen Nietnaht wirkt wie eine Rundnaht. DaiblerZ. d. V. d. I. (Seite 401) Die Biegungsspannungen in überlappten Kesselnietnähten. (Dr.-Ing. Daibler). hat durch Versuche die Formänderung der Nietnähte an Kesseln während der Druckprobe ermittelt. Darnach erleidet die Ueberlappung der gewöhnlichen Längsnaht neben den rechnerisch ausgewiesenen Zugspannungen namhafte Biegungsspannungen. Nach Abb. 20 haben die Kräfte N das Bestreben, den schraffierten Querschnitt in die Lage nach Abb. 21 zu bringen, so daß die Kräfte N in eine Gerade (Ebene) zu liegen kämen. Nachdem aber in A und O keine Gelenke vorhanden sind, so werden die inneren Momente des Bleches eine Zwischenlage nach Abb. 22 veranlassen, wobei der Hebelarm a einen Wert zwischen den Größen s und o annehmen wird. Beide Stemmnähte (innen und außen) zeigen unter Druck das Bestreben sich zu öffnen (Abb. 24): die Nähte werden bei Drucksteigerungen undicht. Textabbildung Bd. 334, S. 34 Abb. 20. Textabbildung Bd. 334, S. 34 Abb. 21. Textabbildung Bd. 334, S. 34 Abb. 22. Textabbildung Bd. 334, S. 34 Abb. 23. Die Biegungsbeanspruchung der Rundnaht ist dagegen sehr gering; die Ueberlappung wirkt wie ein loser Flansch. Sie versteift und verstärkt den Mantel – besonders bei Außendruck – so daß mit einer größeren zulässigen Beanspruchung gerechnet werden darf.Taschenbuch „Hütte“ I (1908 Seite 504) Aeußerer Ueberdruck. Das Mehrmaterial der Ueberlappung bildet ein festumschließendes Tragband, welches nach Daibler eine Einschnürung des Mantels (Abb. 25) verursacht. Die äußere Stemmnaht, welche in erster Linie das Dichthalten besorgt, hat hier das Bestreben, sich zu schließen.Z. d. V. d. I. 1912 (Seite 2072) Nach Bach sollen Landkessel innen nicht verstemmt werden. Selbst bei großer Nietteilung ist ein gutes Verstemmen der Rundnaht möglich. Die schraubenförmige Nietnaht weist in der Ueberlappung alle Vorteile der Rundnaht auf, nachdem sic ja für ß = 90° in die Rundnaht übergeht. Bei sehr kleinem ß überwiegen die Nachteile der überlappten Längsnaht. Ein genaues Bild über das Verhalten der schraubenförmigen Ueberlappungsnaht für verschiedene ß könnte nur auf Grund etlicher Versuche nach Daibler liefern; die Herstellung der Probekörper wäre kostspielig. Textabbildung Bd. 334, S. 34 Abb. 24. Wir können an Hand unseres Zahlenbeispieles beweisen, daß die schraubenförmige Naht gleich der Rundnaht wie ein loser Flansch wirkt. Eine genaue Berechnung müßte sinngemäß dem Rechnungsgange von Westphal.Z. d. V. d. I. 1897 (Seite 1086) Westphal: Lose Flanschen. folgen; für unsere beiläufige Berechnung vernachlässigen wir das polare Trägheitsmoment und auch die Verkleinerung des Hebelarmes α (Abb. 20) bei Drehung des schraffierten Querschnittes. Wir setzen a = s. Die günstige Wirkung der anschließenden Blechpartie wird ebenfalls vernachlässigt. Aus der Ueberlappung denken wir uns einen unendlich schmalen Streifen (Abb. 20) von der Fläche dF = 2 sdx im Abstande X vom Drehpunkte C herausgeschnitten, welcher einen vollen Schraubengang (Abb. 6) mit dem Durchmesser D, höhe h und Länge L=\frac{D\,\pi}{\sin\,\beta} bildet. Erteilt man dem schraffierten Querschnitt (Abb. 20) eine Drehung um ω = 1 (Winkelgeschwindigkeit = 1), so beträgt die Verkleinerung des Durchmessers D Δ = 2 x (Abb. 20), des Umfanges U Δ n = 2 x π (Abb. 6), der Länge L λ = Δ π • sin ß = 2 x π sin ß (Abb. 6). Ist nach Abb. 23 die Randspannung k so ist \sigma=k\,\frac{x}{e}, denn es ist klar, daß bei Drehung des schraffierten Querschnittes um C die Ueberlappung in A gedrückt, in O gezogen wird. Textabbildung Bd. 334, S. 34 Abb. 25. Die Kraft, welche der Dehnung um λ entspricht, ist d\,P=d\,F\,.\,\sigma=(2\,s)\,d\,x\,.\,k\,\frac{x}{e}. Die Verschiebungsarbeit der Innenkräfte d\,A=d\,P\,.\,\lambda=\left[(2\,s)\,d\,x\,.\,k\,\frac{x}{e}\right]\,[2\,x\,\pi\,\sin\,\beta]=2\,\pi\,\sin\,\beta\,k\,\frac{(2\,s)}{e}\,x^2\,d\,x, A=2\,\pi\,\sin\,\beta\,k\,\frac{(2\,s)}{e}\,\int_{+\frac{H}{2}}^{-\frac{H}{2}}\,x^2\,d\,x=2\,\pi\,\sin\,\beta\,k\,\frac{(2\,s)}{e}\,.\,\frac{H^3}{12}=2\,\pi\,\sin\,\beta\,k\,W_x, worin W_x=\frac{(2\,s)\,.\,H^2}{6} das Widerstandsmoment auf die Achse X-X bedeutet. Die Arbeit der Normalkraft N für ω = 1 ist A=N\,a=\left[\frac{D^2\,\pi}{4}\,p\,\frac{2-\sin^2\,\beta}{\sin\,\beta}\right]\,.\,s. Die Arbeiten der inneren und äußeren Kräfte sind gleich: 2\,\pi\,\sin\,\beta\,.\,k\,W_x=\left[\frac{D^2\,.\,\pi}{4}\,p\,\frac{2-\sin^2\,\beta}{\sin\,\beta}\right]\,s. Die Randspannung ist k=\frac{D^2\,p\,.\,s}{8\,W_x}\,.\,\frac{(2-\sin^2\,\beta)}{\sin^2\,\beta}. Die Verkleinerung der Länge L für Punkt A (Abb. 23) ist nach Abb. 6 : \lambda=\frac{L\,.\,k}{E}. Mit Benutzung der vorstehenden Formeln ist (Abb. 23) y=\frac{D^3\,.\,p\,s}{16\,E\,W_x}\,.\,\frac{(2-\sin^2\,\beta)}{\sin^4\,\beta}. Die Tangente des Verdrehungswinkels \mbox{tg}\,\omega_1=\frac{y}{e}=\frac{D^3\,p\,s}{16\,E\,J_x}\,.\,\frac{(2-\sin^2\,\beta)}{\sin^4\,\beta}. Die obere Grenze ist für ymax = s, weil der Hebelarm a (Abb. 23) nicht unter Null sinken kann. Für unser Zahlenbeispiel mit D = 150 cm und p = 16 at nehmen wir im Gebrauchsbereiche nachfolgende Neigungen an: 1. β = 90° (Rundnaht), 2-reihige Nietung H (2 s) = 12,0 • 3,2 cm (Abb. 20); Jx = 460,8 cm4; 2. ß = 46½° 3-reihige Nietung H (2 s) = 16,0 • 3,2 cm (Abb. 20); Jx = 1092,3 cm4; 3. ß = 35° (als Grenze), 4-reihige Nietung H (2 s) = 20,0 • 3,2 cm (Abb. 20); Jx = 4266,6 cm4; Für diese Größen berechnen sich die Werte von y und tg ω1 mit: 1. für ß = 90° (Rundnaht) ist y = 0,34 mm; tg ω1 = 0,0057; 2. für ß = 46 ½° y = 1,03 mm; tg ω1 = 0,0129; 3. für ß = 35° y = 0,95 mm; tg ω1 = 0,0095; für ß = 0 (Längsnaht) wird y = ∞ mm; tg ω1 = ∞ (mit ymax = s), d.h. es wirken ausschließlich nur die Biegungsspannungen in der Längsnaht; der günstige Einfluß der schraubenförmigen Naht verschwindet. Die berechneten Werte für y und ω1 besagen, daß die Biegungsbeanspruchungen für ß = 46 ½° und 35° (innerhalb der Gebrauchsgrenze) etwa zweimal, vielleicht auch dreimal so groß sein können wie für ß = 90° (Rundnaht); die Biegungsspannungen werden immer in mäßigen Grenzen bleiben, nachdem bewiesen ist, daß sowohl die Rundnaht als auch die schraubenförmige Naht wie lose Flansche wirken. Für die Längsnaht wird die Randspannung (für den losen Flansch) k = ∞. Sämtliche gerechneten Werte sind auf derselben Basis mit denselben Fehlern bestimmt; die angegebene Proportion dürfte sich somit auch bei genauerer Rechnung nicht viel ändern. Zu bemerken wäre noch, daß mit abnehmendem Winkel ß für gleichen Durchmesser bei gleichem Druck die Blechstärke s, somit der Hebelarm a wächst. Nachdem aber in den Gleichungen für y und tg ω1 der Wert s im Zähler, im Nenner Wx resp. Jx (beide von s abhängig) vorkommen, so könnte in den Gleichungen der Wert 5 überhaupt wegfallen. Die Quernaht. Für größere Mantellängen müssen die durchlaufenden Bleche auch quer gestoßen werden (Abb. 1 bis 3). Die Nietung und Blechstärke ist für die Quernaht ebenso zu berechnen wie für die Durchlaufende schraubenförmige Naht. Wählt man rechteckige Bleche, so steht die Quernaht senkrecht auf der durchlaufenden Naht. Der Neigungswinkel der Quernaht ß1 = 90° – ß (Abb. 26). Ist ß = 45°, so wird auch ß1 = 45°; es können alle Nähte nach derselben Art (mit gleicher Nietteilung für die gleiche Blechstärke) ausgeführt werden. Ist ß größer als 45°, so müßte die Blechstärke für die Quernaht ermittelt werden, nachdem bei Rechteckblechen hier die ungünstigere Beanspruchung auftritt. Es müssen in solchen Fällen die Blechstärken und Niete für beide Nähte ermittelt werden; die größere Blechstärke ist für die Ausführung maßgebend (unter Berücksichtigung der Blechstärke smin in der vollen Längsnaht). Textabbildung Bd. 334, S. 35 Abb. 26. Textabbildung Bd. 334, S. 35 Abb. 27. Einer steileren Quernaht gibt man mit Vorteil um 1. Nietreihe mehr als der durchlaufenden Naht (Abb. 26); dadurch wird t1 > t. Infolge des besseren Güteverhältnisses η (infolge der größeren Teilung) kann die Rechnung für beide Nähte dieselbe Blechstärke ergeben. Gleiches gilt für starke Bleche (Abb. 27). Nachdem die Gesamtlänge der Quernähte kaum ¼ von der Gesamtlänge der durchlaufenden Nähte beträgt, so fällt auch eine teuerere Nietung der Quernaht nicht ins Gewicht, nachdem die Nietung der längeren durchlaufenden Naht entsprechend billiger wird. Die Blechstärke kann dabei auf s_{\mbox{min}}=\frac{D\,p}{2\,k_z}. Eine Turbinenrohrleitung mit Stopfbüchsen. In Abb. 28 ist ein Teil einer Turbinenrohrleitung zwischen zwei Betonklötzen (Fixpunkten) dargestellt. Unterhalb des oberen Fixpunktes ist eine Stopfbüchse (Dilatation) eingeschaltet. Die Länge des freibeweglichen Stranges sei 100 m, die Entfernung der Stützen 10 m. Die Rohrleitung ist knicksicher gelagert. Die Steigung der Rohrachse gegen die Horizontale beträgt 30°. Textabbildung Bd. 334, S. 35 Abb. 28. Wir wählen nach Abb. 29 dieselben Dimensionen wie im früheren Rechnungsbeispiel (vgl. Abb. 4 bis 6). Der statische Druck bei dem unteren Fixpunkte sei p = 16 at, entsprechend einer Wassersäule von 160 m Höhe. Die zulässigen Beanspruchungen bleiben wie im frühern Beispiel. Die Kraft, welche den Blechquerschnitt II II (Abb. 6) für eine volle Ganghöhe beansprucht, ist in Abb. 30 P_2=\frac{p\,h\,D}{2}=\frac{16\,.\,450\,.\,150}{2}=540000\mbox{ kg}. Die Kraft für den Querschnitt II berechnen wir nachfolgend: Eigengewicht der Leitung f. d. lauf. m   700 kg Gewicht des Wassers f. d. lauf. m 1760 kg –––––––––––––––––––––––––––––– Sa. Gewicht f. d. lauf. m 2460 kg Biegung. Für eine Stützenentfernung (10 m) mit Rücksicht auf die Kontinuität ist M=\frac{P}{12}\,l^2\,\cos\,30^{\circ}=\frac{2460}{12}\,10^2\,.\,0,866=17800\mbox{ kg}/\mbox{m}=1780000\mbox{ kg}/\mbox{cm}. Die maximale Kraft für ein lauf. cm des Umfangs II (Rundnaht) istZ. d. V. d. I. 1918 (Seite 141). E. Höhn: Stützung von Dampfkesseln und Wasserleitungen. Textabbildung Bd. 334, S. 36 Abb. 29. S_{\mbox{max}}=M\,:\,\left(\frac{{D_m}^2}{4}\right)=\frac{1780000}{18000}=\pm\,99\mbox{ kg} f. d. lauf. cm, worin Dm = 150 + 1,5 = 151,5 cm. Nachdem alle Punkte der Naht (nicht blos oben und unten) gegen Biegung gleich widerstandsfähig sein sollen, so kann als Gesamtkraft (für U) gesetzt werden: Smax• U = 99 • 476 = ± 47 500 kg. Reibung auf den Eisensätteln. Das zu bewegende Gewicht für eine Sektion ist G = 2460 • 100 = 246000 kg. Bei einer Reibungszahl 0,2 ist SU = G • 0,2 • cos 30° = 2460000 • 0,2 • 0,366 = ± 42 600 kg. Eigengewicht der Rohre. Für 100 m Rohre ist der Druck in der untersten Rohrpartie S U = 700 • 100 • sin 30° = – 35 000 kg. Der größte Druck in der unteren Rohrpartie: – P1 = – 47500 – 42600 – 35000 = – 125100 kg. Textabbildung Bd. 334, S. 36 Abb. 30. Der größte Zug in der unteren Rohrpartie: + P1 = + 47500 + 42600 – 35000 = + 55 100 kg. Wir setzen in Abb. 30 und 31 die Kräfte P1 und P2 zu der Resultante R zusammen. Die Nietung. Dieselbe ist nur von der Größe der Resultante R abhängig. Der größere Wert aus Abb. 30 ist R = 555000 kg. Für ein Nietbild ähnlich Abb. 8 ist für die Nahtlänge L die notwendige Nietanzahl n=\frac{R}{f\,.\,k_s}=\frac{555000}{4,9\,.\,650}=175\mbox{ Nietquerschnitte}. Die Nietteilung t=\frac{3\,L}{n}=\frac{3\,.\,655}{175}=11,25\mbox{ cm}=112,5\mbox{ mm}. Das Güteverhältnis \eta=\frac{\mbox{t}-d}{t}=\frac{112,5-25}{112,5}=0,78. Die Blechstärke. Die kleinste Blechstärke in der Erzeugenden ist s_{\mbox{min}}=\frac{D\,p}{2\,k_z}=\frac{150\,.\,16}{2\,.\,800}=1,5\mbox{ cm}=15\mbox{ mm}. Der tragende Blechquerschnitt für die Länge L nach Abzug der Nietlöcher ist F=s_{\mbox{min}}\,\left(L-\frac{n}{3}\,d\right)=1,5\,\left(655-\frac{175}{3}\right)=761\mbox{ cm}^2. Nach Abb. 30 ist R = 555000 kg und ∢ γ = 59 ½°. Die Hauptspannung (Abb. 18). \sigma_m=\frac{555000\,.\,1,152}{761}=840\mbox{ kg}/\mbox{cm}^2. (Der Wert 1,152 aus Abb. 18 für 59 ½°). Nach Abb. 31 ist R = 542000 kg und ∢ γ = 40 ½°. Die Hauptspannung \sigma_m=\frac{542000\,.\,1,132}{761}=807\mbox{ kg}/\mbox{cm}^2. (Der Wert 1,132 aus Abb. 18 für 40 ½°). Für die Bestimmung der Blechstärke ist der größere Wert von σm = 840 kg/cm2 maßgebend. Nachdem blos 800 kg/cm2 zulässig, so ist s=15\,.\,\frac{840}{800}=15,7\mbox{ mm}. (für gewöhnliche Längsnaht wie früher s = 20,2 mm nach Abb. 11). Textabbildung Bd. 334, S. 36 Abb. 31. Die Ersparnis an Blechstärke und Nietarbeit ist bedeutend. Die Turbinenrohrleitung läßt sich flanschenlos anfertigen, und zwar in der durchlaufenden Partie aus lauter Rechteckblechen; nur die Enden bei den Flanschen sind schräg aus einem größeren Blech ohne Abfall zugeschnitten. Die Schubspannung von der Querkraft ist klein und fällt in die wagerechte (neutrale) Achse, bleibt also ohne Einfluß.Z. d. V. d. I. 1918 (Seite 141) E. Höhn: Stützung von Dampfkesseln und Wasserleitungen. Es können selbstredend wie im ersten Beispiel die Größtwerte von σ und τ bestimmt werden, woraus sich die Hauptspannung \sigma_m=\frac{1}{2}\,\sigma+\frac{1}{2}\,\sqrt{\sigma^2+4\,\tau^2} berechnet. Die Benutzung der Abb. 18 führt rascher zum Ziele. Die Kraft P1 entsteht durch das Eigengewicht der Rohrleitung samt Wasserfüllung; für diese ruhige Belastung (Tragwerk) ist eine 3-fache Sicherheit ausreichend. Da die Wandstärke mit Rücksicht auf den Innendruck mit rd. 4-facher Sicherheit berechnet wird, kann die Kraft P1 mit ¾ ihres Wertes in Rechnung gezogen werden. Für eine geschützte Lage der Eisensättel kann die Reibungszahl mit 0,1 angenommen werden. Kann aber Sand, Erdreich und dergleichen in das Lager eindringen, so muß mit einem größeren Wert gerechnet werden (in unserem Beispiel 0,2). Pendelstützen ergeben fast gar keine Reibung. Dieselbe Turbinen rohrleitung ohne Stopfbüchsen. Es muß die Kraft P1 um den Zug (+) vermehrt werden, welchen die Abnahme der Montierungstemperatur (etwa + 40°) auf die tiefste Wassertemperatur (0° oder tiefer) bedingt. Als Montierungstemperatur kann nicht die Luftwärme angenommen werden, nachdem sich das Blech unter Einwirkung der Sonnenstrahlen erfahrungsgemäß viel mehr erwärmt. Raschfließendes Wasser gefriert erst einige Grade unter Null Grad. Um einen kleineren Temperaturabfall zu erhalten, pflegt man nach Erhärtung der Betonklötze eine Paßnaht während der kühleren Nachtstunden auszuführen. F = Us Blechquerschnitt II (brutto) in Abb. 29. l die der jeweiligen Blechstärke s (resp. F) zugehörige Länge (Abb. 28). x der Temperaturabfall in ° C. c = 0,000011 Ausdehnungskoeffizient für Eisen und Stahl per 1°C.Taschenbuch „Hütte“ I. Ausdehnung der Körper durch Wärme. E Elastizitätsmodul (für Flußeisen 2050000 kg/cm2). Der bei Abkühlung auftretende Längszug ist +P'_1=[x\,c\,.\,E\,(l_1+l_2+l_3)]\,:\,\left[\frac{l_1}{F_1}+\frac{l_2}{F_2}+\frac{l_3}{F_3}\right] (Abb. 28.) Ist der Blechquerschnitt F für die Sektionslänge gleichbleibend, so ist + P'1 = xc • E • F. Ist die ursprünglich gewählte Blechstärke zu klein und muß die Rechnung für eine neue Blechstärke s durchgeführt werden, so darf nicht übersehen werden, daß sich mit wachsendem s auch F und damit P' vergrößert. Der Längszug + P'1 ist von der Länge der Sektion unabhängig und muß auch bei kleiner Entfernung der Fixpunkte berücksichtigt werden. Somit ist auch die verbreitete Ansicht, daß für kleine Sektionslängen keine Stopfbüchse eingeschraubt werden muß, hinfällig. Die Turbinenrohrleitung ohne Stopfbüchsen erfordert größere Blechstärken und schwerere Betonklötze; die Mehrausgaben dafür übersteigen oft den Preis der Stopfbüchse um ein Vielfaches. Unser Zahlenbeispiel ergibt für einen Temperaturabfall von 20° + P'1 = xc • E(Us) = 20 • 0,000011 • 2050000 (476 • 1,57) = +  330000 kg. Diese Kraft würde unsere Nietung und Blechstärke (und damit P'1) wesentlich erhöhen; sie darf nicht ohne weiteres vernachlässigt werden. Die Verteilung ist wie ein geschlossenes Druckgefäß zu berechnen. Das im ersten Abschnitte über die Vorteile der schraubenförmigen Nietnaht gegenüber der gewöhnlichen Längsnietnaht Gesagte behält auch für die Turbinenrohrleitung seine Giltigkeit. Ein Hauptvorteil der schraubenförmigen Nietnaht gegenüber der Schweißnaht ist die Möglichkeit der Verwendung von hochwertigen Eisensorten, zum Beispiel Nickelstahl oder Kupfernickelstahl. Der KupfernickelstahlDer Eisenbau 1910 (Seite 448). ist rostsicher, hat eine Festigkeit von 5880 kg/cm2; Elastizitätsgrenze 4660 kg/cm2; Drehung 26,5%. Natürlich wird das teure Material nur zur Verminderung der größten Blechstärken verwendet, um die Anarbeitung, den Transport usw. zu erleichtern; die normalen Blechstärken werden aus Flußstahl angefertigt. Ein Blechmantel auf Biegung (Moment und Querkraft) und Torsion (zum Beispiel Walzenwehr) Wir behalten sämtliche Abmessungen wie in den früheren Beispielen (Abb. 29). Eine Berücksichtigung der inneren Versteifung usw. eines Walzenwehres fällt nicht in den Rahmen unserer Aufgabe; wir wollen nur lediglich die Berechnung des Mantels mit schraubenförmiger Naht durchführen. Das Biegungsmoment in der Mitte sei Mmax = 220 mt; das Torsionsmoment in der Mitte Mt = 15 mt. Die Querkraft am Auflager sei 30 t. Biegung. Wir berechnen die max. Kraft für 1 lauf. cm des Umfanges S_{\mbox{max}=M\,:\,\left(\frac{{D_m}^2\,\pi}{4}\right)Z. d. V. d. I 1918 (Seite 141) E. Höhn: Stützung von Dampfkesseln und Wasserleitungen., worin Dm beiläufig (150+ 1,5) = 151,5 cm und die Fläche = 18000 cm2. Diese Fläche stellt gewissermaßen das Widerstandsmoment W für die Blechstärke 1 cm vor, wobei die maximale Beanspruchung für 1 cm2 gleich der Kraft für 1 lauf. cm des Umfanges wird. S_{\mbox{max}}=\frac{22000000}{18000}=\pm\,1225\mbox{ kg}. Nachdem alle Punkte des Umfanges die gleiche Widerstandskraft haben sollen, so ist P1= Smax • U = ± 1225 • 476 = ± 585000 kg. Textabbildung Bd. 334, S. 37 Abb. 32. Torsion. Das Torsionsmoment Mt = 15 mt verteilt sich auf den Umfang gleichmäßig, wobei alle inneren Kräfte auf den Radius \frac{D_m}{2} wirken. Die Kraft ist somit P_2=M_t\,:\,\frac{D_m}{2}=\frac{1500000\,.\,2}{151,5}=19800\mbox{ kg}. Die Kräfte werden (wie früher) in Abb. 32 zur Resultante R = 618000 kg zusammengesetzt. Die Nietung. Die notwendige Anzahl der Nietquerschnitte für die Länge L (Abb. 32) ist (für Niete φ 25 mm und f = 4,9 cm2) n=\frac{R}{f\,.\,k_s}=\frac{618000}{4,9\,.\,650}=194 Nietquerschnitte. Die Teilung für dreireihige einschnittige Nietung (ähnlich Abb. 8) t=\frac{3\,L}{u}=\frac{3\,.\,655}{194}=101\mbox{ mm}. Das Güteverhältnis \eta=\frac{t-d}{t}=\frac{101-25}{101}=0,752. Die Blechstärke. Die kleinste zulässige Blechstärke wird offenbar der Querschnitt II (Abb. 29) ergeben. Für die Resultante (Abb. 32) R = 618000 kg und Winkel gegen die Normale der Rundnaht γ = 18 ½° ist mit Beihilfe der Abb. 18 s_{\mbox{min}}=\frac{R\,.\,1,045}{U\,.\,k_s}=\frac{618000\,.\,1,045}{476\,.\,800}=1,69=16,9\mbox{ mm}. Bei Anwendung der gewöhnlichen Längs- und Rundnaht wäre bei einem Güteverhältnis der doppelt gelaschten Rundnaht η = 0,75 die Blechstärke s=\frac{16,9}{0,75}=22,5\mbox{ mm}. Für die schraubenförmige Nietnaht ist der tragende Blechquerschnitt nach Abzug der Nietlöcher F=s_{\mbox{min}}\,\left(L-\frac{n}{3}\,d\right)=1,69\,\left(655-\frac{194}{3}\,2,5\right)=832\mbox{ cm}^2. Für die gezogene Partie ist ∢ γ = 25° und der Koeffizient (Abb. 18) 1,073. Für die gedrückte Partie ist ∢ γ = 63° und der Koeffizient (Abb. 18) 1,146. Die Hauptspannung in der gedrückten Partie ist \sigma_m=\frac{R\,.\,1,14}{F}=\frac{618000\,.\,1,146}{832}=850\mbox{ kg}/\mbox{cm}^2. Für eine zulässige Beanspruchung von 800 kg/cm2 ist die Blechstärke s=s_{\mbox{min}}\,\frac{850}{800}=16,9\,\frac{850}{800}=18\mbox{ mm} gegenüber 22,5 mm für die gewöhnliche Längs- und Rundnaht. Für eine steilere Steigung (zum Beispiel ß = 43½°) wäre die Blechstärke sicherlich noch kleiner als 18 mm. Ist das Torsionsmoment rechtsdrehend, so ist für Rechtsgewinde (der Naht) die Kraft P2 (Abb. 32) Zug (+), für Linksgewinde Druck (–). Für linksdrehend umgekehrt. Die Querkraft für einen gleichmäßig belasteten Balken (zum Beispiel Walzenwehr) ist in der Mitte (Ort des größten Biegungsmomentes) gleich Null, für unser Beispiel somit ohne Einfluß. Die größte spezifische Schubspannung tritt bei einem Kreisring in der zur Kraftrichtung senkrechten Achse (Neutrale Achse für Biegung) auf. (Abb. 33). Ist bei einem Kreisring die Wandstärke gegen den lichten Durchmesser verhältnismäßig klein, so ist die spezifische Schubspannung für die Querkraft Q_x\,\tau_{\mbox{max}}=2\,\frac{Q_x}{F}Z. d. V. d. I. 1918 (Seite 142) und Bach.. Es liegt τmax in der neutralen Achse; in der anderen Achse ist τ = 0. Dazwischen werden die Werte von τ (in der Projektion) durch eine Parabel umschrieben.Taschenbuch „Hütte“ 1908 I (Schubfestigkeit); Bach: Elastizität und Festigkeit 1911 (Seite 360). In Abb. 35 wird die Schraubennaht durch die Querkraft auf Zug (+) beansprucht, in Abb. 38 auf Druck (–). In Abb. 34 wechselt also das Vorzeichen ständig, bleibt aber (bei gleichbleibendem Vorzeichen für Qx) auf derselben Seite des Blechmantels gleich, also ähnlich wie für Biegung, aber in der neutralen Achse gelegen. Die von der Querkraft (Richtung Rundnaht) und die von der Scherkraft (Richtung Längsnaht) herrührenden spezifischen Spannungen sind einander gleich, also für beide \tau_{\mbox{max}}=2\,\frac{Q_x}{F}, worin F = Us. Die Scherkraft erhält dasselbe Vorzeichen wie die Querkraft, d.h. wirkt die Querkraft als Zug auf die Naht, so wird die Naht durch die Scherkraft ebenfalls gezogen. Sollen alle Punkte der schraubenförmigen Naht gegen die Einwirkung der Quer- und Scherkraft die gleiche Widerstandskraft besitzen, so ist \pm\,P_2=\tau_{\mbox{max}}\,.\,U\,s=2\,\frac{Q_x}{F}\,.\,U\,s=2\,Q_x,\mbox{ worin }F=U\,s. \pm\,P_1=\tau_{\mbox{max}}\,.\,h\,s=2\,\frac{Q_x}{F}\,.\,h\,s=2\,Q_x\,\frac{h\,s}{U\,s}=2\,Q_x\,.\,\mbox{ctg}\,\beta. Am Auflager (Abb. 34) wirkt nur die Querkraft und das Torsionsmoment. Zwischen Auflager und Mitte (für einen einfachen Balken) wirken Biegung, Querkraft und Torsion gleichzeitig. Wir nennen wie eingangs nach Forchheimer S die Kraft per 1 lauf. cm des Querschnittes II (Abb. 5), Kraftrichtung P1 (Abb. 32) T die Kraft per 1 lauf. cm des Querschnittes II II (Abb. 6), Kraftrichtung P2 (Abb. 32) Für einen beliebigen Querschnitt X X (Abb. 38) sei M das Biegungsmoment. Q' die Querkraft. Mt das Torsionsmoment. Sämtliche Maße sind in cm und die Kräfte in kg gemessen. Textabbildung Bd. 334, S. 38 Abb. 33.Abb. 34.Abb. 35.Abb. 36.Abb. 37.Abb. 38. Die Kräfte für 1 lauf. cm von L=\frac{D_m\,\pi}{\sin\,\beta} sind: von Moment M\,\pm\,S'_{\mbox{max}}=\left[M\,:\,\left(\frac{{D^2}_m\,\pi}{4}\right)\right]\,\sin\,\beta, von Querkraft Q'\,\pm\,T'_{\mbox{max}}=\frac{2\,Q'}{L}=\frac{2\,Q'}{D_m\,\pi}\,\sin\,\beta, von Scherkraft Q'\,\pm\,S'_{\mbox{max}}=\frac{2\,Q'}{L}\,\mbox{ctg}\,\beta=\frac{2\,Q'}{D_m\,\pi}\,\cos\,\beta, von Torsion \pm\,M_t\,\pm\,T_t'=\frac{2\,M_t}{D_m\,L}=\frac{1}{2}\,\left[M_t\,:\,\left(\frac{{D_m}^2\,\pi}{4}\right)\right]\,\sin\,\beta. Dreht sich der Blechmantel nicht (feststehender Balken), so ergibt der Querschnitt X X (Abb. 38) für die Naht ein bestimmtes y. Nach Abb. 36 und 37 sind die für y reduzierten Kräfte aus den vorhin gerechneten Worten: von Moment M\,(\pm\,S'_{\mbox{max}})\,\frac{2\,y}{D_m} als Gleichung einer Geraden, von Querkraft Q'\,(\pm\,T'_{\mbox{max}})\,\left[1-\left(\frac{2\,y}{D_m}\right)^2\right] als Gleichung der Parabel von Scherkraft Q'\,(\pm\,S'_{\mbox{max}})\,\left[1-\left(\frac{2\,y}{D_m}\right)^2\right] als Gleichung der Parabel von Torsion ± Mt bleibt + Tt' oder – Tt' (je nach Drehsinn). Aus diesen für y reduzierten Kräften bildet man P1 = Ʃ ± S' und P2 = Ʃ ± T', konstruiert daraus die Resultante R in kg für 1 cm der schraubenförmigen Naht L. Mit Hilfe von R läßt sich die Nietung bestimmen. Die Blechstärke berechnet man aus R unter Berücksichtigung des schrägen Zuges (∢ γ) entweder mit Hilfe der Abb. 18 oder Zerlegung in die Normalkraft N und Schubkraft Q, woraus dann die Normalspannung σ, die Schubspannung τ und die Hauptspannung \sigma\,\frac{\mbox{max}}{\mbox{min}}=\frac{1}{2}\,\sigma\,\pm\,\frac{1}{2}\,\sqrt{\sigma^2+4\,\tau^2} zu suchen ist. Die Blechstärke s darf die für den vollen Blechquerschnitt X X errechnete Blechstärke smin nicht unterschreiten. Dreht sich die Walze (Walzenwehr), so wird y alle Werte von 0 bis \pm\,\frac{D\,m}{2} durchlaufen. Man sucht für die Hauptspannung (oder Blechstärke) das Maximum entweder durch Rechnung aus den entwickelten Formeln, oder graphisch durch Auftrag einiger gerechneten Werte in ein Ordinatensystem; die Verbindungskurve gibt im Scheitel das Maximum. In den einzelnen Querschnitten wird ja eigentlich nur eine Kontrollrechuung verlangt, so daß eine peinliche Genauigkeit nicht erforderlich ist; das Hauptaugenmerk ist auf die unterschiedlichen Vorzeichen zu richten. Fällt die Resultante in die Richtung der Schraubennaht, so wird zumeist die Kraft R gleich Null oder die beanspruchte Fläche F = ∞; die spezifische Beanspruchung wird Null. Tritt eine Beanspruchung auf, so kann es nur eine Schubspannung sein; eine Normalspannung in der Naht ist hier ausgeschlossen. Ein Blechmantel auf Druck und Biegung (zum Beispiel das Bein eines Scherenkranes). Wird eine vertikale Blechsäule mit schraubenförmiger Naht durch eine Vertikallast V auf Druck beansprucht, so ist P1 = V. S^1=\frac{V}{L}=\frac{V}{D_m\,\pi}\,\sin\,\beta für 1 lauf. cm von L=\frac{D_m\,\pi}{\sin\,\beta}. Kommen noch andere Beanspruchungen dazu, so sind selbe im Sinne des Vorhergesagten (Blechmantel auf Biegung und Torsion) zu berücksichtigen. Zusammenfassung: In einer Einleitung werden die Vorteile und das Verwendungsgebiet der schraubenförmigen Naht kurz besprochen. Dann werden in der Reihenfolge das geschlossene Druckgefäß (Kessel), die Turbinenrohrleitung und das Walzenwehr behandelt, wobei die für die Berechnung der Blechmäntel mit schraubenförmiger Naht notwendigen Formeln aufgestellt werden. Der Rechnungsvorgang für die in der Praxis häufiger vorkommenden Fälle ist an einigen Zahlenbeispielen erläutert. Das Zahlenbeispiel erleichtert das Studium und leistet beim praktischen Rechnen bessere Dienste als tote Formeln. Der Hauptzweck aber ist die Nebeneinanderstellung von ziffermäßigen Größen der Nietung und Blechstärken für die schraubenförmige und die gewöhnliche Längs- und Rundnietnaht, wobei die bedeutende Ersparnis an Nietarbeit und Blechstärke zu Gunsten der schraubenförmigen Nietnaht entscheidet. Der in allen Rechnungsbeispielen vorkommende Nietdurchmesser von 25 mm dürfte für die größeren Blechstärken zu klein sein. Nachdem in allen Zahlenbeispielen die Nietung auf denselben Nietdurchmesser bezogen ist, so ergibt die Anzahl der Nietquerschnitte, Teilung usw. über die Größe der Nietarbeit ein klares Bild.